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数学を初めとした理系の学問と哲学について　１５


1 ：2019/11/23 〜 最終レス ：2020/05/27
文系や政治の話なども
めいめいが好きなように話題を提供して
ゆるい議論をしよう

前スレ
https://lavender.2ch.sc/test/read.cgi/philo/1536636403/

2 ：
>>1
タイトル読め

3 ：
まあ、哲学を大きく取れば政治学や社会学も含まれるっちゃ含まれるからなあ。

4 ：
ラジカルだな

5 ：
他者論でもやろうか

【己の欲せざる所、人に施すこと勿れ】 　　　
『論語』衛霊公 第十五

　　　　子貢が、人として一生涯貫き通すべき一語があれば教えて下さい、と聞きました。

　　子日わく、其れ恕（ジョ）か。
　　　　　　　孔子が言うには、それは恕（つまり相手の身になって思い・語り・行動することだ）と答えたが、

　（子貢には難しいと思ったのか言葉を継いで）
　
　　　己の欲せざる所、人に施すこと勿れ。
　　　　　　　自分が嫌なことは人にするな、と言いました。

6 ：
>>3
政治の話(政治「学」ではなく)しか話しないのはホント板違い。

7 ：
理系の人たちのマナーと頭が悪すぎる

8 ：
いや、俺文系だから俺のマナーが悪い。

9 ：
数学を初めとした理系の学問と哲学について　１５

新スレ(本家)
https://lavender.2ch.sc/test/read.cgi/philo/1574515806/

馬鹿が糞テンプレ付きで建ててしまったので、不本意ながら早目に建てます

10 ：
>>9
なんか腐ってるぞ

11 ：
掛け算の順序の固定についての議論、いくつもの種類の異なる問題が
混ぜこぜにされていて、これだけ長く続けていながら、まったく
整理されていない。
そもそも、「掛け算の順序の固定」という問題の命名自体が混乱している。
固定されているのは、掛け算ではなく、掛け算がどのように利用されるのか
を説明する文脈だろう。つまりは、掛け算の操作を説明するメタ言語の
問題であり、掛け算の使い方をそのように限定する必要があるのか、
という問題だ。「１袋当たり60gのポテトチップスが5袋あったら、
合計で何グラムですか?]という設問に対して、5×60=300で300gと
解答したら、１袋当たり60g×5袋=300gの順序で、つまり、
60×5=300と数式を書き表さなければ、答えをきちんと300gと
書いても不正解とするような指導が横行しているという批判。
問題をきちんと議論したければ、まずは、「掛け算の順序の固定」
という混乱した命名が改められるべきだろう。

12 ：
１袋当たり60g×5袋=5袋×１袋当たり60g=300gなのだから、
式を60×5=300と書いても、5×60=300と書いても、きちんと
300gという単位の付いた答えを導き出したなら、不正解すべき
理由がないことは当然だろう。その一方で、掛け算を単に
数式の操作としてではなく、計算としての利用法を教えようと
するなら、何をどのように計算しているのか、きちんと理解
されていることを確認する必要が生じる。その意味では、
順序より重要なのは、60が1袋に入っている内容量をグラム数
で表したものであり、5が袋の合計数を表していて、計算
の結果として得ようとしてるのが、5袋に入った内容量の
重さの合計のグラム数であることをきちんと把握している
かどうかだ。

13 ：
問題が混ぜこぜになっているというのは、ここで、１袋当たり60g×5袋
と考えようと、5袋×１袋当たり60gと考えようと、どちらでもいいでは
ないか、という批判と、そもそも、計算を教えるのに、数の操作だけを
教えればいいのであって、文章に対応するように数式を考えさせる
必要はないという批判が入り混じっていることだ。

