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力学･解析力学part2


1 ：2010/09/17 ～ 最終レス ：2020/04/26
ここは学部程度の力学・解析力学のスレです
キーワード
ニュートンの３法則、質点、運動量保存則、エネルギー保存則、角運動量保存則
慣性モーメント、変分原理、一般化座標、一般化運動量、ハミルトン-ヤコビ方程式
ラグランジアン、ハミルトニアン、正準変換、正準共役、不変性と保存則、母関数
ネーターの定理、ポアソン括弧式、シンプレクティック幾何学

2 ：
ma = F
って質量の定義式？力の定義式？

3 ：
>>2
両方

4 ：
1ccの水を1gとする。話はそれからだ。

5 ：
>>4
そんな200年前の定義はダメ。

6 ：
力の定義は
　F＝dp/dt
力とは運動量を変える働き。
　F＝0の時、p＝一定、これは慣性の法則である。
でもニュートンの３法則の内、第一法則が第二法則に含まれるように見える
が第一法則は独自の意味を持っている。(低

7 ：
ここは恥部程度の力学・目子筋力学のスレです

8 ：
>>２
バネの定義かも知れない罠

9 ：
ばねはない

10 ：
全ての物理量は、他の物理量との相互作用を通じてしか定義できないのかな？
相互作用を必要とせずに定義可能な物理量ってのは存在しえないのかな？

11 ：
相互作用は粒子同士で働く力なので意味が通じない。
普通に相互作用と言えば４つの相互作用を指す。

12 ：
じゃあ>>10さんが言いたかった事は、物理学的に言うと何だろう。

13 ：
>>６さんへ
第１法則はあまりに簡単で、第２法則の方が１００倍の内容を持っている、
と誤解している人も、いや誤解している先生もいる。
第１と第２は独立な内容。左足と右足。
第２法則の語る力で生じた加速度は、
第１法則の対象である、慣性系である座標系たちの無数の存在と、
それらがガリレオ変換で結ばれる関係を知らなくても語れる。
式を使って書くなら、
どのような慣性系から見ても、第２法則　Ｆ＝ｍａ の加速度 ａ は同様に見える。
すなわち、Ｆ＝ｍａ の関係は、第１法則が語る無数の慣性系の存在を
知らせてくれない。だから、別件、第１法則に言及しなければならない。
次に、非慣性系たち、の話であれば、
第１法則と第２法則が、同様な働きとして混在する。
この中で、第２法則は、古典的にはみかけの力を生み、一般相対論的には、等価原理を生む。

14 ：
>>12
相互作用→相互関係
他の物理量との関係式であらゆる物理量は定義されているから、
堂々巡りしているって言いたいんだろうな。
経験則からの定義が嫌ならば、解析力学の最小作用の原理から物理量を導いたら
俯瞰的に見れると思う。

15 ：
>>14
なるほど。
ありがとう。

16 ：
>>13さん
第一法則は全体の枠組みを説明しているのかなと思っています。つまり運動
を語る上で空間とか時間の等質性です。等速直線運動するなら、空間のあら
ゆる場所での等価であることの保障。時間に対しては未来永劫にわたってつ
づくという保障。
慣性系で止まっている質点は、力を加えない限り未来永劫にわたって止まっ
ていることの保障を与える。
そういう理解でよろしいかと？

17 ：
ラグランジアンの空間並進で０と取ると運動量が一定となるので
第一法則と同じでは？

18 ：
ワシの高校の先生は、
　第一法則の意義は、
　そもそも第一法則が成り立つような座標系がこの世に存在し、
　これらの座標系が互いに等速直線運動している関係にある。
　つまり、慣性系が存在して、ガリレイ変換で互いにコンバートできる。
　そこでは第２法則以降の法則が同様に成り立つよ。
という宣言だと教えていたよ。
宇宙観的にいえば、
慣性系というものは無数に存在して、
どれも物理法則的には同等だから宇宙に特別な絶対座標とかは
ないと思っていいよ。
とも解釈できるんだと。

19 ：
第一法則は
現代的にはそういう解釈（慣性系の存在の主張）
が適切なんだろうね。
歴史的には、たぶん、アリストテレス的な見方
（動いている物体は力を加えていないと減速する）への反論として
慣性の法則が提起されたんだろうけど。

20 ：
アリストテレスは間違ってるって言ってるわけだからな
今で言うとアインシュタインは間違っているみたいなもんだ
それが通ったんだからすげーよ

21 ：
第一法則は空間の並進対称性につながるモノと思う。
多粒子系で粒子同士相互作用ある場合でも作用反作用の法則から重心が取れる。
その重心の運動はあたかも一個の粒子が等速直線運動しているように見える。
運動量保存則が成り立つような空間は並進対称性が謳えるのでは。

22 ：
>>145
その通り、つか「ネーターの定理」って聞いた事無い？

23 ：
あれ、アンカーをめちゃくちゃに間違えたｗ
>>22 は >>21 へのレス。

24 ：
サンクス
名前は知っているけどまだ解析力学やり始めたばかり。
それまで楽しみにしている。
慣性の法則の意義についてしばらく考えてみた。ここでは法則の普遍性に
ついて言いたかったのではと思う。つまり
「これから述べる法則は条件さえ同じならいつでも、どこでも成り立つ」
ということだろうと思います。

25 ：
空間の一様性、等方性、時間の一様性、対称性。

26 ：
慣性の法則が空間の一様性と結びついているのは分かるけど
時間の一様性との結びつきは今ひとつピンと来ない。

27 ：
力学を一生懸命勉強したのにボーリングのスコアが伸びません…
150点を超えられる日は来るのでしょうか？

28 ：
>>27
その勉強が活かせるように、まずは体の正確な制御ができるようになって下さい。

29 ：
>>27
解くときは、初期条件が重要。
x(t=0), v(t=0)の誤差を減らすことにより、170。
マイボール使用でより正確になり、260までは行った。
が、時折襲ってくるケイオティックな挙動に悩まされ、頭打ちに・・・。

30 ：
>>26
一様でない時間とはイメージしにくい。

31 ：
振動数が突然変わったり
回転数が力を掛けないのに変わったり
では

32 ：
空間が一様で無いと言うのも、実際にはやっぱり判定しづらいような。
例えば、ある領域に突っ込んだらすべての物体が縮んだり伸びたりするとする。
しかし、すべての物体が同様に伸び縮みし、光の速度も物体の速度もそれに辻褄が合うように
遅くなったり速くなったりしてたら果たしてそれに気づくだろうか？
要するに何らかの「他所とは違う」ような目に見える測定結果が起きない限り分からない。
それが起きない限り「一様等方」だと考えざるを得ないわけで。

33 ：
質問です!
熱力学と流体力学と材料力学と機械力学、勉強するのに時間かかる順に並べるとどうなりますか？
「工」学部でふつう習う範囲としてです。

34 ：
>>32
それ、相対論まであと一歩のところまで来ているよ。
よく使われる喩えでは
重力場の中で自由落下している箱の中にいる人は
自分が重力場の中にいることがわかるだろうか？
無重力空間の慣性系と区別着くだろうか？
って奴だな。

35 ：
>>32
すべてが同時に縮んだり伸びたりしても比較する対象がなければ意味ない。
こんなのもある。空間各点で一様な曲率を持ったならN+1次元の球の表面
になるけど、慣性の法則は成り立つと思う。ただし等速直線運動するけど
元の位置に戻る。

36 ：
>>35
>空間各点で一様な曲率を持ったならN+1次元の球の表面
>になるけど
細かいけど、これは間違い。

37 ：
>>33
機械力学というのは具体的には剛体の静力学及び動力学のことかな？
だとしたら流体力学>材料力学>機械力学>熱力学という順かな。
熱力学は統計力学が絡まない範囲でならかなりコンパクトにまとまっていて
学ぶのにそんなに苦労はしない。工学部で学ぶ程度なら他の物理学の分野
と比べて圧倒的に学ぶべき量が少ない。熱力学の法則を理解して
エントロピーが計算できるようになれば十分では？
機械力学は、教養科目で古典力学を学んだと思うので
手っ取り早く理解できるはず。考え方の手法がニュートン力学まんまだし。
材料力学は、弾性領域までしか扱わないのなら機械力学よりも早いかも。
とりあえず、棒の伸び縮みと梁の歪みが計算できればいいでしょう。
流体力学はとにかく膨大。他の3つとは比べものにならない。
基礎知識としてベクトル解析と複素解析と偏微分方程式は必須。
数学的にかなり難易度が高い。

38 ：
電磁気のクーロンの法則と万有引力の法則と同じ形をしているけど
決定的な違いは電磁気が近接作用に対して
万有引力は遠隔作用。

39 ：
なんか教科書に書いてある事ばっかじゃん。
面白い話題よろ

40 ：
>>38
だったら別に近接作用の表式に合わせた方が見やすくね？

41 ：
書き込み少ないと「エルネギー運動量テンソル」すれのように削除人
から、消されるので38を書いた。たんに"age"ではツマラないし、すこし
話題を等価のつもりあった。39氏にはスマソ。
>>38
一般相対論では質量のある引力が働いている空間は曲がってしまうので
遠隔作用と言うには不自然な気がする。

42 ：
つまり、どういうことだってばよ・・・

43 ：
お前らyahooオークションをみような
解析力学ノート　がなんと１円！！
http://page11.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/n88303581
急げ！これを読んでからレスするように

44 ：
遠隔作用は近傍の空間にいっさい影響を与えないと定義されている。
砂川の電磁気の教科書を詠め。

45 ：
>>41
相対論以前では、ニュートン力学的には、万有引力は「遠隔作用」である。
なぜなら、それを伝えるための媒質が無くては力が働かない…というのは日常からの経験だが、重力だけはジャンプしても逃れられない。
その時、人間と地球との間に媒質を仮定しては、
また宗教的なものが科学に入り込む可能性を危惧した。
そこで、仮定を全て省くという意味で、遠隔的と強調した。。。というニュートンの話。
ここで大事なのは、遠隔作用が正しいとかの話よりも、歴史的経緯を読む事によって
当時の状況を考える必要がある、ということ。
今ではトンデモ理論でも正しいかどうかを検証すればいい・・・なんて考えだが、
昔はきっと宗教的にダメなものは科学的に説明がついてもタブーだったのだろう。
>>44
定義っていうよりも、言葉の意味じゃないか？
まぁ定義とも言うだろうけど。

46 ：
>45
なるほどそうでしたか。さんくす。
38だが、残しておきたいスレですので皆様の協力を。

47 ：
http://page18.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/w56037600
これは安いね　力学マセマが１円って・・・

48 ：
>>45
でも、電磁気学でdivD=pが出てきたのに、重力でも似たような式が作れそうな予感がするんだが…それができなかったのはなぜなんだぜ。
質量もマイナスがあってもいいじゃないか。。といっても、電場に対応する磁場、みたいに
重力に対応するものが無かったからそうしなかったのかな、と今思った。

49 ：
ブラックホールは電荷、ブラックホールの２連星は磁値になるんじゃなかろうか、しらんけど

50 ：
でも重力波とか重力四重極子なんてものもあるんだよね。

51 ：
地球を密度一様な球体と見なしたときに、
中心を通る風穴を空けてそこから物体を落下させ、
手元まで戻ってくるまでにかかる時間が
第一宇宙速度で地球を一周する時間と等しいですがこれは…

52 ：
>>51
それがどうかしたの？
どちらも自由落下してその勢いで戻ってくるまでだから、尤もだとは思うが。

53 ：
>>52
でも、人工衛星のほうは地球全体に引かれているけど
穴の物体のほうはいわば内側部分だけに引かれているから
両者の周期が一致するのはやっぱり面白い。
ああ、これは調和振動子の周期が振幅によらないからだね。

54 ：
>>48
リーマンテンソルの何が不満だ

55 ：
なぜラグランジュ形式以外にハミルトン形式が必要なのか？

56 ：
自分も同じ疑問を持っていていろいろ探したら
ウイキで「シンプレクティック幾何学」という項目にヒットした。
自分(低)にとってハードルが高い。引用しとくけど
ハミルトン形式においてもっとも特徴的なことは、方程式が対称的であり、
かつ、一般化座標と一般化運動量の二つが独立に扱われることである。こ
の事実は、系の対称性や可積分性を調べるにはハミルトン系のほうが都合が
よいことを意味する。なぜなら、ラグランジュ形式は配位空間上の対称性し
か扱わないのに対して、ハミルトン形式は相空間（=配位空間の余接バンドル）
上の対称性をも扱うからである。つまり、ハミルトン形式の方がより多くの
変換が許容される。
==引用終わり

57 ：
>>56
ありがとう。
勉強になりました。

58 ：
えっ全部わかったの？解説してくれる？

59 ：
そのへんは
レベルの低い大学で物理スレよくに出てくる東大数学科(650)さんあたりが
解説してくれるとありがたい。

60 ：
>>58
何が分からないの？

61 ：
接バンドルとか余接バンドルとか？
です

62 ：
接空間とかの定義は理解してる？
接バンドルってその和空間だよ。
余接空間は接空間の双対空間。

63 ：
接空間とは
なんらかのベクトル関数を時間微分したヤツ
あるいはスカラー関数を偏微分して基底ベクトルで線形結合したヤツの
全体の集まり。
でいいかな？

64 ：
つまり、何かしらのベクトルを微分したものの集まりを接空間というんですね。
物理で言えばベクトルというのは状態ベクトルなどのベクトルも扱ってもよいのですか？

65 ：
というより微分作用素のなすベクトル空間が接空間。
多様体の入門書で基本的なことを抑えておくといいよ。

66 ：
本嫁。基本中の基本。こんな所で聞く様なことじゃねぇ。

67 ：
スマソ
なにぶん(低)な学校なもんで、
「解析力学と微分形式 (現代数学への入門)」 深谷賢治著で
勉強してみます。

68 ：
>>67
訊きたいから質問したんだろ？
他人のたわごとなど気にするな．

69 ：
今の解析力学はシンプレクティック幾何学まで踏み込んでやるの？

70 ：
あそこまでいったら物理じゃない。

71 ：
>>69
興味があるとこまでやってみるのが一番いいと思う。
可能性のある限り何をやってもいいかと。

72 ：
セックスも？

73 ：
「解析力学・量子論」須藤靖著という本買った。
その41pの下の方に
概要
「ニュートンの方程式からでも、エネルギー運動量角運動量の保存則は
導けるが、それを何回繰り返したところでも、それらの起源が時空間の
持つ対称性にある結果には到達できまい。ラグランジュ形式のおかげで
それに到達できる・・」
ちょっと夢を砕くような内容でした。ぜひお読みになってください。

74 ：
今読んだ

75 ：
>>74
概要じゃダメなのかも？
実際、>>73を読んでも『夢を砕く内容』が伝わってこないし。

76 ：
ニュートンの方程式から保存則を導く場合単に時間にたいして一定の積分定数が出るって事しか示せない。
別に夢を砕くも何も無いと思う。
ニュートンの運動方程式はイメージングは素晴らしいと思うけど、その考えをいつまでも持っていてもなぁ…。ラグランジュ形式というのも偉大なものだとおじさんは思うぞ。
場の量子論とかまで勉強してても未だにラグランジアンとか出てくるあたり、ニュートンよりもっと深みがあって面白い内容を持ってるんじゃないかなって個人的には思う。
確かに初期段階ではニュートンの方程式だけでどこまでやれるか、とか気になるとは思うけど。

77 ：
いったい、どこが夢を砕く内容だと思ったのかは気になるね

78 ：
運動量保存則は作用反作用の法則の反映ですね。内部で相互作用する複数の
粒子系で孤立しているなら結局一個の粒子に見なせるわけで、それが等速
直線運動しているのと同じになります。等速直線運動をよく考えてみると
入れ物としての空間のあり様を規定していると思うのです。トンデモかも
しれません。
ラグランジュ形式はなんとなく数学のロピタルの定理にみたいに強力過ぎる
感じがします。

79 ：
>>78
ロピタルの定理ってそんなに強いのか？
証明の仕方からすると、ロピタルの定理ってそこまで強くない気がする。
そしてほとんど使うことが無いというのもポイント。
ラグランジュ形式様はどんな（言いすぎ？）状態でもラグランジアンが書き下せればあとは形式算によって運動が分かるのが魅力。全然比較にならん。

80 ：
私には「強力過ぎる」と言う価値判断が良く理解できない。
強力な定理があると言うのは普通、嬉しい事だと思うのだが。

81 ：
エレガントさに欠ける、って事かと。

82 ：
強力過ぎて胡散臭い、本当にそんなにいつでも通用するの？と言う疑いを持ってると言うならそれはそれで分かるけど。

83 ：
高校の時ロピタルの定理を使ったら減点された。
82さんに近い、つたない文章ですまんが
強力というのは
運動方程式の直角座標から極座標への変換も楽になる。
胡散臭いと感じるのはランダウの本では最初にラグランジァンありき から
はじめているが実はラグランジァンの形は方程式に合うように決めている。
これ見てラグランジュ形式がそんなにエラくはないと感じる。
エネルギー運動量保存則の起源が時空の並進対称性から来ていることを
ニュートンの三法則から導けないのかなと願っている。

84 ：
「解析力学・量子論」によると
第二法則は力と質量と加速度の関係を述べたものであり、
この式をよく"力の定義式"と主張する人がいるが不適切だとのこと
それだと第二法則の意味を失ってしまう。力は別に定義するとある。
この本の解説だと力はすでに分かっているものとして進めなければ
ならないのでは。

85 ：
デパ地下に貧乏人が来てはエレガントさに欠ける、って事かと。

86 ：
＞力は別に定義するとある
最後はどうしても定義できない語句がある。日常的に
既によく知られた概念では、無定義語句のひとつである。
ここでは運動状態を変える働きでいいと思う。あいまいになるけど
しかたない。

