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Martin Heidegger 1889-1976
次世代の哲学を育むスレ Part 5
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ルドルフ・シュタイナーと人智学25
哲学の有名なテーゼに挑戦するスレ
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数学を初めとした理系の学問と哲学について　１５


1 ：2019/11/23 ～ 最終レス ：2020/05/04
前スレ
https://lavender.2ch.sc/test/read.cgi/philo/1536636403/

2 ：
他者論でもやろうか
【己の欲せざる所、人に施すこと勿れ】 　　　
『論語』衛霊公 第十五
　　　　子貢が、人として一生涯貫き通すべき一語があれば教えて下さい、と聞きました。
　　子日わく、其れ恕（ジョ）か。
　　　　　　　孔子が言うには、それは恕（つまり相手の身になって思い・語り・行動することだ）と答えたが、
　（子貢には難しいと思ったのか言葉を継いで）
　
　　　己の欲せざる所、人に施すこと勿れ。
　　　　　　　自分が嫌なことは人にするな、と言いました。

3 ：
数学を初めとした理系の学問と哲学について　１５

新スレ(本家スレ) → ここのスレ
http://lavender.2ch.sc/test/read.cgi/philo/1574515806/

馬鹿が糞テンプレ付きで建ててしまったので、不本意ながら早目に建てます

4 ：
関数f(t)のフーリエ変換(f(t)→F(ω))は、以下の式から関数F(ω)を得ることである

F(ω) = ∫(-∞→+∞)f(t)e^-(iωt)dt …(1)


この関数F(ω)から、元の関数 f(t)は以下の式で得られる

f(t) = 1/(2π)∫(-∞→+∞)F(ω)e^(iωt)dω　…(2)

これを逆フーリエ変換( F(ω)→f(t))という


f(t) ⇔ F(ω) [フーリエ変換と逆フーリエ変換の関係]

5 ：
角振動数(angular frequency)

角周波数または円振動数ともいい、2π 秒間の振動回数を表わす。
角振動数 ω は振動数 ν の 2π 倍で、周期が T のとき
ω＝2πν＝2π/T である

6 ：
https://www.wolframalpha.com/
WolframAlpha計算知能

7 ：
ここは異世界を証明する数学板じゃないよ、
その定義は幻想にすぎない。実態のない数式でオナニーしてろ。

8 ：
数学板でやりゃいいのに

9 ：
計算する時、>>6を使いたいのであげとくね
テンプレに入れてくれればいいのにな

10 ：
数学は内部で完結してない

全ての言葉は突き詰めれば無定義語か循環定義語になるが
数学が土台とするのは無定義語である

循環定義を土台とすれば内部で完結するのだが
数学はそれを選択しなかったので
数学の内部と外という概念があって内部完結がされてない

命題の真偽を確定するのは数学の外だし
命題は内部完結してない

11 ：
数学を内部完結させるためには矛盾を容認する必要が出てくるが
ヘーゲルの哲学では矛盾こそが運動とか変化の源になるって事で
矛盾から時間や空間の概念が派生する

12 ：
数学の解に矛盾が突き出されることはもっとあっていいことだよ。
世界と接する面のことだ。

13 ：
>>11
数学にも矛盾容認理論がある。

14 ：
空間認識から抽象的に認知された不完全な側面が数学の本分だからな

15 ：
https://i.imgur.com/64SOzqg.jpg

16 ：
数学やるぞ
数学やるぞ
数学やるぞ

17 ：
>>16
ハウスドルフ性ですか？

18 ：
φ

19 ：
らうーんわん…ファイっ！

20 ：
否定と選言による含意の書き換え法則 :

A → B ⇔ ¬A∨B
∀x(P(x) → Q(x)) ⇔ ∀x(¬P(x)∨Q(x))

代入法則 :

P(t) ⇔ ∀x(x = t → P(x)) ⇔ ∃x(x = t ∧ P(x))

変数を持たない論理式を閉論理式（closed formula）と呼ぶ。
同値変形を何度か適用して閉論理式を書き直すことを同値変形と
いう。閉論理式 A → B を同値変形する場合は、