14 ：
確かに、数学という専門の学問分野で技能を身に付けるのに、数学操作
の技法をいちいちその応用の文脈に関連付けることを要求されたと
すれば、技能を磨くのにも、研究を進めるのにも足手まといにしか
ならないだろう。しかし、理工系のエンジニアも含め、多くの人は、
数学の研究そのものには関心がなく、どのようにか実際に利用できる
数学の技法にしか関心がないのも事実である。また、エンジニアの
専門職を目指す人々の中にも、数学の能力は秀でていながら、
それを工学的に活用する術がないために脱落する人々も数多く存在する。

15 ：
掛け算を教えるのに、１袋当たり60g×5袋=300gというような文脈に
固定する必要はまったく存在しないし、柔軟に順序を入れ換えて
考えるのを禁止することは、操作の応用能力を伸ばすことを阻害する
だろう。しかし、同様のことは、数学の操作と日常言語の関係に
ついても言えるのだ。数式の操作から導き出された、現実と
どのように対応するのかも不明な数値が独り歩きして、
というよりも判断の正当化の根拠として悪用されて、組織の
意思決定に利用されることはよく見られる。数式がなにを
どのように把握することになっているのか、日常言語の
表現との対応関係が追求されて初めて、そのような悪用
に対するコントロールが機能する。

16 ：
デフレにしても、少子高齢化にしても、数量的に把握される問題であるが、
問題そのものは、単純に数量的なものではない。まずは、現象として
何がどのように問題となっているのかきちんと記述できなければ、
いくら表面的な数量だけに注目しても無意味だろう。

17 ：
数学的には「可換でない」といいます。

18 ：
だから、問題は、掛け算が可換であるか、否かではない。
掛け算を教えるのに、その利用のテンプレートを固定する必要があるか否か
ということ。

19 ：
問題の所在をきちんの記述できないから、何を議論しているのかが
いつまでたってもかみ合わない。教師が何を正解とし、何を不正解
とするかを決める不合理が容認されているということであれば、
それは全教科について当てはまる。

20 ：
盗んだバイクで走り出している奴のような言い分だなｗ

21 ：
>>18
んなことは言ってない。
掛け算を教える話しだろう？
意味の齟齬が生じる事を指している。

22 ：
「掛け算の順序の固定」の議論は、学校の算数の教え方を批判する
側が、問題を適切なメタ言語で記述する技能がないために、
自分たちが批判する「誤り」とまったく同じ誤りを犯して
いることにまるで気づいていないという笑い話のような状況に
なっている。問題の本質は、可換がどうのとか、順序が
どうのということではなく、技能を身に付けさせる教育を
するのに、固定のテンプレートを押し付けることが学校や
教師の側に許されるべきか否かだ。これは、すべの教科に
当てはまる問題であり、それを、「『掛け算の順序の固定』の
問題」として奇妙な限定を加えて、議論しようとすること
自体が、同様のテンプレートの強制である。

23 ：
さらには、言葉の意味は、その用法であり、言葉を身に付けるとは、
その使い方に慣れることだ。「×」のような数学記号の場合でも、
そのことはまったく変わらない。掛け算のやり方を身に付けているとは、
「×」の記号を、数学の計算において使えることである。だからこそ、
使い方のテンプレートを固定して、数学として成立している「×」
の使い方をしているのに、それを禁止したり、罰したりすることは、
教わる側が数学の理解度を深めるのを妨げることになると批判して
いるのだろう。

24 ：
「『掛け算の順序の固定』の問題」などという奇妙な議論のテンプレート
を外すなら、同様の問題が他の教科、例えば、英語の教育でも生じることが、
直ちに理解できるはずである。例えば、「×」の「意味」を教えるという
目標に匹敵するものとして、"have"という動詞の「意味」を教えるという
教師/学校側の目標を想定することができる。"have"には様々な用法が
あるので、それらの用法を自在に使いこなすことができなければ、本当
に"have"の「意味」を理解したことにはならない。しかし、教師/学校側
は、まず"have"を動詞としてテンプレートに当てはめる使い方を習熟
させなければ、生徒の学習目標が達せられないと考えて、固定された
テンプレートを利用して試験をし、そのテンプレートどおりに"have"
を使うことだけを評価することが考えられる。

