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- 27 ：
- >>26
>>26
おっちゃん、どうも、スレ主です。
１．x^x＝2 の対数(底は2)を取ると
x log2 (x) = 1
変形して X=0で
log2 (x) = 1/x
つまり、2つのグラフ log2 (x) と 1/x との交点が、解
２．さて
log2 (x) ＝log x/log 2 と変形できる（底を2からeに変換（自然対数へ））
３．もし、xが有理数なら、1/xも有理数
そこで、log2 (x) ＝log x/log 2 が有理数か否かが問題となる
これは、下記のゲルフォント、シュナイダーから、xと 2が、乗法的独立ならば
log x/log 2 は超越数になるので、有理数解はない
４．問題は、xと 2が、乗法的独立か否かだが、これは乗法的独立じゃないかな？
きちんと検証できていないが（＾＾
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0
超越数
(抜粋)
本稿では log を自然対数とする。
(2) 初等関数の特殊値が超越数となる例
・乗法的独立[注 1]である、0, 1 ではない代数的数 α , β に対する、log α /log β 。 (ゲルフォント、シュナイダー)
注釈
1^ 整数 k, l に対して、α ^kβ ^l=1 ならば k=l=0 が成り立つとき、α, β は、乗法的独立であるという。
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