クルト・ゲーデルはこの板で語ろうか
数学の哲学とも言われる分野ではゲーデルの不完全性定理は外せないだろう
語ろう
これがないと不完全性定理そのものが完全にはならない。
３つの完全を同時に語ってしまったが、それぞれの「完全」は異なるｗ
なかなかめんどくさい。
さて、完全性定理の「完全」を語っているものは「完全」なのか。
「完全」ってなんだ？ ってなことになると哲学の出番になるはずだ。
おれにはわからない。ま、この板があるようなのでちょっとは考えてみたい。
図書館にあった
借りてくるか
つまり不完全ていうのは完全
図書館で借りて一週間で読めるような本じゃないぞ
著）のそれだった。
以下引用です。
内容
｜ １, ２, ・・・, n, ・・・
＿＿_｜＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
f1(y)｜f1(１) f1(２) ・・・ f1(n) ・・・
f2(y)｜f2(１) f2(２) ・・・ f2(n) ・・・
・ ｜・ ・ ・ ・
・ ｜・ ・ ・ ・
・ ｜・ ・ ・ ・
fn(y)｜fn(１) fn(２) ・・・ fn(n) ・・・
・ ｜・ ・ ・ ・
・ ｜・ ・ ・ ・
・ ｜・ ・ ・ ・
￢は否定だから最後につけ加えればよいから、ヨxP(x,n,n)について考えてみよう。これは、「ゲーデ
ル数がnである一変数 y を含む命題（すなわちfn(y) ）の変数 y に数nを代入した命題の形式証明のゲー
デル数となる x が存在する」という内容を持ち、したがって￢∃xP(x,n,n)はこれの否定、すなわち繰り
返しを嫌わずに書けば「ゲーデル数がnである一変数 y を含む命題の変数yに数nを代入した命題の形式
証明のゲーデル数となる x が存在しない」となる。
ところが、ゲーデル数nを持つ一変数を持つ一変数yを含む命題とは fn(y)のことであり、fn(y)とはすな
わち￢ヨxP(x,y,y)であった。すなわち上の文章を簡単に書けば，「￢∃xP(x,n,n)の形式証明は存在しな
い」ということで「￢∃xP(x,n,n)は証明できない」ということになる。ところが、この「 」内の命題
こそ￢∃xP(x,n,n)に他ならない！
ついにわれわれは「この命題は証明できない」のきちんとした数学的表現を入手すること に成功した
のである。
（略）
ここで用いられた論法が一種の対角線論法であることに十分注意を払ってもらいたい。一変数の命題
をすべて一列に並べ、f1(ｙ) ,f2(ｙ) ,・・・とし f1(１) , f1(２) ,・・・f n(ｎ),・・・を考察するというの
はまさしく対角線論法そのものである。カントールによって集合の階層構造を引き出すために考案され
た一線論法は，集合論内のパラドックスと絡まりあいながら、ゲーデルによる決定不能命題の発見とい
う20世紀数最高の結果の一つを生み出すにいたったのである。
（以上、『はじめての現代数学』瀬山士郎著、講談社現代新書p161-163より。早川文庫より復刊）
瀬山氏は対角線論法の後に不完全性定理のもうひとつの肝であるゲーデル数（ゲーデルによる素因数分
解を使ったコード化）について説明している。
本題は、（瀬山氏も触れいてないのだが）このゲーデル数のアイデアがライプニッツの結合法論そのも
のであるということだ。
これはあまり言及されないが、もっと知られていい。
「われわれはその事物によって他の事物を表示するために素数を使用するのである。」
（『普遍的記号法の原理』Elementa Characteristicae universalis ,1679「計算の原理」1679、邦訳ライ
プニッツ著作集１、６４－５頁より）
151 メカ名無しさん 2018/11/14(水) 19:26:35.60 ID:mHTAau9H
ディープラーニングは端的に言えば「同じ物（似た物）を探してくる装置」であって、それ自体が何か新しい物を生み出したりする訳じゃない
チェスとか将棋の類では過去に対局された棋譜を検索して次の手を探してくるだけだし、株価予測も顔認証も過去のデータや登録された顔データと比較してるだけ
プログラムを書き換えるのは全く出来ないわけではない、端的に言っただけなので訂正しておく
if a == b { print "A=B" } else { print "A!B" } print "Done!" print "Say again. Done!!!"
