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茂木健一郎の数学
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０は自然数か？
- 13 ：
- 前スレの書き込みに対して
> 「正の無限大に発散する」場合も、極限は存在するよ・・、おい
スレ主は元々
> Δrは、個別には有限の数列の長さだが、確率を考えるときは、集合としては、数列の有限の数列の長さに
> 上限はなく、無限大の極限を考える必要がある
と書いているでしょう
それでたとえΔrの極限が存在しても極限をとる前に存在していた0[n]の開始番号がΔrの極限をとると無くなるので
Δrの極限から決定番号を求めることができないと言っている
> 決定番号がlim →∞ になっても、∞−∞＝０に限られないんだよ
> ∞−∞＝１も可能だな
これは間違いで決定番号の極限に関しては∞−∞＝０になる
自然数全体の集合の順序数をωと書くことにして任意の有限集合の順序数をnと書くことにすると
n + ω = ω ≠ ω + n であってこれを用いれば
[An_{1}{?}, 0[n]_{?+1}{∞}]のように無限数列を書いた場合
An_{1}{?}が有限数列であれば0[n]_{?+1}{∞}は無限数列となり (n + ω = ωに対応)
An_{1}{?}が無限数列であれば0[n]_{?+1}{∞}は長さが0(つまり∞−∞＝０)にならなければならない (ω ≠ ω + nに対応)
決定番号の極限に関して∞−∞＝１ならばω = ω + 1となって矛盾する
(･ω･)俺が日々の数学的発見を書くスレ
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