87 ：
>>84
どう力を定義するのか知りたい
普通に考えればF, mは無定義用語だろ
その性質を規定する公理が運動方程式で

88 ：
質量の定義は第三法則

89 ：
88
説明して呉

90 ：
マッハの力学でも読んでなさい

91 ：
V(ｒ) = -k/|r|　で表わされる中心力の中での質点の運動について。

初期条件は、ｒ↑(t=0) と ｖ↑(t=0) で６成分ありますが、
対応する保存量は、エネルギーE、角運動量Ｌ↑ の４成分しか無いんでつか？

92 ：
>>91
それは変ですねぇ。

実はもう一つの保存量があります。
これは Laplace-Runge-Lenz のベクトルと云って、
　Ａ = ｐ×Ｌ - mkｒ/|r|,
　Ｌ = ｒ×ｐ,
　ｐ = mｒ'　　　　{ ' は時間微分(d/dt)}
と定義されます。×はベクトルの外積です。
この式には中心力の強さを表わす定数mkが入っています。
また、明らかにＡはＬに垂直ですから、実質的には２成分です。
次に Ａ' = ０　を示しましょう。
〔補題1〕
　m|r||r|' = (m/2)(|r|^2)' = (m/2)(ｒ･ｒ)' = m(ｒ･ｒ') = (ｒ･ｐ)
〔補題2〕
　　m(ｒ/|r|)' = mｒ'/|r| - m|r|'/|r|^2 ｒ
　　　　　　 = ｐ/|r| - (ｒ･ｐ)/|r|^3 ｒ
　　　　　　 = {(ｒ･ｒ)ｐ - (ｒ･ｐ)ｒ}/|r|3
　　　　　　 = -ｒ×(ｒ×ｐ)/|r|^3
　　　　　　 = -ｒ×Ｌ/|r|^3,
これらより、
　Ａ' = (ｐ×Ｌ)' - mk(ｒ/|r|)'
　　　= (ｐ×Ｌ)' + kｒ×Ｌ/|r|^3
　　　= {ｐ' + kｒ/|r|^3}×Ｌ + ｐ×Ｌ'
　　　= {ｐ' + kｒ/|r|^3}×Ｌ + ｐ×(ｒ×ｐ')
よって ｐ' = -∇{V(ｒ)} = -kｒ/|r|^3　のとき Ａ' = ０　となり、Ａは保存しまつ。

93 ：
>>91-92
それから何が分かるかって？

最近点、最遠点では |r|' =0, 補題１より (ｒ･ｐ) = 0,
　Ａ = ｐ×Ｌ - mkｒ/|r|
　　 = ｐ×(ｒ×ｐ) - mkｒ/|r|
　　 = |p|^2･ｒ - (ｐ･ｒ)ｐ - mkｒ/|r|
　　 = {|p|^2 - mk/|r|}ｒ
となり、Ａはｒに平行になる。
∴　Ａは最近点、最遠点の方を向いている。
∴　上記の中心ポテンシャル中では最近点、最遠点の方向は変わらない、
ってことでつね。
まあ、楕円軌道だから当然か････

94 ：
１）半球の微笑質量の出し方がいまいちわかりません
２）
　　　　　　（Ａ)━□　
長さ２Ｌ質量ｍの棒(右の□)が　水平で制しした状態から重力によって点Ａ（左端
まわりに回転し、角度θだけ回転したときの棒の先端の速度ｖ
を求めよで
Ａ周りの慣性モーメント７/3　ｍｌ＾２までもとめました
そのあとのＫ＋Ｕ＝０のＵの求め方とＵがなんなのかをおしえてくださいｍｍｍｍｍｍ

95 ：
>>94
ほほえみ質量？

96 ：
>>95
すみません
微小質量ですｍｍ

97 ：
ここは恥部程度の力学・目子筋力学のスレです

98 ：
現在力学を初めていますが、ニュートン関連で引っかかっています。
問：長さ150cmの真っすぐな棒があり、左端から30cmに質量4.0kgの物体、
　　左端から120cmに質量5.0kgの物体がある．
　　左端を回転可能な軸に付け、右端を手で支えて、棒を水平に保つ。
　　この時、手に加わる力が何Nか求めよ。ただし、重力加速度を10m/s^2とする。
　　また、回転軸に加わる力の大きさが何Nかも求めよ。
という問題です。どのように手を出して行けばいいのか分からないです。
ご教授願います。

99 ：
>98
他スレで解決しました。

100 ：
物理法則からみたツインタワー崩壊の疑問（日本語字幕・３分）
http://www.youtube.com/watch?v=Qpkz8Vowq8w

101 ：
運動力学の質問なんだが、身体重心位置の推定方法の重心板を使って求める長所と短所を誰か答えてくれまいか。

102 ：
重心板って何？

103 ：
解析力学とか忘れちゃったよ量子力学なら今やってるけど

104 ：
解析力学忘れて量子力学とか斬新だな

105 ：
　日本における911史上最大のイベント、きくちゆみvs菊池誠教授の討論会！
「911事件公開討論会」公式ウェブサイト
http://911social.net/
自由落下速度で崩壊するWTC第7ビルの動画
http://www.youtube.com/watch?v=LD06SAf0p9A

106 ：
ラグランジュ形式は実際に問題を解くのに有効なのはわかるけど、
ハミルトン形式って何がうれしいの？
解こうと思ったら結局二階の常微分に直すんでしょ。
教科書にもラグランジュの例題はあるけどハミルトンの例題のってないし。

107 ：
>>106
1年後にハミルトニアンを必死で勉強している姿が目に浮かぶ

108 ：
位置と運動量が対等に扱える。正準方程式に対して位置と運動量の入れ替え
てに際してある種の対称的がある。ということは位置の変数とか運動量の変数
とかこだわる必要がない。方程式の形が変わらないようにする変換つまり
正準変換でいろいろ選べば保存則との結びつきが明瞭になる。
その他量子力学に応用できるなどメリットはある。
なおオレ三流大なので解説にはまゆつばもあるのでその点スマソ。

109 ：
その通りだね、ラグランジュ形式では絶対に発見出来ない対称性が見つかる
あと、力学系の安定性の絡みでハミルトン形式の方が性質が良いみたいなことが山本義隆に書いてあった（そこは読んでないんだけどｗ）

110 ：
マジレスするとわりとどうでもいい

111 ：
形式をどう変えようと結局運動方程式を解いてるだけ。

112 ：
むしろ解析的に解けない時に大雑把な解の振る舞いを調べるのに
都合がよかったりする＞ハミルトン形式

113 ：
関靖俊が被差別部落民だから起きたことだろ？
部落のこの男が教員をやったら、街が穢れるがなｗ
実父は被差別部落で、関靖俊の実母は朝鮮人！
府営住宅の穢多で、関靖俊は被差別部落で間違いなし！
関靖俊は被差別部落でありながら、在日朝鮮人の権利を主張している。
関靖俊に対し「被差別部落！被差別部落！被差別部落！」の大合唱が
絶えないが、事実そのものだろ。
被差別部落の関靖俊が下着泥棒を繰り返しているそうじゃないか。
実父は被差別部落で、関靖俊の実母は朝鮮人！
府営住宅の穢多で、関靖俊は被差別部落で間違いなし！
関靖俊は被差別部落でありながら、在日朝鮮人の権利を主張している。
関靖俊に対し「被差別部落！被差別部落！被差別部落！」の大合唱が
絶えないが、事実そのものだろ。
被差別部落の関靖俊が下着泥棒を繰り返しているそうじゃないか。
実父は被差別部落で、関靖俊の実母は朝鮮人！
府営住宅の穢多で、関靖俊は被差別部落で間違いなし！
関靖俊は被差別部落でありながら、在日朝鮮人の権利を主張している。
関靖俊に対し「被差別部落！被差別部落！被差別部落！」の大合唱が
絶えないが、事実そのものだろ。
被差別部落の関靖俊が下着泥棒を繰り返しているそうじゃないか。
vt54

114 ：
ハミルトン・ヤコビの方程式を使用して解こうとすると､楽な問題もいたずらに難しくしませんか？
存在意義がわからないのですが・・・

115 ：
>>111
そりゃあ運動方程式を解きたいだけなら何も変わらないわな

116 ：
>>114
素人にすげぇェェェェ！と思わせることができる。

117 ：
ニュートン力学では初期条件から運動の状態が決定される。
解析力学では始点と終点によって運動の状態が決定される。
そしてこの二つの考え方は等価である。素晴らしい！

118 ：
ニュートン力学でも始点終点与えれば決定されるじゃないですか

119 ：
始点と終点を決めないとならない解析力学ってカスじゃね？
終点がわかってんなら計算する必要ねェじゃん。

120 ：
>>119
解析力学を勉強したことないだろお前

121 ：
牛頓力学

122 ：
とりあえず、変分法が最初のステップですね

123 ：
>>10
＞相互作用を必要とせずに定義可能な物理量ってのは存在しえないのかな？
少なくともそれは可観測量ではないのではないか？
何故なら、観測には必ず物理的相互作用が伴うだから。

124 ：
解析力学ってラグランジアン、ハミルトニアンに尽きるよな。

125 ：
会社で材料力学を駆使しないといけないんだが
俺は数学苦手で今勉強しているが基礎中の基礎でつまづいてる・・・。
単純梁の計算の勉強にすらまだ入ってない。
ここのひと、教えてくれー
とりあえずは不静定問題がわからん！

126 ：
>>125
機械・工学板に池。
物理学科じゃ材料力学は勉強しない。

127 ：
>>おすっ

128 ：
連続体力学じゃだめなん？

129 ：
接束上のラグランジュ力学に対して双対変換を行うと余接束上のハミルトン力学が得られる。
こう言うところが実に面白い。
解析力学をこのように幾何学と言う視点から眺めると、より深い洞察が得られる。

130 ：
>>129
そこらへんの話を知りたんだが
オススメの本ない？

131 ：
朝倉物理学大系：解析力学～２


132 ：
双対変換<-どの分野でも通じないワードだからヤメてね

133 ：
ルジャンドル変換だわな

134 ：
　　　　　　　　＼　　　　　　|l　　　 　 　 //　 　 　 ／
　　　　　　　　　 ＼　 　 　 ＿　　　　　//　　　 ／
　　　　　　　　　　　＼、-'´.:ｘミー-　、 ′　 ／
　　　　　　　　　　／/.:::/.::/　　｀ｰ-、l　　／
　　　　　　　　　/彡′/.::/‐-､　 　 |:::|　　　　“虚蹴跳”！！
　　　　　　　　 /ヘ/.:〃.:l＜ｏｭ　ｒ-､!:::|
.　　　　　　　　|{ (/.::::l:::::| u　　 （oｭ.|::::ﾄ、　　　　　―==ニ二
.　　　　 　 , -‐|ﾞﾄ!:::::::|:::::|　　 　 ﾉ　 !::::|::l
　　　　 ／..:::::ﾉﾘ ﾚ!::::|:::::|　≦=ュ　/.:::: /|　　　以前 兄上が
　　　 /.::::.:／ /　 .|::: !::N.　　￣　/.::::::/.ﾉ
　　　イ::／ |￣￣｀W::::|　､_　　 /l:::::::::|　　　　 見せた技！
　　　 ﾚ' ／|＼ :::::::　|:::|　 ./ ￣　 ＼N
　 , -‐ｸ´.:.:.|::::::＼::: :::ﾍ|ｰ┴≧　　　　　　 　 ＼、 ＼
／.:.:.:/ |:.:.:.:.＼::::::::::::::::::::::::::／　　|ｌ　　　　　　　＼　 .＼

.　　　　　　　　　　　　　/⌒ヽ＿　　　　　　 .落下直前に
　　　　　　　　　　　 r‐ｆ{.:.:.:.:.:bﾄ､ヽ　　 　 　 後足で前足を
　　　　　　　　　　　 ﾄ､! ト､_ノ | ∨}､　　　　 蹴ることにより
　　　　　　　　　　　/　| l　ﾘ　/　| 　|　
　　　　　　 　 　 　 ﾄ､_.| ∨ ./　 .|.　 !、
　　　　　　　　　　/|_　|ｭ/__/＿,ｲ､＿ﾉ!　　　空 中 で 加 速 す る
　　　　　　　　　くｒ‐''´＿＞┬ ´`ー｀ヽ
　　　　　　　　　/ /´　＿_／!`ー‐-､三≡　 変 型 縮 地 ！！
　　　　　　　　　|/　 /´　　_⊥__　≡＝ﾉ
　　　　　　　　　｀l　{ ﾐ≡イ　　/＼＿ノ三≡
　　　／|＿＿　　`ｰゝ＜´＞y′三≡　　　 ／|＿＿
.　／　　　　　|.　　　　　 ｀ｌ　ﾄ、三≡　　 ／　　　　　|
.　＼　　　　　|　　　　カ　.{_ﾉ　＼三≡　 ＼　　　　　|
　　　＼|￣￣　　　　　ッ　　　 　 　 　 　 　 ＼|￣￣

135 ：
!ninja

136 ：
ランダウの力学の§２でラグランジアンには時間の完全微分項df(q,t)/dtの任意性があると
ありますがこの変数ｑはｑドットを含んじゃ駄目ですかい？

137 ：
>>136
f(q,dq/dt,t)ではダメか？ってことならダメでしょ
変分しても残っちゃうじゃん

138 ：
ありがとうございます。
qドットは最初(1)と最後(2)で変分が０でなくてもいいのですね。勘違いしてました。

139 ：
ひょっとするとこいつは位置エネルギーの基準点をどこにとってもいいことと関係しますか？

140 ：
>>139
関係してるよ
df/dtを定数と思えばポテンシャルに定数を加える事と同じだから

141 ：
!ninja

142 ：
>>140
やはりそうですか。ありがとうございました。

143 ：
ランダウの§3で、空間と時間が一様かつ等方である基準系を「つねに見出すことができることがわかる」、とありますが、なんでわかるんですか？

144 ：
§4のラグランジアンがv^2の関数になるのはなんでですか？
方向に依らないから速度の絶対値、まではわかるのですが2乗の理由がわからない。

145 ：
めこすじ６９号

146 ：
>>143
それは経験的にってことだと思ったなあ
つまり力が働いてない物体(質点系)が等速直線運動し続けるような
系を選べばいいわけで...
>>144
|v|の関数ならv^2の関数でしょ

147 ：
>>146
ありがとうございます。
経験則ですか。まあ空間と時間は一様等方ってのはあまり抵抗無いからいいか。
|v|からv^2は微分可能な関数が定義できるから問題ないのか。
こんな理解で大丈夫なのやらｗ

148 ：
>>147事故レス
L(|v|)としてもｖがベクトルだからv=constは導けるのでおｋ

149 ：
解析力学って力学のあとにやったほうがいいの？
ある程度力学やったら解析力学並行するほうがいい？

150 ：
!ninja

151 ：
>>149
並行してやってもいいと思うけど解析力学ってニュートン力学とは数学的に
異なる定式化をするわけだから一通り終えてからの方が分かりやすいんじゃないか？

152 ：
さーせん
n次元座標上のm個の質点からなる系の自由度はｎでいいんすか？

153 ：
>>152
一般にn次元座標上の質点系なんて想像できないんだが
1≦n≦3で束縛がないなら自由度はnm

154 ：
>>153
あざっす

155 ：
ミクロなスケールでも万有引力の法則は成り立つのでしょうか？

156 ：
ミクロでも成り立つ。
だがミクロの領域では、ほかの力（電磁気力など）に比べて万有引力は極めて小さいので無視できる。（とする事がほとんど。）

157 ：
ありがとう

158 ：
股メコスジに恋してる

159 ：
>>157
どう致しまして

160 ：
★力学★
荷重４ﾄﾝ 二点吊り 吊り角６０° 安全係数６
（４×９.８÷２）×１.１６＝２２.７３６kＮ（切断荷重）
２２.７３６×６＝１３６.４１６kＮ（破断荷重）
破断荷重表より１６㎜ワイヤーロープを選択
１３６.４１６÷６÷９.８＝２.３２ｔ（安全荷重）

考え方あってますかね？

161 ：
>>160
そんなこと物理板で質問してもわかるやつはほとんどいない。
ここいらできけ
クレーン・デリック運転士免許！　学科＆実技　4ｔ
http://yuzuru.2ch.sc/test/read.cgi/lic/1286121144/

162 ：
よくそんなスレ知ってるな。

163 ：
>>160
むしろ、お前さんの計算から、
「荷重４ﾄﾝ 二点吊り 吊り角６０° 安全係数６」とは
どういう状況か想像する始末。
真下にぶら下げるのが「吊り角90° 」みたいだなーとか、
2本のロープは対象なんだなあーとか、
切断荷重と破断荷重とかってそういう意味につかうんだーとかね。

164 ：
>>129
双対変換って何ですか？

165 ：
>>156
実際、質量でどのくらいの小ささまで実験的に検証されてんの？

166 ：
ルジャンドル変換だよ

167 ：
今日，久しぶりに解析力学というか，一般相対論に触ってたら，長年の疑問が氷解した．
一粒子のニュートン力学だと Lagrangian がL(x, v) = K(v) - V(x) = mv^2 / 2 - V(x)
なぜ，K と V の符号が違うのかと思ってきた． K というのは特殊相対論的に考えて，
光速 が 1 の単位系で特殊相対論的エネルギー m/(1-v^2)^1/2 の
v=0 まわりのテーラー展開 m( 1 - v^2/2 - 3 v^4/8 ...) からやってきている．
定数項はラグランジアンから落とせる．

168 ：
非相対論的非量子論的な力学つまりニュートン力学では第二項だけを見ているのだね．
物理的に現象を理解したわけでないけれど数学的に発見してうれしかった．
運動エネルギー K の項は特殊相対論的ポテンシャルあるいは重力ポテンシャルとみなして
V に含めれば，ラグランジアンなんてなかったんやと．

169 ：
それもひとつの見方だな

170 ：
すべてをポテンシャルVとみなすと、
運動は∇V ＝０に従うということ？

171 ：
なかなか面白い視点だね

172 ：
何が発見なのかわからん

173 ：
本人が発見と思っているだけだろＪＫ

174 ：
メコスジ野郎は眠らない

175 ：
>>167
> 光速 が 1 の単位系で特殊相対論的エネルギー m/(1-v^2)^1/2 の
> v=0 まわりのテーラー展開 m( 1 - v^2/2 - 3 v^4/8 ...) からやってきている．
それ、m(1+v^2/2+3/8v^4+…）の間違いだと思うけど。

176 ：
v<<cのときmc^2+mv^2/2に近似できるって常識じゃないの？

177 ：
>>176
> v<<cのときmc^2+mv^2/2に近似できるって常識じゃないの？
>>167の言いたいことは、その常識を使ってラグランジアンがなぜK-Vなのか
を説明できるってことらしい。なぜかは俺にもわからない。
>>169が「それもひとつの見方だな」というなら、どういう見方なのか教えて欲しい。

