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数学を初めとした理系の学問と哲学について
中1の弟が数学好きなようだから先取りさせたい
分からない問題はここに書いてね425
数学の本 第87巻
大学受験数学如きで挫折して文系に行くやつｗｗｗｗ
指数定理
「増田哲也→猫◆→狢◆→狸◆」 次は！？
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79
0.99999……は１ではない その５
プラスマイナスゼロ
高校数学の質問スレPart400
- 1 ：2019/06/05 ～ 最終レス ：2019/08/14
- 【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレPart399
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1548693213/
- 2 ：
- 主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
- 3 ：
- 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）∮は高校では使わない）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1 cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■共役複素数
z=x+iy ( x , y は実数 ) に対し z~=x-iy
- 4 ：
- 単純計算は質問の前に http://www.wolframalpha.com/ などで確認
入力例
・因数分解
factor x^2+3x+2
・定積分
integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
・極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
・極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
グラフ描画ソフトなど
・FunctionView
http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
・GRAPES
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/
・GeoGebra
https://sites.google.com/site/geogebrajp/
入試問題集
http://www.densu.jp/index.htm
http://www.watana.be/ku/
http://www.toshin.com/nyushi/
参考書などの記述についての質問はその前に前後数ページを見直しましょう
またマルチポストは嫌われます
- 5 ：
- 前スレのアレはなんだったんだ
- 6 ：
- (a^3)(b-c)(b-d)(c-d)-(b^3)(a-c)(a-d)(c-d)+(c^3)(a-b)(a-d)(b-d)-(d^3)(a-b)(a-c)(b-c)
上式を因数分解せよ
これ解ける人いますか？
さっぱり分からず困っています・・
- 7 ：
- わからないんですね
- 8 ：
- >>6
与式はa-bを因数に持ちそう。実際a=bを代入すると与式=0になり、(a-b)を因数に持つ。(因数定理より)
具体的に、
与式=(a-b)((a^2b^2-ab(a+b)(c+d)+(a^2+ab+b^2)cd)(c-d)+c^3(a-d)(b-d)-d^3(a-c)(b-c))
と因数分解できる
同様にa-c,a-d,b-c,b-d,c-dについても考えて、残りの部分も因数分解していくことができる
因数分解の結果は、
ttps://www.wolframalpha.com/input/?i=a%5E3(b-c)(b-d)(c-d)-b%5E3(a-c)(a-d)(c-d)%2Bc%5E3(a-b)(a-d)(b-d)-d%5E3(a-b)(a-c)(b-c)
のAlternate formsのMore
- 9 ：
- >>8
ご丁寧な返答、本当にどうもありがとう
便利なサイトまでご教示頂いて・・大変に参考になりました。
- 10 ：
- https://www.amaz486471228X/ref=dbs_a
障害者カルトニホンザル起源厨パクリ民族ヒトモドキを皆殺しにしろ
- 11 ：
- news.nifty.com/world/worldall/12114-298994/
ニホンザルヒトモドキはゴミムシ下痢で戦争を引き起こすヒトモドキ民族皆殺しにしろ
- 12 ：
- ネトウヨ工作バレてネトウヨ叩きされから今度は左翼になりすましか
Rよ
- 13 ：
- 選挙が近づくといろんな板でネトサポが現れるのはもはや風物詩
- 14 ：
- 展開図とかを学校でやってるのですが
立体てなんできれいにくっつくとわかるのですが？
例えば正四面体の場合
こんな展開図になってるやつを
▽△▽
▽
真ん中の三角形を底面に回りの三角形を起こしていってくっつけるとして
穴が開いちゃうかもしれなくないですか？
しっかり正四面体になると高校数学の範囲で証明できるのでしょうか？
- 15 ：
- もしもっと難しいレベルだったらなんと調べれば出てくるか教えてもらえるとありがたいです
- 16 ：
- そりゃ正四面体を切り開いて
▽△▽
▽
↑これが出来たんだから、再び組み立てたら
正四面体に戻るでしょ、という事
切って開くのを動画で撮影していたとして、
その動画を逆再生すれば、元通りになるのが見て取れる
- 17 ：
- えと…そうじゃなくて…
どうしよ…
- 18 ：
- 真ん中の正三角形を底面とする正四面体(※)を考える
展開図の真ん中以外の正三角形は※の各面と合同だから起こしたら当然ピッタリ重なる
- 19 ：
- 質問です。529は23の平方数です。
このことに手計算で気付くにはどのような方法があるでしょうか。
よろしくお願いします。
- 20 ：
- >>19
小さい素数から順に実際に割ってみる
2、3、5で割り切れないのは割らなくてもわかる
7、11、13……と順に割ってみる
割る数より商の方が小さくなっても割り切れる素数が見つからなかったら元の数は素数
- 21 ：
- 529が整数問題を解く際に出てきたなら
素因数分解を考えるのは当然だよね
25^2=625だから、23までの素数で529を割っていこうと考える
もしどの素数でも割れなければ529は素数だと分かるし、割れるならそれはそれで良い
- 22 ：
- >>19
二乗して一の位が9になる数の一の位は3か7しかない 27の二乗では529を超えてしまうのは瞬時にわかる 17の二乗は289だと知っている よって23の二乗を試してみると529となる
- 23 ：
- 20の2乗よりは大きいなぁ、25の2乗よりは小さいなぁ
だけだろ何変な理屈こねてんだこいつら
- 24 ：
- 何かの2乗だとわかってる場合の手段じゃないのか？それ
- 25 ：
- 高校生並みの知能がわんさか集まってんな
質問する分には良いけど回答すんなよ雑魚ども
- 26 ：
- 質問も回答もできんバカは書くな
- 27 ：
- 置換積分を授業で習ったときに浮かんだ疑問です。
t=f(x)と置換し、両辺をxで微分すると
dt/dx＝f'(x) となり、
dt＝f'(x)dx が得られ、これを与えられた被積分関数にどう利用できるか、というふうに積分を進めて行きます、というのが教科書にも書いてあり、授業でも教わった解法です。
何が疑問かというと、dt/dx=f'(x) からdt=f'(x)dx を得るときに、決して、両辺にdxをかけるという操作が行われていないということです。
例えばdxを微小変化であるΔxと捉えれば、それはかけることは出来るのでしょうが、ここではdx、すなわち四則演算をしてはならない記号です。
実際にどの参考書を見ても、「dxを両辺にかけると」などという文言は載っておらず、「置き換えられるので～」のような曖昧な表現をしていました。
どういう理屈で、このdt=f'(x)dx という式が得られるのでしょうか。また、記号dx単体では何を意味するのでしょうか。
- 28 ：
- >>27
四則演算して構わないよ
- 29 ：
- >>27
関数の微分というのが一番初等的で簡単ですね
ウィキペディアとかで探せばすぐ出てきますよ
微小変化だと思っても構いません
もっと詳しく知りたいなら大学の数学を勉強しなければなりません
- 30 ：
- >>28
dxというのはΔxの極限値ですから、つまりは結局微小変化量に変わりはない、確定値だから四則演算できるよ、ということですか？
あと、それは受験の際、答案に書いても大丈夫なんですかね？
- 31 ：
- >>29
あ、レス書いてる時に、、
ありがとうございます、調べてみます。
- 32 ：
- しかし、「両辺にdxをかけると」と表現せずに、わざわざ「置き換えられる」とか「形式的に」なんて表現をするのでしょうか、、、何か隠れた意味があるような気がしてなりません。
- 33 ：
- 意味なんてないですよ
わからない人がわからないから違う違うと言ってるだけです
- 34 ：
- >>30
受験とかどうでもよくなくて？
- 35 ：
- >>32
実際置き換えてんじゃん
∫f(g(x))dg(x)=∫f(t)dt
- 36 ：
- dg(x)=g'(x)dx
の所はただの演算で置き換えじゃ無いよ
- 37 ：
- このあたりさ
ちゃんと区分求積法やってないから意図がつかめないんだよな
∫[a,b]f(t)dt=lim f(ti)Δti
でti=g(xi)にするだけなのに
- 38 ：
- わからないんですね
- 39 ：
- >>27
それをちゃんと理解するのは高校レベルでは難しい。
大学のベクトル解析という授業でやっとこさわかるもの。
現代数学では余接ベクトル場と定式化されてるもので本格的にキチンと定式化されるのは数学科でも専門課程に入ってから。
正直数学科卒でもちゃんとわかってない人もいるくらいに難しい。
数学科以外だとちゃんとした定義理解できてるひとはかなり一握り。
これは当面は”そういう計算しても大丈夫”くらいに思っておけばいい。
- 40 ：
- >>27,32
「置き換えて」と「形式的に」は全く別の部分を指しています。
例えば、∫sinxcosx dx ならsinx=tとsinxをtに置き換える、すなわち置換していますよね？
単にここの部分を指して「置き換えて」といっているのであり、dt=f'(x)dxの計算方法をごまかした表現ではありません。
一方、「形式的に」は、dt=f'(x)dxの部分を指しています。
dt=f'(x)dxは2通りの解釈があります。
1つ目は積分の式は不可分な一体のものとして考え、dt=f'(x)dxはインテグラルと被積分関数を省略して書いているというもの。
高校でも微分しても等しければ不定積分同士は等しいってことはみっちりやりますよね。
原始関数を求める問題で微分したら被積分関数となるものがあれば、
それが原始関数でありそれ以上の理由は何もないのと同じく、
置換積分の公式を微分しても等しいということを用いているだけなので
dxを両辺にかけるという作業はどこにもありません。
2つ目は積分の式は個別要素を集めたものと考えるもの。
直感的にも合致し素早く計算できますが、
分数のように扱ってよいことがdxが何かも教えられていない状況で示せるわけがありません。
高校の微積分の範囲だけは理論よりもまずは計算なので、dt=f'(x)dxを出すのに2つ目で計算して良いのですが、
普段といっていることが違うぞと思われたくない人が1つ目でやっているフリをする場合に「形式的に」といっているだけです。
- 41 ：
- >>40
なるほど！
- 42 ：
- dt/dxを普通の分数のように考えてdt/dx＝f'(x)をdt＝f'(x)dx とするのはやっちゃいけないんだけどdt/dx＝f'(x)からdt＝f'(x)dxとして計算しても大丈夫、
なぜなのかは今は説明しないみたいな感じで教わった記憶がある
円の面積や錐の体積を最初に習ったときのように、その計算で正しいかどうかは今の段階では厳密には言えないけどそうなるものとして覚えなさいってのと同じだと考えていた
- 43 ：
- まぁ正直数学科卒でも微分形式とかベクトル場とかいわれて説明できる人間の方が少なかったりする。
もちろんわかってても知識０の人間に一から説明したら一言二言ですむものじゃないし。
というよりそういうかいいかげんな説明で分かったような気になって満足するよりは、開き直って”俺は厳密には説明できん。でも計算はできる。文句あるか？”で満足しとくのもありかもしれん。
実際理系大卒でもその方が多い。
そんなもん厳密に定義して何が楽しいっていうのはよく聞くし。
もちろん分かってくると楽しいんだけどね。
- 44 ：
- ただの微積のdxで多様体のお話が出てくるようでは何にもわかってないんだなーって感じですけどねー
- 45 ：
- >>44
じゃあちゃんと説明してあげてよ。
おれも ”ただの微積のdx” を一言二言で説明できる方法があるなら聞きたいし。
もちろんそれがベクトル解析の理論につながっていく前段階の説明として数学畑の人間が満足できる厳密な説明できるん？
- 46 ：
- 上に関数の微分だと書きましたよね？
それ以上の抽象化は不要ですし、意味的にも接ベクトル持ち出す必要性は一切ありません
- 47 ：
- 抽象化というより幾何学的説明は具象化の部類だな。
無批判に微分形式の演算やみくもにやるのが考えてないって感じ。
- 48 ：
- ベクトルの線形写像のどこが具体的になってるんでしょうねー
df=f’(x)dx
これは確かに微分形式とかでも話はできるかもしれませんね
df/dx=f’(x)
これは微分形式で考えると、単なる形式的な答えになるだけではないですか
一般に微分形式間の割り算なんて定義されませんからね
でも関数の微分と考えればどちらも自然に解釈できます