A → B ⇔ ¬A∨B ⇔ B∨¬A ⇔ ¬¬B∨¬A → ¬B → ¬A

において同値性が保たれるという原理(置換原理)が用いられる。

21 ：
「x ⊢ y」は x から y が証明させることを意味する
U ⊢ A
という表現は、形式理論を動く変数Uと閉論理式を動く変数Aに
関する条件になる。具体的に与えられた形式理論Tと閉論理式Fが
この条件を満たすという主張が T ⊢ F となる。
U ⊢ A は変数UとAの条件、T ⊢ F は命題で、TとFは未知定数になる。
“U ⊢ A”と“U から Aに至る形式的証明が存在する ”が UとAの
条件として同じ条件、つまり、同値条件になる。したがって、
最初の証明は、形式的証明を意味する。

22 ：
形式理論FTの無矛盾な拡大理論Tを取り、Tが分かりやすい理論である
と仮定する。

形式理論が分かりやすいとは、計算可能な公理系Axが取れて、
その形式理論から形式論理を用いて推論できる閉論理式が、
この公理系だけから形式論理を用いて推論できることを指す。

今、形式理論Tが分かりやすい理論であると前段で仮定したので、
計算可能な公理系Axが取れて、

T ⊢ F　及び

“Axに形式論理の推論規則を用いて得られる証明列Kで
その列の最後の閉論理式がFになるものが存在する”

が、閉論理式Fの条件として同値の条件となる。(形式論理のコンパクト性）

23 ：
“mはAxに形式論理の推論規則を用いて得られる証明列Kのコードcd(K)で、
nはKの最後の閉論理式Fのコードcd(F)となる”

という、自然数変数m,nの述語をPrf(m,n)で表す

24 ：
wikiに書いてあること、わざわざ書かんでもいいよ。

25 ：
S は関数定数で、自然数を作る関数。自然数に次の自然数n+1を対応
させる関数。
* は、関数の適用回数。
例 : S*[3]であれば、自然数0に関数Sを3回適用したS(((0)))の
こと、すなわち自然数3を表す。
自然数上の2変数述語Prf(m,n)を形式理論FTのもとで表現する
2変数の論理式P(y,x)を“TのFTにおけるT証明論理式”と呼ぶ。
したがって、P(y,x)がT証明論理式のとき、
Prf(m,n) ならば　　　　FT ⊢ P(S*[m],S*[n])
Prf(m,n) でないならば　FT ⊢ ¬P(S*[m],S*[n])
ということが、すべての自然数m,nについて成り立つ。述語Prf(m,n)は
計算可能な述語であるため、T証明論理式は必ず存在する。

26 ：
今、T ⊢ F とすると、Axに形式論理の推論規則を用いて得られる証明列Kで、
Kの最後の要素がFになる列を取れる。すなわち、Prf(cd(K),cd(F))が成り立つ。
そこで、PをT証明論理式とすると、証明論理式の定義から、
FT ⊢ P(S*[cd(K)],S*[cd(F)])
つまり、
FT ⊢ P(Scd(K),Scd(F))
が成り立つ。Q(t) ⇒ ∃yQ(y) は含意法則なので、三段論法を適用すると、
FT ⊢ ∃yP(y,Scd(F))
が得られる。以上のことから、PがT証明論理式のとき、
T ⊢ F ならば、FT ⊢ ∃yP(y,Scd(F))が得られる。

27 ：
コンパクト性
コーシー列
完備

28 ：
数学操作に次々に専門用語を当てはめていっても、数学の技能を伝える
ことは難しくなるだけ。数式を言葉による表現に合せることを強要
するから、数学には不必要な制約が数学操作に課せられることになって、
反発が生じるのであって、その逆に、言葉の表現を数学操作に当て
はめようとすることも、意味の通らなう不自然な表現しか生まない。
重要なのは、言葉による表現をどのようにして、数式として適切に
表現することが可能なのかを探ることだ。言葉による表現が
適切に数式によって表現され得るなら、そのとき、その言葉の
表現は、数式による表現を説明するのにも適切に用いることが
できる。

29 ：
掛け算の順序に拘るまえに、まず、数学において「×」で表されている
「掛ける」とはどのような行為であると見做すことができるのか、
それを説明することのできる適切なメタ言語の表現を探求する必要が
あるのではないですか？
順序を制約するように教えるべきだ、いや、順序は自由であるべきだ
という議論は実につまらない。

30 ：
>>29
数学において「×」で表されている
「掛ける」とはどのような行為であると見做すことができるのか、
それを説明することのできる適切なメタ言語の表現を
探求しなければならない問題はなに？