178 ：
ええと、自由粒子のラグランジアンは固有時にmcかけたものじゃなかった？
-mcではないと思うけど。

179 ：
連レス、次元がおかしかったmc^2だった。

180 ：
>>178
> ええと、自由粒子のラグランジアンは固有時にmcかけたものじゃなかった？
> -mcではないと思うけど。
　普通は、ニュートン力学での作用に近づく方を取って、-mc^2をかける。

181 ：
マイナスの有無なんて本質的じゃないからどっちだっていい

182 ：
つまり斥力でも引力でも本質じゃないからどうでもいいと

183 ：
自由粒子ならって意味じゃない？
相互作用がある場合でも全体の符号は運動には本質的ではないけど

184 ：
これぞまさに解析力学が必要だ！っていうできる限り簡単な例題あります？
たいがいニュートン力学のほうが簡単じゃんてものばかりなんですが。
1.　ニュートン力学じゃ解けないけど解析力学なら解けるもの
2.　ラグランジュ形式じゃ解けないけどハミルトン形式なら解けるもの
(解けないの中には解くのが非常に困難を含む)

185 ：
変分問題は座標変換に強いので、直交座標よりふさわしい座標系がある問題はLagrangian書いたほうが良い
坂道を転がる円筒の問題とか、Lagrangian書けば瞬殺だけどNewton方程式はやや大変
Hamilton力学は、力学系の理論解析とか数値解析には便利だけど、
具体的な問題解くのなら大抵Lagrangianで十分だと思う

186 ：
つまり、数値解析をするならばハミルトニアンが便利だけど、
数学的に解を求めたいのならば、ラグランジアン形式の方がいいということ？

187 ：
>>184
解析的に解けないのと、解けるけど難しいというのは大きな違い。
ラグランジュの方程式なら解けて、F=mαでやると解けないというのは無いんじゃない？
両者は等価だから。

188 ：
>>186
解析的に解ける問題（かつ、直交座標で書くと大変な問題）なら、
わざわざ一般化運動量求めてHamiltonian書く方が大変だと思う
ただ、解析的に解けないけど力学系として定性的な性質が見たいとかなら、
Hamilton力学のほうが圧倒的に性質いいから、使うべきかな

189 ：
>>184、大学生がラグランジュ形式に、はしかがかかったように心酔するのは
拘束系の場合を扱ってからが多い。ラグランジュ方程式なら必要十分な数
の変数で方程式立てればいいが、ニュートン方程式では拘束力も一々入れて、
あるいは慣性力なんか考えて方程式立てないといけない。とても面倒くさい。
（今時はやらないかも知れないがアトウッドの器械とか）
例えば滑らかな床に置いた三角形の積み木の滑らかな斜面に別の長方形の
積み木を置いた時の運動、なんて一昔前の大学入試の頻出例だったけど、
ラグランジアン立てれば単に機械的に解くことが出きる。入試って下世話かも
知れないけれど、高校時代苦労した問題が鼻歌まじりに解ける、ってちょっと
感動しない？
ただ、工学系では、素材が荷重に耐えられるか知る事は大変重要なので
拘束力自体も求めないといけない事が多いみたいで、解析力学的手法は連続体
までいって初めて意味を持つよう。

190 ：
ケプラー問題なんかも極座標のラグランジアンで書くと見通し良くなると思うけどな

191 ：
大して勉強してなさそうなヤツに限って>>184みたいなことを書いちゃうんだよね。

192 ：
原理的にニュートン方程式で解けないならラグランジュ形式だってハミルトン形式だって解けるはずかないんじゃないか？
見た目は違うけど全部等価なんだし

193 ：
一回二重振り子でも解いてみればラグランジアンすげえなって思うと思うんだけど

194 ：
大して勉強してない>>184です。いろいろありがとうございます。
>>185
>>189
円筒とかアトウッドの機械とか、確かに摩擦力や糸の張力が出てこないぶんわずかに楽になったかもしれませんが、
たったそれだけのために、仮想仕事の原理からはじめてわけがわからんとうなりながらダランベールの原理、最小作用の原理、未定乗数法など膨大な勉強をしなきゃならないというのは間尺に合わない感じなんですよね。
天下りでオイラー－ラグランジュの方程式を与えられて解くだけならそれでもいいんですけど。
>>193
二重振子はどのみち微小振動にするなら直交座標系でニュートン力学使ったほうがはるかにシンプルですけどね。
張力が式に入ってもすぐに重力に等しいとわかるから。
微小振動でない場合は・・・解けるんですかねこれ・・・・

195 ：
だから問題解くためというよりは（問題も解けるけど）、
力学のもうひとつの表現を学ぶといったほうが適切だろう
その表現は汎用性があって（電磁場とかの時間発展も扱えるし）、
力学系としての性質などの様々な理論解析に便利で、
さらにそのまますぐに量子化できる利点がある

196 ：
>>194 初めに一般的証明を行うのは、その方式の通用する範囲をきちんと覚える
意味もあるし、数学好きなら、それ自体が楽しい。で、一旦分かった後は
>天下りでオイラー－ラグランジュの方程式を与えられて解くだけならそれでもいいんですけど。
自分で色々問題にあたった時、一々原理なんかまで戻らず、運動の自由度を変数と
して取り入れて運動エネルギーとポテンシャルエネルギーをその変数で表せば、
後は解析力学の一般論に従うだけ。本当に便利だよ？

197 ：
>>194
要するに面白いと思わないんだろ。

198 ：
解ける模型の話は色々あるけどマニアックな話かと。
学部でハミルトン系を勉強する理由は「量子力学で必要だから」
という方が大きいでしょうね。

199 ：
あ、すまん。話逆だったｗ
一つ思いついたのは、場の理論まで行けば、相対論では時空間を対称的に扱いたいから
ラグランジアンの方が便利。（ハミルトン系は時間を特別視するから。）
電磁気力とか重力をハミルトン系から始めるのは難しいかと。

200 ：

菅「理由はともかく、菅直人を降ろしたい。そういう力学が感じられる」
＜菅首相＞批判に不満　「週刊朝日」の単独インタビューで
毎日新聞 8月8日 19時10分配信
　菅直人首相のインタビュー記事が９日発売の「週刊朝日」に掲載される。現職首相が週刊誌の単独インタビューに応じるのは異例。
首相は自身の退陣時期について「どうにか原子力行政の抜本改革の道筋はつけたい。これが今の率直な思い」と述べるにとどめ、
与野党に強まる首相批判には「理由はともかく、菅直人を降ろしたい。そういう力学が感じられる」と不満を示している。
http://headlines.yahoo.co.jp/smartphone/hl?a=20110808-00000052-mai-pol

201 ：
>>200
「力学」というキーワードが一致したというだけでここに
それを貼る、君の知性のなさに泣ける。

202 ：
>>194
オレは現実問題から必要にかられて解析力学の本を辞書を引くように使ったから、仮想仕事もダランベールも関係なく解析力学を身につけた。
だから便利さしか知らない。
ただし論理を無視してる訳ではない。(ニュートン運動方程式との等価性はチェックした)
正当な勉強ルートの方が無駄な事やってるんじゃないか？
仮想仕事なんて歴史的こじつけとしか思えんぞ。

203 ：
>>202
もとより学問は余暇にたしなむものだったわけで
勉強が無駄とか言ってもナンセンス

204 ：
>>202
仮想仕事の原理がこじつけってのは変では。

205 ：
仮想仕事の原理と最小作用の原理って等価なんだよね？

206 ：
>>205
仮想仕事の原理＝つりあいの式　の替り（静力学）
最小作用の原理＝運動方程式　　の替り（動力学）
よって等価ではない。

207 ：
ダランベールの原理とはなんなの
Σ(Fi－midvi/dt)＝0
釣り合いの式と運動方程式を釣り合いの式にみたてた感じだが

208 ：
運動方程式は忘れて考える。
ニュートンの運動の法則に依拠せずに力学を構築するという話だから。

209 ：
ニュートンの運動法則に依拠しないでという事は、両者はそれぞれ違った断面というか哲学というか世界観なんですか？
解析力学の方が、より簡素な前提のため、状況によっては、異なった世界感に拡張し得るという感じですか？

210 ：
線素・計量→ラグランジュ関数→ラグランジュ方程式と測地線方程式の対応
→クリストッフェル記号　は納得できる

211 ：
ランダウ§6のs自由度系の独立な運動の積分の数が2s-1個の証明がわからない。
オイラーラグランジュ方程式の微分方程式ｓ個を解いたら2s個の任意定数を含んだqi(t)がでる。
ｓ個の微分方程式は時間にあらわに依らないから、これのｔに定数t0を足したqi(t+t0)も解のはずで、
そうなるためには2s個の任意定数うちの一つをうまいこと固定してやればおｋ。
そういうこと？

212 ：
電波テロ装置の戦争(始)エンジニアさん参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250～700台数中国工作員3～7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をR殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

213 ：
>>129
>>132
>>164
http://www.google.co.jp/search?q=%22%E5%8F%8C%E5%AF%BE%E5%A4%89%E6%8F%9B%22

214 ：

うちの浴槽は所謂シェル形だ。毎日湯船に浸かって体を温め、風呂から上がるんだ。
その時、湯船のお湯は俺という物体が液体から取り出された影響で波立っている。ところが、その波の高さが次第に高くなり、挙句、浴槽から溢れるようになってしまうんだ。
さて、ここでお願いです。この現象を、わかりやすく、かつ、面白く説明してくれ。
君らの知性に期待している。

215 ：
ラグランジュ関数はなぜ L=T-U か？
例えば落下で L=mx・2/2-mgx にすると
ラグランジュ方程式 (∂L/∂qi・)・-(∂L/∂qi)=0 を計算したとき
mx・・-mg=0 になるからで、と分ったつもりで書いたら、
あれ mx・・+mg=0 でもいいのかと、ちょっとタンマ。二か月ほど考えます。

216 ：
>>215
ランダウ読め

217 ：
動的な構造物の解析についての質問です。
今、構造物にあるダッシュポット（静震装置）について勉強中です。
今まで静的なものしか勉強しておらず、FEM法を使った式、k・d=F
を使っていましたが、動的な問題では、左辺にさらに
mu"+cu'を考えなくてはなりません。　uは、変位。
http://ci.nii.ac.jp/els/110004207136.pdf?id=ART0006443943&type=pdf&lang=jp&host=cinii&order_no=&ppv_type=0&lang_sw=&no=1324617829&cp=
この研究にもあるように、最終的には、最適な配置をやりたいのですが、
まずは、基礎として、一般的なダンパーを構造物にいれたときの
建物の解析をやりたいです。
そこで本題なのですが、これを取り扱っている本はありますか？
長い前置きで大変申し訳ございません。失礼します。


218 ：
建築板で聞けば

219 ：
age

220 ：
周りからは真面目だと思われてる俺も・・・
http://u-go.to/fulin

221 ：
山本義隆「解析力学」では、系が完全可積分であるための必要十分条件としてのリウヴィルの定理と、
相空間上のハミルトニアンフローでは領域の体積が不変と言う意味のリウヴィルの定理が出てきます。
この両者は、まったく別の定理なのか？
それとも内容的に関連しているのでしょうか？

222 ：
↑アホ

223 ：
>>221
前者はリュービル-アーノルドの定理のことだと思うが
深谷の解析力学の付録に載っていたはず
山本のはまだ読んだことがないので正確なことはわからないが

224 ：
>>223
＞前者はリュービル-アーノルドの定理のことだと思うが
たしかに「リュービル-アーノルドの定理」で検索すると、「系が完全可積分であるための必要十分条件としてのリウヴィルの定理」のようですね。
>>222はアホと言いますが、初学者なら、まったく意味の異なる定理を同じ名前で呼ばれたら混乱しますよ。

225 ：
ランダウの力学小教程での質問
自由粒子のラグラジアンをTと置けるのは納得いったんだが相互作用のある的にTに－Uを足すだけなのがよく分からん

226 ：
>>225
既出

227 ：
座標の関数の項が加わる

228 ：
メコスジヤロウの実践メコスジ道教程での膣悶

229 ：
>>227
それは解るんだけど相互作用があるとなんで自由粒子のラグラジアンに足すだけでいいんだ？

230 ：
ラグラ「ン」ジアンな。
T-Uじゃなくて、T*UとかT^Uとかを考えなくてもいいの？っていう疑問なら
とりあえずエネルギーの次元に合わない関数は考慮する必要がない。

231 ：
？ エネルギーありきなのか？

232 ：
正準変換と母関数あたりを詳しく知りたいのだが良い本ないでしょうか？

233 ：
ラグランジアンの次元がエネルギーだから、エネルギーの次元を持たない関数はラグランジアンの候補にはならない。

234 ：
>>233
ランダウはそういう風に定義してなくね

235 ：
>>229
そのあとに孤立系云々加法性云々あるだろ
それらとつながるってことも考えろ
大貫の解析力学だとクラスター性とか言葉を出して詳しく説明してある

236 ：
数学科だけど、単にニュートンの運動方程式と等価な
オイラーラグランジュ方程式がでるから、ラグラジアンを
L=T-Uっするのだとおもってた。低レベルですまん。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　L=T-Vって定義するのだ思ってる。

237 ：
下２行訂正します
L=T-Uって定義するのかと思ってる。
の間違え

238 ：
>>237
僕の理解としては最小作用の原理を基礎原理として
系によってすでに定まったものとしてラグランジアンは存在し
具体的な形は考察によって見出すもの

239 ：
>>238
確かに最小作用の原理でオイラーラグランジュの方程式はでますね。
むしろこちらの方が原理的に重要でした。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

240 ：
>>239
ニュートンの運動方程式は、最小作用の原理の導入によって、ハミルトン方程式や
オイラーラグランジュ方程式に書き換えできると理解して良い。
世界は適用範囲が広い最小作用の原理で動いていると云う統一感が得られる。

241 ：
さるべーじ

242 ：
微小振動がわからねー

243 ：
微小振動の近似が本によって異なっていてわからない。
演習問題程度なのだが……

244 ：
ポテンシャルの極小点を中心に、線形近似できる範囲で展開して単振動として扱ってるだけ。単振動が理解できてればカンタン。

245 ：
ナンセンスな事をいうかもしれないが、
２重振り子の微小振動では演習問題の解のラグランジアンが
本によって異なっていて困ってる。

246 ：
もっと言うと、単振動でもポテンシャルは-mglcos(α）
って書いてありますけど、ぼくはポテンシャルはmgl-mglcos(α）だと思うのです。
なにか根本的に勘違いしてるのでしょうか？
まあ方程式は同じになるんですけど……

247 ：
>>246
単振り子です。

248 ：
座標に依存しない定数部分は基準点のとり方でどうとでもなる

249 ：
ただのポテンシャルの基準点の話でしたか。
すみません。

250 ：
ランダウ力学に負の質量がないことの説明があるんですが意味が全く分かりません。ありがとうございました。

251 ：
アレは証明になってないと思うんだけど
質量が負なら作用が極大になるだけで運動は同じじゃん

252 ：
もともとは質量はいうことで停留条件とあわせて最小作用の原理にいたったが
最小作用の原理から出発することで質量が負であることが確認される

253 ：
あげ















あげ

254 ：
>>252
人間にわかる文章で書いてくれ

255 ：
もともとは質量は正ということで停留条件とあわせて最小作用の原理にいたったが
最小作用の原理から出発することで質量が負であることが確認される

256 ：
>>255
確認されません
おわり

257 ：
質量が負でないことが

258 ：
あげ















あげ

259 ：
ラグランジアンなんか持ち出さなくても、質量が負だと
加速するほどエネルギーを放出してより加速するからエネルギー保存則に反する。

260 ：
その分だけ運動エネルギーが負に大きくなるんだから、エネルギー保存則に反するわけじゃない
系が安定じゃなくなるだけ

261 ：
不安定な力学系になってしまうということですか？

262 ：
水平面をすべることなく転がる一様な薄い円盤の中心に力Fを加えた場合のラグランジュの運動方程式を導けといわれたら円盤のすべての質点について考えるべきですよね。

263 ：
剛体だと仮定されているんじゃないの？
重心座標と回転角でしょ

264 ：
それだと運動エネルギーどうなるのですか？
それがわからなくて、一般化力はわからなくてもでたのですが。

265 ：
釣りじゃなかったのかよ
運動エネルギーと回転エネルギーの和になる
慣性モーメント習ったろ

266 ：
>>264
剛体では全運動エネルギーは重心の運動エネルギーとその回りの回転エネルギーに分離できる
そして自由度は6個でいい
ただし慣性モーメントは積分しないといけないけど

267 ：
なるほど．ありがとうございます．やってみます．
けっこう大変そうです．

268 ：
ri=R+ri' riは物質の位置ベクトル　Rは重心の位置ベクトル dri/dt=vi=V+v'i
Σ1/2miv^2=Σ1/2mi(V+r')^2=1/2MRV^2+Σ1/2miv'i^2
=1/2MR^2+Σ1/2mivi・(ri×ω)=1/2MR^2+Σ1/2ω・(ri×pi)
=1/2MR^2+1/2ω・L=1/2MR^2+1/2ωIω

269 ：
みんなえらいね
わたしなんて2年生のときにあった解析力学の授業以来ずっと古典力学やってないよ

270 ：
215のつづき　ラグランジュ関数はなぜ L=T-U か？
例えば落下で L=mx・^2/2-mgx にすると
∂L/∂qi・=∂L/∂x・=mx・，∂L/∂qi=∂L/∂x=-mg
(∂L/∂qi・)・=(∂L/∂x・)・=(mx・)・=mx・・で
ラグランジュ方程式 (∂L/∂qi・)・-(∂L/∂qi)=0 を計算したとき
mx・・-mg=0 になるからで、このラグランジュ関数 L=T-U はなにを表すかというと、
物体の実際の動きから、重力の影響を排除したら、時空の歪みを直線的に動く式が
わかるというという意味だと思う。

271 ：
×mx・・-mg=0 →○mx・・+mg=0

272 ：
∫Me･cos(g)ds=Ex

273 ：
ハミルトン関数とはなにか？
連立１階微分方程式　x・=Ax のx=(x1,x2)を(x,v)，無論(q,p)に変えても成り立つが、
それと、ラグランジュ関数との関係を考えて、H=T+Uにしたんではないかな？