単なる微小量をちゃんと書いただけですから当たり前ですね
この程度のこと説明するのに微分形式云々持ち出すのは、それしか知らないからだとしか思えませんけど
- 49 ：
- >>48
異聞形式の手前でつまずいたんならもうレスしなくていい。
- 50 ：
- df/dx=f’(x)
じゃー早くこれを微分形式の割り算という観点から説明してくださいねー
- 51 ：
- もし微分形式の割り算が定義できないということでしたら、それは単なる形式的にそうかけると言っているだけになります
ちなみに関数の微分の場合はなにも問題ないですね
関数の微分はただの関数として定義されていますから
- 52 ：
- >>50
おれはそれは長くなりすぎて無理と>>43で書いたけど？
微積の話に限れば多様体の話なんぞ持ち出さなくてもいいといったのはそっちなんだからそれ聞かせてよ。
俺様理論でなくて、後のベクトル解析につながっていく、多様体まで持ち出してないので簡単に説明できる、しかしキチンと厳密に定義された微分形式の理論を展開してください。
- 53 ：
- 関数の微分でググればウィキペディアに載ってます
さっきもいいましたよね
- 54 ：
- >>53
あっそ。
じゃもういいや。
- 55 ：
- 今日も「解いた側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ラクラク解ける問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解けない解けないっと悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
- 56 ：
- 微分形式の df=f’(x)dx と微分の df/dx=f’(x) が同値なのは当たり前じゃん
- 57 ：
- おしえてる子が数列の部分分数分解でつまずいてたんだが
教科書見せてもらったら部分分数分解って恒等式のところの例題でさらっとふれてるだけなんだな
(しかも変形の説明が全くない)
- 58 ：
- 高校生レベルしかない雑魚回答者が高校レベルで回答できない問題に一斉に口を噤んでてワロタ
- 59 ：
- >>56
同値じゃダメですよね
直接割り算しないと
- 60 ：
- >>26
高校生は黙ってて
- 61 ：
- 共分散Sxyは0に近い値になるとありますが、0に近い値の範囲を教えてください。
- 62 ：
- 微分形式って学部レベルの数学のできるできないのひとつの分かれ目なのかもね。
わかってしまえばなんてことはないんだけど、やっぱりちゃんと理解しようとするとそれなりには頑張らんといかん。
まぁまぁの割合でここで挫折する。
- 63 ：
- 高校生で習うdxdyが微分形式だと思ってしまう人がいるくらいですからね
わからない人はしっかり勉強してもらいたいものですね
- 64 ：
- >>63は超準解析の御高説でもやりたいの？。
- 65 ：
- dxは微小量だということです
厳密には関数の微分ですね
ウィキペディアに載ってますよ
- 66 ：
- >>61がわからないなら、わかりません、すいませんて言えよ！
- 67 ：
- そういや無限とは幻だったって言う人いたなぁwww
- 68 ：
- >>65
教科書によってはそういう解釈もあるようですが、
有限の量と理論立てている教科書もありますよ。
無限小とは振る舞いのことで、無限に小さい量があるわけではないという立場の教科書を読んだことはありませんか？
- 69 ：
- 私の知ってるやり方でもあくまで有限ですよもちろん
無限小をそのまま扱うのは超準解析とかですからね
- 70 ：
- >>69
そうなんですか。
質問者がそこまで求めていないようなので避けていましたが、dxは有限の量ではなく無限小という方ばかりなので、
皆さんそちらで勉強されてきたのかなと思っていました。
全微分については書かれているけれども、
導関数ではなく名詞の微分については書かれていない教科書もありますしね。
- 71 ：
- “気持ち”ですよ
有限で済ませる本も結局は無限や無限小を扱いたいわけです
それが解析学ですからね
- 72 ：
- 人類は新しい概念を定義しなけりゃ駄目だ
量でも関数でもないdxという新しい対象の意味付けを
- 73 ：
- http://imgur.com/gallery/CNhPCaH
なぜ紫の部分の範囲がしぼれるのでしょうか？
- 74 ：
- そもそも微分形式でつまずいてしまうとリーマン幾何にいけないし、数学ならK theoryやPicard group、物理なら相対論や素粒子論に行けなくなる。
ベクトル解析は現代数学、理論物理学のど真ん中にある理論のひとつ。
ここにキチンとつながっていけるような理解をしないといけない。
なんとなく置換積分をなんとなく納得するためにわかりやすく説明できたらそれでいいというものじゃない。
受験数学レベルの問題がチョロチョロ解けてそれが最終目標だというならそれでもいいけど。
- 75 ：
- >>74
高校数学に関係ない。
他でやれ。
- 76 ：
- 微分形式持ち出してくるの本当になにもわかってないだけだと思うんですけどねー
置換積分は微分形式から出てくるわけじゃないですよ？
最初に置換積分があって、形式的に微分形式使ってかけると言ってるだけです
実際、微分形式の積分は、普通の重積分を用いて”定義”されてますよね
- 77 ：
- 別に高校数学でそっから何にも進むつもりないなら別に微分形式でなくてもいいよ。
一生置換積分で遊んでりゃいいじゃん。
- 78 ：
- >>65
微小量はΔxだろ
dxとdyは接点を原点とする接線を表す式の変数だ
微小である必要などない
- 79 ：
- へんなのが湧いてきた
- 80 ：
- >>74
「微分形式につまずくとリーマン幾何にいけない」はまあいいとして、その後が意味不明
algebraic/topological K-theoryは微分形式を一切使わなくても展開できるし、Picard群もalgebraicな対象に対し考えるなら同様
これらがリーマン幾何の延長上にあるというような書き方なのも不自然
もちろん作用素環や代数幾何やってる人でも微分形式くらい当然扱えるだろうけども
何にせよ将来使う道具は高校生のうちに意識すべき、という理屈はちょっと謎
仮にそれを認めるなら、ε-δ論法や行列はもちろん群•環•体論測度論リーマン/ルベーグ積分論などなども意識すべきでしょう(んなわけない)
それから、分野によっては積分概念は微分形式にとどまらずもっと抽象化されるのに、そこだけ取り出してるのもかなり不自然
- 81 ：
- 教えたがりが多いな
高校数学を外れたことは参考文献を挙げて自分で調べさせればじゅうぶんだろ
- 82 ：
- >>80
高校生活のうちに意識せよなんて書いてないよ。
むしろ高校生のうちはこういう計算してもいいんだ、よくわかんないけどでいいと思う。
いかんのは大学入ってどっかで躓いたのを説明が悪い、簡単な事をワザワザ難しく説明してると話を矮小化して微分形式の理論に端を発するのちの発展的テーマにつながるせっかくの流れを断ち切ってしまう事。
ベクトル解析の理論の重要なポイントは単にそれが関数を次元個束ねたものではなく、ベクトル束という直積集合の発展バージョンにおける切断とみなさなければならないという発見。
ここから、では空間にはどんな直線束が存在しうるのかという研究から生まれたのがK theotyであり、その成す群がPicard群。
もちろん代数的なものに限ってしまえばジェネラルな直線束の議論だけは持ち出さなくてもいいけど、背景理論としてここから来てるというのがわかってるやつとそんでないやつは違いがでる。
岩波の上野先生の代数幾何の教科書のあとがきにもそのように書かれてたし、実際そうだと思う。
もちろん高度な数学に挑戦する事ばかりが数学との正しい付き合い方というつもりはないが、微分形式ひとつとってみても決して "簡単な事をワザワザしちめんどくさく説明してる" というわけではない。
結局そういう考え方がより発展的なテーマに挑戦していくための入り口を自ら閉ざしている事になる。
- 83 ：
- 微分形式の積分がwell-definedなのは置換積分の公式があるからですよね
置換積分の公式でヤコビアンがあるから、座標変換した後の微分形式でもwell-definedになってると示せるわけですから
- 84 ：
- >>82
思ってたよりマトモなこと言い出したんで藁田。
- 85 ：
- >>61の0に近い共分散は、おおよそ－3≦Sxy≦3でよろしいでしょうか師匠？
- 86 ：
- >>85
何に顔真っ赤にしてるのか知らないけど滑ってる
- 87 ：
- >>82
流れ見てなくて74が高校生に向けたレスだと勘違いしてた、申し訳ありません
43以降の言い争いを見てみたけど、完全にあなたに同意
誤字がやたら多いのは気になるが
「dt=f'(x)dx」に疑問を持つ高校生に対する説明としては>>40が完璧に思われる
そして数学科の人間にとっては各辺を微分形式と思うことで厳密に正しい表記と見なせる、ということだね
突っかかってる側の意見もみたけど正直そちらは何を言いたいのかよく分からなかった
本題とは関係ないけど、K-theoryってGrothendieckが代数幾何の文脈で導入したのが始めでは？
スレチだからあまり広げないほうがいいかもしれんが
- 88 ：
- 微分形式ではdf=f’(x)dxからdf/dx=f’(x)は形式的に導かれるものです
これは高校で教えられる形式的な形と何の変わりもありません
しかし、関数の微分と考えれば、df/dxはただの割り算としてみなすことができるのです
それをわからない人がたくさんいるというお話です
- 89 ：
- 微分形式持ち出したいなら、df=f’(x)dxからdf/dx=f’(x)を導いてみてください
df/dxの意味を微分形式を用いて厳密に意味付けしてください
- 90 ：
- 微分形式持ち出すのは卵が先か鶏が先か、というだけなわけです
高校の話ではdf/dx=f’(x)が先にあってdf=f’(x)dxが形式的
微分形式ではdf=f’(x)dxが先にあってdf/dx=f’(x)が形式的
何にも意味ないですよね
- 91 ：
- >>88-90
＞微分形式ではdf=f’(x)dxからdf/dx=f’(x)は形式的に導かれるものです
＞微分形式ではdf=f’(x)dxが先にあってdf/dx=f’(x)が形式的
全く違います
そもそも微分形式と関数の微分は別の概念であり、df/dx=f'(x)を形式的な表記などとは考えません
「df=f'(x)dx」という表記が、高校生にとってはただの記号遊びに過ぎず、数学科の学生にとっては厳密に数学的な表記である、というだけです
ちなみに誰も微分形式の考え方を高校生も学ぶべきとは書いてません
念のため書いておくと
df/dx=(d/dx)f
なので、高校数学の段階では、積分記号を抜かしてdxだけ取り出したり、df/dxを分数とみなした計算をしてしまうのは全く意味のない計算です
一方、dxやdtは微分形式としては意味があるので、そこで初めて「df=f'(x)dx」を数学的な意味で捉えることが出来るようになる、という話です
それから、上の方で微分形式の割り算は定義されない、とあなたは書いてますが、ある種の意味で微分形式の割り算は定義されます
初等的な多様体論では普通教わりませんが
- 92 ：
- ではその割り算の定義を描いてください？
- 93 ：
- >>92
微分形式の割り算のことですか？
もしそうならスレ違いの質問なので答えるつもりはありません
仮に教えるとしても、微分形式のことをさっぱり理解していないあなたには微分形式から説明する必要がありますしとても面倒でやりたくないですね
もし数学科の学生ならその程度は自分で調べて学ぶことを勧めます
こちらとしてはあくまであなたのレスの誤りを指摘するのみです
- 94 ：
- >>93
つまりわからないということでいいですか(笑)？
微分形式の割り算が乗ってるホームページを貼るのでもいいですよ
- 95 ：
- >>94
微分形式ってただの長さなんだから別に割り算して構わないよ
- 96 ：
- その割り算に何の意味があるのかというのとはまた別の話
割り算に意味があるのはdxとdyにdy=f'(x)dxという関係があるときだけ
そしてこの関係があるのは微分可能な関数によりy=f(x)という関係があって
なおかつ接線を介してdxとdyを対応させるときだけ
- 97 ：
- 中国人の体重をアメリカ人の身長で割っても別に構わんけど意味ないみたいな感じ
- 98 ：
- そもそもdxもdyも関数と関係なくx軸であるRとy軸であるRの各点の接線に定義されている長さ（というか座標の数値）
- 99 ：
- もちょっと言えば
xという座標はx軸の単位の1のデュアル（x(1)=1）
dxという座標はx軸のある点での接線の単位を∂/∂xと名付けたときにそのデュアル（dx(∂/∂x)=1）
- 100 ：
- まだ続いてたのか
高校数学では、何だかよくわかんないけどそうやっちゃっても大丈夫ってことでいいんじゃないのか
- 101 ：
- いいよ
けれど置換積分
∫f(y)dy=∫f(g(x))dg(x)=∫f(g(x))g'(x)dx
は
d/dx(∫f(g(x))g'(x)dx)=f(g(x))g;(x)
d/dx(∫f(y)dy)=d/dy(∫f(y)dy)・dy/dx=f(y)g'(x)=f(g(x))g'(x)
みたいな合成関数の微分の逆で理解するより
区分求積法で
∫f(y)dy=limΣf(yi)dyi=limΣf(g(xi))(dyi/dxi)dxi=limΣf(g(xi))g'(xi)dxi=∫f(g(x))g'(x)dx
みたいに面積を求めるのにy=g(x)を使って分点を取っているだけと認識した方が良いんじゃないかなあ
- 102 ：
- >>96
つまり、形式的ってことですよね
何も意味ないですよね
関数の微分ならちゃんとした意味付け可能ですよ？
f(x+Δx)=f(x)+A(x)Δx+o(Δx)とかけるとき、df(x,Δx)=A(x)Δx)と定義する
x(x+Δx)=x+Δxよりdx(x,Δx)=Δx
df=A(x)dx=f’(x)dx
df/dx=f’(x)