31 ：
理屈の通らない制約を解消するとともに、より一般的な始点から、
数学を日常言語においても、より円滑に利用できるようにすること。

32 ：
理屈の通らない制約や日常言語に苦労してる人が更に数学を日常言語で円滑に利用できるように
する必要ないな

33 ：
宇宙際タイヒミュラー理論とか、何を議論しているのか私にはさっぱり
分らないけど、それでも、掛け算と足し算の関係とかも重要な主題
として扱われているわけでしょう？
数学の技法はよく理解できない私でも、日常言語の表現においてなら、
掛け算と足し算の面白い関係がどのように現れるのか、数学の技法
を隠喩として用いて表現すること、あるいは、少なくとも、表現
しようと試みることができる。

34 ：
試みた表現が自己満足になるならいいんじゃない

35 ：
＞試みた表現が自己満足になるならいいんじゃない
例えば、「自己満足」は、自己が満ちるように足す／足るように
することなのだから、足し算なのでしょうか？
足し算であるとすると、この足し算はどのように捉えられているのか？
数式を隠喩として用いて適切に表現することができるのか？
そういう探究です。

36 ：
自己はどのような条件において満足するのか？

37 ：
>>35
自己満足とはと探求して
そうだ、自己が満ちるように足りない欲求を
埋めていくことだ！と疑問が解けて快感を感じるなら
足し算でいいんじゃないの？ｗ

38 ：
＞足りない欲求を埋めていくことだ！

では、足りない欲求は、引き算によって生じたのでしょうか？
であるとすると、その引き算はどのように行われたのですか？

39 ：
>>38
> 例えば、「自己満足」は、自己が満ちるように足す／足るように
> することなのだから、
と試みないと事足りない欲求を生じていたわけで
引き算によって生じさせたのか、
そうであるなら、どのように行われたのか自問自答して
探求し続けて行ったらいいんじゃないですか？貴方の問題なので。

40 ：
＞事足りない欲求を生じていたわけで
＞貴方の問題なので
「足りない欲求を生じている」のは、
「自分ではない／貴方だ」ということであるなら、ここで自己と
他者(この場合は、「貴方」とされている私)の対比が生じて
いることになりますね。この対比が生じているのは、私
にとっての「貴方」である、貴方自身においてではないですか？

41 ：
知りません、あなた自身がそう思うならそうなんでしょう

42 ：
＞知りません、あなた自身がそう思うならそうなんでしょう
ここにおいても、貴方自身が「知らない」と感じることで、
貴方が、「あなた自身」と呼ぶ私との対比が、貴方自身に
おいて生じていることになりますね。

43 ：
探求できたならなにより

44 ：
>>35
そういうダジャレは入りません。

45 ：
「経験がものを言う」ことがよくあるでしょう。
また、経験は「積む」ものですよね。
ということは、「経験値」は、積分された値として捉えられて
いることになりませんか。

46 ：
人は経験を積み重ねながら成長して大人になり、その人の「人となり」
が形成されると考えられている。このような日常言語によって表現
されるプロセスも、対数の底eを使った関数の積分として、比較的
容易に表現することができるのではないですか。

47 ：
点Oから始まって第１象限に向かって放物線を描く関数と
X軸との間にできる領域の積分とかだったらわかるけど。

48 ：
経験する自己が始点にあるとして、その始点を０とした場合、
その０は相対的なものでしょう。さらに、自己が０であるなら、
０に作用することができる事象は何も存在しないでしょう。
とすると、自己を経験の始点に設定するならば、やはり、
その０は、指数としての0、例えば、e^0と想定するのが
適切なのではないでしょうか。その指数としての0に
様々なプラスの経験や、マイナスの経験が加わると
考えてみるのはどうでしょう。

49 ：
そう考えると、経験値も、単に数量化された値ではなく、指数において
因数分解するなら、素数のように互いに素である様々に異なる性質の
複合体として見えてくるのではないでしょうか。

50 ：
成長とは逆に、「見る影もなく凋落し」、「まるで別人のよう」になる、
というのもやはり、負の経験の積み重ねとして、数式によって表現され
ていないものの、数学的に捉えられていると見ることができるのでは
ないでしょうか。