274 ：
ラグランジュ形式から正準形式への導出の通りだろ。

275 ：
何が言いたい？？？

276 ：
最小作用の原理を”導く”には、ダランベールの原理から出発して、それを
積分するのが唯一の方法なんでしょうか？
最小作用の原理の、ニュートン方程式からの導出は、載ってない本には
載ってません。ランチョスには載っていましたが。

277 ：
ニュートン方程式からの導出なんて自明。
何かを見ようとさえ思わなかった。

278 ：
2chは天才の宝庫だな

279 ：
ガウスの最小束縛の原理を説明してる日本語のサイトありませんか

280 ：
>>276
最小作用の原理はラグランジュの運動方程式と等価
そして具体的なラグランジアンを与えればラグランジュの運動方程式とニュートンの運動方程式は同じものになる
だから最小作用の原理とニュートンの運動方程式は同値

281 ：
最小作用の原理を形式的な変分問題としてとらえると、オイラー方程式が得られ、
ラグランジアンにT-Uを代入すればニュートンの式が得られる、最小作用の原理は
ニュートンの運動方程式と同値なのは良いんですが、言いたかったのは、
ニュートンの式から出発して、どうしたら最小作用の原理に到達できるか
ということです。
そうするには、仮想仕事の原理、ダランベールの原理を経由して、最小作用の原理
に至る？　議論を忘れてしまいました。Whitakkerには、いきなり作用積分が
出てきて、この議論は載ってないけど、Lanczosには載っていたはずです。あと
Goldsteinにも載っていた? まあ、結局同値なんだからどうでもいいことですが。
ちなみにLanczosの本の議論だと同値ではなく、ダランベールの原理の方が含んでいる
内容が多いらしいが、良くわかりませんでした。

282 ：
Euler関数は v=√(2gy)などから出発して、積分して作用Lへつながる。
Lagrange関数は L=T-U=mx・^2/2-mgx などからはじまる。
この考えの差は大きいのかも。はっきし言ってEulerまでの解析力学は面倒。
しかし、とばして良いとは思わない。

283 ：
手元にハミルトンのCollected Worksがありますが、まだ読んでいません。
Lanczosによると、 0 =( F - d/dt (mv))・δR　をt=t_1からt=t_2まで時間
積分して、F・δRの項の積分はポテンシャルエネルギーUの時間積分の変分、
d/dt (mv)の項の積分は、運動エネルギー 1/2 m v^2の時間積分の変分プラス
mv・δRの時間積分の端t=t_1、t=t_2の項の差(surface term)で書ける。
よって、t=t_1、t=t_2において δR=0といういつもの変分が満たす条件を
課せば、L = 1/2 m v^2 - U の時間積分の変分は0となるという論法です。
282さんのやり方で正しそうです。どうもありがとうございました。でもこの
導出はデカルト座標での証明。デカルト座標でハミルトンの原理が得られ、
それを一般化座標でも成り立つことを証明するやりかたはまだわからないので
考えてみます。以上、低レベルな書き込みすみません。

284 ：
一般化座標でも成り立つことを証明するんじゃなくて、単に変換するだけ。

285 ：
ハミルトンの原理は、原島鮮の奴が凄い分かりやすくて良かった
その後、ランダウ読んだら1ページ目でさらっと最小作用の原理通り過ぎて、あぁ、これは一通り力学やった人が読むもんだなって思った

286 ：
>>285
原島って2分冊の方？

287 ：
二冊分の二冊目の方
バカでも分かるよう凄い詳しく書いてあったから助かった
ダランベールの原理→仮想変位の原理→変分原理→ハミルトンの原理って説明で凄い理解しやすかったよ

288 ：
ここは恥部程度の力学・目子筋力学のスレです

289 ：
物理学は出鱈目だよ!?♪。

290 ：
それはお前だ

291 ：
オレは、困った時の後藤憲一「力学要説」を薦めたい。

292 ：
力学演習じゃないのか

293 ：
水色の「力学要説」
そういやぁ、あの海老茶の本もあったよな、と今探してる。

294 ：
あったが、力学要説の方が演習が少ない分、説明が丁寧だ。しかも1992初版。

295 ：
古典力学の運動方程式って
ニュートンの方程式
ラグランジュ方程式
正準方程式
ハミルトン＝ヤコビの方程式
と４つもあるんだな
一番応用が聞くのは正準方程式か

296 ：
応用ってどういう意味で？
工学的な応用ならニュートン方程式のほう使うし
ラグランジュ形式じゃないと変分原理使えないよ

297 ：
>>295
Newton方程式は非保存力がある場合にも使えて、一番適用範囲が広い
Lagrange方程式はホロノーム拘束のある問題とかに便利だし、経路積分にそのまま移れる
正準方程式は直接解くものではないが、力学系としての解析には一番便利で、演算子形式の量子力学に移りやすい
Hamilton-Jacobiは何が有難いのか俺はよく分かってないが、勉強不足なだけだろう

298 ：
>>296
Hamilton形式にも変分原理は普通にあるけど？

299 ：
>>297
準古典近似

300 ：
2次元の極座標におけるv、aの表記は導く過程を理解するのとは別に公式としても暗記するべきものですか？
こういうのです
http://i.imgur.com/3tOrc.jpg


301 ：
マルチやめろ

302 ：
その程度の計算、いずれは暗算でパッと導きたいところ

303 ：
必要になったら考えればいいものを暗記なんてバカらしい

304 ：
>>300
>暗記するべきものですか？
使用頻度による。
信用頻度が低いならその都度導いても大したことはない。

305 ：
何回か自分で示す練習をする。
使うもんなら、自動的に覚えてる。
でも常識として知っておくべき。

306 ：
というか、運動方程式の極座標表示なんて
常識もいいとこだろ。高校生でも知っている人は
大勢いる。覚えておくべき。

307 ：
失礼します。
今、3次元の応力を求めるやり方を探しています。
通常の応力の求め方は、σ=M/I*y M：曲げモーメント　I:断面二次モーメント　y:中心軸からの距離（最大を求めるには2/yの地点）
ですが、
3次元の場合はどのように求めるのでしょうか？
教授に聞いてみたら、
σ= My/Iz*y+N/A+Mz/Iy*z
と教えられました。これはあっているのでしょうか？
時々教授に間違った式を今まで与えられたことがあって…
ちなみに、
添え字の部分はその方向での成分です。
Myはy軸方向の曲げモーメント、です。
また、Nは軸力、Aは面積です。
ちなみに、部材軸力方向はx軸、その他の2つの軸はy軸、z軸です。
お願いします。。

308 ：
マルチ

309 ：
朝倉物理数学大系の解析力学読んだ人いない？
学部２年なんだが、この夏休み読もうかどうしようか悩んでる

310 ：
あげ

311 ：
>>309
読んでどうすんの

312 ：
>>309
読んだよ

313 ：
>>309
読むなとは言わないが
量子力学や統計力学まだならそっちからやった方がマシ

314 ：
てすと

315 ：
>>312
学校の授業ではもう終わったんだが更に理解を深めようかと思ってるんだけど
学部２年で理解出来るものなのかどうなのかとか思って
>>313
そうなのか。両方ともまだだわ
それ終わってからにしよう
>>314
なんのテストだよwww

316 ：
理解できるかどうかは、あなたの現在の実力と
根気によりますよw
2年なら頑張れば読めないことはないけど、ほんと
先にほかの分野をやったほうがいいと思います。

317 ：
>>315
俺は2年で読んだよ
理解できるかどうかは君の現在の知識量と才能と根気によるとしか
別に何から先読むべきとか気にしても意味ないと俺は思うから、その本をいま読みたいなら読むのは全然良いと思うけど。
読みたいときに読むべき

318 ：
>>315
理解できたらたいしたものだけど、理解しても、物理数学を専攻にするなら別だけど

319 ：
力学を学べる良い入門書みたいなのがあったら教えてください
ちなみに私は大学生で高校では物理をしてました

320 ：
自分で選んでください

321 ：
独習の場合は教科書を一から勉強しようとしない方が良い場合があるぞ
僕は最初はざーっと読んで見当をつけてから2度目は重点を決めてじっくり読んだのと
辞書を引くように知りたい所だけ読んで分からん定義をまた読む方式でやったのと2通り
解析力学は必要が出来た時に本を借りて辞書方式でやった
(当然、本を選ぶのは定義が載ってるかどうかだけ)
高校までに抽象数学に嵌って定義を即座に使える訓練が出来てたから可能な事だったが

322 ：
>>321
> 高校までに抽象数学に嵌って定義を即座に使える訓練が出来てたから可能な事だったが
すごいな

323 ：
>>321
理解できなかった箇所をスルー出来る奴なら良い方法かもな

324 ：
なかなかスルーするのは難しい
著者自身が分からなくてもいいとか書いてるけどどうしても気になる

325 ：
知りたい所だけ読む方法で理解できなかったら別の本を読むしかない
それでもダメなら、この方法が通用しない実力差てことだ
自分が知りたいなら著者が何を言おうと関係ない

326 ：
単位が取れる解析力学ノート　橋元淳一郎著を読んでいるのですが、
Ｐ７３でオイラーラグランジュの方程式を導いているのですが、
束縛条件とかの議論が全くなく、δq1、δq2をそれぞれ自由に動かせるとして
オイラーラグランジュの方程式を導いています。これってq1とq2に対する
束縛条件がある場合、方程式の数は１個になりませんか？
勘違いかもしれないですが、分からなくって困っています。
詳しい方宜しくお願いいたしますm(_ _)m

327 ：
その本持ってないけど
束縛条件あれば独立な方程式の数が減るのは自然なこと

328 ：
>>326
ゴールドシュタインの該当箇所をちょっと眺めて見るといい。
その辺の変数変換をきちんとやってる。

329 ：
>>297 も言っているけど，
Hamilton-Jacobiの偏微分方程式は何がありがたいの？
シュレディンガーの波動方程式と形が似ているから？

330 ：
変分原理で表せる物理系は全部同じ方程式になるからさ

331 ：
車で右に曲がるときとか鉄道で90度右に曲がるカーブを設計する状況を考えます
この時だいたい円周の1/4を描くように曲がっている筈です
でもそのように曲がるより
小さい1/8の円周→真っ直ぐな線分→小さい1/8の円周
で出来たカーブを曲がった方が短いのですが
実際こんな風に曲がったりしないのは何故でしょうか

332 ：
曲率大きくなったら受ける遠心力も大きくなって危ないじゃない

333 ：
直線軌道からいきなり円周軌道に移行するのも横方向の撃力が生じて危険だから、クロソイド曲線などの緩和曲線が利用される場合が多い。

334 ：
安全性の面を考える訳ですね
分かりました

335 ：
ハミルトニアンの使い方がわかりません
自由落下の場合
H=(1/2m)p^2+mgq
しかし
dq/dt=dH/dp=p/m
dp/dt=-dH/dq=-mg
は自明
全エネルギーが保存されるので
dH/dt=(p/m)(dp/dt)+mg(dq/dt)=0
こっちを使って時間に依存する解をだすのですか
ラグランジアンの場合は
L=(m/2)(dq/dt)^2-mgq
オイラー＝ラグランジェ方程式から
m(d^2q/dt^2)-mg=0
で時間に依存する方程式が得られます
ハミルトニアンはどう使うのかわかりません
よろしくおねがいします

336 ：
dp/dt = -mg は自明じゃないというか
これが運動方程式なんだけど

337 ：
清純変換で循環座標だろ

338 ：
NHK教育を見て40964倍賢い魔法の言葉
http://hayabusa2.2ch.sc/test/read.cgi/liveetv/1357964117/

339 ：
また内容のない板を貼りおって

340 ：
その『量子群とリー群の違い』っちゅうんをアホなワシにかて分かる様
に丁寧に解説してや。待ってるさかいナ。ほんでちゃんと数式で示して
説明してや。そやないと議論にナラヘンさかいナ。ワシはヒヨッコやさ
かい解り易く説明してや。
ケケケ狢
>248 名前：ご冗談でしょう？名無しさん ：2013/02/09(土) 01:37:17.67 ID:???
> 頭いい、テストの点がいい、計算力がある。
> それだけじゃなくてやっぱり学者ってのは
> 専門分野の壁をやぶるべきでありまして。
>
> 量子群とリー群の違いが分からないヒヨッコは黙っておれ。
>

341 ：
このスレに量子群などという語は無い、同じ文句を無差別に貼る馬鹿

342 ：
>>341
唯単に嫌がらせ目的で作業をしてるだけ。そやし耐えて下さい。馬鹿板
は無駄なのでね。
狢

343 ：
>>341
無差別攻撃だけでも嫌がらせとしては充分機能するので。そしてそうい
う無益な馬鹿者に対して何の対策もしないで放置してるこの馬鹿板の運
営は、（幾ら管理の為の予算が確保出来ない、またペイしないという言
い訳）糾弾をされても文句が言えない。
２ちゃんの運営を許すという考え方は私には無いので。
狢

344 ：
コレは一体どういう意味なんですかね？
★★★『阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ』★★★
何だか蔑みの様にも、また見下しの様にも見えませんかね。日本の学歴
階層構造というのか、或いは理学部が他所を見下してるのか、極めて不
思議な価値観を醸し出してますわナ。コレをもし：
★★★『日本人如き（のサル）でも数学者になれたんだろ』★★★
な～んてどっかの国の誰かが言ったら怒るんですかね、ソレとも褒め言
葉なんで嬉しがるべきなんですかね？
ケケケ狢
>785 ：１３２人目の素数さん：2013/02/02(土) 16:27:31.55
> >>782
> 極端な平等主義？
>
> あほか。
> だから阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ。
>
> 東大、京大って言ったって、
> 高校数学の学力試験を勝ち抜いたくらいで大きい顔をされてもね。
> （しかも、数学では差がつかずに、他の古文、漢文、日本史、世界史などの
> 教科で得点に差がついただけ）
>
> 結集する意味なし。
> 別にカリキュラムに沿ってお勉強してるんじゃあるまいし。
> 天才はどこでも育つ。個人の問題だから。
>
> 余裕のあるところで、自分で好き勝手なことをやってればいい。
> 特にこれからの時代、既存の難問を解いてるだけの数学者よりも
> 問題を見つけ出す数学者が必要とされる。
> 秀才型数学者は黙ってろ、って。
>

345 ：
基礎力の問題の質問していいすか？

346 ：
>>345
質問ならこちらの方が人がいると思うよ
http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/sci/1359434002/

347 ：
基礎力てなんだろうな
ぐぐると社会人基礎力なんていうのが出てくる

348 ：
基礎力が学部程度の力学・解析力学に入るとは思えんが過疎スレで答が待たされてもいいならかまわんだろ

349 ：
職場の力関係を表すラグランジアン
嫌な取引先にどう作用するべきかを表したハミルトニアン

350 ：
自分の大学の，「基礎力学」とかそんな名前の講義の略称をそのまま言ってると予想

351 ：
高さh(m)の井戸にv0(m/s)でボールを投げ入れたところボールが跳ね返ってちょうどもとの所に戻ってきた。この時の反発係数を求めよ。しかし、重力はgとする。
という問題の解き方を教えてもらえませんか？

352 ：
>>351
ちょっとした質問スレ
http://uni.2ch.sc/test/read.cgi/sci/1359434002/

353 ：
>>347
土木の基礎　だろ

354 ：
>>351
高さh(m)の井戸ってことは地上からh(m)上の井戸にボールを玉入れしたのか？
で、失敗してボールが落ちてきたなら反発係数など何の関係もないな

355 ：
質問です。
原島鮮 著　力学　三訂版　40ページの例題
vの展開の仕方が分かりません。v=gt(1-kgt^2/3)　にするためには、何の公式を使えばいいですか？

356 ：
本持ってないから知らないけど v を t についてテイラー展開しているのでは？
v(t) = v(0)/0! + (v'(0)/1!)t + (v''(0)/2!)t^2 + (v'''(0)/3!)t^3 + ....