dfやdxはただの二変数関数ですから、どう書こうが関係ありませんし、厳密に意味付け可能です
多変数の場合や次数が上がっても同様に議論できます
これをしないでわざわざ微分形式持ち出すのは、それしか知らないからだとしか思えません
- 103 ：
- 102>>
1次微分形式の説明になっていて、すごくわかりやすいですね。
- 104 ：
- 微分形式ではないですよね
接ベクトルの写像ではないですよ
ただの微小量ですね
- 105 ：
- 微分形式では割り算に意味がないですけど、関数の微分は厳密に割り算として意味を持ち得ますね
- 106 ：
- 俺様定義厨が暴れまわってるな。
まぁ一生1次元の置換積分で遊んでりゃいいけどね。
- 107 ：
- 俺様定義ではないですよ(笑)
ウィキペディアに載ってますから
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%BE%AE%E5%88%86
こんなにわかりやすいのに、わざわざ微分形式持ち出すために、df/dxを形式的に捉えてしまうのでは本末転倒ですよね
- 108 ：
- こういう話ししてんのにwikiなんて持ち出す時点で終わってる。
一生置換積分しとけ。
- 109 ：
- df=f’(x)dxは形式的にかけるのはなぜですか？＞＜
↓
微分形式だから(ただしdf/dx=f’(x)がなぜ割り算なのかは説明できず)
何も意味ないですよね
- 110 ：
- >>108
だから、私が納得するようになぜ微分形式の割り算で微分係数がかけるのか説明してくださいよ
できてないから私に突っ込まれるんですよ？
- 111 ：
- 微分形式の割り算はオレ書いてないから知らん。
- 112 ：
- >>111
あの今そういう話してるんですけどw
df=f’(x)dxな理由
df/dx=f’(x)な理由
どちらも綺麗に説明できて、初めて完成しますよね、質問の回答として
- 113 ：
- dxやdfにはそれぞれ意味があるよー
だからdf=f’(x)dxてかけるんだよー
と言っておきながら
まあ、df/dx=f’(x)のdfdxとは違う意味なんだけどねー
こんなの許されませんよね
何も意味ないですよね
- 114 ：
- だからその俺様定義で一生置換積分して遊んでりゃいいじゃん。
そこが君の数学の最高到達点だよ。
おめでとう。
誰もそこから先に進めとは言わないし。
そこで一生うろちょろしときゃいいじゃん。
- 115 ：
- >>102
その定義に従うならば常に
df=(∂f/∂x)Δx
となるので冗長でしょう
広く使われている微分形式の定義とcompatibleでないことからも良くない議論です
一変数で議論してますが、そのやり方で多変数の場合は説明できないのでは？
そもそもdf/dxの本来の意味は「df÷dx」ではなく「fにd/dxを作用させる」という意味です
それは微分形式を用いた議論でも変わりません
一変数では割り算と考えても形式的には正しいですが、多変数では上手くいきません
実際、多変数の場合は区別するために微分の記号は∂/∂xに置き換えます
- 116 ：
- 私も先に進んでみたいので微分形式の割り算知りたいんですけど、あなたはわからないんですね
df=f’(x)dxが微分形式なら、df/dxも微分形式として捉えられるはずですね
通常の微分形式の理論では、df/dxは単なる形式的にかけると言ってるだけのはずなんですけど、どうも厳密に微分形式間の割り算ができるみたいですからね
是非とも教えていただきたいですね
- 117 ：
- >>115
107みてくださいねー
- 118 ：
- >>105
あなたに理解できるか心配ですが簡単に具体例を書いておきます
定義を書くつもりはありませんが、推測は容易でしょう
f(x_0,...,x_n)をn+1次斉次式として、(f=0)⊂P^nがnonsingular (CY) hypersurface Xを定めているとします
このとき(x_0=1)⊂P^nにおいて
dx_1...dx_n/dfは至る所消えないX上の正則n-1次形式を定めます
https://math.stackexchange.com/questions/2337612/explicit-nowhere-vanishing-holomorphic-volume-form-on-quintic-3-fold/2337835
こちらにn=3の場合の詳しい説明が書いています
- 119 ：
- >>116
心配するな。
君はまだベクトル解析の教科書に挑戦したことがないようだけど挑戦しても無駄だから初等解析学の周辺を一生うろちょろしときなさい。
君には無理だ。
- 120 ：
- >>118
陰関数の微分考えましたとしか描いてない気がするんですけど
どこに割り算だって書かれてるんですか？
>>119
で割り算はわからないんですね(笑)
- 121 ：
- >>120
割り算の記号を用いていないだけで、リンク先で解説しているのは2-form dz_1dz_2dz_3/dfです
実際の使用例も貼っておきます
https://imgur.com/a/7ZRr7CS
- 122 ：
- >>121
でもあなた、df/dxの意味は微分形式の意味でもd/dxをfに作用させるとか言ってましたよね
その微分で説明できないのですか？
- 123 ：
- >>116を見れば一ミリもベクトル解析の教科書を読まないで俺様定義で突っ走ってるのはわかる。
能力的な問題でなく人間的問題で君にベクトル解析は無理だ。
- 124 ：
- >>123
で、微分形式の割り算はまだですか？
他の方は教えてくれましたけど、あなたは教えてくれないんですね
- 125 ：
- だからオレはdf/dxをdf÷dxと理解しろなんて言ってないし。
見込みないやつに教えないよ。
お得意のwikipediaでも探せばいいんじゃないwww？
その程度がお似合いだよwww
- 126 ：
- つまりわからないということですね(笑)
df/dxは形式的ならわざわざ微分形式がーていうのはおかしいですよね
df=f’dxは形式的だと言ってるのと何が違うんですかね
- 127 ：
- >>126
だからベクトル解析の教科書一ミリも読んだ事ないやつになんで説明するできるん？
接ベクトル、余接ベクトルって言っても何言ってるかわかるん？
君には無理だって。
- 128 ：
- わかりますけど
あなたは微分形式の割り算がわからないんですね(笑)
- 129 ：
- わかるやつが>>116みたいな事書くはずがなきんだよ。
それがわかってないから一ミリもわかってないと言ってる。
- 130 ：
- どこがわかってないとあなたは思うんですか？
まあ私は入門編しか読んでなかったみたいなので微分形式の割り算はわかりませんでしたけど
少なくともあなたと同レベルくらいの知識はあると思いますけどね
- 131 ：
- >>130
あのさ、どんな超初心者向けの教科書でも読んだことあるなら>>126みたいなごと書くわけないんだよ。
読んだことあるなら仮になんらかの接空間がなんらかのdualityを持っててdf÷dgが定義できたとしよう。
それがベクトルになるんかね？
いつから微分形式はスカラーになったんかね？
- 132 ：
- >>121さんはできるていってますけど？
てか、割り算あなたはできないわけですよね
だったら高校生と何も変わりませんよ
形式的になったのが、df=f’dxなのか、df/dx=f’なのかのちがいです
あなたの論法では、df/dx=f’と表すことができるのはあくまで形式的なものだということは理解できますよねもちろん？
- 133 ：
- >>132
違う。
割り算わdualityがあれば出来んことはないって言ってるじゃん？
その答えがベクトルになるのかって言ってんだよ？
アホ？
- 134 ：
- dualityがあると割り算できるってどういうことですか？
- 135 ：
- 割り算という言い方は良くないが余接ベクトルを接ベクトルに変換して縮約させることはできる。
ベクトル解析のイロハのイ。
そんな事も知らないです微分形式の議論の事勉強したことが^_^ある風な顔して平気で首突っ込んでくるから君には無理と言っている。
人間的な意味で今君のいるところが君の最高到達点だ。
それ以上はむり。
そこでチョロチョロ一生遊んでなさい。
- 136 ：
- >>135
今どこにいますか？
- 137 ：
- おっと、間違えた。縮約じゃない。接続ね。
- 138 ：
- >>137
自分の住所もわからないで数学がわかるはずないですね
今どこにいますか？
- 139 ：
- >>137
わからないんですか？
名前でもいいですよ
- 140 ：
- 何こいつwww
- 141 ：
- R
- 142 ：
- >>102
割り算は別に形式的では無くてただの数の割り算ってだけ
その割り算が意味を持つのがdy÷dx=f'(x)の関係があるときだけ
というだけ
- 143 ：
- >>140
たぶん
数学板に嫌われ者として居着いている人じゃないかな
前に別のスレで見たときある
何かというとRとか言い出す人みたいだけど
- 144 ：
- なんだ発狂して消えたのか
せっかく書いたので投下しておきます
Mをm次元多様体とします
今の場合は単にM=R^nと考えても構いません
微分1形式の定義は「余接束T*Mの切断」です
微分n形式はΛ^n(T*M)の切断です
Mの局所座標(U,x_i)を取ると、微分1形式はU上dx_iで生成されます
一方、接束TMの切断はベクトル場と呼びますが、こちらはU上∂/∂x_iで生成されます
ベクトル場はC^∞(M)に作用します
局所座標で書くと
∂/∂x:f→∂f/∂x
です
座標を(x_i)→(y_i)と変換すると
dy_i=Σ(∂y_i/∂x_j)dx_j
よって
dy_1...dy_m=∂(y_i)/∂(x_i)•dx_1...dx_m
となります
一変数の場合は
dy=(∂y/∂x)dx (＊)
ですね
以上のように、「関数の微分」と「微分形式」はそもそも独立した概念であり、一方から他方を導くといった関係ではありません
さて、一変数の微分は慣例的に∂/∂xの代わりにd/dxを使うことがありますが、(＊)は形式的に
「dy÷dx=dy/dx」
と見ることができるので、一変数の場合は混乱しないねってだけです
大学の数学では一変数であっても微分は∂/∂xで表すことがよくあります
- 145 ：
- ああ、劣等感とかいう人www
とりあえずベクトル解析はからきしなんだねwww
- 146 ：
- つづき
dy/dxをどうしても微分形式の割り算として正当化したいなら、次のようにすることもできます
直線束Lの切断が局所的にtで生成されるとすると、直線束L*の切断は1/tで生成されます
(座標変換を考えると正しいことが分かるでしょう)
これを1次元多様体の余接束T*Mに適用することで、接束TMの切断を1/dxで表すことができます
そしてdy/dx=dy×1/dxをT*M \tensor TM ≡ M×R (自明束) の切断とみなすと、ある意味でdy/dxは微分形式の割り算と見なせています
ただしこれは一変数の特殊事情であり、微分形式を用いる場合は一般の次元で使う場合が殆どなので、わざわざdy/dxを割り算として考える必要はないように思われます
実際、このような回りくどいことをしているテキストは見たことがありません
- 147 ：
- >>146
今どこにいますか？
- 148 ：
- 質問です
対数方程式の問題についてで、解説では
log_{3}(x)＋log_{3}(x-8)=2を変形してlog_{3}(x(x-8))=2
x(x-8)=3^2
(x＋1)(x-9)=0
となっているのですが何故
log_{3}((x)(x-8))-2log_{3}(3)=0
[log_{3}((x)(x-8))]／[2log_{3}(3)]=0
(x(x-8))/(3^2)=０
とならないのでしょうか？
- 149 ：
- 環で割り算ができないと思ってんだろうか？
俺が説明を書かないのは、どうせ揚げ足取りが続くだけと思ってるからさ
- 150 ：
- ここの回答者は自分の名前も住所もわからないんですね
- 151 ：
- 微分形式のスレ【differential forms】
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/sci/1301844272/l50
こっちでもやってよ。過疎ってるから。
- 152 ：
- 高校生の質問に数学専門の人たちが答えるスレなのでスレ違いはいらん
あぁ、高校生の回答者とかいう雑魚もいらんから消えろよ
- 153 ：
- 頭が良くなりたいのに全然頭が良くなりません
何故ですか？
- 154 ：
- なぜかというと、頭が悪いという状態が上手く把握できていないからだ。「良くならない」と思っている
が、そうではなくて段々と悪くなっているのだよ。
自分もこの間マラソンを走ったら殆どビリだった。いままでなら3時間半くらいでは走っていたので
市民ランナーとしてはかなり速い方だったのだが、1年間全く練習しないでぶっつけ本番で
走ったら全然走れなかった。毎日コンスタントに練習しないと走力は維持できない。
頭だって同じだ。使わないから悪くなる。決して停滞しているわけではない。段々と悪くなる。
- 155 ：
- >>148
>log_{3}((x)(x-8))-2log_{3}(3)=0
>[log_{3}((x)(x-8))]／[2log_{3}(3)]=0
1
↓？
>(x(x-8))/(3^2)=０
1
- 156 ：
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- 157 ：
- >>148
解決しました
- 158 ：
- sin(x) / x の不定積分は初等関数では書けないとよく参考書に書かれてますが
この証明をしている本を見たことがないです。
どのように示されるのでしょうか。
- 159 ：
- >>156
QUOうめえ
- 160 ：
- >>158
経験則
- 161 ：
- 2進数ってなぜ00と01を使わず4で100になるんですか？
- 162 ：
- 10進数では00 01 02 03……を使うの？
- 163 ：
- 20,30,13,10,14,10,10,?,?,?