25 ：
そのような状況で、英語の試験を実施したとしよう。
例えば、「"have"を使った文を5つ書きなさい」という課題が与えられる。
英語の学習の意欲があり、自分で英語を勉強している生徒が、
"I have a pen"、"You have a dog"のように「○○ have/has ●●/s」
というテンプレートに合せて文を書くのを繰り返させられることに
飽き飽きして、
1. I have a pen.
2. You have a dog.
3. He has a cat.
4. She has a bag.
と回答して、そのまま行儀よく、5. We have a house.とでも
書く代わりに
5. I had enough!
と回答したら、教師/学校側はどのようにその生徒を評価するだろうか。
他の生徒よりも"have"の用法に習熟していることは明らかであり、
英語としてむしろ、実際に使い物になる用法を身に付けていること
が分る。しかし、そのことによって、その生徒の回答にそのまま
丸をつけて満点を与えるような度量のある教師や学校は、日本に
限らず、どこの国でもまずほとんど存在しない。5番目の回答は、
バツを付けられて返されるか、悪くすると、素行に問題があると
して、本人や親が呼び出されたり、さらに酷い場合には、暗黙
に教師から報復されるだろう。

26 ：
アホが来たじゃねーか…

27 ：
言葉にする技能が欠けていると、不満を感じたときにすぐに手が出て
しまうんですよ。「アホ」とか、「バカ」とか、自分の不快感を
表明するのにしか役立たない言葉がすぐに口を突いて出るのも、
それと同じ。

28 ：
アホも言葉ですけどね

29 ：
アホな返し

30 ：
まともに数学もできない馬鹿かよw

31 ：
感情の吐露はいいです

32 ：
数学で哲学をしようとするのがそもそも愚か、具象的な意味のない道具（数学）をこねくり回す物好きを馬鹿というｗ

33 ：
偶(even)、すなわち、「そろ(揃)ふ」様態と、
奇(odd)、すなわち、「そろ(揃)はない」様態
の区別なんて具象的で、猿でも区別できると思うが？

34 ：
偶数、奇数を数えることと、偶(even)、すなわち、「そろ(揃)ふ」様態と
奇(odd)、すなわち、「そろ(揃)はない」様態を区別することは、
どちらが先ですか？

35 ：
さて、ここで質問です。
偶(even)は、「そろ(揃)ふ」様態であるのに、
偶然が、奇(odd)なることなのはなぜでしょう?w

36 ：
こういう質問をいつも学校の教師にぶつけていたら、
「反社会的性格」の烙印を押されることは必至だな

37 ：
７７７か６６６か
どちらが出ても奇(odd)なることでしょう

38 ：
ここでさらに質問です。
秩序は、偶然が重なること、偶然×偶然＝偶然＾2によって現れるのか？

39 ：
もっとからかうんだ！

40 ：
ブラウンカーのπの連分数計算によって近似されることになる、
(2^2)/((2^2)/π)=πは、秩序の相殺、(2^2)/(2^2)=1による、
秩序の消失、最終的に秩序が姿を消すことよって
πが現れることを表していますか？

41 ：
数えることと、揃うこと奇なることは混同しない方がいいと思う。
揃うことは余ることでないとか、奇なることはたかられ覗かれ暴力を受けることでないとか、数学も対哲学じゃなきゃ時に大事です。