51 ：
NGに入れときます。
通報もしとくべきか。

52 ：
メタ言語による理解なしに、数えられた数として数字の操作だけを
やることが極端に苦手な私のような人間には、単位×数値だろうと、
数値×単位数だろうと意味不明なんだよね。どちらにせよ、数えられた
数なのだから単位数だろう。掛け算の順序以前に、私の感覚では、
「×」の意味を「×数値」とも、「×単位」とも理解していない。
前から掛けようと、後ろから掛けようと「数えられた数」を
掛けるから「×」の操作の対象とされる「モノ」に「数量としての
性質」が付与される、つまり、"qualify as a number"である
ように見える。つまり、「×」の操作そのものは、私の感覚では、
"quantification(数量化)"ではなく、"qualification(性質の付与)"
だ。無論、私は、そのような個人的な感覚が数学における掛け算
の定義によって正当化されると主張するつもりはない。
しかし、私の感覚では、「りんご×３」であれば、「りんご」
という性質(１個という属性は伴っていない)に「３という数の
性質」を付与するものと理解され、「３×りんご」であれば、
「３という数の性質」に「りんご」という性質を付与するもの
と理解される。だから、「◆×０」であれば、「qualify ◆
as negligible」である。数学を学ぶうえで、このような捉え方
が不利に働くかどうかは別として、このような認識の仕方
は、別に何ら特異なものではないだろう。例えば、何か
よく分らないものが２つ動いているのが見えたとして、
まず２つが認識され、詳しく観察してみると、それが猫
だったということはあり得る。その場合、認識は、
「２×猫」であり、掛けられる「猫」の方に「１匹」
という数量的な認識は不要である。

53 ：
「×」を"qualify as"と理解した場合、「÷」は、"disqualify as"
と解釈される。２×猫÷猫＝２×(猫／猫)＝２×１＝２で、
猫の性質が消えて、２という数の性質だけが残る。
e^(log(2)+log(猫)-log(猫))=e^log(2)=2、
などという表記が数学的に許されるわけもないが、
同一性がある性質を付与され、再びその性質を消されることは、
×と÷の関係で見れば、"qualify"と"disqualify"の関係として、
指数的に＋と－の関係で見れば、"apply"と"cancel"の関係として
見ることができるような感じがする。

54 ：
>>52-53
これらの記述は、明らかに数学ではなく、日常言語による数学記号の
隠喩としての流用である。しかし、日常言語はまさに、通用するも
表現を流用することによって成立しているので、数学の技法に適合
した日常的な表現をメタ言語として考えようとするなら、このような
試行錯誤は欠かせない。さらに、数学を日常の経験に則した論理で
応用しようとするなら、数学を用いた表現は、日常言語によって
表現される論理をうまく記述することができなければならない。
いくら数値や数学表現を用いたところで、それによる記述が経験に
則していないなら、それによって導かれた判断は、数値や数学表現
を用いる側の権限による決めつけにしかならない。

55 ：
また、e^(log(2)+log(猫)-log(猫))=e^log(2)=2のような表現が、
数学としてはあり得ないとしても、掛け算や割り算、足し算や引き算
について、日常言語における隠喩として考えて見ることも、日常言語
において働いている数学的な論理を反省してみるのに役立つだろう。

暗がりで何か動いているものが２つ見えたとすれば、それは、動物
だろう。猫のように思えるが、猫ではないかもしれないという
半信半疑の状態が生じ得る。すると、猫×２だろうが、２×猫
だろうが、記述としては不適切である。しかし、半信半疑だから
といって、(猫／２)×２＝１匹の猫というのも成立しない。
ここで、掛け算を"qualification"、割り算を"disqualification"
とする、上に記したような日常言語による数学の隠喩としての
用法を考えてみるなら、２匹の猫のように思われる(半信半疑)
動物がいるという判断を、e^log(2)*e^(log(猫)/2)=
e^(log(2)+log(猫)/2)と表現してみることは、数学を流用
した日常言語の表現としてそう悪くないように思える。

56 ：
さて、このような表現を、数学としてではなく、数学記号を流用した
日常言語における隠喩と考えてみたところで、日常言語として意味
を成すのか、普通の言葉の用法と整合性がとれるのか、という疑問
が当然生じる。数学の操作をそのまま隠喩として利用するなら、
e^(log(猫)/2=√(猫)となるが、「猫の二乗根」などという表現は
ナンセンスであり、そのようなことに思いを巡らすのは、まったく
無駄なことのようにも思える。