357 ：
すげえエスパーだな
問題文くらいかきなさい

358 ：
>>351
反発直後の運動エネルギーは井戸の最低点からもとの箇所までの位置エネルギー、
反発直前の運動エネルギーはそれと落下開始時の運動エネルギーの和、ということでは。

359 ：
http://www.nicovideo.jp/watch/sm20096234

360 ：
いま、WBCの日本－ブラジルを聞いているが、日本選手にキレがない。と解説。
キレがないといえば、解析力学の著作にもキレがない。もう一度、まとめ直すつもり。
例えば、Fermatの定理は、どこら辺に位置するのか？仮想仕事かEulerか、取り調べ中。

361 ：
360のつづき
Fermatの定理、調べてみたら、仮想変位　1/v→δ∫ds/v，n→δ∫nds，
の２種類ある。
仮想仕事も　v→δ∫vds，E→δ∫Edt，の２種類ある。ということらしい。
どっちかひとつにしてくれんか？

362 ：
どうやら、Euler関数F(y,y',x),F(x,x・,t)とEuler方程式が、
それらを一手に引き受けたらしい。すげーなとしか言いようがない。
LagrangeはF(x,x・,t)の応用か？

363 ：
ラグランジアンに時間の完全導関数を付け加えてもいいじゃないですか？
この時って、付け加える関数は一般化座標と時間だけの関数出なければいけませんか？
例えば、(dF/dt)をラグランジアンに加える時に、FはF=F(q,t)の形しかダメで、(一般化)速度含んじゃダメなんですか？と言う事です

364 ：
ラグランジュ方程式に代入してみたらいいんじゃないですかね

365 ：
質問スレのが良かったね
あっちいくわ。ごめんなさい

366 ：
「解析力学は、スカラー量としてのエネルギーで運動方程式を記述する理論」河辺哲次
という事は、「古典力学はベクトルとしての力で運動方程式を記述する理論」ですね。

367 ：
古典力学も解析力学に含まれてる

368 ：
L:スカラー(ベクトルで構成されている。がエネルギーなのでスカラー)
=> Euler–Lagrange方程式により力の運動方程式が得られる。
力の運動方程式を古典力学というならば解析力学に含まれる。
表現の違いだけ。

369 ：
某書に、L(qi,qi・,qi・・,t)のとき
(d^2/dt^2)(∂L/∂qi・・)-(d/dt)(∂L/∂qi・)-(∂L/∂qi)=0などと書いてある。
ひょっとして「加加速度」もありなのか？？？？？？？？

370 ：
>>369
某書と名前を伏せるのは何のため？

371 ：
>>370　それは、私がケチだからーーーwwwwwwww

372 ：
狢
> 1 ：西独逸φ ★：2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは５日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者（５０）を
>県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、４日午後４時２０分ごろから約５０分にわたり、
>ＪＲ牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性（２１）の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>

373 ：
>>369
物理には q の2階導関数までしか現れない
q の高階導関数が含まれる場合の一般論はまた別

374 ：
これ、自力で頭から入ったとして体が全部入り込むことできるのかね？
http://image01.wiki.livedoor.jp/m/n/mikaiketsujiken/8d20bd85e61889c4.png

375 ：
>> 369
Goldsteinにも載ってる運動方程式の自然な拡張の一例ですね

376 ：
で、出た～亀レスで跨いで新着レス無視す奴～

377 ：
えらく亀だとは思うが、力学どころかあんまり物理でもない話に返す必要もないと思う。

378 ：
ベクトル引くのが面倒くさいだけじゃないのかｗ

379 ：
プロ市民（国籍不問w）ガチ推しの飛翔体キムチ太郎当選で未来はピカドン明るいね
http://www.hoshusokuhou.com/archives/29932855.html

380 ：
解析力学のおすすめ参考書って何がありますか？

今から買って勉強したいのですが？

381 ：
解析力学の勉強をしたいのですが、おすすめの参考書は何がありますか？
天下りがなくて、ネーターの定理に触れているのを探しているのですが？
宜しくお願いいたします。

382 ：
>>381
薄いのが良ければ高橋「量子力学を学ぶための解析力学入門」、厚くていいなら前野「よくわかる解析力学」、更に厚くていいならゴールドスタイン「古典力学」上下。

383 ：
>>382
なんて的確な推薦！…って思っちゃいました。
書店で見て、高橋と前野はかなりよさそうだったので買いました。
ゴールドスタインは英語版を持っていますが、英語が苦手なのでまだ読んで
ません。自分がよさそうだなと思っていた本を推薦されたのでなんかうれしいです。
有難うございます。

384 ：
また質問です。解析力学の本を読んでいたら、
d/dt(∂L/∂vi) = ∂L/∂xi
（ただし、vi = dxi/dtとする。）
というのが唐突に出てくるのですが、これはLがラグランジアン
の場合のみ成り立つ、という解釈でいいですか？
Lが一般の関数の場合にも成り立つのかどうか、小一時間考えてしまいました
が導けませんでした。

385 ：
>>384
はなんか反例を考えると一発っぽいですね。。

386 ：
>>384
どんな本読んだら、唐突にそれが出てくるんだか。
その式は最小作用の原理から出るんだから、積分値が停留するような関数に対してしか成り立たん。

387 ：
変分の計算をせずにオイラーラグランジュの式をいきなり書くクソ本は確かにある。

388 ：
>>387
その場合は運動方程式を書き換えるという文脈で出てくるもんだと思うが。

389 ：
3体問題の8の字解は安定と聞きましたが、何故現実でそういう軌道を動く天体が見つからないのですか？ ラグランジュの正三角形解は安定で観測もされてるので、8の字解も観測されていいと考えてしましいました。
解の安定性と観測されるかどうかは関係ないのですか？

390 ：
>>389
安定解というのは初期条件を正しく与えれば
ちょっとの外乱では軌道が発散しないというものだから、
初期条件が実際にそうなるかどうかについてはなにも言ってない。

391 ：
>>390
ありがとうございます
3体問題で初期条件といったら例えばどんな条件なのですか？
例えば、3体のうち1つの質点の質量がすごく大きいとかですか？

392 ：
>>391
あんた本気で言ってるのか？

393 ：
>>391
http://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E5%88%9D%E6%9C%9F%E5%80%A4%E5%95%8F%E9%A1%8C

394 ：
>>392
>>393
勉強不足でした。勉強します
ありがとうございました。

395 ：
>>394
www.is.oit.ac.jp/~shinkai/seminar/thesis/2010suzuki/2010suzuki.ppt
のP.17-19

396 ：
>>389
8の字解は正確に等質量でないとダメだろ

397 ：
北斗のメコスジ野郎

398 ：
>>395
遅れてすみません。みてみます。
>>396
勉強されてる方ですか？
モンゴメリーの論文で確認してみます

399 ：
ラグランジュポイントはあるのに、オイラーポイントがないのは何故？

400 ：
あるよ

401 ：
Euler Points -- from Wolfram MathWorld
http://mathworld.wolfram.com/EulerPoints.html

402 ：
>>400
それってなにかに使われてるんですか？
ラグランジュポイントは宇宙望遠鏡を打ち上げる位置に使われるそうですが、オイラーポイントって役に立つんですか？

403 ：
>>401を見てから聞いてるんか？

404 ：
>>403
すみません今読みました。
>>403のオイラーポイントというのは、幾何学でのそういう点なんですね。
3体問題の古典的な特殊解でオイラーの直線解とラグランジュの正三角形解がありますが、この直線解を示すような点には特に名前はついてないんですね。

405 ：
>>404
そりゃオイラーの直線解に固定された点は存在しないからな

406 ：
>>405
それって正三角形解も同じじゃないんですか？

407 ：
>>406
他の二点からの相対位置は固定されている

408 ：
>>404
直線解にはL1,L2,L3と名前が付いてる
なぜかLはラグランジュの頭文字で正三角解も含めてラグランジュポイントと言われてるがな

409 ：
>>407
ありがとうございます。
ラグランジュポイントに宇宙望遠鏡を飛ばすそうですが、静止してるからですかね。
いろいろ調べてみます

410 ：
>>408
直線解はオイラーが発見したのに、オイラーの名前が使われないのは不思議ですね。

411 ：
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412 ：
メコスジスイッチ

413 ：
平面3体問題で、重心が常に原点にあるような解は必ず角運動量はゼロベクトルになりますか？

414 ：
>>413
どう考えたらそんな答えになるのかさっぱりわからない。
なるわけがない。

415 ：
8の字解が角運動量ゼロだから聞いたんだろ

416 ：
>>415
それをどういう思考で一般化したのか理解できない。

417 ：
>>414
平面三体問題において
3つの質点がｔ=0 のときに三角形、t=Ｔのときに直線を作るような3つの質点の運動があったとき、平面と複素平面を同一視して、i番目の質点の位置をx_i(t)∈Ｃ、ｘ(t) = (x_1(t)、x_2(t)、x_3(t))とします。
このとき、適当な関数θ(t)が存在して
exp(iθ(t))ｘ(t) = (exp(iθ(t))x_1(t)、exp(iθ(t))x_2(t)、exp(iθ(t))x_3(t))とした運動は始点と終点の形状が変わらず、角運動量の総和を0にできるらしいのですが、これの理由を教えていただけないでしょうか？
これを認めれば、平面3体問題の重心が常に原点にあるような解は、角運動量の総和は常に0になるらしいのですが、そもそも上の事実の理由がわからず悩んでます。

418 ：
exp(iθ(t))を掛けるという事は座標を回転するという事だ
勝手に回転をいじれば0にできるのは当然

419 ：
>>418
0ベクトルでないベクトルを回転させて0ベクトルにできるということですか？
例えば、角運動量の総和が(0.0.1)のような座標で表されていたら、どのように回転させればこれを0にできるのでしょうか、、？

420 ：
その角運動量がどういう回転か分かってないのか
基礎から勉強しろ

421 ：
>>419
>角運動量の総和が(0.0.1)のような座標で表されていたら
こいつは何を言ってるんだ？
何をどう理解しそこねたらこういう文になるんだろう

422 ：
文おかしかったでしょうか？

423 ：
君にとって座標とは何だ

424 ：
R^3は3つの実数の組で表される点の集合ですよね？3つの実数の組を直行座標って呼ぶと思ってます。上で座標と呼んでたものは直行座標のことを言いたかったです。

425 ：
>>424
やっぱりとんでもない勘違いをしてるねえ。
座標というのは座標系なしに存立しえない。
座標系とは場所を特定の数学的表現に落とす写像であって、
ある座標系によってある場所を表わす元が座標。
要するに場所なんだよ。
だから角運動量が座標で表わされるなんてことはありえない。
直交座標系というのは、n次元空間上の点をR^nの元に写す写像であって、
それなしにR^nの元が無条件で座標になるのではない。

426 ：
あんまり深く考えないで座標って言葉使ってました。
確認したいんですけど、位置ベクトルがｒ,運動量がPであるような質点の角運動量Lは
L=r×P
ですよね？
これはR^3の元ですよね？
>>419で言いたかったのは、R^3の元である角運動量が例えば(0,0,1)のようなR^3の元だったらどうなるか、ということでした。

427 ：
>>426
>>425じゃないけど、R^３はただの実数の組なんだよ。
大雑把に言うと、R^3の元を3次元空間上の点に対応付ける対応関係や構造がないと意味がないわけ。
おなじみのデカルト座標系は、その対応関係が単純だから意識することが少ないだけで、実際は別物だから注意しろって>>425は言いたいんだと思うよ。

428 ：
>>426
> 確認したいんですけど、位置ベクトルがｒ,運動量がPであるような質点の角運動量Lは
> L=r×P
> ですよね？
ここまではいい。
> これはR^3の元ですよね？
これはおかしい。
そもそも、変換性の附随しないただの実数の直積に物理的意味などない。
r,Pはベクトルとして変換し、
Lは反対称テンソルとして変換することを分かってるか？
それが分かってればr,Pが二次元なら
当然Lは一次元の量だということが分かるはすだ。

429 ：
ところでローレンツブーストに対応するネーターカレントって何ですか？

430 ：
ところでロリコンブーストに対応するメコスジカレントって何ですか？

431 ：
微分形式による解析力学、と、山本義隆の解析力学、と、どっちが微分形式関連の説明がわかりやすいでしょうか？

432 ：
読めば

433 ：
Impact To Impact.

434 ：
>>1
その用語だけでメシ三杯はいけるな

435 ：
恐ろしいほどの遅レスだなｗ

436 ：
[再]ためしてガッテン トイレ問題 大解決SP(c)2ch.sc
http://nhk.2ch.sc/test/read.cgi/livenhk/1441290593/

437 ：
Physics for Mathematicians, Mechanics I
by Michael Spivak
Link: http://amzn.com/0914098322

Michael Spivakのこの本はいい本ですか？

438 ：
　
＝＝＝ 物理板の『ID表示/非表示』『ﾜｯﾁｮｲ導入是非』に関する議論のお知らせ ＝＝＝

物理板で公正で活発な議論を進めるに際し、
ID表示/ﾜｯﾁｮｲの導入が必要なのかについて住人の皆様で議論をしたいと思います。

論点は、1) ID表示設定の変更, 2) ﾜｯﾁｮｲの導入 の2点が中心となります。

議論スレ：
【自治】 物理板のID表示設定の変更/ﾜｯﾁｮｲの導入に係る議論スレッド
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/sci/1463147137/

最終的には、ここでの議論を添えて変更申請をしたいと考えています。
議論に参加される方は, このスレのテンプレ
http://wc2014.2ch.sc/test/read.cgi/sci/1463147137/1-6
をご一読頂き「納得出来る材料/意見」とともに賛成/反対の意思表明をお願いします。

以上、スレ汚し失礼しました。

439 ：
地面から拳銃の弾を発射して宇宙まで達するには、どのような条件が必要ですか？

440 ：
レス乞食

441 ：
夏休みに解析力学を学ぶ予定だけど、とりあえず>>382の推薦している本を買ってみようかな

442 ：
初学者には前野が良いと思う。初学者が必ず躓く箇所を丁寧に説明していて、他の本を何冊も読み比べる必要がない。
ただし誤植が死ぬほどあるので出版社のwebページで誤植を確認して本に書き込みなり付箋なりを貼ってから読むと良い。

443 ：
アドバイス有難う！
前野の本はアマゾンで見てみても評判が良いみたいだね
ああ、夏休みが待ち遠しい

444 ：
ようこそ色物物理学の世界へ

445 ：
前野が出没しています

446 ：
最近でた湯川監修の奴も良さそう
立ち読みした限りでは原島よりちょい上程度かな

447 ：
量子力学の研究室に配属されて人生終わったわ
調べれば調べるほど分からなくなるし

p進量子力学→p進解析→p進数→アデール＆イデール

調べるほどに、本を読むほどに、ネットで検索するほどに
意味不明な概念が増えてきて、分からなくなるわ

コンパクト、ファイバーバンドル、アフィン空間、多様体・・・

448 ：
量子力学の研究室

449 ：
スレタイも読めないのだから詰んでるだろ

450 ：
>>447
面白そうなことをやっているじゃないか。
まあ諦めずに頑張れ。
先ずはp進数に馴染むところからか。

451 ：
ザ!鉄腕!DASH!!★6 [無断転載禁止](c)2ch.sc
http://hayabusa7.2ch.sc/test/read.cgi/liventv/1469357126/

452 ：
>>447
>p進量子力学
ネタだと思ったらホントにあるんだな。

453 ：
前野の解析やってるんだが、容量悪い奴が自力でやろうとしても全然進まないな...
すぐに集中力が切れるから一日数ページしか進められなくて、夏休み終盤だってのにやっと半分終わったぐらいだ

454 ：
そういうもんだろ、俺は一時間に2ページが目安

455 ：
そのぐらいのペースが普通なのか少し安心した
特別自分が遅いのかと思って焦っていたけどコツコツやっていくよ

456 ：
遅すぎ
物理向いてないよ

457 ：
>>456
向いてないけど好きだよ

458 ：
ランダウの力学ってどれくらいの数学の知識があると読めるの？

簡単な微積だけじゃだめだよね？

459 ：
考える力学

ってどうですか？

460 ：
・集団ストーカー・電磁波犯罪被害の科学的根拠及び、技術上の根拠は以下のアドレスへ （警察板より退避）
http://jbbs.shitaraba.net/bbs/read.cgi/study/12517/1415977550/
これを読まずして、貴方は、集団ストーカー・電磁波犯罪被害者を統合失調症呼ばわり出来ない

・集団ストーカー・電磁は犯罪被害の加害装置について、レーザーは赤外線だと軌道が見えないし、軌道から外れたら、計測も困難を極めるだろう。
マイクロ波の周波数帯だったら、メーザー呼ばれ、軌道が見えないし、 軌道から外れたら計測が出来ないから、計測は困難だぞ。
学者・研究者でも証明は困難だぞ。
究極の個人攻撃が可能だ。
レーザー・メーザーを照射されていると主張しているからと言って、精神病とは限らない。 大問題になるぞ、人権的にも。
メーザー
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC
レーザー
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC
レーザーポインター
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC%E3%83%9D%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%BF%E3%83%BC

・マイクロ波聴覚効果
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%A4%E3%82%AF%E3%83%AD%E6%B3%A2%E8%81%B4%E8%A6%9A%E5%8A%B9%E6%9E%9C
ファクトシートNo.226 1999年6月 電磁界と公衆衛生：「レーダーと人の健康」
http://www.who.int/peh-emf/publications/facts/radars_226.pdf
電波は聞こえるよーん。ここに詳しい解説があるから、勉強しておいてね。
『ガリレオ２』第３話の数式、パルス電磁波のフレイ効果による耳の奥の弾性波か
http://tenmei.cocolog-nifty.com/matcha/2013/04/post-6f27.html

これでも、電波は聞こえないという奴は、科学の敵だ。

461 ：
集団ストーカー・電磁波犯罪被害の加害装置はレーザー・メーザーらしいな
・レーザー兵器について知ろう！
ドキュメンタリー - 未来の戦争　レーザー兵器
https://www.youtube.com/watch?v=t6vPM-S1YdE
防ぐことは、ほぼ、不可能。核兵器以上かもね
・集団ストーカー・電磁波被害の加害装置がレーザー・メーザーによるものだとしたら、レーダーを使うはず。加害者にはこのように見えているハズ。ちょっと、エロです。
64MHzの電波を使って撮像しているMRIの動画
MRI Shows What Sex Looks Like From The INSIDE | What's Trending Now
https://www.youtube.com/watch?v=nDhYLaGPmGU
見えている各臓器、脳も含めて、レーザーを照射すれば、危害を加える行為が成立する
参考までにCTの動画
Radiologist discusses CT and xray small bowel obstruction Imaging
https://www.youtube.com/watch?v=8dNTHdUO_3Q
PCB Imaging: 3D/CT X-Ray Animated Slicing (Top to Bottom)
https://www.youtube.com/watch?v=itTkItXiHsk
・レーザー・メーザーが開発されたのが、1950年台以降、メーザー初の発振が1953年、レーザーの初の発振が1960年
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC
この記念すべき年以降の、人体の自然発火現象は怪しい
人体自然発火現象
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%BA%E4%BD%93%E8%87%AA%E7%84%B6%E7%99%BA%E7%81%AB%E7%8F%BE%E8%B1%A1
No.31　突然人間が燃え上がり、焼死に至る「人体発火現象」
http://ww5.tiki.ne.jp/~qyoshida/kaiki/31zintaihakka.htm
No.157　人体発火現象２
http://ww5.tiki.ne.jp/~qyoshida/kaiki2/157jintaihakka2.htm
人体 自然 発火現象 : 人の体が突然 灰になるまで 燃えつきる / 世界の衝撃ストーリー
dailymotionを上のタイトルで検索してみ
・モスクワシグナル事件
興味のある方は、集団ストーカー・電磁波犯罪被害の基礎知識として、知って下さい。アメリカ大使館での事件です
あなたの脳は誰のもの？（１）モスクワシグナル 前編
http://nueq.exblog.jp/17871225/
あなたの脳は誰のもの？（２）モスクワシグナル 後編
http://nueq.exblog.jp/17875689/

462 ：
モスクワシグナル事件
あなたの脳は誰のもの？（１）モスクワシグナル 前編
http://nueq.exblog.jp/17871225/
あなたの脳は誰のもの？（２）モスクワシグナル 後編
http://nueq.exblog.jp/17875689/

メーザー・レーザー
メーザー
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC
レーザー
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC

モスクワシグナル事件と抱き合わせな。
メーザー・レーザー開発史とも抱き合わせな。
「電磁兵器」開発はここまで進んでいる！
「ＳＡＰＩＯ」 1997.10.8号　著者・元UPI東京支局長グレン・デイビス
米国における主要な「電磁波マインドコントロール」
https://plus.google.com/110783017519913600743/posts/5gq8nq3sQQv

パンドラ計画というのもあるぞ （集団ストーカー・電磁波犯罪被害について）
羊の太郎君のブログ
パンドラ計画（Pandora Project）
http://blogs.yahoo.co.jp/ino_medaka/34513341.html
人体遠隔操作の周波数　CIAによるパンドラ・プロジェクトとゾンビ化
http://ameblo.jp/mst9/entry-10609519233.html

463 ：
映画なのですが、集団ストーカー・電磁波犯罪被害の内容にそっくりです。
暇があったら、見て下さい。

クリープゾーン : マインド・コントロール
https://goo.gl/UQ9t4m

464 ：
レーザー・メーザー、フォノンメーザーを規制する法律がこの国には無いようなんですけど

困りましたね ^^;

失礼
誘導放出した電磁波、音波を規制する法律
と言い直します

465 ：
無駄コピペ

466 ：
上野健爾先生、推薦の考える力学ってどうですか？

467 ：
見上げてごらん目子の筋を

468 ：
マイト レーヤが出てくる！

嘘じゃない！

バカにはわからない！

株式市場が大暴落したらテレビに張り付いてろ！

日本語を話す長身の物静かな外人男性を探せ!

