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数学の本 第85巻
数学は暗記か
【数学検定】数学検定1級 合格4
松坂和夫先生追悼スレ
素人には 8÷2(2+2) を16と答える馬鹿が居るらしい
なぜ本当に数学ができる奴は医学科へ行くのか
■初等関数研究村■
ゲーム理論について
皆本健太郎の東方project
プログラミングBASIC言語について。
虚数とか複素数ってなんですか？
- 1 ：2016/11/30 〜 最終レス ：2020/05/22
- 誰か教えてください
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- 実数って何か分かりますか？
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- 実数はわかります
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- 座標平面って何か分かりますか？
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- xy平面のことですか？
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- 2乗したらマイナスになる数のことです
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- >>32
実数でないものに積をどうやって決めるのですか？
- 44 ：
- >>43
(a+bi)(c+di)=ac-bd+(bc+ad)i
と定義します
a,b,c,dは実数であり、a+biのように表される数を複素数といい、iを虚数単位といいます
- 45 ：
- ２乗したらマイナスというのは
負の実数のことですか？
- 46 ：
- >>45
(-1)^2=1とかになりますから、違いますね
マイナスを二乗したらプラスになるんです
あなたは質問者ですか？
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- >>46
はい そうです
すみませんid変わってました
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- 虚数単位 i
とはどういうものなのでしょうか？
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- >>62
普通の文字のように扱っていいです
ただ、i同士をかけると-1になるわけですね
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- 実数は複素数全体に含まれるのですか？
- 74 ：
- iの係数が0のものだとみなすことができますよね
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- 85 ：
- 複素数は実数を含んでいて、複素数全体には和と積が定義されている
そして、それは実数の和と積の拡張になっている
ということですか？
- 86 ：
- 劣等感ババアが活躍中www
- 87 ：
- 実数を係数とする方程式が
複素数を解に持つなら、その共役な複素数も解になる
というのはなぜですか？
質問ばかりですみません
- 88 ：
- >>85
そういうことでいいでしょうね
zを解とすれば
a0+a1z+a2z^2+...+anz^n=0
を満たしています
これの共役をとれば
a0+a1z*+a2z*^2+....+anz*^n=0
が成り立ち、これはz*もその方程式の解であることを示します
- 89 ：
- 共役をとったあと
a0+a1z*+a2z*^2+....+anz*^n=0
のような式になるまでをもう少しくわしく教えていただけますか
- 90 ：
- 初めてこのｽﾚに書き込みます。私なりの解説です。
正の数も負の数も、2乗すると、正の数になります。
そのため、「実数を2乗すると負の数になる」ことはありません。
そこで、実数以外の数として、「-1の平方根」を、無理やり作ります。それを、「i」と書き、「虚数単位」と呼びます。
a,bを実数として、「a+bi」の形の数を、「複素数」と呼びます。もちろん、aやbが0であってもよいです。b=0の場合が、実数に相当します。
bが0でないとき、a+biを「虚数」と呼びます。(つまり、「実数以外の複素数」のことです。)
a=0で、bが0でないとき、「bi」を「純虚数」と呼びます。
- 91 ：
- >>90
実数以外で平方根を作ろうとすると
実数以外でかけ算を考えないといけないと思うのですが
どのように考えればいいのでしょうか？
- 92 ：
- >>91
考えなくていいのですよ
実数の平方根？と定義することもできますがめんどくさいのです
>>89
(ab)*=a*b*
aが実数のとき、a*=a
これを使いましょう
- 93 ：
- >>88
は ０の共役は０で
共役は和でも積でも分けられて
実数の共役はそのままだから
ということだったんですね
わかりました ありがとうございます
- 94 ：
- 実数の積しか定義していない段階では-1の平方根は存在しないと思うのですが
実数以外の積を考えずにとうやって-1の平方根を作ればいいのですか？
- 95 ：
- 複素数を先に定義してしまえばいいのです
そうすればiと-iが平方根になります
さっきの>>92は他の話と混ざりました
忘れてください
- 96 ：
- 体の拡大でも勉強しろ
- 97 ：
- >>96
体の拡大を勉強すれば
複素数体は実数体に i を添加した体
複素数体は実数を係数とする多項式環を
多項式x^2+1 で生成されるイデアルで割った環（体）とみなせる
というのは理解できるようになりますか？
- 98 ：
- 今日も「解けない側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ワケ分からん問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解ける解けるって悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