57 ：
さて、このような表現を、数学としてではなく、数学記号を流用した
日常言語における隠喩と考えてみたところで、日常言語として意味
を成すのか、普通の言葉の用法と整合性がとれるのか、という疑問
が当然生じる。数学の操作をそのまま隠喩として利用するなら、
e^(log(猫)/2=√(猫)となるが、「猫の二乗根」などという表現は
ナンセンスであり、そのようなことに思いを巡らすのは、まったく
無駄なことのようにも思える。

しかし、この表現において問題にしてきたのは、そもそも、一匹
の猫という猫の個体ではなく、「×」の操作の対象となる「猫と
しての性質」であったことを思い起こそう。例えば、異種交配に
よって猫とサーバルキャットを「掛け合わせる」ことによって
サバンナキャットが生み出される。サバンナキャットは、猫
(イエネコ)とサーバルキャットの性質を「併せ持っている」。
しかし、そのことは、単に、
サバンナキャット＝猫＋サーバルキャット
と理解されているわけでも、
サバンナキャット＝猫／２＋サーバルキャット／２
と理解されているわけでもないだろう。

58 ：
だからこそ、性質の交配に成功することが「掛け合わせる」と
表現されているのだ。日常言語における表現をそのまま数式による
隠喩に移したなら、
猫×サーバルキャット＝サバンナキャット
である。しかし、認識としては、交配の結果として生まれた
サバンナキャットが、猫とサーバルキャットの性質を併せ持って
いるということであり、この認識を数学表現を隠喩として用いて
より適切に表現しようとするなら、逆算的に考えて、
サバンナキャット＝√(猫)×√(サーバルキャット)
だろう。これを対数の底を用いて表現するなら、
サバンナキャット=e^log(サバンナキャット)=
e^(log(猫)/2)*e^(log(サーバルキャット)/2)＝
e^((log(猫)+log(サーバルキャット))/2)
ということになり、猫とサーバルキャットを「掛け合わせる
」(「×」の操作)ことによって生まれたサバンナキャットが
イエネコとサーバルキャットの性質を「併せ持つ」(「＋」
の操作)という理解とうまく合致する。
無論、ここで問題にしているのは、遺伝子学的な理解として
の正しさではなく、日常言語の用法に働いている論理である。

59 ：
e^log(猫)/2=√(猫)と表現したが、e^log(猫)/nと一般化した場合、
lim n→∞ e^log(猫)/n=e^0=1となり、特定の性質が現れる度合
が無限に弱まることにより、特定の性質は消失し、1が現れる。
この1が表すのは、数えられた特定の数ではなく、同一性そのもの
であり、何も特定の性質を示さないので、何も現れないということである。

60 ：
日常言語で無駄骨というように

61 ：
死人に口なし。無駄口を叩けるのも生きているうちだけです。

62 ：
日常言語で当たり前というように

63 ：
πやeを解とする整数係数の代数方程式は存在しない

64 ：
フランス人には偉大な数学者が多いね
フランスのデモも頑張って欲しい。不平等と不公平をなくせ！

65 ：
点集合Eに属する点Pについて、正の数 ε を十分小さく取るならば
｜x - p｜＜ ε をみたすEの点がP自身のほかに取れなくなるならば、
xは点集合Eの孤立点と呼ばれる

点集合Eに属する点pは、Eの集積点であるか、Eの孤立点であるかの
いずれかとなる。また、Eの要素でない集積点が存在することもある。

66 ：
それを問題視していた人がスレにいたが、やはり、半径r が1の単位円で考えた方が、
三角関数や自然対数の底e、複素平面はイメージしやすく、数学の理解が進むと思われる。

たとえば、三角関数と指数関数e^xのマクローリン展開であれば、展開された
f(0)の項をそれぞれ、sinx であれば、(0→1→0→ -1)、cosxであれば、(1→0→-1→ 0)、
e^xであれば、(1→1→1→ 1) として考えて、第一象限から第四象限まで、
π/2 の位相ずつ進んでいくイメージなので、微分を4回繰り返すと、もとの位相に戻る。
これが延々と続くのがマクローリン展開やテイラー展開。

三角関数は微分するとその位相がπ/2 進むので、cosxは、sinx よりもπ/2 だけ位相が
進んだ波だと言えよう。逆に積分すると、その位相がπ/2だけ遅れる。
三角関数のn次導関数は、やはり半径r が1の単位円で考えた方が、ずっと分かりやすいだろう。