空にも気を配れ！

ＵＦＯが姿を現すぞ!！

安倍と親米ポチのせいで日本から世界経済が崩壊する！

株式市場と原発は閉鎖される！

フクシマ安全論者も、株トレーダーも、安保必要論者もオシマイだ！

このホラ吹き、守銭奴、売国奴!

危険なのはオマエラだカス!

山本太郎にひれ伏せゲスども!

マイト レーヤのテレパシー世界演説のあとは生き地獄を覚悟しろこの人でなし！

469 ：
馬鹿はいらん

470 ：
力学の本が分からないんだけど。

やさしい数学的な力学の本ってないですか？

471 ：
ない

472 ：
力学の本が分からない原因として、そこで使われている数学がいい加減というのが
一つの原因だと思っています。

かといって、厳密に自分で補完する力はありません。

ですので、数学に関する部分が厳密であるような、しかもやさしい力学の本を探して
います。

473 ：
数学（微分積分）は厳密には理解していないけれど、力学の本質を理解している
という人がどうして存在しうるのかが分かりません。

474 ：
微分積分、ベクトル解析、微分方程式論くらいは数学のちゃんとした本で勉強してから
力学の本を読み始めたほうがいいですか？

みなさんはそれらの数学をマスターしたあとで、力学を理解しましたか？

475 ：
馬鹿か
微分積分が厳密に整備されたのは19世紀末にやっとだぞ

476 ：
https://www.youtube.com/watch?v=xHx5MbIGEoY

https://www.youtube.com/watch?v=8fPmkq1CkCU

https://www.youtube.com/watch?v=PR6r40GbIfk

477 ：
>>472
やさしいというのは具体的に何がどういうレベルで？
数学的な力学書としてはアーノルドは定番だけど一般的に言って難しいと思う

478 ：
>>477

やさしい力学の本というのは例えば、力学の一番やさしい教科書である戸田盛和の本の
数学部分を微分積分学の教科書レベルに厳密に分かりやすく書いた本です。

力学としてのレベルは入門書レベルということです。

479 ：
テレンス・タオ ルベーグ積分入門
テレンス タオ
固定リンク: http://amzn.asia/8KaL6NK

「日本の理工系学部ではルベーグ積分は3年次程度の必修相当科目なので、」

↑これっておかしくないですか？

普通、ルベーグ積分なんてやるのは数学科かせいぜい物理学科くらいじゃないですか？

480 ：
数屑は棲家にお帰り

481 ：
>>479
データ構造,アルゴリズム,デザインパターン総合ｽﾚ 3©2ch.sc
http://echo.2ch.sc/test/read.cgi/tech/1466315249/200

482 ：
最高神からの最期の福音
http://hirohifumiyamato.blog.fc2.com/blog-entry-3.html

483 ：
>>478
新井は？
物理学の数理と諸原理の二冊が有名
どちらもニュートン力学の厳密な話がのっている
物理自体は簡単だよ
アーノルドは解析力学ばっかりだったような

484 ：
>>483

ありがとうございます。

ちょっと怪しげなことも書いてあるみたいですけど、丁寧なようですね。

485 ：
物理系の人って何か怪しげな人が多いですよよね。

ジョセフソン
保江邦夫

あと、佐藤勝彦という人も仏像に手をかざしたりしてた。

486 ：
あと、目子筋舐太郎という人も観音様に如意棒を挿したりしてた。

487 ：
物理系の人って何か怪しげな人が多いですよよね。

目子筋

488 ：
劣等感ホイホイ

489 ：
配向がなんで3変数で決定されるのかが分からないんですが。
そもそも配向ってなんですか？
戸田盛和の本に載っています。

490 ：
しらねーよ

491 ：
たとえばコンピューターグラフィックスか何かで物体の重心が
原点に固定されているとして、グリグリと物体を重心を中心として
回転できるとします。

そのときに、その回転の可能な状態を指定するのに、必要な
パラメーター数が3ということですか？

492 ：
もしそうならパラメータの数は2でいいような気がします。
緯度と経度の2つ。

493 ：
なので、物体の重心の位置を決めるのに3変数。
配向？を決めるのに2変数。
合計5変数でいいように思います。
6変数もいりますか？

494 ：
おまえがそうおもうならそうだろう

495 ：
あとモーメントって実在する量ですか？
それとも便宜的なものですか？

エネルギーは実在する量ですか？
それとも便宜的なものですか？

496 ：
だめだこりゃ

497 ：
戸田盛和
兵頭
原島

の力学の本を持っていますが、どれが一番いい本ですか？

498 ：
あと

ファインマンとランダウの力学の本も買いました。

499 ：
お前には無理、無駄

500 ：
>>492
緯度と経度を決めてその周りの回転自由度1を足せば6だ
回転軸上にのみ存在するなら減るが

501 ：
>>500

なるほど、ありがとうございます。

あんまり対称的な物体を想像するとダメですね。

502 ：
そうそう。
戸田盛和の本の説明図は駒みたいな対称度の高い物体が書いてありました。
駄目ですね。

503 ：
dis厨

504 ：
松坂君

505 ：
あんまり俗物的な目子筋を想像するとナメですね。

506 ：
https://youtu.be/7EekMD3GGHQ

https://youtu.be/uH-WOOcNZ0s

https://youtu.be/xHx5MbIGEoY

507 ：
原島鮮の力学ですが、

「剛体上に2つの定点 A, B をとっておけば AP, BP の長さによって平面内の任意の点 P
の位置はきまってしまう」。

などと書かれています。

そのような点 P は二つあるから、決まりませんよね。

2ページ目からいい加減さがあらわですね。

508 ：
This is 教科書. This is 粗探し. This is 松坂君

509 ：
原島鮮の力学の本。

立体視できるように変な図が書いてあったり、変な本ですね。

点 P が、ある座標系で (x, y) と表わされ、 π/4 だけ回転させた座標系では、
(x', y') と表わされるとするとき、

x^2 + y^2 = x'^2 + y'^2

が成り立つことを示せという問題がありますが、ピタゴラスの定理から自明ですよね。

それをわざわざ、

x' = (1/sqrt(2)) * (x + y)
y' = (1/sqrt(2)) * (-x + y)

という式を使って示しています。

ちょっとおかしな人ですね。

4ページまで読みましたが、妙な本というのが印象です。

510 ：
NG推奨

511 ：
おもしれー
どんな角度でも回転ならx^2 + y^2 = x'^2 + y'^2だわな。

むしろπ/4 だけ回転させることにこだわった理由を原朝鮮人に聞いてみたいものだ。
もういないのか。

512 ：
＞分かりやすい教科書執筆に定評があり、

ｗｗｗ

513 ：
Mekosuji Bloods

514 ：
馬鹿件所

515 ：
ガリレイ変換って自明ですけど、何なんですかこれは？

516 ：
マクスウェル方程式をガリレイ変換してみろ

517 ：
>>516
しました。
式は不変ですね。

518 ：
やってないのか間違えたのか　どっち？

519 ：
ファラデイ方程式

520 ：
>>517
ノーベル賞級の大発見だな

521 ：
イグ付きだ

522 ：
力学がよく分かりません。

ガリレイ変換は力学では自明ではないでしょうか？

原島鮮の本ではそんな自明なことに1ページ費やしています。

なぜでしょうか？

523 ：
海外の英語で書かれた本も含めて、力学について分かりやすく厳密に書かれた本はないでしょうか？

524 ：
力学の本は数学的にいい加減な本がほとんどで困ります。
それでは、厳密な本となると、難しい。

525 ：
簡単で厳密な本はないんですか？

526 ：
てめーはブルバキでも読んで寝てろ

527 ：
>>524
アーノルド

528 ：
>>527

もっと簡単な本でお願いします。

529 ：
スピヴァックの本がいいかと思いましたが、微分幾何学まで仮定されていて
難しい本のようです。

530 ：
新井という人の本がいいんですね。

531 ：
10日前に教えただろ鳥頭か

532 ：
メコスジなめちゃん

533 ：
スピヴァックの力学の本を誰か読んだ人いませんか？

534 ：
Physics for Mathematicians, Mechanics I
by Michael Spivak
Link: http://a.co/iszcKZF

↑この本です。
評価はいいですね。

535 ：
このスレッドの人たちのレベルでは理解不可能でしょうか？

536 ：
アーノルド

537 ：
そういえば、ノーベル賞受賞者の益川さんが、アーノルドの本について
感想文を書いていましたね。

なんかものすごく数学の素人っぽかったです。

538 ：
益川さんの感想文を読んで、物理学者ってたとえ理論物理学者でも数学の基礎的な理論
に対する理解についても数学者とは大分違うんだなと思いました。

数学科卒の物理学者は違うんでしょうけど。

例えば、ダイソンって数学科卒ですよね。

数学科卒の物理学者ってそういえば少ないですね。

539 ：
ファインマンなんかも、数学の先生の講義で教えてもらってくださいみたいなこと
書いて、逃げていますもんね、数学の定理の証明から。

本当に、独力で高校生のときに、1^k + 2^k + … + n^k の和の公式を発見したんですかね。

ご冗談でしょうで、自慢していましたけど。

540 ：
フェーズ・・・明晰夢そして体外離脱　
http://rainbow.cafemix.jp/?sop:v/EfVSvrKkoWM!RDEfVSvrKkoWM http://i1.ytimg.com/vi/EfVSvrKkoWM/mqdefault.jpg

541 ：
Electric Sheep in HD (Psy Dark Trance) 3 hour Fractal Animation (Full Ver. 2. 0) 　
http://rainbow.cafemix.jp/?sop:v/O5RdMvgk8b0!RDJ1fp9zg6I-I http://i1.ytimg.com/vi/O5RdMvgk8b0/mqdefault.jpg

542 ：
http://imgur.com/7gxXoRv.gif

543 ：
慣性系ってなに？

544 ：
おまえの基礎知識次第

545 ：
いなーしあ

546 ：
角運動量ってなんですか？

外積は便宜的に使っているだけでしょうか？

547 ：
メコスジなめちゃん

548 ：
便宜ではなく本質

549 ：
http://youtu.be/EfVSvrKkoWM
　_________
　|　 (^o^)ﾉ　| 　＜ フェーズ
　|＼⌒⌒⌒ ＼
　 ＼|⌒⌒⌒⌒|
　　 ￣￣￣￣
http://youtu.be/Z4ob6ahoZ9U?t=29s
　_________
　|　 (^o^)ﾉ　| 　＜ フェーズ ｽﾙぉ
　|＼⌒⌒⌒ ＼
　 ＼|⌒⌒⌒⌒|
　　 ￣￣￣￣

550 ：
さびれたスレに無駄貼り

551 ：
sm30367179

552 ：
https://www.youtube.com/watch?v=cv2mjAgFTaI

553 ：
解析力学って何ですか？

554 ：
解析的な力学です

555 ：
http://takayamaukondaiyunagafusa.net/wp-content/uploads/tcd-w/%E3%81%8C%E3%82%93%E5%AE%8C%E6%B2%BB.jpg

556 ：
誰も見ない無駄貼り

557 ：
国際物理年関係　新たな扉を拓いた人々 ～量子力 学の歴史～　
http://www.youtube.com/watch?v=t9shmjbqaPM&list=RDt9shmjbqaPM

558 ：
終わったスレに無駄貼り

559 ：
多変数の微分積分を理解せずに力学が分かりますか？

560 ：
呂理曼の微乳貧乳を理解せずにメコスジ道が分かりますか？

561 ：
[たとい不遇なときであっても]学ぶことを続け、[いつでもそれが活用できるように]常に復習する。そのようにして自分の身についているのは、なんと愉快ではないか。

おいコラ東洋人聞いてるか～ｗ オジサンってか、師父は仰ってるｗ

562 ：
無駄コピペ

563 ：
友人から素研に入るのに山本の解析やる必要がないと言われたのですが真実ですか？

564 ：
ファイナルメコスジーⅩⅡ

565 ：
無駄な事が必要なわけないさ

566 ：
逆に普通の初等力学抜かして解析力学の方からやってできちゃうタイプの方が向いてる

567 ：
逆になっていない、アホ乙

568 ：
変分原理とラグラジアン、運動量保存則エネルギー保存則とハミルトニアン
の概念の前を初等力学、後を解析力学と呼ぶって認識でいいの？。

569 ：
お前がそう思うならそうだ

570 ：
解析力学ってどの段階でやっても難易度変わらないと思うが

571 ：
シンプレクティック幾何からやろう。

572 ：
シンプレクティック幾何学による解析力学の古典的名著

V.I. Arnold "Mathematical Methods of Classical Mechanics"
https://archive.org/details/springer_10.1007-978-1-4757-2063-1

573 ：
村山斉ってどうですか？

574 ：
宣伝すると得するんか？

575 ：
振り子の運動なのですが、以下の微分方程式を解けば、振り子の
運動が分かったことになりますか？

http://imgur.com/JAIXYFN.jpg

576 ：
>>575

教科書の答えとは違います。

577 ：
解くだけで分かるわけねーだろ

578 ：
質量というものがあります。

そして、

m * d^2/dt^2 x(t) = F

という式があります。

右辺に来る F は重力であったり、電磁気力であったりしますが、
その種類には関係なく運動が決まります。

なんか不思議じゃないですか？

たとえば、重力には無反応なのに、電磁気力にのみ反応する質量のようなものはないのでしょうか？

(m_g + m_e) * d^2/dt^2 x(t) = F_e

の m_e みたいなのはないのでしょうか？

電荷は電磁気力 F_e の作用を受けますがその質量を m とすると、

m * d^2/dt^2 x(t) = F_e

ですよね。

電荷には電磁気力だけでなく重力 F_g が作用しますが、その場合、

m * d^2/dt^2 x(t) = F_g

ですよね。

m は変わりません。

m_g * d^2/dt^2 x(t) = F_g
(m_g + m_e) * d^2/dt^2 x(t) = F_e

みたいな感じの m_e は存在しないのですか？

579 ：
アスペのまとめ

580 ：
http://imgur.com/xaVfrin.jpg
http://imgur.com/E4FH6zL.jpg
http://imgur.com/bARwE5O.jpg

↑は単振動についてです。


■(4.15)：
m * d^2/dt^2 x(t) = -k * x(t)
x(0) = a > 0
dx(0)/dt = 0

は単振動の微分方程式です：

その解は、

x(t) = a * cos(ω*t)

です。

ただし、 ω = sqrt(k/m) です。

581 ：
■(4.18)：
(1/2) * m * (d/dt x(t))^2 + (1/2) * k * (x(t))^2 = (1/2) * k * a^2

は力学的エネルギー保存の法則の式です。

これを d/dt x(t) について解くと、以下になります：

■：
d/dt x(t) = ±ω * sqrt(a^2 - (x(t))^2)


この微分方程式をどう扱えばいいのかよく分かりません。


x(t) = a * cos(ω*t)

を代入してみると、

-a*ω*sin(ω*t)
=
±ω * sqrt(a^2 - a^2*cos^2(ω*t))
=
±ω * sqrt(a^2*sin^2(ω*t))
=
±ω * a * |sin(ω*t)|

0 ≦ t ≦ π/ω のとき、
|sin(ω*t)| = sin(ω*t)
ですから

x(t) はこの範囲で微分方程式

d/dt x(t) = -ω * sqrt(a^2 - (x(t))^2)

を満たします。

一方、
π/ω ≦ t ≦ (2*π)/ω のとき、
|sin(ω*t)| = -sin(ω*t)
ですから

x(t) はこの範囲で微分方程式

d/dt x(t) = ω * sqrt(a^2 - (x(t))^2)

を満たします。

582 ：
ここは君の日記帳ではないので連投は控えていただけませんか？

583 ：
>>578
＞電磁気力にのみ反応する質量のようなもの
有効質量　　物質中では当たり前に定式化されてる

584 ：
http://imgur.com/Q6IJ6es.jpg
http://imgur.com/nxgqYvd.jpg
http://imgur.com/cUgQMVf.jpg

↑は山内恭彦著『一般力学』の力、質量、運動の第2法則の説明です。

3枚目の画像の赤い線を引いたところを見てください。

「質量がそれぞれ m1, m2 なる二つの質点を合一すれば（質点は必ずしも大きさの無いものではないから、
二つの質点を例えば縛り付けて一つの質点とすることがきでる）、同一環境で質量が m = m1 + m2 なる質点
と同じ運動をなすから、力を上のように（ m というスカラー量につき一次式）定義したことの妥当であることが
認められる。」

これっておかしいですよね。

ちなみに、↑の「きでる」は「できる」が正しいですね。

585 ：
山内恭彦さんの言っていることをまとめると以下になります：

質点1の加速度 = a1
質点2の加速度 = a2
質点3の加速度 = (a1*a2)/(a1 + a2)

これが仮定ですね。

そして、結論が、

質点1と質点2を合一したものの加速度 = (a1*a2)/(a1 + a2)

ですね。

山内恭彦さんはなぜ質点3というのを持ち出したのでしょうか？

無意味なことをしていますよね。



質点1の加速度 = a1
質点2の加速度 = a2

であるとき、

質点1と質点2を合一したものの加速度 = (a1*a2)/(a1 + a2)

