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- 59 ：
- >>44
この問題、ニフティサーブのフォーラムで出されていたのを思い出します。
「正置な正三角形」という概念を導入します。
正置な正三角形とは、文字通り、一辺は水平で、この辺の上方に頂点を持つ「向き」に
置かれた正三角形です。そして、
・サイズｎの正置な正三角形には、ｎ個の正三角形が属す
が言えます。（傾いたものを含む）ある正三角形があると、その正三角形の三つの頂点全てを含む
正置な正三角形がただ一つだけ定まります。このように、一つの正置な正三角形に定まることを指して、
「属す」と表現してます。ちょっと考えてみれば、自明なことです。
従って、サイズｋの正置な正三角形がいくつあるかを数え上げ、それをｋ倍して総和をとれば、求めたいものが求まります。
サイズ1,2,3,...,6の正置な正三角形は、それぞれ、21,15,10,6,3,1個あるので、
1*21+2*15+3*10+4*6+5*3+6*1=21+30+30+24+15+6=126
一辺の頂点の数がn+1(=サイズがn)であれば、サイズnの正置な正三角形は、C[n+1,2]個あるので、
Σ[k=1,n](n+1-k)*C[k+1,2]=C[n+3,4]
が答えとなります。
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