42 ：
数学が哲学を求める偏りより哲学はあらゆる学問を求める可能性が在る。

43 ：
数えること、すなわち、数が現れることは、
「そろ(揃)ふ」様態と「そろ(揃)はない」様態の区別を基礎としている。

44 ：
>>41
上に挙がってるのはダジャレなんだよね。

45 ：
哲学とは、日常言語の表現による適切な記述を試行錯誤によって探ることだ。
偶然(そろふ様態)が重なることが、秩序が現れることであるとするなら、
偶然が重なることは、通常、奇なる(そろはない)ことである。
すると、ランダム性とは、「秩序が現れない」こと、すなわち、
「偶然(そろふ様態)が重なることがない」ことではなく、
秩序が現れる度合、偶然(そろふ様態)が重なる度合に応じて、
奇なる(そろはない)度合が高まることである。

46 ：
この本で九鬼が多分、似たようなことを言っていたような気が
するが、本屋でちらっと立ち読みしただけなので、記憶が定か
ではない。頭の切れる人だとは思うけど、苦手なんだよね、
ああいう「秀才的」な文章は。

偶然性の問題
九鬼周造
岩波書店, 2012
あらゆる事象はゆくりないめぐり逢いであり、その邂逅の源泉に原始偶然が
厳存する―。偶然性を定言的偶然、仮説的偶然、離接的偶然の三つに大別し、
偶然性の本質を解明した九鬼周造(1888‐1941)の主著。ヘラクレイトスの
偶然論とパルメニデスの必然論の対立以来くりかえし問い続けられてきた
「偶然と必然」の問題への九鬼独自の解答。

47 ：
独身か結婚かじゃないけど地獄にも数学いるし天国にもある九鬼はロマンチストだな。
ニセ天国ぐらいの余った次元だろう。

48 ：
不遇/不偶(uneven)であることが解消(cancel)されて
偶然(そろふ様態)が「奇なる(そろはない)こと」として
現れることが、数えることであると言えるのではないか。

49 ：
差異とは、まずなによりも、不遇/不偶(uneven)であることと
偶然(even)(そろふ様態)であることの区別である。

50 ：
数えられた数は、"oddly even"な様態で現れているのではないか。

51 ：
数学を理解する上で大事な能力は、「想像力」です！( ˘ω˘ )
英語で言うと「Imagination」ですね。
これ、結構意外に思う方も多いのでは？(‘;’)
もし意外に思わない方は、きっと数学が得意だったりするのでは
ないかなと思います。(‘ω’)
なんだか数学を理解する上では「論理力」が大事になってきそうな気が
します。「分析力」なんかも必要そうな気が。。。(‘;’)

52 ：
もちろんそれらも大事なのですが、
数学を「理解する」時に大事になってくるという意味では、
これは明らかに「想像力」が大事です。( ･`д･´)
つまり別の言葉で言えば、頭の中で思い描く「イメージ」です。( ･`д･´)
数学が苦手な人の多くが「何をやっているのか分からない」
「数式の意味が分からない」と言います。これは別の言葉でいうと
「何をしているのか、＜イメージ＞が湧かない」と言っているのと同じです。(-_-;)
数式や、何かの証明を見ていても、「何をしているのか？」「何がしたいのか？」
のイメージを頭の中で持っていることが、数学を理解する上でとても大事な
能力になってきます。( ･`д･´)
特に大学(理学部)レベルの数学になってくると、このイメージがないと
証明も何もできなくなってしまいます。

53 ：
>>52
たしかに「虚数」は、 "imaginary number"

54 ：
虚数とは、実数ではない複素数のことである。ただし、しばしば「虚数」と訳される
英語の "imaginary number" は、「2乗した値がゼロを超えない実数になる複素数」と
して定義される場合がある。iまたはjで表される虚数単位は代表的な虚数の例である。
1572年にラファエル・ボンベリは虚数を定義した。しかし当時は、ゼロや負の数で
すら架空のもの、役に立たないものと考えられており、負の数の平方根である虚数は
なおさらであった。ルネ・デカルトも否定的にとらえ、著書『La Géométrie（幾何学）』で
「想像上の数 (仏: nombre imaginaire)」と名付け、これが英語のimaginary numberの
語源になった。その後徐々に多くの数学者に認知されていった。