と書けば済むことです。

これが引っ掛かった理由です。

586 ：
35:54電波流してやろうか強いの
↓
10:40寝こみ時音声送信集
https://www.youtube.com/watch?v=WTdY7h129Mk

587 ：
キチガイの書き込みしかねえw

588 ：
ポテンシャルの積分定数はどう処理すればいいんですか？
例えばばねの復元力F=-kxに対してこれを積分してU=(kx^2)/2+cがそのポテンシャルですよね？
この積分定数は定義(F=-grad U)からは当然決まらず、力学的エネルギーE=(mv^2)/2+Uにも任意定数項がついてしまいます。

本には問として何の初期条件もなく「F=-kxで与えられる振幅Cの単振動の力学的エネルギーが(kC^2)/2となることを示せ」とあり、定数項は0に決まるのかが知りたいです。

それとも、力学的エネルギーにも定数項は含まれるが速度は変わらないため「エネルギーが分かればポテンシャルも決まり、逆にポテンシャルが与えられればエネルギーも決まる」という理解でいいのでしょうか？

589 ：
バネのポテンシャルは平衡点で0にするのが常識

590 ：
停止 まちがってる。人間をおしつぶし、時間をふりそそがせてるのが、時間の現実だ。すべてをとめないといけない

591 ：
あれこれ何十年つくり、責任の時期になると、人間の中で、まわりつづけ、ひもとかいって、物質にない粒子をほどいて、人間内部を破壊してるだけで、８年になる
行き場をみつけないといけない。し。なんにもしないのだ。こいつらは
人になにか、問題があるものいいをし、８年分の責任をとりたくないだけ

592 ：
おまえの妬みなんぞ知らん

593 ：
U を R^3 の開集合
F を U から R^3 への写像
ψ　を U から R への連続関数

とする。

F は力の場とし、 F(x) = ψ(x)*x が成り立っているとする。

F の場の中にある質量 m の質点の軌道を g(t) とする。

A(t) = g(t) × d/dt g(t) とおくと、

d/dt A(t)
=
d/dt g(t) × d/dt g(t) + g(t) × d^2/dt^2 g(t)
=
g(t) × d^2/dt^2 g(t)
=
g(t) × (1/m)*ψ(g(t))*g(t)
=
0

したがって

g(t) = A0（定ベクトル）

である。

A0 = 0 であるとき、 質点の奇跡は直線であることを証明せよ。

594 ：
奇跡は神の御心

595 ：
>>593
　あのね、
　物理数学ってのは、現象を説明すべき数学なのよ。
　何を言われても、
　　どういう現象を説明したいのか
　が問題なわけ。
　
　それが人間の偽善だと言われても、角運動量を議論している以上、
　　角運動量=0
　なら、どういう運動をするのかという、回りくどい、企業で使えない奴が
　いるとしか証明できないのよ。
　

596 ：
>>588

通りすがりの者ですが。気になったので一言申し置きします。

数学的に考えても具体性に欠ければ自然を理解したことにはなりません。

自然を理解しないならコンピュータのプログラムと同じです。まあプログラム開発が

面白い方は、工業高校に進学すべきで、大学に、ええ　ダイガク　に行くだって、

あなた達のお子さんハ選択を間違えちょる。

597 ：
>>588
　potentialが形容詞だというのは分かるよね？
　何が略されているの？
　

598 ：
　
　何冊か、解析力学の本を読んで、
　ラグランジアンって便利だなと思って、遠心力とコリオリの力くらいは、極座標で書いた方が分かりやすい
　のだろうと思ったが、極座標で書いてあるサイトや教科書がググってもない...。
　θ'=θ-ωt と置けばでるだろうを思って計算したら、すぐ、出るじゃん。
　
　なんてこった。
　

599 ：
>>597
名詞としても使われる

600 ：
解析力学って計算ばっかり
で虚しくならん

601 ：
計算が虚しくちゃ物理は出来ん

602 ：
虚しくならない、だからいいのだろう

603 ：
別にma=Fも座標系に依らない形じゃね？とは思う

604 ：
一般化座標には依る

605 ：
mθ''=Nらしい

606 ：
☆ 日本人の婚姻数と出生数を増やしましょう。そのためには、☆
① 公的年金と生活保護を段階的に廃止して、満18歳以上の日本人に、
ベーシックインカムの導入は必須です。月額約60000円位ならば、廃止すれば
財源的には可能です。ベーシックインカム、でぜひググってみてください。
② 人工子宮は、既に完成しています。独身でも自分の赤ちゃんが欲しい方々へ。
人工子宮、でぜひググってみてください。日本のために、お願い致します。☆☆

607 ：
高橋陽一郎著『力学と微分方程式』ってどうですか？

608 ：
「ラグランジアンの決定には、座標と時間の任意関数の時間についての完全導関数を付け加えても良いという任意性が残されている」とあるのですが、

任意関数とはなんですか？

また、完全導関数とは一体なんなのでしょうか？

609 ：
>>608
ランダウ＝リフシッツかい。

610 ：
d・d＝0な完全形式だね。
変分してゼロになる経路が変わらないならぶっちゃけ何してもいい任意性があるってだけで。

611 ：
>>610

性質として、（任意の）座標と時間の関数を時間についての導関数を今あるラグランジアンに付け足しても、
なんの影響もないというふうに理解しても差し支えないのでしょうか。

もしそうであるならば、「完全導関数」と「導関数」の違いはなんでしょうか。

612 ：
たぶん完全形式と閉形式の違い意識してるんじゃないかな？。
解析力学をさらに数学的に洗練させたシンプレクティック幾何と（コ）ホモロジー代数の関係方面ちゃんとやれば一番よくわかる。

微分しちゃうと消えちゃう量の一般論というか。

613 ：
http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/~hashimot/local.pdf
>以前 深谷賢治さんに 「微分形式の幾何学的意味は何でしょうか？」 とたずねたところ,「意味はない！ないからいいんだ！」 と即答されました.

614 ：
線素,面素,体積素だろ

615 ：
力学をやるのに微分方程式論の一般論は必要ですか？

616 ：
必要です。

617 ：
任意の座標と時間の関数の時間における導関数をラグランジアンに付け足すという表象は、
現実において具体的にどのような意味をなすのでしょうか。

618 ：
ma=F　とか１にあったみたい。
ないなぁ。

619 ：
>>617
物理的変化はない

620 ：
http://i.imgur.com/ZYhucIg.jpg

Aのy方向変位は、v+δv/δx dxである

ってことの意味がさっぱりわからないので教えてください。
・y方向変位の話なのになぜ、xの微分が出てくるのか
・δxとdxの違いはなんなのか

この２つをポイントでお願いします

621 ：
・y方向変位の話なのになぜ、xの微分が出てくるのか

P(x,y)のy方向変位=v(x,y)

Pからdxだけ離れた点A(x+dx,y)のy方向変位=v(x+dx,y)=v(x,y)+∂v/∂x*dx


・δxとdxの違いはなんなのか

俺にはδじゃなくて∂に見える
偏微分の記号だな

622 ：
>>621
ありがとうございます。すみませんが2点。

・A点の変位は、P点の変位の関数u,vをつかって表せるという考え方がそもそもよくわかっていないと気づきました。dxという微小な距離にあるので、使って良いという理解で良いのでしょうか？
uはP点のx方向変位ですが、u+dxが、A点のx方向の変位として良いのはなぜか、という意味です。


・vはy方向の変位だからy方向の関数だと思っていて、vがx,zの関数でもあるということのイメージがよくわからないんです。一次関数のようなイメージから離れられません。
ここについてもう少し解説していただねませんか。


２つ目の質問について
読み間違えてました。偏微分記号ですね。失礼いたしました。

623 ：
>>622
テーラー展開とか一次までとる、とかはわかる？

624 ：
>>623
テーラー展開して2時以降は微小として無視するという意味ですよね
あくまでそれはある関数上の点Pにおいてって意味だと思うのですが、A点とB点も、Pと同じ関数上の点ということでしょうか？

625 ：
>>624
どっかの点での変位をuとかvっておいてる
uとかvは点の関数になってる
Pの変位はu(P)、Aの変位はu(A)
PだろうがAだろうが、関数は同じu

626 ：
>>625
少しわかってきました
しかしvがx,y,zの関数ということのイメージがよくわかない
vはyの関数じゃないのか、と
なぜxの増減によってvが動けるのかと
yを固定していたらxをいくら動かしてもvは増えないのではないのかと
納得できないのです。
要は位置が多変数関数であるということのイメージがわからないのです

627 ：
>>626
図6見てみよう
PがP'に変形した時の変位をuとかvとしてる
だから、元の点を基準として変形後にどれだけ変化したかを表すのがuとかvとなってる
位置じゃないんだよ
変化前と変化後でどれだけ伸びたか
Pでなくとも、弾性体のどの部分を取っても、変形した後の伸びというのは考えられるから、各点における関数としてuとかvが書ける
各点は(x,y,z)で表せるから、v(x,y,z)みたいな多変数の関数として書ける

そこまでわかれば、あとはイメージ云々は切り捨てて数式だけで処理した方がわかりやすい
v(x+dx,y,z)=v(x,y,z)+∂v/∂x*dx
これを言葉に直せばA(x+dx,y,z)のy方向の変化はv+∂v/∂x*dx

628 ：
ｙ方向？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

629 ：
横槍入れるつもりならちゃんと質問文みてね
本に書いてることコピペしただけだから

630 ：
x方向の変化だろwww

631 ：
>>620
http://i.imgur.com/ZYhucIg.jpg
＞Aのy方向変位は、v+δv/δx dxである

ばーかw

632 ：
>>627
少しわかってきたような、というところです
整理ついでに書きますと、

u,vがpを基点としたx,y方向の変位だとすると、
pからdx離れた位置Aの変位はu(x+dx),v(x+dx)でかける
(ここがよくわかってなかった)
A'の位置は、u(x),v(x)を使ってテーラー展開を利用して書けば、
u(x)+du/dx×dx,v(x)+dv/dx ×dx
ということですね。

そして、変位u,v,wの意味は、ある点(x,y,z)が元の位置からどれだけ変化したかを(u(x,y,z),v(x,y,z),w(x,y,z))と書くという意味ですね。
vがyの関数にしかならないという私の考えは、vは任意の点におけるy方向変位という意味なので、おかしいですね。
理解はあっているでしょうか？？

633 ：
いいと思うよ

634 ：
幾何学的に考えれば明らか

635 ：
>>634
幾何学的な話なのでしょうか？？

636 ：
解析力学は芸術の域に達してる。

637 ：
ちょっと大袈裟かもだけど、俺もそう思う。

638 ：
古典物理自体が芸術みたいなもんだよ

639 ：
力学ってどうやったら得意になるの？
普段から力学のこと考えてるの？

640 ：
F=maで全てはおわってるから、あとはどれだけ具体的な問題に触れたかどうか
問題集一通りとけばいい

641 ：
構造力学っていうの？あれはよくわからん
弾性力学とかそういうもっと理論的なものよりも、経験的なものがものをいうのかなあ

642 ：
工学は力学だけで4分野みっちりやるから物理科より力学に詳しい

643 ：
みっちりはやらないよ
どれもさわりだけ

644 ：
「話のさわり（触り）」の誤用と正しい意味と　
～最初の部分という意味ではない「さわり」
http://www.kotobano.jp/archives/1672

645 ：
物理学科より詳しいだ？
正準方程式すら書けないのに？

646 ：
具体的な問題解決は得意そうですよね
物理学科の人は、理論をこねくり回すだけで現実に対処できません

647 ：
そう信じるのが救いか

648 ：
事実ですよね
それぞれ得意なことが違うというだけです
なにか後ろめたさがあるんでしょうかね

649 ：
土方みたいなもんか

650 ：
道具を使うのがうまいのか、道具を作るのがうまいのかは別次元の話だろ

651 ：
作るための道具を使うのがうまい

652 ：
工学の人は実際に知識を利用できる
物理の人は教科書の公式覚えて優越感に浸るだけ

653 ：
>>651
まさに土方だな

654 ：
>>652
公式覚えるのが勉強とか学問だとか思ってる時点で相当程度が低そうだね。あんた。

655 ：
理解しようがしまいが、結局そういうことですよね？
紙の上でペン動かすだけで、実際にそれを活用しようとはしません

656 ：
公式なんか覚えなくとも、瞬時に編出すのが物理。

657 ：
編み出す方法を覚えてるだけですよね
余計な手間をかけて喜びに浸っているというわけですね

658 ：
編み出す方法を覚えてるのは愚の骨頂。瞬時に閃かないようじゃ、ノーベル賞は無理じゃ。

659 ：
その閃き、というのは、一切本を見たことがなくても導けるものですか？
もしそうでないのならば、それは解き方を覚えていることとどのように違いますか？

660 ：
本を見れば解き方が載ってるような領域を研究するのが物理屋の仕事じゃないからなぁ

661 ：
>>660
みなさんはそのような高度なレベルのものを、>>658さんのいうように毎回「閃いて」いるわけですか
随分と頭がいいんですね、ここの人たちは
みなさんノーベル賞もらったことがあるんでしょうね

662 ：
劣等感婆さん

663 ：
物理屋さんをバカにするなんて工学をわかってるとは思えんな

664 ：
バカにはしてませんよ？
みなさん新発見を次々閃ける天才なようなのですごいなと感心していたんです

665 ：
工学って経験則だから本当のことなんてよくわかってないままやっちゃってるんだよ

666 ：
物理は経験則でないとでもいうつもりですか？

667 ：
紙の上でペンを動かすだけ、って言ってるし、経験的なものなんて何もなくて机上の空論で、何も生み出しはしなくて、とでもいいだけだけどね

668 ：
経験的なものなんてなにもない、とは言ってませんけど
確かに、実際に何かを作るという実習的な要素は乏しいとは思いますが、それと同時に、物理学それ自体は経験則から出発せざるを得ないわけですよね

669 ：
何が言いたいの？ストレートに言ってくれる？

670 ：
物理は経験則だということです

671 ：
それだけが言いたいの？

672 ：
とりあえずは、そうですね

673 ：
物理学を作る

674 ：
>>654
これ感心するほどバカな発言やなww
公式を作ったりするんやぞ

675 ：
>>674
ちなみに、あなたはどのような公式を作ったんですか？

676 ：
どれでも活用せずに理解できるわけが無い
何を主な仕事にするかだけの違いに過ぎん

677 ：
>>675
は？アスペ過ぎて話にならんわ
物理の目的、物理の研究でのしていることを言ってるんやぞ
消えろアスペww

678 ：
>>677
つまり、あなたはレベルが低いからそのような最先端の公式を作る立場にないということですね

679 ：
人工無能

680 ：
>>674
それのどこが公式の暗記なんだ？

681 ：
人脳無効

682 ：
なんで学問の話をしていて、あなたは、という急に個人的な話になるんだろう。アスペってこういう人のことを言うのかな

683 ：
まぁ力学の話をしよう、荒らしは無視しましょ

684 ：
荒らしには困ったものです。

685 ：
せやね

686 ：
力学の質問です
F=maはどうやって証明するんですか？

687 ：
釣れるかな

688 ：
測り方くらい自分で考えなきゃね

689 ：
3時間以内に回答がない場合、ここの回答者はわからないのだと判断します

690 ：
ぷー

691 ：
ここの回答者は運動方程式もわからないのに力学を語っているということが確定しました
恥ずかしいですね

692 ：
ｸｽｸｽ

693 ：
え、証明の方法なんてあるのかい

694 ：
測定するだけさ

695 ：
P=mvを微分すればいいとか。オチやろ。

696 ：
ラグランジュ形式からっていうオチやろ

697 ：
[解答］
ただの釣り

698 ：
荷電粒子のハミルトニアンはうまいことエネルギーを表すのは偶然なのでしょうか？
ラグランジアンは普通のT-Vの形をしていないので、通常のようにハミルトニアンがエネルギーを表すとは推定できません
しかし、ハミルトニアンはちゃんと磁場の仕事を考慮することなくエネルギーを表しています

699 ：
ハミルトニアンをエネルギーにするのは解くのに便利だから

700 ：
どうしてベクトルポテンシャルの部分がハミルトニアンでは消えるんですか？

701 ：
釣り

702 ：
L=T-q(φ-v•A)

p=mv+qA

H=1/(2m)*(p-qA)^2+qφ
=1/2*mv^2+qφ
でφしか残りません
何故でしょう

703 ：
次回はエネルギーを持たないからだよ、だから、仕事もしない

704 ：
そのようなことはラグランジアンからハミルトニアンへの移行の際の一般論で毎回考慮されてるんですか？

705 ：
vにまとめてるんだから見かけから消えるてもおかしくない

706 ：
見かけから消えるとはどういうことですか？

707 ：
pで書けばφとAの両方が残りますよね

708 ：
でもpは普通の運動量じゃないですから、運動エネルギーを知りたければ1/2*mv^2でいいはずですよね

709 ：
そもそもφは一般には時間に依存しますから、そういうもののエネルギー考えても何か意味あるんでしょうか？
Hはエネルギーとはどういうことですか？

710 ：
ハミルトニアンはpで書くべきですからね

711 ：
じゃあpで書いたとしますね
φやAが一般にはtに依存してしまうため、∂H/∂tは一般に0ではないのでHは保存料ではなくなります
Hは本当にエネルギーなんですか？

712 ：
陽に依存するかどうかですからね
その場合には当然保存しませんよ

713 ：
でもHはエネルギーを表すんですか？

714 ：
エネルギー保存則は無条件に成立するわけではありませんからね
何故陽に依存すると保存しないからエネルギーではないとなるのかわかりません

715 ：
で、なぜAが消えるんですか？

716 ：
pで書けば消えませんね

717 ：
つまり、Aは仕事をするということですか？

718 ：
一般にはそうですね

719 ：
ここにも馬鹿うんこアスペ

720 ：
>>718
なぜですか？

721 ：
φが仕事するようにAも仕事します

722 ：
E=-∇φ-∂A/∂tだからですか？

723 ：
うんこ

724 ：
【自治】 物理板のID表示設定の変更/ﾜｯﾁｮｲの導入に係る議論スレッド
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/sci/1463147137/l50