67 ：
1^2 + tan^2x = 1 / cos^2x というよく知られた公式も、この式だけ見てても、
なぜ、このような等号関係が導き出されてくるのか不明だが、ここで、
半径r が1の単位円を考えて、原点Oからの斜辺が1となる直角三角形をイメージできれば、
底辺cosx , 高さsinx, 斜辺１の直角三角形が描けて、そのそれぞれの辺の長さを
cosxで割れば、それぞれ、底辺はcosx/cosx = 1、高さはsinx/cosx = tanx,
斜辺は、1/ cosx となって、あとはこれを三平方の定理でまとめれば、
1 ^2+ tan^2x = 1 / cos^2x となることが、ここでようやく幾何学的にイメージ
できるようになる。
こうしたことからも、半径r = 1 の単位円を用いた方が、数学的なイメージを得やすく、
また数的関係を幾何学的、あるいは、グラフとして理解する上でも適切であろうと考えられる。

68 ：
それでは、三角関数という比、すなわち、、有理数によって表される大きさが、
無限の計算において、円弧の大きさ、すなわち、実数と合致することは、
どのように理解されるのですか。微分積分との関係が見失われませんか。

69 ：
まず三角形について教えるときに、直角を挟む二辺のそれぞれが、実数ではなく、
整数で表される大きさであるとして、１対１の比の直角三角形の対角線に
現れる√２が無理数であるであるという説明をし、その後もやはり、直角
を挟む２辺を整数であるとして、対角線を計算することを教える。ところが、
単位円を用いた三角関数が導入されたとたんに、直角三角形の対角線が単位
になって、それまで整数の比として説明されてきた直角を挟む二辺が実数
になる。この反転をきちんと説明しないまま、三角関数の記号の操作だけ
導入するから、そこで単に数式操作を暗記するだけの人間と、操作の
合理的な意味が理解できずに理解を諦める人間を大量に生み出す。

70 ：
やはり、メタ言語による説明がまったく不十分であると言わざるを得ないでしょう。

71 ：
そもそも、数を、あらかじめ存在するものとして説明する、奇妙な存在論
を前提とした数学の説明に固執しているのだから、数が単位として数える
整数と無理数の関係が反転することを合理的に説明できないでしょう。

72 ：
辺の間に存在する比としての関係が同値構造として保たれているなら、それぞれの項が
実数であろうが、無理数であろうが、有理数であろうが、項同士のそれら(N,Z,Q,R,C)が
入れ替わっていても、別に不自然でもないし、特に違和感もないけど。
半径rが1の単位円の第一象限内にある直角三角形がΘ=π/4の時の辺の関係の比が、
sinπ/4 ： cosπ/4 : 1 なのと、それに√2 を掛けた値である、1 ： 1 ： √2 でも、
両者の辺の比の関係は保存されているので、別に問題ないのではないかい。

73 ：
むしろ問題があるのは、> 直角三角形の対角線が…
のような独自の表現で、普通の数学では、三角形に対角線は存在しない。

多角形の対角線の本数を表す公式は、

対角線の本数=（頂点の数）×（頂点の数－3）÷2

なので、三角形の対角線の本数は0、六角形の対角線の本数は9本

74 ：
f(x)dx + g(y)dy = 0
⇨ ∫ f(x)dx + ∫ g(y)dy = C

75 ：
専門用語にこだわってばかりいるが、一般的に直角三角形の
直角に対向する辺は、正方形や長方形の対角線として導入
されるのだから、その程度の用語法の違いで混乱するような
人間が数学を教えるべきではないだろう。

76 ：
>>72
いくらあなた個人が問題ないと言い張っても、
現実にそこで数学からの大量の脱落者と、理系に進む人々も含めて、
数学は暗記科目だと割りきってしまう人間を多く生み出すのだから、
何も問題は解決しない。

77 ：
数学は暗記というよりも、さまざまな式変換や置換を通じて値を一定に保存した状態で、
解や別の式を導き出すことだから、変換操作のオンパレードが数学の肝になっているん
じゃないの。その変換操作を逐次鮮やかにイメージしながら解を導くのは効率が悪いので、
使用頻度の高い式は公式にまとめて、機械的に素早く解けるようにしているだけで。
底の変換公式も、その原理が飲め込めたら、公式として覚えておくか、そういう
公式があることだけでもインデックスとして記憶してあれば、あとは、必要に
応じてその公式を引き出せばいいわけで。