55 ：
数学的、存在論的

56 ：
クラスメイトを見回して
「彼らは何をしているのか？」
「私達は何がしたいのか？」

57 ：
数えるとは、"oddly even(奇にそろふように)"に現れることが、
重なるにつれ、"evenly odd(そろって奇)"に現れるようになる
ことであると表現することができないだろうか。

58 ：
同じことばかり言ってて、よく飽きないなw

59 ：
飽きないよ。反復が現れることの基礎だからね。
反復が現れないなら、特定の性質を有する同一性も現れない。
ところが、反復とはどのようなことかをうまく表現することは容易ではない。

60 ：
一時、流行した「〜には差異しかない」という表現は何の役にも立たない。

61 ：
さらに、ここには重要な鍵があるように感じられる。
理念的には、反復を象徴する円周と反復されることのない直線は合致する。
そこに反復をどう捉えるかという重要な問題がある。
そこで中心的に考えられなければならないのはやはり、等しさと比だろう。
だが、等しさとはそろふことではないのか。

62 ：
ここで「そろふ」とひらがな表現していることは意図的だ。
「揃う」と書いてしまうなら、意味が限定される。
しかし、私の念頭にあるのは、「そろふ」という表現であり、
「そ(反／逸)り」が「あ(合)ふ」ことだ。

63 ：
イメージがどのように整合的に関連するのかを浮遊的に考える。

64 ：
例えば、海面に凪の状態が生じる。凪はそろふ状態であり、偶然である
と言えるが、偶然が生じることは奇なることではないのか。
それでも、そのような状態は、反復的に現れる。

65 ：
円形を錯覚と表現してしまうことは容易だ。しかし、円形が錯覚である
なら、反復して現れるものすべて、同一性を帯びて現れるものはすべて
錯覚であると言わざるを得なくなるのではないか。

66 ：
揃う、というのは同期現象のことだから、微分方程式で記述できる論理的なことだろう。
https://www.math.kyushu-u.ac.jp/pages/laboratory06.html
ここにある、振り子の同期現象が有名だね。バラバラに揺れる振り子が何個あっても、
やがて振り子同士が同期してくる。メトロノームの同期現象も同じだろう。
>数学の強みはその普遍性にあります。細胞だろうが電気回路だろうが、もしそれらの
根底にある数学的構造が同じであれば、同じ手段で研究できるのです。
多様な解釈を許容する文学が主観的表現であるのに対して、一意決定システムの数学や科学は、
汎用性を志向する客観的記述や表現が要請される。

67 ：
数学は、微分積分の基礎をうまく日常言語で記述することができて
いないだろう。イメージで捉えることが重要なのは、それが必ずしも
正しい方向に導いてくれるからではなく、捉え方が間違っているなら、
どのように間違っているのか、個別の事象としてではなく、全般的な
関連において気付くことを可能にするからだ。

68 ：
そもそも、数学的にどのような表現が主観的であり、どのような表現
が汎用性を志向する客観的であるか、その区別を記述することもできないだろう。

69 ：
小保方晴子のやっていたことが、科学というより、巫女がするような呪術や魔術、
もしくは手品や詐術に近いのは、その実験が著しく再現性を欠いているからだろう。
その意味では、オウムの麻原の空中浮遊とも似ている。誰にでも、何処でもそれができない、
ということは、再現性という論理的な反復可能性がない、つまり、その反物理学的行為や
実験には何の論証もない、ということであるので、それは科学の圏外にあるファンタジーに
属する行為や興行となってしまうのだ。