- 99 ：
- >>98
どういうこと
- 100 ：
- 公約数も分からなかった劣等感ババアが活躍中
- 101 ：
- >>85
書いてることは合っているが、それだけでは
まだ複素数の性質の一部でしかない。
- 102 ：
- >>87
それが、「共役」という言葉の意味だからだよ。
日常的には「複素共役」と略称するが、
代数学上は「複素数の実-共役」だな。
- 103 ：
- 代数方程式の解
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- >>97
お前次第
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- >>103
正解。
体の拡大K/Lについて、Lの元がK-共役であるとは
共通なK上既約代数方程の解になっていることをいう。
実/複素は体の2次拡大だから、その代数方程式の
次数は2または1で、1の場合が実数、2の場合が虚数。
共役複素数はひとつの実2次方程式の解ということだ。
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- 無駄スレでも荒らしが必死
- 128 ：
- 頭でイメージしにくい概念は良く分からん
極座標の計算なら仕事でも使うからイメージ出来る
- 129 ：
- >>1
ない数
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ナイス〜
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- 荒らしが必死
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- 悲惨な荒らしが必死
- 154 ：
- あああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ
あああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ
あああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ
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あああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ
- 155 ：
- ほ
- 156 ：
- さらに悲惨な荒らしが必死
- 157 ：
- 虚数が必要となった理由は？
- 158 ：
- だって、二次方程式くらいいつでも解きたいじゃない？
代数学の基本定理やコーシー・リーマンの関係式まで
最初から見通してたわけでもなかろうけどさ。
差し迫って二次方程式の虚数解を求めたかった理由は、
三次方程式をカルダノの方法で解くときに、
３実解を持つ場合だと二次方程式の虚数解を経由
しなければならなかったことにあるそうな。
解が実であるときに補助方程式の解が虚になる
という話は、虚数解の実在感に大きく影響したらしい。
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- http://www.dotup.orgploda/www.dotup.org1101014.jpg
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- 無駄スレでも荒らしが必死
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- >>170
>>158のどこが荒らしなんだか、言ってみろ。コラ
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- 【複素数の歴史】
-曖昧な時代-
ある型の代数方程式の根を表すため、負のn乗根の存在を仮定し、数を拡張する
拡張された数はx+y√(-1)と表せる
x-y平面上の点と見なせる
拡張された数では代数方程式が必ず根を持つことが予想され、後にほぼ厳密に証明される
-厳密な時代-
平面上の点(x,y)に形式的な（それ故に厳密な定義として）演算を導入した体系を考えると、自然に実数の拡張と見なせる
厳密に拡張された数には-1の平方根√(-1)が存在し、厳密に拡張された数はx+y√(-1)と表せる
厳密に拡張された数では代数方程式が必ず根を持つことが証明される
※分かりやすくするため、ここでは実数の厳密な定義を巡る話は無視した
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- 猫は数学よりフェチ板とかがあってるよ
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- >>174
体上の多項式環を既約元の単項イデアルで割ると、体ができる。
解の無い代数方程式が解を持つような拡大体が定義できるということ。
歴史的にも、複素数は xx+1 の分解体として導入された。
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- 悲惨な荒らしが必死
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- >>187のどこが荒らしなのか
理由を書いてみろよ。
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- 虚数は高々実数個しかないというのはたまげたな
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- 荒らしが悲惨
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- ゴミスレで悲惨な荒らし
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- >>215
クソワロタ
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- 荒らしワロタ。