78 ：
＞さまざまな句変換や置換を通じて値を一定に保存した状態で、
＞解や別の句を導き出すことだから
語学とどう違うのですか？

79 ：
現状で、メタ言語による説明が混乱しており、適切な理解を導くことが
できるようなメタ言語による表現を欠いていることは、否定のしようも
ないと思うが。

80 ：
語学は、もっと幅があるか、解釈に幅が出来るので、一意決定システムの数学とはかなり違うだろう。
たとえば、ポエマー小泉環境大臣のセクシー英語の使用が、政権内で不安視されているのも
そういう現象の一つで、ポエマーが使うような恣意的な英語を国際政治上で安易に使用されたら
外交規約上で誤解が生じたり、齟齬が生まれたりするリスクがあるので、小泉環境大臣の
ような低脳低IQの世襲議員が安易に外交の場でポエマー英語を使うべきではない、という
暗黙の共通了解が政権内にあるのだろう。
よくアマゾンのレビューでもこの翻訳酷すぎー、みたいなレビューも見かけるが、
翻訳者の腕によって、原書の価値が左右される場合がある。そうした語学に対して、
数学は理解のレベルが正しければ誰がやっても、同じ方程式や問題から同じ解が導き出される。
機械で解かせても、人間と同じ解が出るだろう。自然言語の自動翻訳機械が、まだおかしな
不自然な翻訳をしているのとは対照的なのが数学。

81 ：
だから数学は2045年に終焉する。
哲学は永遠だけれども。

82 ：
掛け算の順序さえ、文章に書かれている説明と違う順序で
数式を表現したらバツをつけるような教育をしているのに、
三角関数になったら、とつぜん、単位の取り方によって
無理数と有理数が反転するような関係を、メタ言語による
適切な説明もなしに理解できるようになりますか？

83 ：
分母の有理化も分母が無理数から有理数へと転じるが、特にメタ言語からの
説明は不要だと思われる。ただ、有理化した方が分かりやすい、綺麗に見える、
その値がどのグループ(N,Z,Q,R,C)等に属しているのかが判然とする、などの利点がある。
数学はエレガントさを志向するので、よりシンプルに表現されることが選好される。
半径rが1の単位円上で三角関数を表した方が、半径が√2の単位円より簡潔である
のは自明。±1の振幅で振動する正弦波や余弦波を考えればよく分かること。
オッカムの剃刀と同じで、なるべく余計な要素や複雑さを捨象していくのが
数学的な原理のひとつ。

84 ：
要素や複雑さを省いた蓋然性を恣意的に好んで考える癖があるだけでしょ、それを数学の原理ｗって・・・

85 ：
>>83
レス・イズ・モア と言ってもいいだろう

86 ：
モア・ブラインド・オビーディエンス

87 ：
整合性のとれた理解を可能にするように、きちんと言葉で説明することが必要

88 ：
たらしめる

89 ：
数学的な構造で適切にフォーマットされていない恣意的な哲学的存在論は、いわば、
オカルトのような感を呈しないだろうか。あるいは、宗教や神話のような虚構の
不毛な物語へと堕するのではないだろうか。

90 ：
m 次元空間の点 q と正の数 ε に対して

{ x ∈ R^m ｜d(x, q) ＜ ε }

のことをR^m における点 q のε - 近傍と呼び、集合U(q ; ε)と記述する

91 ：
関数は英語でfunction 。function には機能、作用、働きという意味もあるので、
関数にはそうした機械・論理的な操作が随伴していると言えるだろう。
数学や論理学は、主にテクノロジーの実装を通して私たちの社会で用いられているが、
数学の式変換による解の導出が、エレガントで視認性がよくなるように明示的に
可視化されているように、社会システムもそうした数学的なアルゴリズムに従って、
よりエレガントでエコシステムにかなったものへと変換されていくような機制がある
ことをそこに見出すことも可能だろう。
すなわち、数学や論理学には、進化の契機をそこに内蔵させていると表現できるだろう。
人間の経験による直観は得てして、トートロジーに陥りがちだが、AIはそうした
人間的な盲点と弱点を超え、より進化した宇宙モデルへと向かって人々を解放させる
ファンクションをこれから備えていくことだろう。