これが、
if a == b { print "A=B" } else { print "A!B" print "Done!" print "Say again. Done!!!"
になっただけで「閉じてねーよｺﾞﾙｧ」って怒られる（動作しない）そして、AIにはこれのどこに「}」を入れたらいいかを判断できない（正確にはエラーを起こさないようには出来るけどそれが正しいかを判断できない）
さて、これをどうやって「人類の脅威になるような」プログラムに書き換えるんだい？って話、そもそもこのコードをAIがどっからひねり出すんだい？っていう
過去の人間が作ったソースコードからコピペする事は出来るが、ある目標を持ってAIがコードを作るのではなく、あくまで人間が意味を見いだすってだけ
2045年がどうとか言われてるけど、空振りだと思うよ
音声認識、顔認証なんかは生活に溶け込んでるとは思うし、昼過ぎて食ってない昼食をスマホが催促してきたりはするかもしれないけど、創造的な作業は機械には出来ないのは変わらない
ゲーデル、エッシャー、バッハですら解らない
ゲーデルを哲学と言っていいか、というのはあるが哲学をやるためには数学は避けて通れないのは確かだし、こりゃあやること際限ないな
これから年末年始使って読み込む
『はじめての現代数学』がkindle化されていないのは残念。
立読み、借りるくらいの価値かな
あちこちに手を出しているから
面白いが、それが纏まり切れない感じになるのかしら
専門馬鹿には良い薬だが、本人は軽さと裏腹
本当はもっと軽く、広くが良いと思う
ここでも軽さと広さが足りない
いや、旅行というわけではないが1940年2月ゲーデルは日本の横浜に18日間ほど滞在している。
《ゲーデルたちが横浜に到着した2月2日には既にタフト号は出帆していたため、彼らは
プレジデント・クリーヴランド号が入港する20日まで横浜に留まらぎるをえなかった。
計画が変更になって彼らはますます不安になったが、予定が遅れて休養のとれる旅となっ
たのはいいことだった。ゲーデルが見つけたアメリカ風のホテルでの滞在は「たいへんに
すばらしいものだった」。アデーレは機会を見ては買い物をした。彼らが〔横浜を〕出発
するとき、彼女は、記録されているように、「箱いっぱいの」買い物を持っていった[29]
(彼らのウイーンからの持参品の記録はないが、そう多くはなかったろう。大戦後、ゲーデル
の兄が彼に書物や書類で詰まったトランクを送っているが、そのなかには請求書や受け取り、
伝記作家以外にはほとんど価値のない覚書といったものも含まれていた)。
…
[29]FC212213,1964年11月29日、12月16日。
FC:ゲーデル 母 兄の間の家族書簡。ウィーン国立図書館所蔵。》
『ロディカル・ディレンマ ゲーデルの生涯と不完全性定理 』
邦訳2006年12月20日 ジョン・W.ドーソンJr より
http://ytb-logic.blogspot.jp/2012/08/blog-post_4.html
…ナチスが台頭すると…ゲーデル夫婦は（既に西部戦線で第二次大戦が始まっていたため）
ソ連（シベリア鉄道）→横浜経由で1940年にアメリカに到着…
アメリカ風のホテルというのは今はなきバンドホテルではないか？
https://lh3.googleusercontent.com/-mHCKksR0ZRo/WJfrYdliy3I/AAAAAAABKf4/eHxnqvTcVW0/s640/blogger-image--2084425309.jpg
以下wikiより
…1940年、竹松がバンドホテルを購入する。前年にヨーロッパで第二次世界大戦が始まり戦争の影が
濃くなっていた時期だが、アメリカから日本経由で欧州へ渡る外国人の旅行手続きを斡旋したり、
敵国同士の外国人宿泊客を握手させるといった経営方針で、地元新聞から賞賛された。…
なんで？
一般的なことに拡大することはできないし哲学に適用するなどもはや想定の外だから
数学的現象として哲学の対象にはなりうる。
これらは論理の問題でもあり、論理の発祥は哲学なのだから。
クレタ人の逆説だし
逆説とルーツが同じ
ゲーデルは1951年第1回アルバート･アインシュタイン賞を受賞した。その受賞式で, フォン･ノイマンが
「ゲーデル博士への賛辞」と題して述べたことから抜粋引用する。
《クルト・ゲーデルの現代論理学における業績は, たぐいまれで記念碑的なものです. ･････ 本当にそれは
記念碑以上のもので, 空間と時間を遠く離れたところでも目にすることのできる目標物であります. ･････
論理学の主題はゲーデルの業績によって, はっきりと完全にその性質と可能性を変えました. ･････
ゲーデルは, ある数学の定理が, 一般に受け入れられている厳密な数学の手段では, 証明もその否定もでき
ないことを示した最初の人であります。いいかえると, 彼は決定不可能な命題の存在を示したのです。
彼はさらに, この決定不可能な問題の中にひじょうに重要で特別な命題があることを証明しました.