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- ゴミスレに無駄な荒らし
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- 耳栓をしたら世界が変わってワロタ
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- 藤林丈司
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- 耳栓をしたら世界が変わってワロタ
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- 惨めな奴
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- 耳栓をしたら世界が変わってワロタ
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- 耳栓をしたら世界が変わってワロタ
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- 耳栓をしたら世界が変わってワロタ
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- 耳栓をしたら世界が変わってワロタ
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- 巨根と複素恨はどう違うのでしょうか？
- 290 ：
- 巨根は飾りです
- 291 ：
- ここの板面白いですね
質問に対してだれ答えない
つまり質問が低レベルということ？
ｗｗw
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- 耳栓をしたら世界が変わってワロタ
- 293 ：
- × 世界
◯ おまえの認知世界
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- おい虚数 ちょっとこっち来い
おまえかわいいな＾＾
- 305 ：
- 虚数にアイを求める>>304
- 306 ：
- 分数階微積分学(Stochastic calculus)に意味が数式で書いてあるよ
意味はわりと単純
学校で習うのは直交系における虚数
- 307 ：
- 嘘の数（あたしもしローと）
- 308 ：
- 最近は「嘘数」って教えてんのか？
文科省なら、やりかねんけどさ。
- 309 ：
- じゃあどういう呼び名ならふさわしいのさ？
- 310 ：
- 腎虚数
- 311 ：
- へえ
- 312 ：
- 2+4iを複素数平面にとる。
4iを引けば、虚数がなくなる。
それ以外に、虚数を消す方法はあるだろうか？
- 313 ：
- 複素数平面にとろうが、とるまいが、
同じ計算か？
どうしたら、虚数がなくなるだろうか？
- 314 ：
- 2乗して、16iを引く。
他にもありますか？
- 315 ：
- -iをかけて、2iを足す。
たくさん別解ありますね。
- 316 ：
- 共役複素数でも掛けとけ
- 317 ：
- ありがとうございます。
展開の公式から、思いつくべきでした。
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- 学生の時はなんでこんなものが必要かと意味不明だったが
ベクトル表現無しに代数式上実数と直交(独立)させるために考案した数が虚数だったと知った
最初に考えついた人は天才やな
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- 339 ：
- 複素数の概念が生まれた頃にはまだベクトルの概念はなかった
ベクトルは四元数から派生している
- 340 ：
- 複素数とは、複素平面上の点で表される数のこと。
- 341 ：
- 単なる代数拡大
- 342 ：
- 数字は嘘をつかないが嘘つきは数字をつかう
http://hayabusa9.2ch.sc/test/read.cgi/news/1561624808/
- 343 ：
- 虚数とか複素数ってなんですか？
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！
https://pbs.twimg.com/media/D-IuUuqVUAALnAB.jpg
https://twitter.com/Fu_L12345654321/status/1144528199654633477
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- 344 ：
- 俺は複素数を認めない
- 345 ：
- sin(z)=2の解【数学検定1級 過去問】
://youtube.com/embed/K61oCTXND5Y?list=UUd_xorYtl-M6coWUkwGV_Lw
- 346 ：
- 有理数→整数 「やばっ、お前密度うすっ！ スカスカやんw」
無理数→有理数 「やばくね？ お前密度薄いやん、スカスカやぞw」
実数→無理数 「お前ところどころ歯が抜けてるやん、歯はしっかり磨けよ！」
複素数(Gauss)→実数 「お前、細っ！ 面積ゼロwwww」
4元数(Hamilton)→複素数 「お前、可換体じゃん」
8元数(Cayley)→4元数 「お前、結合系じゃん」
16元数→8元数 「お前、零因子ない（整域）じゃん」
数セミ増刊：「数の世界」日本評論社, p.89-91 (1982)
- 347 ：
- 良い｡
- 348 ：
- 複素数とは、2つ(以上)の素数であってその間隔が2であるもの。
いわゆる双子素数。
- 349 ：
- 良くない。
- 350 ：
- √-1
- 351 ：
- この実世界は欠陥品で、それを補って美しい世界にしたのが虚数よ。
- 352 ：2020/05/22
- >>316
共役複素数でも足しとけ
それ自身で割っとけ
もある？
邪馬台国畿内説の角度
集合論について
もっと前頭葉を使いなさいよ
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