これわかる人おらん？
- 164 ：
- a[1]=1
a[n+1]=(a[n]+1)/n (n=1,2,3,,,,)
で決まる数列について
n×a[n] のn→∞ の極限値はどうすればいいでしょうか。
- 165 ：
- >>162
すみません、この質問では理解することが出来ません
- 166 ：
- ミス、>>161
- 167 ：
- 1204とか表現すると思います
- 168 ：
- >>153
嘘だからさ
- 169 ：
- >>168
何が嘘なんでしょうか
- 170 ：
- >>169
頭が良いの定義によりますが、医学的には人によって脳の動き方は先天的に違うというのが主流ですね
- 171 ：
- >>169
嘘というのは言い換えると定義によるということだと思います、おそらくですが笑
- 172 ：
- つまり、今頭が悪いということはこれからもずっと頭が悪いということでしょうか？
- 173 ：
- >>164
1じゃないかな
- 174 ：
- >>164
とりあえずわからなければ実験です。
そうすれば、これに収束するだろうというαが見えてくると思います。
そしてna_n-αを漸化式を使って計算してみるという、見慣れない型かもしれませんが実に基本に忠実な問題です。
- 175 ：
- トランプの束がある
2～10までの数字が描かれたカードが各スートに1枚ずつと、
ジョーカーのカードが24枚ある
全てを混ぜて無作為に切り直して12枚のカードを無作為に引いたとき
その12枚のカードのうちジョーカー以外にいずれも違う数字が
書かれている確率はいくらか
Sum[choose(24,k)*choose(9,12-k)*4^(12-k),{k,3,12}]/(choose(60,12))
Sum[C(24,k)C(9,12-k)4^(12-k),{k,3,12}]/(C(60,12))
出力 7371811052/66636135475
- 176 ：
- >>172
定義によるとしか言えません、しかし特別な人は特別だと自覚してるんじゃないでしょうか
ほとんどの人と会話し辛いですからね
- 177 ：
- 2a^3 * (1/4)a^4
これの答えがわかりません
- 178 ：
- >>174
無理じゃないかな
- 179 ：
- >>177
分からないのはこれをどうするという答え？
- 180 ：
- >>179
整式の加法・減法・乗法で指数法則というページの設問です
式を簡単にしたいのですが
例えば a^6 * a^2 = a^8 というふうに
- 181 ：
- 2a^3 * (1/4)a^4=a^7/2
- 182 ：
- >>180
その問題書かないと
- 183 ：
- >>181
ありがとうございました m(_ _)m
>>182
すみません、次から気を付けます
- 184 ：
- >>181で合ってんの？
実際の問題では1/4ってどこにあるんだ？
- 185 ：
- 2a^3 * (1/4)a^4
=2a^3 *a^4/4
=2a^7/4
=a^7/2
- 186 ：
- >>184
a^4の左横です
括弧はついてません
>>185
途中式ありがとうございます m(_ _)m
2a^3 * (1/4)a^4
= (2/4)a^7
=(1/2)a^7
=a^7/2
だとダメですか？
- 187 ：
- 正解( ﾟДﾟ)
- 188 ：
- 1対1数Bのベクトル問題を解いたのですが、ひとつ疑問があります。
線分比（s:(1-s）とt:(1-t）)を用いて→APを2通りに表し、それらの係数比較をするとき”～は一次独立だから～”という文言を入れなければいけないことは理解しました。
しかし線分比から表したものと、①のように表したものの係数を比較するとき、”～は一次独立だから～”という文言がありませんでした。なぜなのでしょうか？
（ベクトルの向きが同じことから実数kを用いて、→AP=k→◯◯・・・①）
- 189 ：
- 逆に一次独立でなければどうなるか考えたのですが、やはり一次独立であるという説明は必要だと考えました。
- 190 ：
- >>187
どうもありがとうございました
- 191 ：
- >>188
係数の比較って
ax+by=cx+dyからa=c,b=dを導きたいときでしょ？
ax+by=ezからの係数比較ってそもそも何してんの？
- 192 ：
- >>188
その手の受験参考書は結構当てにならない。
必要な一文抜かす人いるからな。
でも全文読んでみないとわからない。
- 193 ：
- >>191
ベクトルの分解をしてください
>>192
お言葉ありがとうございます。全文は載せられませんが、1対1演習数Bの8,9ページの範囲についての質問でした。
- 194 ：
- >>193
>ベクトルの分解をしてください
それって係数比較？
どう分解するの？
具体的に書いてよ
- 195 ：
- 平行四辺形ABCDの辺ABをa:b（どちらも正の数）に内分する点をE,辺BCを3:5に内分する点をFとする。
また、線分AFと線分DEの交点をPとする。
【問題】→APを→ABと→ADを用いて表せ
DP:PE=t:(1-t）とおき
また、PはAF上の点だから→AP＝k→AFとおける
以上から→APを2通りに表し、僕が言う係数比較をすることができます。
これが係数比較でないのであれば、逆にどういうものなのか？という質問をします。
http://o.8ch.net/1h22q.png
- 196 ：
- まだ何言ってるのかわからん
- 197 ：
- 係数比較するなら通常 “一次独立なので” の一文ないと減点対象になりうるハズだけど？
その一文ない模範解答がどんなものかわからないとコメントしようがない。
作者が入れ忘れたのか、なんかの特殊事情で必要ないのか。
- 198 ：
- https://i.imgur.com/v4Jt1bh.jpg
https://i.imgur.com/rZFOsnw.jpg
https://i.imgur.com/9W76p6e.jpg
演習題（1）についてです
- 199 ：
- >>195
ABの分割比はi:(1-i)にしてAを基点とする位置ベクトルは小文字にするね
f=(5/8)b+(3/8)(b+d)=b+(3/8)d
p=kb+(3/8)kd
および
p=tib+(1-t)d
ここからk=tiおよび(3/8)k=1-tを出したのね？
adの1次独立性は必要だよ
解答の文章の書き方次第だろうけど省略したんだろうね
>これが係数比較でないのであれば、逆にどういうものなのか？という質問をします。
AFをABとADを用いて表しそれと同じ向きだから
とは書いていなかったね
>>188
>（ベクトルの向きが同じことから実数kを用いて、→AP=k→◯◯・・・①）
- 200 ：
- なぜ省略したかと言えば
うーん
平行四辺形だから？
a≠0
d≠0
およびadは平行でないことが前提とした答案だと思うよ
まあそれでも1次独立性に言及はすべきと思うが
- 201 ：
- 誤解を招く書き方をしてすみません。
ただ、参考書の解答が、テストの答案として不十分な場合がある。ということを意識しておきます。
ありがとうございました。
- 202 ：
- 何故かみんな大好きなチャート式ですら解答が説明不足だったり最良のやり方でないものがあったりするからな
- 203 ：
- 独立施行と反復試行の違いがよくわからん
独立施行の延長線上に反復試行があると思ってるんだけど間違い？
- 204 ：
- 反復試行と言われてる問題は普通独立試行の問題なので、独立試行の一つが反復試行
まぁそんな言葉遊びより感覚身につけるべきだけど
- 205 ：
- >>204
問題解いて感覚養ってみます
- 206 ：
- ふと微分・積分を学びたいなと思い立って
とりあえずの目標として微分・積分の問題集を解けるまでになりたいと考えてるんだけども
数2・数3の教科書を読むことから始めた方がいいんでしょうか
さしあたり「「超」入門 微分積分 (ブルーバックス)」を買おうとしてたんだけど
これを読んでも問題が解けるようになるとは思えないもので・・・
詳しい方がいらしたら助言をお願いします
- 207 ：
- 黄チャートの数2数3を買って、微積の範囲の例題だけをさらってみるといいと思う
- 208 ：
- 基本的に数2.3はそれに含まれる分野全部学ぶ前提の作りになってるから微分積分だけつまみ食いは難しいかな
というか、微分積分だけつまみ食いなんてのは、指数対数を理解せずに指数対数の微分積分に挑むことになるからアレだけど
でも黄色レベルはいらん、あれは受験用の理解するには不必要な問題まで入ってる
一番いいのはなんとかして教科書手に入れることだけど、無理なら白チャートあたりかね
- 209 ：
- >>207
詳しくないゴミしね
- 210 ：
- >>58
>>25
高校生回答者本当にいらんよな
頭が悪い自覚がないのがたち悪い
- 211 ：
- >>210
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ
- 212 ：
- >>211
【悲報】無能の高校生回答者劣等感のレスをパクる
- 213 ：
- 高校生がなんか発狂してて草
- 214 ：
- >>20-22
ゴミ
- 215 ：
- >>203
え？
サイコロ振るのとトランプを引くのは独立だけど反復じゃないでしょ？
- 216 ：
- >>208
それですね
検索かけてみたら前提として
三角関数・指数対数・数列・ベクトル・行列・二次関数など・・・の知識が必要とのこと
さらにどこかで「数学は積み重ねの学問」との意見を見て目が覚めました
落ち着いて数1から始めようと思います
- 217 ：
- 微分積分なんぞ冪多項式が計算できれば問題ないだろ
- 218 ：
- >>164
とりあえずどこまでできましたか？
- 219 ：
- >>164
0
- 220 ：
- >>219
１だってば
- 221 ：
- >>220
a(n)の極限と勘違いした
- 222 ：
- google→ヨビノリ たくみ
- 223 ：
- >>164 の問題をアドバイスに従って次のように解きましたがこれでOKでしょうか
またもっと簡単な解法があればよろしく教えてくだしす。
n*a[n]-1 = T[n] とおくと漸化式は
T[n+1] = { (n+1)*T[n]+2n+1 }/n^2 と表せる。
またT[1]=0 となる。またT[2]=3であｒ。
ここで n≧2 において T[n] ≦ 5 が成り立つ。
(∵ n=2のときはおｋ。あるn(≧2)で成り立つなら
T[n+1]≦ { (n+1)*5+2n+1}/n^2 = 7/n + 6/n^2 ≦ 7/2 + 6/4 =5
だから帰納的におｋ。)
これよりn≧2において
T[n+1] ≦ { (n+1)*5 + 2n+1}/n^2 が成り立つことがいえる。n→∞で右辺は0収束。
またT[n]が非負なのは漸化式から明らかなので挟み撃ちの原理でT[n]の0収束がいえる。
- 224 ：
- ふくそかんすう♪
べくとるかいせき♪
- 225 ：
- >>224
かわいい
- 226 ：
- >>223
あってます。
- 227 ：
- >>223
a[n+1]=(a[n]+1)/n…(＊)
a[n]>0は帰納的に分かる。
a[2]=2、a[3]=3/2なのでa[2]>a[3]
a[n]>a[n+1]のとき (a[n]+1)/n>(a[n+1]+1)/n であるから、
(a[n]+1)/n>(a[n+1]+1)/(n+1) が成り立つ。
すなわち、a[n+1]>a[n+2]である。
したがって、数学的帰納法によりn≧2でa[n]は単調減少。
以上から{a[n]}は下に有界な単調減少列なので
有限確定値‪α‬に収束する。
(＊)でn→∞とすると、‪α‬=0
(＊)より(n+1)a[n+1]=a[n]+1+a[n+1]→‪α‬+1+α‬ (n→∞) =1
なので、lim[n→∞]na[n]=1//
- 228 ：
- そっかあ。a[n]→0が示せればそこからすぐだったんですね。
- 229 ：
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https://forbesjapan.com/articles/detail/14474
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https://matomenewsxx.com/hikaru-income-8181.html
はじめしゃちょーの年収は6億？2017年は30億突破か？
https://2xmlabs.com/archives/1873
- 230 ：
- >>164の数列で
n×( n×a[n] - 1 ) のn→∞はいくつになりますか。
- 231 ：
- >>230
na[n+1] = a[n}+1
(n+1)a[n+1] = a[n] + a[n+1] + 1
(n+1)((n+1)a[n+1] - 1)= (n+1)(a[n] + a[n+1]) = na[n] + (n+1)a[n+1] + a[n]
- 232 ：
- つまり2に就職するということですか
- 233 ：
- >>231
n×( n×( n×a[n] - 1 ) - 2 ) のn→∞はいくつになりますか。
- 234 ：
- {μ(M+m)-μ'm}gT^2-μ'Mgt-2ml=0
誰か教えてください
Tについての二次方程式です
- 235 ：
- 物理の問題ですよね
元の問題を書いてくださいね
なんか変な気がします
- 236 ：
- >>235進む速度が違う2つの物体の差が0からlになるまでの時間Tを求める問題です
- 237 ：
- 補足 進んだ距離XTの差です
速い方の物体の質量がM遅い方がmです
速度は早い方がVo+{μ(M+m)-μ'm}gT^2/2Mで遅い方がμ'gt/2です
先程書いた式の2mlは間違いで2Mlですね
- 238 ：
- 元の問題を書けと言いましたね
- 239 ：
- >>238すいません
全部書くと長くなってしまいますので
摩擦のある地面で2つの物体を加速度>>237で等加速度直線運動させた時に差がlになるまでの時間Tを求める問題と捉えて頂けるとありがたいです
- 240 ：
- この問題は大問の最後の小問でしてその前の小問で速さを求めたものです
- 241 ：
- 速さ→加速度でした
- 242 ：
- >>234の式をTについて解くことそれ自体はたやすいが、234の式は各項の次元が合っていないし、変数Tとtが混在していることから、そもそも234それ自体が誤りではないかと疑われている
それを検証してみたい人が元の問題を書くよう求めているので、長くても全部書いたらどうかと思う
- 243 ：
- >>237はデタラメとしか思えんな
- 244 ：
- >>234
物理板で聞きましょう
- 245 ：
- 数学ができる人に性格の悪い人が多いのはなぜでしょう
- 246 ：
- 性格の良い人が多い分野とはどういった分野なのでしょうか
- 247 ：
- 写真貼ればええやん？
- 248 ：
- ２つの区別できないコインを投げた時「表裏」になる確率は2/4
２つの区別できないコインを「表表」「表裏」「裏裏」の3通りからランダムに選んで並べた時「表裏」になる確率は1/3
では２つの区別できないコインをランダムに並べた時「表裏」になる確率は？
- 249 ：
- そのランダムはどういう意味だ
- 250 ：
- なぜ高校物理の質問を高校数学のスレで質問するのか理解に苦しむ
- 251 ：
- >>249
そいつ、触っちゃダメだ
- 252 ：
- >>248
頭悪そう
- 253 ：
- すみません
https://i.imgur.com/pMECWBm.jpg
(5)が解けんのです
https://i.imgur.com/U1ZuLFf.jpg
多分こうやって比で求めるんだろうけど？の求め方が思いつきませぬ
〇〇の定理を使う等だけでも教えて下さい
- 254 ：
- >>253
マルチです
- 255 ：
- >>254
理解しました
- 256 ：
- >>253
球の中心から底面の円周のどこかに補助線を引けば、三平方
- 257 ：
- リロードしてなくて答えちゃったよｗ
- 258 ：
- >>252
正三角形の外接円上にランダムに弦を取った時弦の長さが正三角形の一辺より大きくなる確率を求めよという問題が分かりません(>_<)
- 259 ：
- >>258
>>248なの？id変わってるけど自演でもしてたの？
- 260 ：
- >>258
>ランダムに弦を取った時
ｗ
定義してね
- 261 ：
- 2の立方根は作図出来ますか？
- 262 ：
- https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E7%AB%8B%E6%96%B9%E4%BD%93%E5%80%8D%E7%A9%8D%E5%95%8F%E9%A1%8C
- 263 ：
- >>261
直角定規３つ使え