その命題とは, 数学が内部矛盾しているかどうかというものです. この結果には, ある意味で逆説的な
"自己否定"という点で注目すべきものがあります. すなわち数学が矛盾をはらんでいないという確信は,
"数学的手段"では決して得ることができないのです. 強調しなければならない重要な点は, これが哲学的
原理とかもっともらしい知的態度ではなく, 極端に複雑な種類の厳密な数学的証明の結果だということです.
･････
ゲーデルが実際に証明したこの定理は, 数学だけに関係したものではなく, 現代論理学の言葉で形式化しうる,
すなわち厳密徹底的な記述をもったすべての体系についてのものなのです. つまりそのようなどんな体系で
あっても, 内部矛盾していないことを, その体系自身の方法では示すことができないのです.》
･････(広瀬 健･横田一正 著「ゲーデルの世界」海鳴社 19ページ～)
対象自体は矛盾しない
でも、岩上文庫の訳は哲学者が出してるよね？
こんなサービストークから世界中の哲学者が馬鹿を晒す結果になるとは
本人も想定外だったろうな
アインシュタインである。当時、アメリカ市民権を取得するには、米国憲法に関する
面接試験が課せられていた。そのため、ゲーデルは、合衆国憲法を一から勉強しはじめた。
面接当日、ゲーデルは「合衆国憲法が独裁国家に合法的に移行する可能性を秘めていること
を発見した」とアインシュタインたちに語り、彼らを当惑させた。そして、移民審査をする
判事から「あなたは、独裁国家（ナチス・ドイツに併合されたオーストリア）から来られた
のですね。我がアメリカ合衆国ではそのようなことは起きませんから、安心してください」
と言われた際、ゲーデルは、即座に「それどころか私は、いかにしてそのようなことが
起こりうるのかを証明できるのです」と答えた。そのため、その場に付き添っていた
アインシュタインたちが慌てて場を取り繕うという一幕があった＊。》
＊^ 高橋昌一郎『ゲーデルの哲学』（講談社現代新書、1999年、153-155頁）を参照。
ゲーデル発見もトランプを予見していた？？？
アメリカというよりか民主主義の抱える最大の矛盾だわな
ドイツではナチスの反省から民主主義を否定する一切の言論活動は違法となったが
これは言論の自由と衝突するので一般化してない
天動説が典型だが近年も？というのが幾つかある
数学も怪しいけどな
証明の正しさの検証にに何年もかかるし
アインシュタインも光速度一定の原理か何を意味しているのかは理解していない。
とにかく、それを前提にしましょうというだけ。
ライプニッツは魔術的理解だと批判していた。
学問もまた進展中。
そこに絶望も希望もある気がする。
…
そのアインシュタインと友達になったということに一番驚き、そして喜んだのはゲーデルの
母マリアンヌだったかもしれません。
アインシュタインと息子との友情を聞いて、思わず感極まったそうです。母とはありがたいものです。
そして早速マリアンヌはアインシュタインの業績を勉強し始めたそうです。
それに対してゲーデルはこう優しくアドバイスします。
「抽象観念を恐れることはない、最初はすべてを理解しようとしないで、小説を読むように進みなさい」
（ゲーデルの世界 海鳴社 p.14）
このアドバイスは、きわめて重要だと思います。
この世代がパソコン文化を築き上げたわけだが。
いつの時代だよ？
灘高とか開成とかじゃないの、それ
他の数学の分野と違って積み上げが関係ないもんな
