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現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む36
- 356 ：
- >>339-340
>お前が持ち出したトマエ関数や ruler function などは、
>どれも「 R−B_f が第一類集合になってない」のだから、
>定理1.7 の適用範囲外なのは当たり前の話。
>
>「病的な関数だから定理1.7の適用範囲外」なのではなく、
>「 R−B_f が第一類集合になってないから定理1.7の適用範囲外」ということ。
>
>たとえ病的な関数であっても、R−B_f が第一類集合なら定理1.7が 適 用 で き る 。
違うと思うよ
第一類集合でも、「Q は第1類集合」（下記より）であり、QはR中で稠密
つまり、全体集合Rにおいて、その部分集合の第一類集合は、
１）R中で稠密でない場合、
２）R中で稠密な場合（例 Q）
の二つに、場合分けできる
R−B_f が第一類集合で、２）の場合は、”定理1.7： f はある開区間の上でリプシッツ連続である”（>>195）などとは、なりようがない。
（稠密ゆえ、開区間など存在しない）
２）の場合に、これが証明できたというけれども、それ命題の矛盾。
証明できるのは、１）の場合のみ。
（参考）
http://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~kawasaki/
学習院 川崎研究室
http://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~kawasaki/16isoukuukan.pdf
位相空間 川崎徹郎 2016
(抜粋)
P21
（参考）ベールのカテゴリー定理
数直線の部分集合A ⊂ R について，A が疎であるとは閉包A￣ が開区間(α, β) を含まないときをいう。
疎集合可算個の合併で表される集合を第1 類集合といい，そうでないものを第2 類集合という。
定理(ベール(Baire) のカテゴリー定理) R は第2 類集合である。
証明略
Q は第1 類集合で，また，第1類集合 2 つの合併はまた第1類集合であるから，R − Q は第2類集合である。
(引用終わり)
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