- 264 ：
- 作図可能かどうかってのもしょうもない話だよな
変な制限外して水を使えばできるのに馬鹿馬鹿しい
- 265 ：
- まっさらの紙から具体的な長さの作図ってできないでしょ
作図で使える道具の条件は目盛りがついてない定規とコンパスのはずだよね？
- 266 ：
- 単位がないんだから1は任意だろ馬鹿なのか
- 267 ：
- バカなんだろ放っといてやれ
- 268 ：
- バカはほっとくべきだよな(笑)
- 269 ：
- >>268
- 270 ：
- 高校生はちょっと数学の成績いいからって勘違いせず、数学という学問から見たら算数しかやってないようなもんなので質問以外しないように
高校生の見てる側も恥ずかしくなるレスはいい加減見たくない
- 271 ：
- >>269
- 272 ：
- >>270
だまってNGしましょう(笑)
- 273 ：
- 間違えちゃっても知らんぷりしてりゃ大して突っ込まれないのになぜ燃料を追加するんだろう
- 274 ：
- 数学という形式科学には光速度によって定義される長さが必要らしい
んな馬鹿な
- 275 ：
- >>272
お前が見えなくて悲しい
- 276 ：
- >>270
お前の劣等感など知らん
- 277 ：
- >>253(5)
球の中心から円錐の底面の端(円周上の一点)に直線を引くと、
ピタゴラスの定理より、
r^2+(h-R)^2=R^2
r^2=2hR-h^2
∴r=√(2hR-h^2)
>>258
円周上のある一点(たとえば正三角形の頂点)から任意の弦を引くとき、
弦の長さは、正三角形の一辺の長さと比較して、
その点における接線に対する弦の角度が、
0°～60°のとき→小
60°～120°のとき→大
120～180°のとき→小
弦の長さが正三角形の一辺の長さより長くなる確率は、
(120°-60°)/180°=1/3
これは円周上のどの点から弦を引いても同じ確率である。
∴求める確率は、1/3
- 278 ：
- ベルトランのパラドックス
- 279 ：
- >>277
>円周上のある一点(たとえば正三角形の頂点)から任意の弦を引くとき、
ダメ
- 280 ：
- 整数の等差数列の和n(a+l)/2がいつも整数になるのって、みんな一度は不思議に思って自分で調べるよね？
- 281 ：
- 公式の証明がほぼそのまま理由なので疑問にも思わん
- 282 ：
- ㎜
- 283 ：
- n(n+1)/2は分母のどちらかが偶数だから不思議とは思わなかった
組み合わせとかの計算のほうが不思議な感じがする
- 284 ：
- 6で割り切れて2で割り切れない数を
偶数でも奇数でもない『空数』という
- 285 ：
- ６で割り切れるなら６の倍数なんだから必ず２で割り切れるだろクソまぬけが。
- 286 ：
- 項数が奇数なら初項と末項は偶偶か奇奇になる
- 287 ：
- >>286
なにがだよ低知能
- 288 ：
- a,bが1より小さい正数のであるとき
1/sqrt(1+a^2) + 1/sqrt(1+b^2) ≧ 2/sqrt(1+ab)
を示すにはどうすればいいですか。
2乗して差をとってもあまりまとまりませんのでこまります。
- 289 ：
- >>288
で、それは正しい不等式なの？
- 290 ：
- >>>288
とりあえず、できたところまで書きましょう。
- 291 ：
- >>288
まあ、不等式が正しくないからね
- 292 ：
- 不等号が逆？
- 293 ：
- >>288
1より小さくなくても、正数であれば成り立ちますよ
cauchy-schwarzの不等式と、AM-GM不等式を組み合わせます
1/√(1+a^2)+1/√(1+b^2)
≧2/√√((1+a^2)(1+b^2)) (∵AM-GM不等式)
≧2/√√(1+ab)^2 (∵cauchy-schwarzの不等式)
=2/√(1+ab)
- 294 ：
- と思ったらcauchy-schwartsの所不等号が逆になりますね…
- 295 ：
- 1/√(1+aa)+1/√(1+bb)
=1×(1/√(1+aa))+1×(1/√(1+bb))
≦√{(1^2+1^2)((1/√(1+aa))^2+(1/√(1+bb))^2)}
=√(2(1/(1+aa)+1/(1+bb)))
≦√(4√(1/(1+aa)(1+bb)))
≦2√√(1/(1+ab)^2)
=2/√(1+ab)
これが正しい証明でした
aとbは1以下でなくても成り立ちますね
- 296 ：
- まだ正しくありませんでした
もう寝ます
- 297 ：
- ばあああああああああか
- 298 ：
- (1+exp(-x))^(-1/2)はx=+0の付近で上に凸になってるけど？
- 299 ：
- 0 < a, b < 1/√2 なら ≤
1/√2 < a, b なら ≥
- 300 ：
- >>295
おはようございます
aとbが1より小さい正数のとき
1/(1+aa)+1/(1+bb)≦2/(1+ab)
⇔(1+ab)(1+bb)+(1+ab)(1+aa)≦2(1+aa)(1+bb)
⇔2ab+abbb+aaab≦2aabb+aa+bb
⇔ab(a-b)^2≦(a-b)^2
⇔a=b or ab≦1…真
このようにすれば正しい証明になります
- 301 ：
- また出題ニキのチョンボか
- 302 ：
- >>300
これはひどい
- 303 ：
- >>302
これは合ってるだろ
- 304 ：
- >>300自体はあってるみたいだけど√ついてる不等式との同値性はどう繋がるの？
- 305 ：
- 説明不足ですみません
証明すべき不等式は
1/√(1+aa)+1/√(1+bb)≦2/√(1+ab)
です(>>288は不等号が逆です)
1/√(1+aa)+1/√(1+bb)
=1×(1/√(1+aa))+1×(1/√(1+bb))
≦√{(1^2+1^2)((1/√(1+aa))^2+(1/√(1+bb))^2)}
(∵cauchy-schwarzの不等式)
=√(2(1/(1+aa)+1/(1+bb)))
≦√(2(2/(1+ab))) (∵>>300より)
=2/√(1+ab)
- 306 ：
- この2問お願い出来ませんか？
答えは回答があるので分かるのですが
どうやったらその答えになるのか
教えてください
https://i.imgur.com/OFdq8u2.jpg
https://i.imgur.com/oX8muoq.jpg
- 307 ：
- >>306
a=2, b=3だとうまく成り立つからそうなるし、
a>2だと成り立つからそれが答えになる。
マークシートだから答えは限られてるので
0から9まであてはめてみればいいよ。
- 308 ：
- >>306
回答のどこが分からないのか示せ
でないとその回答と同じように回答を示すことしかできない
- 309 ：
- なぜ勉強する前に問題を解こうとするのか
- 310 ：
- 解答を暗記するための原稿を用意しろと言ってるだけで、別に問題を解こうとなんかしていないのでは？
- 311 ：
- 0/0 は 1 ですか？
- 312 ：
- 1のときもあるし2のときもあるし無限大のときも0のときもなんだって可能性はある
- 313 ：
- 高校数学の質問スレPart400
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！
https://pbs.twimg.com/media/D-IuUuqVUAALnAB.jpg
https://twitter.com/Fu_L12345654321/status/1144528199654633477
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- 314 ：
- >>312
これは恥ずかしい
- 315 ：
- 数学Ⅲの定理の量が多すぎて覚えられないんですが
なにかコツとかあるんですか？
- 316 ：
- 丸暗記するよりもいつでも導けるようにしておいた方がいい。
- 317 ：
- >>315
そんな有ったっけ？
- 318 ：
- 公式？
- 319 ：
- よくわかる数学Ⅲの１ページ１項目の３１０ページ分の解法を全部見ていたのですが
- 320 ：
- >>319
解法？定理は？
- 321 ：
- 「なんで誰でも知ってる話を、面白く話せるんですか？」
https://www.youtube.com/watch?v=56zI1D3yBMo
大したことない話を「面白い」に変える3つの方法
https://www.youtube.com/watch?v=nmSqPI4Ny-c&t=186s
会話下手に学ぶNGな会話術 相手を不快にさせる人の特徴
https://www.youtube.com/watch?v=EQoEVXb26q0&t=610s
「笑いを取るコツ、笑わせる話し方と方法とは？」
https://www.youtube.com/watch?v=7xOT6jUuuJY
プロが教える『面白い話し方・つまらない話し方』
https://www.youtube.com/watch?v=LFqMh9-9Qr8&t=1021s
話が下手な人に教えたい｢あなたの話が伝わらない理由｣
https://www.youtube.com/watch?v=F6OiFUOSQQw
もっと人を動かす講師になれるスピーチの極意『感情デリバリーマトリックス』
https://www.youtube.com/watch?v=UjZ094YvaT4&t=270s
- 322 ：
- 極方程式で表された関数のグラフの図示を求められた場合
どこまで詳しく答案に書けばいいですか？
rをθで微分して外形を書く、というのではダメですか？
直交座標に直して微分すべきでしょうか
また、直交座標に直しても極地がキレイに求まらない場合はどうすればいいでしょうか
- 323 ：
- どこまでやればいいかというのは問題によるから一概には言えない。
答えが円とか放物線になるときは中心とか頂点まで求めないといけないかもしれないし。
そのいう場合には増減表書いて概形かいて終わりというわけにはいかんだろうし。
逆に面積求めさせるために概形だけで充分の時にはザックリでいいし。
受験までにその辺の空気が読めるようになる自信がないなら分かる範囲全部調べるしかない。
- 324 ：
- 4nπ+8=16を満たすnを求めよ
- 325 ：
- 自作問題ですが、誰かわかる方いますか？
xe^x=1の解をαとする時、
(-3+√17)/2<α<1/√3を満たすことを示せ
- 326 ：
- https://atarimae.biz/archives/24710
この"方べきの定理その１"がどうしても納得いかないです
長さが違う直線で作る四角形の面積がどうして同じになるのでしょうか？
- 327 ：
- >>326
よく式を見て欲しいんですけど、PA×PCは同じ直線上にありますから四角形になりませんね
あと法べきの定理は長さをかけたものの関係を言ってるだけで、面積の話は出てきません
もう少し単純に考えてみましょう
- 328 ：
- この式は証明できないという文が真か偽か証明せよという問題を出されたのですがどうすればいいでしょうか
- 329 ：
- >>328
そんな問題は高校数学では出ません。
該当するスレで質問しましょう。
- 330 ：
- >>328
普通の意味ではそういう自分自身を指す言葉の入った文章はルール違反だ、というのが一番簡単な答えですね
- 331 ：
- >>328
「この式」てのが「0 = 0」くらいなら簡単だな
- 332 ：
- >>328
ばーか。
- 333 ：
- 2の2019乗を5で割った余り
合同式を利用してお願いします
- 334 ：
- >>333
ばーか。
- 335 ：
- 高校生です。教えてください。区分求積法で
lim［n→∞］1/nΣ［k=1..n］f（k/n）=
lim［n→∞］1/nΣ［k=10万..n+10億］f（k/n）=
∮［0→1］f(x)dx
と、当たり前の性質（？）の話です。
これは、それぞれ、ゼロから10万/nが空白に、また、n/nから10億/nが余分になってしまい、一見成り立ちそうにはありません。
ですが、nを極限に飛ばすと、不十分な方の面積も、余分な方の面積も0に圧縮され、結局は∮［0→1］f(x)dxとみなせる、という解釈で説明できます（あってますよね？？？）。
ここで、僕の高校では数研出版の教科書を扱っているのですが、これには（というかその他多くの参考書で）以下のような説明が掲載されています。
1/nからn/nまでの面積を考える際に、一番左端の長方形として、底面0から1/n高さf（1/n）の長方形を取り、そこからどんどん長方形をとる、というような説明を掲載していました。
しかし、これは同じ面積を考えるにあたって、一番左端の長方形として、底面1/nから2/n高さf(2/n）を取ってもいいはずです。0から1/nという隙間ができますが、結局これも極限で解決できます。
つまり何が言いたいのかというと、この教科書の教え方では、僕が最初に示した、Σの範囲にはどんな定数を足したりしても、結局∮［0から1］f（x）とみなせるという性質が見えにくくなる気がするのです。
生徒たちは、「隙間がある場合はどうなるのだろう」「それぞれ考えて足し合わさねばならないのかな」と、要らぬ思考を働かせてしまう気がします。
このことについて、ご意見お聞かせください。
駄文ご容赦ください。
- 336 ：
- と、おっさん
- 337 ：
- >>336
ちげえよ、クソがうぜえな。
- 338 ：
- >>337
ばーか。
- 339 ：
- >>335
リーマン積分可能性は、上リーマン和と下リーマン和が一致するということです
おそらくあなたの考えてることとは違うと思いますけど、ちゃんとやりたいなら大学の数学を勉強しましょう
- 340 ：
- >>339
、、、大学の内容なのですか、、、
では、教科書はそれをうまく避けてるのですね、、、
- 341 ：
- >>325
スマートな方法ありそうだけど、腕力でやれば、こんな感じかな
f(x)=exp(x)-1/x = - 1/x +1+x+(1/2)x^2+... と置くと
f(1/√3)=exp(1/√3) - √3 = - √3 + 1+1/√3+(1/2)(1/√3)^2+... > (1/6)(7-4√3) = (1/6)(√49-√48) > 0
f(x)はx>0で増加関数なので、f(x)=0 は 1/√3 より小さいところで解を持つ
g(x)=exp(-x)-x=1-2x+(1/2)x^2-(1/6)x^3+-... と置くと
g((-3+√17)/2)=1-(-3+√17)+(1/2)((-3+√17)/2)^2-(1/6)((-3+√17)/2)^3+-... > (1/3)(33-8√17)=(1/3)(√1089-√1088)>0
g(x)は減少関数なので、g(x)=0は (-3+√17)/2 より大きいところで解を持つ
- 342 ：
- >>335
あんた自分の書いた文を読んで分かる？
- 343 ：
- 2枚目の下線部の不等式をどのように出したのかわかりません
(0<a<1/2)のaを-2-1/aにしてやってみたのですが上手く行きませんでした
https://i.imgur.com/KBe4TDv.jpg
https://i.imgur.com/zxpJTOc.jpg
- 344 ：
- 両辺に2/aをかけろ
- 345 ：
- >>344
確かに上手く行きましたが2/aを掛ける訳はなんでしょうか？
- 346 ：
- 1/aを評価したかったから
- 347 ：
- >>346
なるほど、理解しました
確かにそうですね
気づかせて頂いてありがとうございます
- 348 ：
- >>343
それは両辺の逆数をとるという手筋です
- 349 ：
- >>342
わかりやすく書いたつもりですが。
- 350 ：
- 2530
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！
https://pbs.twimg.com/media/D-IuUuqVUAALnAB.jpg
https://twitter.com/Fu_L12345654321/status/1144528199654633477
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- 351 ：
- ADとBCが平行な台形があるとします。
辺AB上に点Mを，辺DC上に点Nを，AN//MCとなるようにとると，
MDとBNも平行になると言えますか？
- 352 ：
- >>351
まず、あなたはどう思うのか、またどこまでできたのか書きましょう。
- 353 ：
- いえる
- 354 ：
- あまり見慣れない漸化式の問題を発見しました
この問題はどこ大の入試レベルでしょうか？
http://imgur.com/SvRihPh.jpg
- 355 ：
- キモイけどやってることは青チャートレベルだよね?