数学的な良心よりも心情的なものが優先されたのか、それとも完全な数学はまだあり得ると考えていたのか
情報は他の情報と混在しない、これが不完全性の証明そのものだ。
区別可能な情報が存在するということは、個々が全てから不完全性である、
全てにたどり着く情報伝達が起こっていないという状況証拠である。
否定したいなら無限情報伝達速度、全てが区別可能だが区別不可能である
存在を説明してみろよ、絶対にできないから。
自分でも何書いてるか解ってる？
長年、修行して鰯の頭から出汁をとる技能を身に付けて、ようやく商売が
できるようになったのに、鰯の頭を信心の対象として利用している連中の
方が人気を集めている。あんなのは鰯の頭の濫用で絶対に許せない、って
話だろ。
枠組みをないがしろにするような商売をする連中がいるのは許せない、
っていう自己利益の保全のための義憤に駆られたマウンティング
自分の職能をようやく組織に認めてもらって地位を確保したのに ○
それにしても、ゲーデルの研究してる人って少なくとも日本じゃ哲学者ばかりじゃないか？
岩波文庫の訳者もそうだし、数学の哲学とかの著者もそうだよな？
数学的素養のない哲学者は哲学者を名乗ってほしくはないことを前提として、哲学者がゲーデルを語るっていうのはもはやスタンダードなんじゃないのか
> それにしても、ゲーデルの研究してる人って少なくとも日本じゃ哲学者ばかりじゃないか？
> 岩波文庫の訳者もそうだし、数学の哲学とかの著者もそうだよな？
岩波文庫の訳者である林晋は、ポストとしては文学部の哲学系で得たわけだが、
彼自身は哲学者じゃなくて数理論理学者、つまり数学の手段（代数など）で論理を分析する数学の一分野の研究者だから
立派な数学者だよ。
今読んでいるが面白い
買うかどうか迷っている
難しい？
素養があれば難しいくないかも
竹内さんによれば、初版は誤植が多いとのこと
俺なんか一生楽しめそう
借りて購入は決めたほうが良さそうだが、わたしは迷っています。
意味不明
何が幼稚だって？
理解するから不完全になるだけ
完全、不完全は人間が理解するから
馬鹿じゃねえの
２対角線論法で数え尽くす
３背理法で証明する
この理解であってますか？
来年は真面目に数理論理学に取り組もう
鏡に映った自身の色なら光るセンサ
鏡をみせると光るセンサをみたら光るセンサA
鏡をみせても光らないセンサをみつけたら光るように改良
そのセンサAに鏡を見せる
意味不明
なんで、オメガランダム性まで言及しないんだ？
不完全性定理が数学だけでなく、一般的な物理現象まで影響を及ぼすことが証明されたのに。
> 不完全性定理が数学だけでなく、一般的な物理現象まで影響を及ぼすことが証明されたのに。
アホか、所詮は数学という言葉で書かれただけの物理理論に影響を及ぼすと主張するならともかく
物理現象に影響を及ぼすって誇大妄想もたいがいにしろｗ
調べてから発言しろよ。
対象をその否定で理解するから
自己言及すると決定不能に
証明できない命題が在るのはそういうこと
但し、それは対象が無矛盾だからこそ
ヘーゲルの運動規定、運動とは存在すると同様に存在しないこと、だが
矛盾とは決定不能のこと。
自然が無矛盾だからこそ。
> ヘーゲルの運動規定、運動とは存在すると同様に存在しないこと、
訂正
同様→同時
対象をその否定で理解し、また
それを否定するのだが
科学革命の分析から導かれたのだろう。
つまり論理は自然とは否定関係なんだと。
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