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56 ：
圧縮性流体の速度変化の式として、1Dだと断面積A,速度V,マッハ数Mとして
dV/dA = V/A * 1/(M^2-1)
という式が存在します。
ここに、断面積変化分のΔAをかけて差分を考えると
ΔV = (ΔA/A)*V*1/(M^2-1)
になります。
すなわち、断面積が急激にAからA+ΔAに変化する時の速度の関係は、粘性などを無視しての1D流体として
V+ΔV = V * ( 1 + (ΔA/A)/(M^2-1) )
と記述できるものと思います。

ここで今、マッハ数が小さい時を考えた場合、M^2-1 = -1として
V + ΔV = V *(1-ΔA/A)
と記述できます。
これは非圧縮性流体の連続の式と同じになり、今、Vに断面積変化前の値を代入して計算してみた所、Aには断面積変化後の値を、
A+ΔAとして断面積変化前の値を入れると式が成立する事が確認できました。
ですが、dV/dAからの変形を考えた時、これは各断面に対する値であるので、Aには断面積が変化する前の値を代入する方が自然であるように見えます。
M,V共にAの関数である為、数学的にキチンと積分して確認する事が自分にはできません。
どなたか、ここでのAの値が、断面積変化後の値でなければならない理由を説明していただけませんでしょうか。
よろしくお願いします。

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