92 ：
たとえば、キャッシュレス決済。実店舗でのスマホを使ったキャッシュレス決済は、
まだ初期段階であるため工程数が多く、現状では無骨でエレガントさからは程遠いが、
それもやがて、より洗練されたスタイルへと進化していくことだろう。
アマゾンGOでも店舗のゲート通過にスマホがいるようだが、やがて、それも不要になるような
生体認証等による決済システムなどが未来に誕生しても別におかしくないだろう。

社会システムを慣習や因習、既得権益、既成概念から解放して、新たな経路とパターン、
より洗練された合理的システム、ソーシャルデザインに基づいたもので稼働させるように
作用する主な因子になっているのが、数学や論理学なので、この宇宙や社会の仕組みの原点は、
これらの学問の中に抽象的に、アプリオリに記述されている、と考えてもよいのではないだろうか。

93 ：
現代の歪な資本主義のもとでは、莫大な富やリソースがごく一部の者に一極集中して
しまう弊害があるが、これも膨大な計算機リソースを用いた未来の優れたエコシステムに
従って、再分配等をゼロベースから構成し直す契機にすることも出来るだろう。

いわゆる既得権益や社会階層の固定による、格差や不平等、閉塞、モラールの低下を
AIや量子コンピュータによる膨大な計算機リソースを用いて、すべての人々や存在者に
とって公平になるよう定義し直すのだ。もちろん、そこで得られた定義の検証や更新は
随時行われる必要があるだろう。ベンサムの「最大多数の最大幸福」がそこでは
目指される。

盲目的な慣習や既成概念、既得権益、これこそが諸悪の根源として社会をその深層から
蝕み破壊するので、数学的な合理的意匠や論理学的な公正さを用いて、現代の歪な
社会構造を再構築、刷新することが必須となっていくだろう。それらを欠いた現状維持や
弥縫策では通用しなくなる場面がこれから多々出現してくることであろう。

フランスや香港でのデモもそうしたことを暗示しているように映る。

94 ：
既得権益はインフラ収入になっていない土地都市がおすすめ。否定しえる概念でもない。
軍資金兵糧まかされてるとまよくあることだ。戦争があるから引き渡しがある方が、
格差があってもチャンスは多い。

95 ：
デザイン建築モデルＤＪダンサーとかそんな業界の方が景気いい下拾わない。
ディスコというと権益がないと成り立たない。権力権威に収益があるから
金銭も兵糧も還元できるわけだ。セレブヴィップ以外お断りで。

96 ：
装甲戦車軍艦空母戦闘機など、軍の動き装備が更新されるのが権益のあげ方。レトロな
軍の乗り物もいいよ。時代感じる。

97 ：
＞ベンサムの「最大多数の最大幸福」がそこでは目指される。
巡り合わせが良いことが仕合せ/幸せ/bonheur、
巡り合わせが悪いこと、良い巡り合わせがないことが不仕合せ/不幸せ/malheur、
公平性、平等性を確保しようとすることは、
配給の公平性、当番の平等性を確実にするように規則を守らせる
ことの徹底にはつながるが、それによって巡り合わせが良くなったりはしない。
きちんと列に並んで待っていても順番に回ってくるのは、
あらかじめ他人によって決められた配給と当番だけである。
公平性、平等性の強化によって自分にも幸せが巡ってくるはずだと
誤って思い込んだとしたら、待っているのは失望だけだろう。

98 ：
>公平性、平等性の強化によって自分にも幸せが巡ってくるはずだと
誤って思い込んだとしたら、待っているのは失望だけだろう。
こんな卑小な観点で考えてもないし、動いてもないからw
キミは何事においても視点が低過ぎてお話しにならない。

99 ：
閾値に差が激しいけど、身長体重分の活躍を公平にすれば上を覗くたかり性暴力、さわらない言語面のものもの男の集団が消えてればいい。とはいえ宇宙史は長く個体差があるのは必然で高位はモチベーションになるが流産被害いしつけられ、停車は士気をさげ
過去の凄惨なありようの流産から現実逃避しがちだ。そこに折衝交渉技術がいる。

100 ：
大柄な体格の大きい大陸の男性が望まない妊娠を日本で小さい島の小柄な女性に強いる。大きいものはいいものだと犯罪的に洗脳する。子供に罪はないのに勝ち目がない。
居り合わせを紐解いて大陸に違法合法男性移民を強制的に送り返さないと。
女性の巨大化を待ってから恋愛しても摘み取られる儚さが不条理だが、男性の自分本位
自分育ての大型がに言い訳は許さない。しかし大型といってもこの先大きくはなりえない。


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