70 ：
そのように惰性で日常言語において用いられている区別に依拠することに
対して、反省を促すようにすることが哲学の役割だ。

71 ：
みんな数学の本質がわかっていない

72 ：
>>71
じゃあ聞くけど、ＡＢＣ予想はどう解決したの？

73 ：
>>58
視野狭窄で病的に執着を持つようになるのは自閉症スペクトラムの症状によくある

74 ：
>>62
＞私の念頭にあるのは、「そろふ」という表現であり、
＞「そ(反／逸)り」が「あ(合)ふ」ことだ。
数学の方に気をとられて、惰性に流されたにつまらない説明の
仕方をしてしまったな。
実は、「そろふ」は、「そ(反／逸)る」＋「あ(合)ふ」と解釈
しなくてもよく、むしろ、「そ(反／逸)る」＋「ふ」と解釈
した方が、より一般的で面白い。どうして面白いのかと言えば、
日常言語に働いている論理と数学で用いられる論理の共通性を
見て取ることができるからだ。

75 ：
こじつけてるだけだけどね

76 ：
「そろ(揃)ふ」と表記されるが、漢字は常に(中国語においても)当て字
である。「そろふ」は、「そ(反／逸)る」＋「ふ」と分析することができ、
「ふ」は、一般に反復を表す助詞として説明されることが多いが、
動詞の再帰表現をつくるのに用いられる語尾である。この「ふ」を用いた
日本語の再帰表現において極めて特徴的なのが、「○＋ふ」の形で
用いられることによって、しばしば、「○」によって表される作用/様態
が反転して表現されることになることである。そのことを、単に
「反転する」、「逆転する」と言語表現で記述してみても、
実例を列挙しなければ、その反転がどのような事態を表すのか、
明確に伝えにくい。ここで、数学の表現を隠喩として用いることが
役に立つ。

77 ：
再帰表現をつくるための「ふ」によって生じる反転は、＋が−になる、
または−が＋になるような正負の反転の作用ではない。むしろ、
この反転は、ちょうど、指数-1を用いて数学表現を反転させることに
喩えられる。つまり、αに指数として-1を適用して、αからα^-1に
して、αがその逆数である1/αに反転させられる作用である。
具体的に見てみよう。

78 ：
じゃあ聞くけどガウスの逸話は？

79 ：
「あ」は、不特定に離れる様態を表すのに用いられ、そのことは、
「あれ」、「あなた」、「あた(辺)り」、「あ(或)る」などの表現
において見て取ることができる。ところが、「あ」＋「ふ」によって
「あ(会/遭/合)ふ」になると、それが反転する。「そ」は、やはり
離れる様態を表すのに用いられるが、「そこ」、「それ」、「そちら」、
「そ(反/逸)る」などから分るとおり、特定の仕方で離れる様態を
表すのに用いられる。これをやはり「ふ」によって、「そ」＋「ふ」
にすると、「そ(沿/添)ふ」という意味になる。同様に、「そ(反／逸)る」
も「ふ」を付けると「そろふ」となる。これは、作用が働く方向の
正(＋)と負(−)の単純な逆転ではない。むしろ、指数-1を使って
逆数にするような反転の作用である。

80 ：
同様に、「す」についても、「すすむ」、「す(透/梳)く」、「す(擦)る」
のように遮られずに真っ「す(直)ぐ」に作用が働く様態を表現している
と考えられるが、「ふ」を付けると「す(吸)ふ」となる。これが、単に
正(＋)と負(−)の反転ではないことは、「ま(撒)く」≒"spread around"
と「ま(舞)ふ」≒"spin around/turn around"の関係を見ても分るだろう。
明らかに「ふ」によって「反転」が生じるが、これは、指数の-1による
ようなひっくり返し方である。
ただし、数学操作の場合と違うのは、再帰表現の「ふ」がそのような
用いられ方をする例がいくつも見られるにしても、「ふ」の用法は、
そのように規定されるわけではなく、機械的にそのような解釈を
当てはめることはできないということだ。