725 ：
φと同じくハミルトニアンにAが入っているからです

726 ：
でもvで表すと消えますよね？

727 ：
でもpで表すと消えませんね

728 ：
1/(2m)*(p-qA)^2
は運動エネルギーですよね

729 ：
でしょうね

730 ：
運動エネルギーの中に仕事が入ってるんですね

731 ：
エネルギーが他へ移りますからね

732 ：
どういうことですか？

733 ：
そのままです
Aによるエネルギーは当然他のエネルギーになります

734 ：
φによるエネルギーも他のエネルギーになるんですか？

735 ：
なりますね

736 ：
どうしてφは運動エネルギーには含まれないのでしょうか
φのエネルギーが運動エネルギーに変わるなら、運動エネルギーの変化を表すために入るはずですね

737 ：
重要なのはトータルでのエネルギーですからね
孤立しているならそれがどの個別のエネルギーかによらずにトータルで保存すればいいです

738 ：
Aは個別のエネルギーで保存するということですか？

739 ：
エネルギーはトータルで保存するものです
個別で保存しているならそれは定数ですね
相互作用していません

740 ：
質問を変えます
H=運動エネルギー+qφとなるわけですね
Aはどこに行ったんですか？

741 ：
H=1/(2m)*(p-qA)^2+qφ
Aはいますね

742 ：
力学的エネルギーの定義は運動エネルギー+ポテンシャルですね
Aはいませんよ

743 ：
H=1/(2m)*(p-qA)^2+qφ
Aはいますよ
特定の項を日本語で表現したからといって消えるわけではありません

744 ：
どうして運動エネルギーにAが含まれると、それが仕事をするとわかるんですか？

745 ：
H=1/(2m)*(p-qA)^2+qφと書けるからです
重要なのはトータルのエネルギーです
Hがわかればあとは正準方程式が運動を決めます

746 ：
>>703
このコメントは間違えですか？

747 ：
磁場はエネルギーを持ちますから間違いですね

748 ：
でも磁場は仕事をしませんよね？

749 ：
しますよ

750 ：
スピンですか？

751 ：
ですね

752 ：
今回のハミルトニアンにはスピンは入っていませんね
スピンを考えなければ仕事はしませんね？

753 ：
A=一定なら、どうなるの？　仕事をしまスカ？

754 ：
一般には磁気モーメントですね
後は自家を導入する場合です

755 ：
で、電荷だけを考えた時はないんですよね？

756 ：
電荷だけでも磁気モーメントは作れます
磁石なんかで効いてくるのはスピンの寄与が大きいです

757 ：
磁気モーメントを含めたハミルトニアンは>>741と同じなんですか？

758 ：
pAの部分がそれに相当するとはいえますね

759 ：
でも、ハミルトニアンから出てくる運動方程式はF=qE+qv×Bですよね？
どこに磁気モーメントがあるんですか？

760 ：
磁気モーメントはローレンツ力ではありません
マクスウェル方程式

761 ：
でもハミルトニアンから出てくる運動方程式はローレンツ力ですよね？

762 ：
∝L・Bの項ですね

763 ：
Lとはなんですか？

764 ：
なぜ荒らす？

765 ：
能力不足でも参加したいのさ

766 ：
自演だろ

767 ：
すいません。解析力学となっていますが、数値解析のこと書き込んでもいいっすか？

768 ：
駄目です。こっちにでも行ってください。

数値計算って出来ないとマズい？
http://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/sci/1351677986/

769 ：
>>768
了解でござんす。

770 ：
ある数学者が書いた本に、

「このようにアクセルを踏んでも速度が変わらないのは、車が曲がっているときです。
逆に言えば、アクセルを踏まずに曲がると車の速度は落ちます。スピードを緩めたければ
曲がる、これはスキーでも経験することです。」

と書いてありますが、正しいですか？

771 ：
円運動の話？

772 ：
曲線を曲がるときの大雑把な話です。

773 ：
そういう自動車もあるんです。

774 ：
>>700

ちなみに、これは有名な幾何学者が書いた本に書かれていることです。

曲率半径とかの説明のところに書かれています。

775 ：
>>770

ちなみに、これは有名な幾何学者が書いた本に書かれていることです。

曲率半径とかの説明のところに書かれています。

776 ：
>>770

で、これは合っているのでしょうか？

777 ：
>>770

この幾何学者は、速さのことを速度といっているようです。

778 ：
自動車の運転は速度だよ。

779 ：
>>770

の直前の説明の要約を以下に書きます：


物体が描く軌跡を c(t) とする。

t = a から t = t0 までに物体が進む距離 s(t) は、

s(t0) = ∫| dc(t)/dt| dt from t = a to t = t0

ds(t)/dt= |dc(t)/dt|

が成り立つ。

時計をかえて、 s で時間を計ることにする。

dc(t)/dt = dc(s)/ds * ds(t)/dt = dc(s)/ds * |dc(t)/dt|

両辺のノルムをとると、

|dc(s)/ds| = 1

0 = d/ds |dc/ds|^2 = d/ds <dc/ds, dc/ds> = 2 * <d^2c/ds^2, dc/ds>

780 ：
この後に、

>>770

の説明が来ます。

781 ：
>>779

と

>>770

の間に、

つまり加速度が進行方向と直角に働きますから、その車はその方向に曲がる
かわり、速度は変わらないのです。

と書いています。

782 ：
マルチかよ。向こうに書いちゃったんでもう来るなよ

783 ：
だから円運動の話でしょ？

784 ：
https://i.imgur.com/bNDRFZz.jpg
なんでτ=1/2～という考えになるのかわかりません

平面abcdを取り出すと、何が起こるのかよくわかりません
なんでこんなの取り出すの？というところからちんぷんかんぷんです

785 ：
>>784について、自分でわかんなくなってるところをさらに書きますと、

上下にσで引っ張って、左右にσで圧縮してれば、
三平方の定理から、斜め45度方向に、ルート2×σの力に合成できて、それがτなんじゃないの？でもτ=σって言ってるし…という疑問が拭えません

786 ：
応力は、単位面積あたりの力だから。
斜辺の長さは他辺の√2倍。

787 ：
>>786
なるほど、それならわかりました
それは、bcに平行な方向の力の釣り合いですよね
bcに垂直な方向の力の釣り合いが成り立っていないといけないのは、力が釣り合ってないと、変形してしまうから、という理解で良いでしょうか？

788 ：
良いよ。

789 ：
>>788
変形してはいけないのは、なぜでしょうか？？なんとなく腑に落ちないような…

790 ：
前後に何が書かれているか知らないけど、そこは変形しないときの話をしてるんじゃないの？

791 ：
>>790
うーん、そういう文脈なのかな。読み取れません…

792 ：
あるいは、変形し終わって、それ以上の変形は起きずに釣り合いが取れている状態の話。
力が釣り合っていないなら、継続的に変形し続けることになるから、それは条件として明示されるはず。

793 ：
>>792
変形すべき理由も特にないし考える意味もなさそうなので、
三角形obcの力の釣り合いを考えれば、45度なので、bcに平行な方向の力の釣り合いを満足すれば、bcに垂直な力の釣り合いも満足される
と考えておけば良いのでしょうか？

さておき、
すぐ次の段でまた不明なところが。
https://i.imgur.com/SO8l08O.jpg
「鉛直要素obの伸びは、水平要素oa,ocの収縮に等しく」→これは、上下にσで引っ張られ、左右に同じ力σで圧縮されるので、同じ変形量になるという理解で良いでしょうか？

続きます
「２次の微小量を無視すれば、要素の長さabとbcは変化しないと結論される。」
2次の微小量とはなんでしょうか。
応力と歪みがフックの法則に従うという前提があるので、1次比例で変形は増加。そのことを言っていますか？
仮に2次の微小量を考慮するとどうなるのでしょうか？
obが伸び、oa,ocが縮むことで、応力の釣り合いが変わるということを言っているのでしょうか？イメージ湧きません。

794 ：
三角形obcの力の釣り合いを考えれば、bcに平行な方向の力の釣り合いを満足するし、bcに垂直な力の釣り合いも満足する。かな。

>「鉛直要素obの伸びは、水平要素oa,ocの収縮に等しく」→これは、上下にσで引っ張られ、左右に同じ力σで圧縮されるので、同じ変形量になるという理解で良いでしょうか？

よい。

δを微少量とすれば、δの定数倍を1次の微少量、δ^2の定数倍を2次の微少量、δ^3の定数倍を3次の微小量…という。

Ob=Oc=xとして、Obの微小な伸びをδ、Oa、Ocの微小な収縮をδとすると、応力を受けているときのab、bcの長さは、
√{(x+δ)^2+(x-δ)^2}=√{2x^2+2δ^2}≒(√2)x{1+(1/2)(δ/x)^2}
δが小さいときは2次の微少量(1/2)(δ/x)^2は無視して良いくらい小さいのだから無視すると、ab、bcの長さは(√2)x。
これは元の長さと同じだから、ab、bcの長さは応力によって変化していないと結論して良い。
以上がその本の言っていること。

795 ：
>>794
1は論理を整理していただいてありがとうございます

2、了解です

3、三平方の定理から長さを出して、微小料δの2次を0とするわけですね、ありがとうございます。
仮に微小量を無視しないと、obは伸び、ocは縮み、bcの長さは増加。
そうするとτとσからなる断面力の釣り合いは、変形後の長さをもとに計算する。
どうなるかパッと言えないですが、いたずらに煩雑さが増す。

生じる変形が微小であることを前提に、変形前の幾何学的関係を用いることで、計算が見やすく、整理されるということですね。
ありがとうございます。

弾性力学って難しいような、言われてみると理解できるあたり易しいような…

796 ：
、

797 ：
そんなことして楽しい？

798 ：
そんなことというのは？

799 ：
★★　やり直し解析力学　★★
L=(運動エネルギー)ｰ(ポテンシャルエネルギー)なんでしょ？
自由落下
L=1/2mv^2-mgxかぁ。

d/dt (∂L/∂(x.dot))-∂L/∂x＝0なの？
d/dt(mv)-mg=0
mv=-mgt
v=-gt
x=-1/2gt^2+C
t=0でx=0ならx=-1/2gt^2

そりゃ正しい！＼(°∀°)／

800 ：
>>799の訂正
符号間違えた
★★　やり直し解析力学　★★
L=(運動エネルギー)ｰ(ポテンシャルエネルギー)なんでしょ？
自由落下
L=1/2mv^2+mgxかぁ。

d/dt(∂L/∂(x.dot))-∂L/∂x＝0なの？
d/dt(mv)+mg=0
mv=-mgt
v=-gt
x=-1/2gt^2+C
t=0でx=0ならx=-1/2gt^2

そりゃ正しい！＼(°∀°)／

801 ：
★★　やり直し解析力学2　★★
振り子...
L=1/2mv^2-mgh
長さa, 垂線からの角度をθなら
L=1/2m(a θ.)^2-mga(1-cosθ)
∂/∂θ. L=ma^2 θ. d/dt ∂/∂θ. L=ma^2 θ..
∂/∂θ L=-mga sinθ
ma^2θ..-mga sinθ=0
∴　θ..=g/a sinθ
ここまではガリガリ、
昔やったなぁ、sinθ≒θ　θ..=g/a θ、
θ＝C1exp(-C2 i t)なら、θ..=C1 C2^2exp(-C2 i t)
C2^2=g/a　C2=√(g/a)
t=0でθ=0, -θm<θ<θmなら、sinだけ取りだして、
∴　θ=θm sin(√(g/a) t)

ポテンシャルから、x, x.をひねり出す方法
→ 電磁ポテンシャルもいけるじゃん！
→ ルジャンドル変換でx, pに変換したらハミルトニアン！

802 ：
ルジャンドル変換　
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/sci/1286627279/591
※　∂L/∂v=p, ∂L/∂x=F
L(x, v)=av-H(x, p)とすると(符号注意)
H(x, p)=-L(x, v)+av
a=∂L/∂v=pだから、
H(x, p)=-L(x, v)+pvで、
　∂H/∂x=-∂L/∂x=-F=-mv.=-p.
　∂H/∂p=v=x.
きれいにするためにp, qのセットにすると
　∂H/∂q=-p.
　∂H/∂p=q.
正準方程式出た！＼(°∀°)／
でもでも、L → Hはヤコビアン=0はダメよ...。

803 ：
解析力学、何に使う？
○　ラグランジアン密度=連続しているものにポテンシャルから力・作用が
　導き出せる＝場の力の表現・解析が可能
○　多体系へ応用可能＝統計力学に応用可能

804 ：
ツイッターで叫んどけ

805 ：
「今日さ、新しい設計のビルのラグランジアンを計算したんだけれどさ！」
ないない、強度設計は全体のラグランジアンじゃないな...。

806 ：
ちゃんと、シュレーディンガー方程式を立てて解くべきだともうが

807 ：
新しい設計のビルのラグランジアンって意味がわからん
なんの話してるのかすらわからん
強度設計って単語もよくわからんしたぶん間違ってるし

808 ：
>>807
多体系・連続体の運動にはラグランジアンが頻用される。ググってごらん。
無知は恐ろしい。

809 ：
一つの構造体内の強度計算＝ラグランジアン密度
それぞれの部品間の強度計算＝多体系のラグランジアン
で計算、最近は全て専門家がコンピュータで計算。まあ末端の設計者が
強度計算する時代でもないな。

810 ：
ラグランジアン（ハミルトニアン）「密度」であることは多体系を扱えるかどうかとは関係ない

811 ：
>>808
いや、ラグランジアンは基礎理論の話でしょ
新しい設計のビルのラグランジアンを計算したなんておかしいじゃん。そんな言い方するわけがない。どこの業界の人なの？

812 ：
モーメントのつり合いって支点が違ったら成り立たない？

813 ：
力も釣り合ってるならどこでも成り立つ

814 ：
何が違うのかによる

815 ：
力学の本には糸の張力は何かとか詳しい説明がないですよね。

こういう「常識」を仮定しているところが多いのが物理の難しい原因ではないでしょうか？

816 ：
糸の張力は何か？
という曖昧な質問の答えって、科学で論じられるんだろうか？

817 ：
原子間に働く電磁力

818 ：
縒った繊維の間に働く摩擦力もあるんじゃないかな

819 ：
摩擦力は電磁力。それから、原子間の微小な重力もあるね。

820 ：
糸の電磁力と比較して１０の40乗分の１小さい重力は無いと同じ。

821 ：
結局計算しきれないから、普段は拘束として見えないふりしてるわけで…
糸の張力について位なら、論文ありそうな気がする

822 ：
そこで、くりこみ理論ですよ。

823 ：
糸の張力について何の説明もないのはなぜですか？

常識に頼りすぎていませんか？

824 ：
>>823
オマエの「常識」がアブノーマルなだけ
(解析)力学は物理学の基礎理論の一つ、（糸の張力）物性の詳細とは関係がない
力学理論自体は架空の物質や力でも成り立つ

825 ：
拘束力学系としてのゲージ理論に性的興奮が隠し切れないことってあるよね。

826 ：
>>824

実際に糸でつながれた物体の運動についての演習問題を解くには
糸の張力についての「常識」が要求されますよね。

糸の張力とは何かが全く分かっていない人には解けないわけです。

827 ：
いくらニュートンの法則や数学を知っていても解けないことになります。

828 ：
>>826
張力は復元力ってことは書いてあるんじゃなかったっけ

829 ：
そりゃ常識くらいは要求されるだろ
常識があればこんな過疎スレに荒らしに来ることもないんだろうが

830 ：
馬鹿の救いにはならん

831 ：
深谷賢治さんの解析力学の本はどうですか？

832 ：
ぬいぐるみ

（⌒´・ ▲ ・｀⌒）ｷﾀｰ

833 ：
>>826
常識なんで前提としてないよ
ちゃんと教科書読んで。復元力についてきちんと丁寧に解説してあるよ。高校生の参考書にだって書いてあるものもあるし

834 ：
>>823
材料力学を学んで応力と歪みの関係についての自然法則を理解したまえ。

835 ：
教科書をマトモに読まずに演習問題を解こうとする奴って居るよね

836 ：
物理学もおもしろいけどネットで儲かる方法とか
グーグルで検索⇒『羽山のサユレイザ』

UU7Z1

837 ：
h

838 ：
>>2
これの答えって何？

839 ：
数学じゃないんだから、どっちでもいい。

840 ：
数学も物理学もなんか根本的に受験レベル止まりで勘違いしてそう

841 ：
>>826
………ぐ、グランマ？！

とうとうこんなスレッドにまで魔の手が…

842 ：
僕の知り合いの知り合いができた在宅ワーク儲かる方法
時間がある方はみてもいいかもしれません
検索してみよう『立木のボボトイテテレ』

TF0

843 ：
842

844 ：
843

845 ：
844

846 ：
845

847 ：
846

848 ：
847

849 ：
848

850 ：
849

851 ：
850

852 ：
851

853 ：
良スレ救済age

854 ：
単振り子の張力って式で表わすとどうなりますか？

S(t) = ?

855 ：
使う変数は何？

856 ：
ここに解析力学の復習やった記録をしておこう。以前の続きからな。

857 ：
>>2
aとFはベクトルだから、線形従属の式

858 ：
テイラー古典力学というのが出るらしい

859 ：
基幹講座　力学　いいぞ

860 ：
>>858
> テイラー古典力学というのが出るらしい

書店で現物を見たがいわゆる「電話帳」に負けず劣らずの分厚さだな

861 ：
美味しい漬物ができそうじゃん

862 ：
テイラーは誤差解析本が役立つ

863 ：
>>835

そう気にするなって、どうせ教科書の説明も問題を解くための説明だから。

シンプレクティック幾何学 ってなんなの。

864 ：
気にすんなよ

865 ：
ハラ・テイラーさんに500点

866 ：
>>863
そんな教科書みたことないな
参考書と混同してんじゃない？

867 ：
テイラーメイド

868 ：
ティラー実物見てきたけど人を殴れるなｗ

869 ：
ボカン！

870 ：2020/04/26
張力だけで自立するテーブル
https://www.wired.com/story/wait-that-table-has-no-legs/?mbid=social_tw_sci&utm_brand=wired-science&utm_medium=social&utm_social-type=owned&utm_source=twitter
すげえ

ドラマ「ガリレオ」って何をいつも計算してんの？
鋳型スレ0.7
心霊現象を物理的に検証するスレ
【超弦理論】11次元で磁界と電界の関係を説明せよ【理論物理学】
熱力学を学ぶスレ
太陽フレアで地震が起こる検証スレ
本当に永久機関ができちゃった！！
■ちょっとした物理の質問はここに書いてね242■
思考盗聴器を開発せよ
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