- 356 ：
- >>333
2^2019 = 4^1009 × 2
≡ (-1)^1009 × 2
= -2
≡ 3
- 357 ：
- >>354
酒鬼薔薇ぽい
- 358 ：
- リンゴ又はナシ又はカキが好きな人が300人いる。
このうちリンゴ好きは280人、ナシ好きは140人、カキ好きは80人である。
このとき、これら3種の果物のうち1種だけが好きな人は最も少ない場合で何人か。
これはどう考えればよいですか。
- 359 ：
- 解答までの過程も含めてお願いします
https://i.imgur.com/ss0AOkS.jpg
- 360 ：
- >>358
投げっぱなしにするのではなく、自分はどう考えたのか、自分はどこまでできたのか書きましょう。
- 361 ：
- >>358
リンゴ,ナシ,カキをR,N,Kで表して
リンゴだけ好きはR,リンゴとナシ好きはRN,…etc. とすると
リンゴ好きは R+RN+RK+RNK=280 … (1)
ナシ好きは N+RN+NK+RNK=140 … (2)
カキ好きは K+RK+NK+RNK=80 … (3)
全員は R+N+K+RN+RK+NK+RNK=300 … (4)
これより
(1)+(2)+(3)-(4) = RN+RK+NK+2RNK = 280+140+80-300 = 200 … (5)
(4)-(5) = R+N+K-RNK = 100 ∴ R+N+K = 100+RNK
RNK ≥ 0 だから R+N+K ≥ 100
RNK=0 の状況があるか確認すると
R=80, N=20, K=0, RN=120, RK=80, NK=0, RNK=0
があるから R+N+K の最小値は 100
- 362 ：
- >>361
親切でジェントルな人
ありがとうございます
- 363 ：
- 初歩的ですが
オイラーの e^iθ のθは角度でラジアン単位のものと思っていいのでしょうか？
e はやはりネイピア数ですよね？
- 364 ：
- いい
- 365 ：
- >>351
平行関係は同一直線上も含めて同値関係
- 366 ：
- >>363
e^(iθ)と書いているけどe^xを解析接続した複素函数を同じ記号で書いているだけだから
- 367 ：
- ということは単位はラジアンでいいんですか？
- 368 ：
- 長さは2であると言われた時にどう考えてるの
- 369 ：
- 長さは2であると考えています
- 370 ：
- e^i について
虚数iで累乗するということはどういうことなのでしょうか？
どうもイメージが掴めないのですが √-1回だけ掛けるというのが
それとこの結果も虚数になるのでしょうか？
- 371 ：
- >>370
イメージなんかないです。
実数、とどのつまりは自然数が指数の場合と整合性が取れるように複素数の場合も定めただけです。
指数が自然数以外の実数の場合、例えば指数が1/3や-2の場合、何かイメージってありますか？
- 372 ：
- 解と係数の関係は虚数係数もいえますか。
たとえば方程式 x^3-ix^2+x+1=0 の解をa,b,cとおくと a+b+c = i はいえますか。
- 373 ：
- 2次不等式の解の書き方について質問。
例えば x(x - 1) > 0 の解は、
教科書とかだと x < 0, 1 < x と書いてありますが、
x < 0, x > 1 と書いてもいいんですか？
x が左辺のほうが落ち着くので。
- 374 ：
- いいですよ。
ただ、間違いが起こりやすいと思う。
- 375 ：
- >>372
解と係数の関係を自分で導いてみたら、そんな疑問出てこないと思います。
- 376 ：
- 大学数学に挫折した馬鹿が高校数学でマウントするスレはここ？
難しい問題には答えられないくせに、高校数学は得意げに答えるｗｗ
高校数学なんて暗記だからｗ
解説何回もみたら誰でもわかることｗｗ
質問してる奴も回答してる奴も一緒だったりしてｗｗｗ
- 377 ：
- 本当に数学が得意なら、一歩踏み込んだ解答してくれ
大学数学まで突っ込んだ解答をしろ
解説見て分かることを一々かいてんじゃねーよ
難しいこと教えてくれたらスレは伸びるんじゃね？？？
助言だよ
あまりにも簡単な質問ばっかで過疎っててむかついてくる
もっと難易度の高い質問と回答をしてくれ
- 378 ：
- >>377
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ
- 379 ：
- どっちもどっちだな
- 380 ：
- 高校数学
- 381 ：
- 高校数学の質問スレで大学数学を語れってあほかよ
- 382 ：
- >>341
解いてくれてありがとう。
自分の考えてた解答は
先ず、αe^α=1∴α=-logα…☆
①l:y=e^xとm:y=1/xの交点はα。
②lとmの0<xにおける凸性を確認
③(0,0),(0,1),(α,0),(α,1/α)で構成される台形の面積>∫[0,α]e^xdx
この不等式と☆を用いて計算していく
④(α,0),(α,1/α),(1,0),(1,1)で構成される台形の面積>∫[α,1]1/xdx
この不等式を☆を用いて計算していく
すると、所望の式が得られます。
まーあ、悪問っすかね…
- 383 ：
- 高校数学で1番簡単（覚えることが少なく点数が取りやすいと言う意味で）なのはベクトルだと思うのですが、皆さんはどう思いますか？
理由は基本的に解法が少ない、つまり内積をとってゼロにするとか、一次独立で係数が等しいとか、直線、平面上にあるときは係数を足せば1になるとか、ぐらいしかありませんよね？
- 384 ：
- >>369
単位はラジアンですか？
- 385 ：
- >>383
計算めんどくさいだらけだ
- 386 ：
- 理系「線の面積は0 」←これっておかしくね？
https://hebi.2ch.sc/test/read.cgi/news4vip/1562547517/
- 387 ：
- ランダムな三角形と、ランダムな四角形の共通面積の公式ってありますか？
適当に重ねた三角形と四角形の共通面積
何気に未解決問題になるレベル
場合分けがやばいっていう
- 388 ：
- 虚係数の方程式の場合でも
解と係数の関係は定理・公式として証明なしに用いてよいんですね。
- 389 ：
- 【米海軍】 パイロット達が「UFO、UFO」と煩い…
https://mevius.2ch.sc/test/read.cgi/army/1562212389/l50
- 390 ：
- 自然数nに対しnn-1が素数の積になるようなnは無限個存在する事を示せってどう解きますか？
- 391 ：
- 1以外の任意の自然数は素数の積で表せるんだが
- 392 ：
- 3次方程式 x^3 - 6x^2 - 3x + 3 = 0 の解を求めよ。どうやったら解けますか？
- 393 ：
- >>392
カルダノ
あるいは
wolfram alpha
- 394 ：
- ウルフラムアルファにとかせたら、虚数単位のiが入ってました。おかしくないですか？
- 395 ：
- おかしくありません
そのせいで、虚数が市民権を得たのです
- 396 ：
- ウォルフラムアルファがあれば計算問題とか意味ないね
授業は自発的な学習が尊ばれるようになってきているから
単純な計算はウォルフラムアルファに任せて
数学的思考を重視する問題だけにするべき
- 397 ：
- >>391
ここで言う積は2数の積のことだろ
- 398 ：
- そして解決されていない双子素数問題を出題したつもりの頭わるいのが>>390だろう
- 399 ：
- でも具体的に手を動かさないとなかなかわかるようにならないんですよね
不思議なものですね
- 400 ：
- 解と係数の関係くらい導きながら使えばいいだろ
- 401 ：
- >>394
カルダノの解法では実数解が複素数で表されることがある。
還元不能 三次方程式 で検索せよ。
- 402 ：
- 次の問題、分かる方いたらご教授頂けませんか？
数列{an}の初項から第n項までの和Snが、Sn=2an-n^2+4n のとき、一般項anを求めなさい
- 403 ：
- >>402
漸化式立てて解くことを目標にする
a_(n+1)=…とa_n＝…の式からa_(n+1)とa_nの関係式を導けばいい
- 404 ：
- 返信ありがとうございます。
一応途中まで計算して、（以降、anをa_(n)と書きます）
a_(n) = 2*a_(n-1)+2n-5
となったのですが、この2nが厄介でどう処理したら良いのか分からないのです。
- 405 ：
- >>399
具体的に四次方程式の一般解を自力で導出してみせてきたらすごい執拗な努力家だとは思うが
抽象的にガロア理論理解する素地になるかと言われてみてどう思うよ？。
- 406 ：
- >>402
a_n = 2a_(n-1)+2n-5
から
a_n+k*n+l=2*(a_(n-1)+k*(n-1)+l)
の形に変形させる
- 407 ：
- >>406
できました！ありがとうございます。
- 408 ：
- >>405
オレは浪人中、3次方程式と4次方程式の根を求める方法を見つけた。
3次の場合は、1つの式に出来たが、4次の場合は1つの式にするには複雑すぎた。
- 409 ：
- 複素数の3乗根は実部虚部具体的に求められないから意味ないし
- 410 ：
- 任意の実数が適当な整数で一意的に挟まれるのは整数のどんな性質に照らし合わせて言えますか
- 411 ：
- 全順序、整数の非稠密性
- 412 ：
- a,b,c,d,e が正の数のとき
(abc + abd + abe + acd + ace + ade + bcd + bce + bde + cde)^2 - 4(a + b + c + d + e)abcde > 0
というのはいえますか
- 413 ：
- 当たり前じゃん
(abc + abd + abe + acd + ace + ade + bcd + bce + bde + cde)^2 - 6(a + b + c + d + e)abcde > 0
- 414 ：
- べき乗の右上の数の名称は「べき乗数」ですか？
- 415 ：
- 自己解決しました。指数でした。
- 416 ：
- >>413
「6」を見て気付けました。単純に引けば正項しか残らないですね。
ありがとうございます。
ところでこの「6」をもっと大きい数にすることは可能ですか？
a=b=c=d=eの場合とか考えるとまだまだ甘々の不等式なのでもっと厳しくできないかと。
- 417 ：
- >>416
「6」を20にしても(不等号が≧になるけど)成り立つ
証明はMuirheadの不等式を使うと楽
(詳しくは獲得金メダル！を参照)
20より大きいと成り立たないのは
a=b=c=d=eの時を考えれば明らか
以下証明
(a^i*b^j*c^k*d^l*e^m)のabcdeを入れ替えてできる
全ての項を足し合わせて5!で割ったものをS(i,j,k,l,m)と書く。
示すべき不等式は(10S(1,1,1,0,0))^2≧20*5S(2,1,1,1,1)…(＊)
である。頑張って考えれば
100S(1,1,1,0,0)^2=10S(2,2,2,0,0)+60S(2,2,1,1,0)+30S(2,1,1,1,1)
なので、
(＊)⇔S(2,2,2,0,0)+6S(2,2,1,1,0)≧7S(2,1,1,1,1)…(＊＊)
ここでMuirheadの不等式より、
S(2,2,2,0,0)≧S(2,1,1,1,1)、6S(2,2,1,1,0)≧6S(2,1,1,1,1)
なので、これらを足し合わせて(＊＊)を得る。//
- 418 ：
- >>417
ありがとうございます。
いきなりハイレベルになって理解できるかどうか分かりませんが頑張ります
- 419 ：
- >>416
5変数関数の最小値を求める問題として解けたら良いなあ
射影何とかだから4変数にはできるけどやる気起こらないけど
- 420 ：