81 ：
＞「ふ」によって「反転」が生じるが、これは、指数の-1による
＞ようなひっくり返し方である。

この喩えは、さらに深く追求することができる。再帰表現を形成する
のに用いられる「ふ」は、「ふたたび」の「ふ」でもあり、
数を数えるときの「ひ、ふ、み」の「ふ」と共通であり、数として
は2を表すのに用いられ、いずれにしても中国語の「复（複）ピンインfù」
(重複する，重なる)を流用したものであると考えられる。
しかし、数えるときには単に2を表現する「ふ」は、再帰表現の形成
に利用される場合、ただ単に2を表現しているのではない。
むしろ、この「ふ」が指数-1のように作用するという喩えをさらに
先に進めて、x^-1=x^(i*i)=x^(i^2)におけるi^2に対応するように
作用していると考える方が合理的である。そう考えることは、
日本語の表現についてさらに重要な示唆を与えてくれる。

82 ：
「○」＋「ふ」という再帰表現として挙げた具体例、つまり、
「あ(会/遭/合)ふ」、「そ(沿/添)ふ」、「す(吸)ふ」、「ま(舞)ふ」
を見ると、いずれも動作/作用/様態が、再帰によって自らに返って
いることが分る。というよりも、「自ら」が、i^2=-1を指数として
用いた場合のように作用する「ふ」によって現出しているのである。
このことは、日本語の表現において「われ(我)」が、指数における
負の値に対応する「引け目」によって現れることとそのまま結び
ついていると考えることができる。

83 ：
「われ(我)」は、まずなによりも、特定の誰かに対する「引け目」
として現れる。それは、自らが特定の相手に及ばないということ
であり、極めて単純に表現するなら、我＜相手A、であり、
対数の底を隠喩に用いると、e^log(自我)<e^log(相手A)であるが、
我と相手の比較において、e^log(自我)／e^log(相手A)=
e^(log(自我)-log(相手A))であるが、この場合の指数が
マイナスになること、つまり、log(自我)-log(相手A)<0
となることが、それによって「我」が現れるところの
「引け目」である。その「引け目」によって特徴づけられる
「もの」である我が、人(ひと／１)に対して数ならぬ存在として
自己認識されるのである。その場合、人(ひと／１)とは、
不特定の等しさを表し、隠喩をそのまま続けるなら、
相手Aと対等である相手Bが存在するとして、相手Aに対する
相手Bの比較は、e^log(相手B)／e^log(相手A)=
e^(log(相手B)-log(相手A))=e^0=人(ひと／１)ということ
になる。そのe^0=人(ひと／１)に対して、我が人(ひと／１)
の数に入らない「もの」、我＜e^0として自己認識される。

84 ：
この関係は、隠喩をそのままに一般化すると、次のようになる。

我＜人＜主、我＝人／主、主＝人／我、人＝我×主
我＝ｅ＾−α
人＝ｅ＾０＝１
主＝ｅ＾α
我＝人／主＝（ｅ＾０）／（ｅ＾α）＝ｅ＾−α
主＝人／我＝（ｅ＾０）／（ｅ＾−α）＝ｅ＾α
人＝我×主＝（ｅ＾−α）×（ｅ＾α）＝ｅ＾（α−α）＝ｅ＾０＝１

85 ：
ところで、日本語で「ひ、ふ、み」と数を数えるときに1を表す「ひ」
は、中国語の「匹　ピンインpǐ」を流用したものであると考えること
ができ、「匹　ピンインpǐ」は、「匹敵する，相当する，釣り合う」
ことを表現するのに用いられるとともに、「単独の，独りの」を
意味するようにも用いられる。

86 ：
哲学的に考えると、「我」を現出させる「引け目」が、再帰表現の「ふ」と
同じように指数におけるマイナスとして作用して、つまり、-1=i^2として
作用して、αが、α^(i^2)、α^(i^2)=α^(-1)=1/αにひっくり返されるように
自省をもたらしていると言えそうである。