- すみません微分の基本的な質問だとは思うんですがコレの答えが一致しません
https://imgur.com/a/HLb09xI
ここまでは合ってるんですが
この後のd/dθ{sinθ/(1-cosθ)}の部分は{cosθ(1-cosθ)-sinθ(sinθ)}/(1-cosθ)^2ですよね？
- 421 ：
- ちなみに答えは-1/a(cosθ-1)^2でした
- 422 ：
- すみません自己解決しました
dy/dx / dx/dθを計算した後にd/dθで微分してたせいで間違えてたみたいです
計算する順番は分子と分子、分母と分母を綺麗にしてからやらないとダメなんですね
- 423 ：
- C，O，L，L，E，G，Eの7文字から4文字を取り出して1列に並べる方法は何通りあるか。
重複
L 24通り
E 24通り
LL 36通り
EE 36通り
LE 216通り
LLE 72通り
LEE 72通り
LLEE 18通り
840－498＝342
あと72通り重複を見つければ正解にたどり着けます。
答え 270通り
考え方の何が間違っているのでしょうか？
- 424 ：
- そのやり方でできるのか知らんがとりあえずL、E、LEが意味不明
重複の意味わかってる？
引くなら重複というより文字が4種類より少ないと考えるべき
- 425 ：
- >>423
LLE、LEEの重複数はそれぞれ108通りかと。
4！÷2！× 3C2 ×3 =108
重複数を引くより、同じ場合分けで場合の数を足す方がわかりやすいと思うよ
L:24通り
E:24通り
LL:36通り
EE:36通り
LE:72通り
LLE:36通り
LEE:36通り
LLEE:6通り
合計 270通り
もっと楽な方法を知ってる方いたら教えてくだしあ
- 426 ：
- L、Eが二つづつ含まれる場合：６（文字選択方法 １、並べ替え 4!/(2!*2!)=6）
Lのみ二つ含まれる場合：７２（文字選択方法 C[4,2]=6、並べ替え 4!/2!=12）
Eのみ二つ含まれる場合：７２（同上）
二つ含まれるもの場無い場合：１２０（文字選択方法C[5,4]＝5、並べ替え 4!=24）
合計２７０
- 427 ：
- >>426 なるほい さんくす
- 428 ：
- >>425
LLEは、
3(C，O，G)×4！÷2(L1とL2の順列関係ないから)÷2(E1の場合とE2の場合があるから)＝18
ではないんですか？
- 429 ：
- >>428
18や36くらいなら確認できるだろう
CLLE CLEL CELL LCLE LCEL LLCE LLEC LECL LELC ECLL ELCL ELLC
OLLE OLEL OELL LOLE LOEL LLOE LLEO LEOL LELO EOLL ELOL ELLO
GLLE GLEL GELL LGLE LGEL LLGE LLEG LEGL LELG EGLL ELGL ELLG
> ÷2(E1の場合とE2の場合があるから)
これが間違い
- 430 ：
- 次の問題どう解けば良いのか分からず、助言頂けると助かります。
コンピュータでくじ引きをする。
コンピュータは、当りを出した次には3/5の割合で当りを出し、
はずれを出した次には4/5の割合ではずれを出すように設定されている。
このコンピュータが1回目に当りを出したとき、ｎ回目に当りを出す確率pnを求めなさい。
- 431 ：
- pnで漸化式たててどうぞ
- 432 ：
- >>429
CL1L2E1とCL2L1E2のように36通りの4倍の144通りが出てくる。
3(C，O，G)×4！×2(L1とL2の順列の関係から)×2(E1の場合とE2の場合があるから)÷4(例えばCLLEは4個出てくるから)
と考えればよかったんですね。
- 433 ：
- >>431
ありがとう！お陰様で解けました
- 434 ：
- 失礼しました。
3(C，O，G)×4！でL1L2の順列は考慮されてましたね。E1E2が考慮されていない。
- 435 ：
- >>390
これ２つじゃなくて３つの素数の積なら解けそう
- 436 ：
- 0015
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！
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- 437 ：
- （1+cos2α)/2+(1-cos2β)/2≧0となるのは何故ですか？
- 438 ：
- 解の公式を解いていたら
D＝-(m-5)(m-3)
となったのですが、5と3のどっちにマイナスをつけたらいいのですか？
- 439 ：
- 数学において仮定をすっ飛ばすやつは発言すんな
- 440 ：
- 相乗平均√abは何を意味する値が求まるのですか？
- 441 ：
- 長方形が正方形になった時の辺の長さでいいんでしょうか？
ほかにありますか
- 442 ：
- 対数をとってみな
- 443 ：
- それで納得すると思うか
- 444 ：
- 思う
- 445 ：
- >>442
そういう上から目線のヒントみたいなのいらないからちゃんとはっきりと言えよ
- 446 ：
- >>445
ほぼ答えだろ
少しは自分で考えろ
- 447 ：
- >>445
エコール・ノルマルの試験官みたいのは今でもいるんだな。勉強になったよ。
- 448 ：
- >>440
ある年の売上が前年比 a、翌年が前年比 b だった時の平均の増加（減少）比率。
- 449 ：
- 新潟大の過去問なんですが教えてください。
途中省きますが、数列an=(2^n-1)/(2^n+1)について、an>1-10^(-18)となる最小のnを求めよ、ただしlog2=0.3010とする、と言う問題なのですがnの範囲がうまくつかめません。
この1と言うのが邪魔でlogもうまくとれない状態です。
なにかわかりやすい考え方を教えてください。
- 450 ：
- 追加です。
2^n>2*10^(18)-1までは解けました。
この後がなんともなりません。
- 451 ：
- 1-an評価じゃ無理なんか？
やってないから知らんけど
- 452 ：
- >>450
>>450
> 追加です。
> 2^n>2*10^(18)-1までは解けました。
> この後がなんともなりません。
2^n>2*10^(18)-1 ⇔ 2^n≧2*10^(18)
- 453 ：
- >>452
そうですね！
１にこだわって見えませんでした。
ありがとうございました。
- 454 ：
- 高校の数学って例えばこの問題用に因数分解できるようなものを用意しておいて
それを指示通りに解くとか、なんか汎用性のなさを感じさせるものが多くて
本来数学は万物の真理を追求させていくためのものなのに
どうもこの辺がモヤモヤするんだよなあ
- 455 ：
- 手の運動もそれなりに大事でね
- 456 ：
- そんなものを高校で教えたところでついてこれるやつなんかいないし
理解させるのに手間がかかってしょうがない
- 457 ：
- 七本のうち二本があたりのくじびきです
これを二回引くとき少なくとも一回は当たる確率は
1回目ハズレ：5/7
2回目ハズレ：4/6=2/3
1回目2回目両方ともハズレ：(5/7)*(2/3)=10/21
トータル一回以上当る確率：1-(10/21)=11/21
これでいいんでしょうか？
- 458 ：
- 1回目がアタリのときは
2回目のハズレの確率が5/6になるような気もしつつ
でもそれは考慮しようがないような（すでに当っているので）
根本的に何か勘違いしているような気もしています
- 459 ：
- いい
- 460 ：
- アタリ アタリ
アタリ ハズレ
ハズレ アタリ
ハズレ ハズレ
全部計算して見りゃわかるんじゃね？
- 461 ：
- >>459
ありがとうございます
>>460
そうですよね
全部を考えてみればいいことでした
数学的に考えるのを一旦置いといて
ちょっと横着して擬似乱数で検証してみました
ソース：
a = [*0..6]
f = -> {b = a.shuffle; (b[0] <= 1 || b[1] <= 1) ? 1 : 0}
g = ->n {n.times.inject(0) {|acc, i| acc += f.()} / n.to_f}
p 11.0/21
p g.(1000000)
結果：
0.5238095238095238
0.523812
百万回で見る限りほぼ一致してました
- 462 ：
- 超NAIVEな方法
1〜7の番号ふる、シャッフルだ、で
全パターン = 7！なのです。
1本目 1がくる。 6！
1本目 2がくる。 6！
2本目 1がくる。 6！- 5！ ★
2本目 2がくる。 6！- 5！ ★
★重複カウントに注意その分引いた
で、11/21≒0.5238
- 463 ：
- ■残りのくじは正確に7枚あるとする
最初にくじを引いた時を i
2枚目のくじを引いた時を ｊ として
2枚引いたくじの内の1枚が『当たり』であるという事象Aを考える.
A=｛（i，j）| i または j が（当たり）｝
Ω=｛（i，j）|2≦i≦7，2≦j≦6｝となり
この42通りの各要素が根元事象
#A=7x6-5x4=22
#Aは事象Aに含まれる要素の個数
2枚引いたくじの内の1枚が当たりである確率は
P(A)=((7 6)-(5 4))/42=11/21
よって、11/21で正解
- 464 ：
- >>457
1-5C2/7C2=1-20/42=22/42=11/21
- 465 ：
- くだらない問題ですみません。
極限値なのですが、
x→0の時、1/x-1/(x^3)は∞-∞となるのですが、どう変形したらよいですか？
- 466 ：
- >>465
通分
- 467 ：
- >>466
ありがとうございます。
通分して(x^2-1)/x^3となってからどう評価すればよいですか？
- 468 ：
- 強引に約分
- 469 ：
- >>467
値がどうなってくか見てみたら？
- 470 ：
- ワイの高校の思い出。速攻で-∞と解答
したのに、ワイは教師に怒られまくり
その時、ワイの教師への反論
∞-∞ぢゃなくて、∞-∞^3 なのです。
直ちに、-∞が答え
念には、念を入れて、吟味すると、
与式 = ∞-∞^3
∴与式 = ∞(1-∞^2)
∴与式 = ∞(1-∞') = ∞✕(-∞'') = -∞'''
ここで、ここで、∞'''、∞に置換え。
与式=-∞
【その頃のワイの∞の概念】
∞は、値の異なる∞は、∞に存在
- 471 ：
- >>470
> 与式 = ∞-∞^3
> ∴与式 = ∞(1-∞^2)
これを∞にする前にやればいいだけだわな
与式を1/xでくくればいい
- 472 ：
- >>469
ちゃんと答えをかけよ偉そうにヒントみたいなの出して助けた気になってるおまえみたいなゴミが一番邪魔
- 473 ：
- >>467
分母と分子それぞれの極限を見る
- 474 ：
- >>472
答えを知りたいだけならよそで聞いたほうが早い
- 475 ：
- >>472
あらそ
- 476 ：
- >>473
それは0/0ということですか？
- 477 ：
- n≧3以上の時
1.nが偶数の時の(n-2)+(n-4)+(n-6)+…+2
2.nが奇数の時の(n-2)+(n-4)+(n-6)+…+1
の求め方を教えてください。
また、このように数列の和が増えるのではなく減っていく時の和を求
めるコツなどありましたら教えてください。
- 478 ：
- >>477
-2ずつ増えると思ってもいいし、逆に並べれば増えていくときの和になるし
- 479 ：
- >>642-644
ありがとうございます！！
- 480 ：
- >>462-464
ありがとうございます！！！
- 481 ：
- >>476
なぜよ
- 482 ：
- 条件x^2+y^2=1の時
f(x,y)=2x^2-4xy-y^2の最大値、最小値と
その時のx、yの値
これだけわかりません...