87 ：
>>72
ＡＢＣ予想はまだ解決してないよ

88 ：
再帰動詞とか再帰動名詞とか懐かしいわい。

89 ：
岩波の国語学原論ってどうなん

90 ：
時枝誠記

91 ：
数学をシニフィアン・ラカン虚数ポエムにしてはいかんなｗ

92 ：
ハイデガーも語義とかにやたらこだわって拘泥していた観があるけど、
そこはあまり深追いするところじゃない感じがするのだけどな。
語などは、深く追究・遡及していけば、いくらでも多様にフォークしていく種を
もともと有しているので、占いのようなこじつけで、なんとでも言えちゃうような
混沌とした原初の世界になっていくだけだろうし。
だから、それはフロイトの精神分析と似ている。つまり、疑似科学。

93 ：
ガウスの逸話は？

94 ：
>それは、自らが特定の相手に及ばないということ

「およ(及)ぶ」という表現も、「およ」がどのような作用/動作/様態
を表していたのか不明ではあるものの、その用法から考えて、おそらく
再帰表現である。というのも、「およ(及)ぶ」は、「定位置から動かずに
届く」ことを意味しており、作用を働かせる中心性を含意しているからだ。
例えば、「影響が及ぶ」という表現を考えてみるといい。また、
「及び腰」という表現が、「本腰を入れる」ことと対比されるのも、
それが、腰は入れずに小手先だけ届かせようとするような姿勢を
表すからである。

逆に「目がおよ(泳)ぐ」という表現における「およ(泳)ぐ」は、
目の位置が定まらない、中心に留まらないことを意味するように
用いられ、「およ(泳)がせておく」のような表現も「位置の定
まらない動きをさせておく」ことを意味するように用いられるが、
「およ(及)ぶ」と「およ(泳)ぐ」の「およ」が共通していた
のかどうかは定かではない。ただし、検索してみると、
同語源としている辞書もあるようである。

＞日本語源大辞典によれば「泳ぐ」の語源について、大言海は
＞「及ぶ」と同義としています。

95 ：
自らが特定の相手に及ばないという「引け目」は、劣等である
「われ(我)」が数ならぬ存在であることを自覚させて、自省の
契機となり得るが、それが、必ずしも、人としての自省をもた
らすわけではない。劣等であることの自覚は、相手にかな(適/
敵)はないこと、自らが相手として取るに足りない存在であること
によって、かな(適/悲/叶)しみを生じ、劣った存在である
「われ(我）」は、哀れむべきものとして現れ、自己憐憫を生む。

96 ：
自らが劣等であることを自覚し、自己憐憫を抱え込んだ「われ(我)」が、
「われ(我)」や自分がかな(適/敵)はない相手よりさらに大きい存在を
頼みにすることによって、それを乗り越えようとすることは、
その大きな存在を前にして、いずれにせよ、自分も相手も等しく
取るに足りない存在に過ぎないという謙虚さをもたらすわけではない。
むしろ、自分が、相手より大きい存在を頼みにすることによって、
相手より優位に立つことができるなら、今度は、相手にその劣位を
思い知らせてやろうという、「われ(我)」を忘れた尊大さを
もたらす、力のシーソーゲームが展開されることになる方が常だろう。

97 ：
さらに、そのような力のシーソーゲームが展開されている見せ掛けを、
自らが劣位におかれていると日々に感じている人々に信じ込ませる
ことは、統治の安定性を確保するために有益でもある。

98 ：
位相空間は「近さ」の概念が定義された空間のこと

99 ：
近いとか遠いとか関係ない
適当な開集合系が位相空間

100 ：
解析学における点列の収束や関数の連続性、ε-δ 論法、ハウスドルフ空間など、
位相空間に近傍のイメージを持つのは自然なので、位相空間を近さの概念を定義した
空間であるとしても特に差し支えないどころか、そうした位相空間において重要に
なる近傍のイメージを捉えることにそれは寄与することだろう。


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