- 483 ：
- https://www.wolframalpha.com/input/?i=Maximize%5B%7B2x%5E2-4xy-y%5E2,+x%5E2%2By%5E2%3D1%7D,+%7Bx,+y%7D%5D
- 484 ：
- >>481
勘違いしてました。
ありがとうございました。
- 485 ：
- >>478
ありがとうございました。
- 486 ：
- 空集合は全体集合の部分集合であり全体集合の補集合でもあるんですか
- 487 ：
- >>472
ゴミさんはやく消えてね～
- 488 ：
- >>486
そうですね
- 489 ：
- >>486
ていうか
補集合はすべて部分集合だよ
- 490 ：
- AはBに含まれる
AはBの補集合に含まれる⇄AはBに含まれない
空集合じゃなきゃこうなるから変じゃないかってことですよねきっと
- 491 ：
- 画像になってしまってすみませんがお願いしますhttps://i.imgur.com/LNOKZjY.jpg
- 492 ：
- 積分の初歩的な質問です
x=asinθに置きかえる置換積分についてなんですが
https://atarimae.biz/wp-content/uploads/2018/05/x-sin-sita1805.png
問題集でx=2sinθと置き換えるって問題よく出てくるんですけど
これってxの範囲が-2≦x≦2になっちゃいませんか？
xが100だった場合成り立たないような気がするんですが大丈夫なんでしょうか？
- 493 ：
- 定義域から外れているところを考える意味がないんじゃ？
- 494 ：
- >>492
xが100ならx=100sinθにすればよい
- 495 ：
- >>493
∫で0～aって指定されてるからx=asinθでも問題ないって事でしょうか？
もし∫で0～10の時にx=2sinθなんて置換したら0～2の範囲でしか役に立たないしその時点で間違いって事ですよね？
- 496 ：
- >>495
（複素函数考えない場合）当たり前だ
- 497 ：
- >>495
>∫で0～aって指定されてるから
その積分で区間だけ0～2ａって指定してみたらどう？
やってみてから質問するといいよ
- 498 ：
- √(4- x^2) が与式に出てきたら受験数学の範囲では自動的に定義域は-2≦x≦2
- 499 ：
- 円に内接している多角形があり
中点から頂点へ線を引いたときのこの部分の角度の名前を教えて下さい
http://o.8ch.net/1i0o9.png
- 500 ：
- 中点がなんの事か分からないが円の中心なら普通に右上と左上の中心角でしょ
- 501 ：
- 二個"違う"サイコロを振ってゾロ目が出る確率は1/6ですが、二個"同じ"サイコロ振ってゾロ目が出る確率はどうなりますか？（1,2）,（2,1）みたいなパターンを消して考えたら6/21になりました
- 502 ：
- >>501
消えろ
- 503 ：
- >>498
なるほど！！！
その考えが抜けて枚sたありがとうございます！！！！
- 504 ：
- >>502
すみません、何かおかしかったでしょうか？
- 505 ：
- >>501
1/6
同じサイコロでも違うサイコロのときと確率は同じ。
∵サイコロでその目が出る確率は、「『すべての目の数』分の1」
すなわち目が6つあるサイコロなら同じの振ろうが違うの振ろうが、
二回目に一回目と同じ目が出る確率は1/6
一回目と二回目で違う目が出たときだけ場合の数を半分にして、ゾロ目のときは半分にしないなんて卑怯なことよく思いつくな。
- 506 ：
- >>500
中点というより中心ですね
中心角でいいんですか、ありがとうございます
- 507 ：
- >>505
一回目二回目と振った場合はそうですが、同時に見分けのつかないサイコロを2つ振った場合は、すべての出る目Gの数は1/2になりますよね？
- 508 ：
- >>507
> （1,2）,（2,1）みたいなパターン
が出る確率が、(1,1)が出る確率とは異なるだけの話
確率が、1/（全体の場合の数） とできるのは、それぞれの場合の確率が等しいという仮定や根拠がある時だけ
- 509 ：
- 理解できました
ありがとうございます
- 510 ：
- うまく解けません。
2（24-l）l-（24-l）2乗-1/2l
これの途中式と回答を教えてほしいです。お願いします。
- 511 ：
- その式を解くとは？
あと>>1を読んで数式の書き方を改めてくれ
lってのはエルなの？文字はxやaなどにして欲しい
- 512 ：
- https://imgur.com/a/YKqeJnk.jpg
3年複素数平面
参考書で似たパターンは見つけたんですが展開が上手くいかないからどうにもならない…
- 513 ：
- urlの方からしか画像が開けない…
問題文は「複素数zが|z|=√3を満たして動く時
w|z+1|/|z-1|=(z+1)/(z-1)
により定まる複素数wを考える。
複素数平面上で点wが描く軌跡を図示せよ」
です
- 514 ：
- 前>>505
>>510
2（24-l）l-（24-l）2乗-1/2l
=2(24l-l^2)-(24-l)^2-1/2l
=4l(24l-l^2)-2l(576-48l+l^2)-1
=96l^2-4l^3-1152l+96l^2-2l^3-1
=6l^3-192l^2+1152l+1
=f(l)とおくと、
f'(l)=6l^3-192l^2+1152l+1
=18l^2-384l+1152
=6(3l^2-64l+192)
=6(3l^2-8^2l+2^6･3)
=6(3l-8)(l-24)
y=f(l)のグラフは、
l=8/3のとき極大値f(8/3)
=6(8/3)^3-192(8/3)^2+1152(8/3)+1
=6･512/27-192･64/9+8･384+1
=1024/9-200･64/9+512/9+2400+640+24+1
=1024/9-12800/9+512/9+3065
=1536/9-12800/9+3065
=3065-11264/9
をとる。
l=24のとき極小値f(24)
=6(24)^3-192(24)^2+1152(24)+1
=(144-192)24^2+1152･24+1=-48･24^2+8･12^2･24+1
=1
をとる。
- 515 ：
- >>513
両辺の絶対値とったら |w|=1
- 516 ：
- >>515
やっぱりそうなりますよね
ありがとうございます
- 517 ：
- >>513
arg(w)=arg((z+1)/(z-1))なので
-π/3≤arg(w)≤π/3
- 518 ：
- >>514
わざわざありがとうございます。
- 519 ：
- 狼2匹羊2匹人間2人の横一列の順列で狼と羊が隣り合わない並び方は何通りでしょうか
- 520 ：
- 円の異なる2点A，Bについて
AとBにおける円の接線が平行なら，ABは円の直径をなすことは明らかですか？
- 521 ：
- うん
- 522 ：
- https://i.imgur.com/wGtbYxG.jpg
この問題解ける方いますか？
- 523 ：
- >>522
３に決まってるだろクソ雑魚
- 524 ：
- >>523
バカです、すみません
解き方も教えてください
- 525 ：
- >>510
たびたびすみません。答えが違います。
=-576+191/2l-3l^2が回答です。そこまでたどり着くことができないです。わかる人お願いします。
- 526 ：
- フィボナッチ数列の一般解はぜんかしきなどで簡単に求まります
しかし、その逆関数が
どうやって解かれたのかチンプンカンプンです
fi(x) = (log(sqrt(5) * x + sqrt(5 * x^2 - 4 * (-1)^((x + 1) % 3))) - log(2)) / log(φ)
黄金比 φ := (1 + sqrt(5)) / 2
ここまで式変形どうすればいいですか？
- 527 ：
- わからないんですね
- 528 ：
- 紙に書いてもさっぱり
- 529 ：
- 前>>514辺々2l倍してるところを=でつないではいけなかった。そこは訂正です。
>>525
2（24-l）l-（24-l）2乗-1/2l
=2(24l-l^2)-(24-l)^2-1/2l
=48l-2l^2-(576-48l+l^2)-1/2L
=-576+96l-3l^2-1/2l
これが、
-576+191/2l-3l^2までたどり着くと仮定すると、
96l-1/2l=191/2l
→96/l-1/2l=191/2l
192/2l-1/2l=191/2l
上記→のところ、96lの6とlのあいだに「/」を引っ張った可能性が考えられる。
- 530 ：
- 前>>529
>>519
狼人羊羊人狼①
羊人狼狼人羊②
羊人羊人狼狼③
狼人狼人羊羊④
狼狼人羊羊人⑤
羊羊人人狼狼⑥
人羊羊人狼狼⑤
狼狼人人羊羊⑥
狼狼人羊人羊③
人狼狼人羊羊⑦
羊羊人狼狼人⑦
羊羊人狼人狼⑧
対称な並びを数えるなら12通り。羊と羊、人と人、狼と狼を入れ替えるとそれぞれ12通りあり計36通り、人羊は入れ替えるが狼はそのままが12通り、人狼は入れ替えるが羊はそのままが12通り、羊狼は入れ替えるが人はそのままが12通り、の36通り。あわせて72通り。
対称な並びを数えないなら8通り。
入れ替えバージョンを考えると、
8×3×2=48通り。
答えは人の個人差、羊の個体差、狼の個体差を認めるか否か、対称な並びを数えるか数えないか題意の解釈によって4通りある。
（答え）12通り
人の個人差、羊の個体差、狼の個体差を認めるなら、72通り
対称な並びを数えないなら8通り
対称な並びを数えないかつ人の個人差、羊の個体差、狼の個体差を認めるなら、48通り
- 531 ：
- >>530ｻﾝｸｽｺ
Aがn個、Bがn個、Cがn個の合計３n個の順列でABが隣り合わない順列
に一般化したくてせめて漸化式だけでもと思うのでつが
- 532 ：
- 2y=(p^2)(p-1) yは正の整数、pは素数
pは素数であるからp-1=1またはp-1=2k（kは正の整数）である
p-1=2k のとき
y=(p^2)k となり
kはyの約数となるが、k<pであるから
k=1である
という記述があります
「k<pであるから」まではすべて理解できています。
そこから最後の行に書いた「k=1である」
に至るまでの行間が一切書かれておらず理解できません。なぜk=1であるのか教えてください。
- 533 ：
- 間違ってるんじゃないか？
- 534 ：
- ごめんなさい、自己解決しました
問題文中に
「yのpより小さい正の約数は1だけであるものとして考えよ」
と記載されていました。そう仮定してるだけでした。
- 535 ：
- >>529
すっきりしました。ありがとうございます！
- 536 ：
- >>531
A、B、Cがそれぞれn個、自由に並べ替えてできる長さ3nの文字列に対し、
操作1「Cを取り除く」、操作２「連続するAを一つのAに、連続するBを一つのBに変換」を順に行うと、
長さ3nの文字列は、AB,ABA,ABAB,...,(AB)^n および、AとBを入れ替えた物
のいずれかに変化する。長さ3nの文字列を、この操作後の形で分類して、>>531の条件に合う物の数える。
例えば、ABABA に落ち着く物は、まずは、ACBCACBCAと復元し、
n-3個のAを三カ所のいずれかのAの下に分配し、n-2個のBを二カ所のいずれかのBの下に分配し、
n-4個のCを、2n+1カ所のいずれかに挿入or横付けすればよい。
従って、ABABA型に落ち着く文字列の数は、C[n-1,2]*C[n-1,1]*C[3n-4,2n] 個ある。
これを可能なすべての型について、和を取ればよい。
(AB)^k型 C[n-1,k-1]*C[n-1,k-1]*C[3n-2k+1,2n]
A(BA)^k型 C[n-1,k]*C[n-1,k-1]*C[3n-2k,2n]
Σ[k=1,(n+1)/2] {2*C[n-1,k-1]*C[n-1,k-1]*C[3n-2k+1,2n]+2*C[n-1,k]*C[n-1,k-1]*C[3n-2k,2n]}
2,12,92,780,7002,65226,623576,6077196,60110030,601585512,...
- 537 ：
- >>536
( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ凄いﾘｽﾍﾟｸﾄ!
n=３、４ぐらいまでなら入試問題に使えそう
- 538 ：
- 区分求積分の質問です
n-1 n-1
lim n→∞ Σ(k/n)^r ＝Σ(k/n)^2
k=1 k=0
って本に書いてあるんですが、これはn=∞なんだからK=1もk=0も変わりないって解釈でいいんでしょうか？
- 539 ：
- k=0⇒k/n=0だから
- 540 ：
- >>539
ありがとうございます！！
スッキリしました！
- 541 ：
- k=0のとき(k/n)^rは0だからじゃないか？
- 542 ：
- すまん
リロードしてなかった
- 543 ：
- 記号の問題なんですけど、よく体積を表す文字にVが使われる事が多いようです。
これは体積がVolumeだからだと思うんですが、面積を表す文字によくSが使われるのは何故ですか？
- 544 ：
- yahooにありました。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1256578122
お騒がせしました。
- 545 ：
- Volume
Surface
Domain
Interval
- 546 ：
- 今いわゆる難関大の過去問解いてるのですが数学Ⅲより数学1Aの整数の方が難しくて困ってます
どこでも数学Ⅲは物凄く難しいと聞いてましたが積分より整数の方が圧倒的に発想力が足りない問題多くて解けるようになる気がしません
才能無い人間の場合、整数はセンターレベルできるようにするだけで後は捨てた方がいいんですかね？
なんかこれ以上やっても無駄な気がしてきました
- 547 ：
- っていうかベクトルや数列と違って整数の問題ってキリなくないですか？
全部初見みたいな問題なんですが
- 548 ：
- >>546
いんじゃね？
>>547
そんで？
- 549 ：
- 整数はいくら大学の数論レベルを出題しても
見かけは整数なので範囲の逸脱になりません、出題しやすいのです
時間がないのならあまり踏み込まない方が賢明ですね
時間があるなら、「受験の月」で典型パターンを勉強し
「高校数学の美しい物語」で発展的なテーマの概略を身につければ
初見の問題にも実は背景があることが見抜けます
- 550 ：
- >>544
Sの意味も知らず単位正方形のsquareとか表面積のsurface areaなどそれっぽい納得で済ませている一般人のなんと多いことか
数学の専門家は知っているﾄﾞﾄﾞﾝ
面積のSはSum(和)のS
- 551 ：
- >>549
詳しい説明ありがとうございます
かなり時間かかりそうなんで控え目にやっときます
- 552 ：
- はい、自分の経験ではやはり時間かかりますね
整数に限らず数Aは範囲が無限と言ってもよいので
どこかで見切りをつけるのは大切ですね
- 553 ：
- >>550
それは何かソースあります？
あるいは最初に表れた論文がどれとか？
- 554 ：
- spread じゃないのか
- 555 ：
- >>553
VがVolumeであるのもソースないけどね
多くの人がそう信じてるだけで、そもそもどういうソースがあればVがVolumeだと言えるのかも謎
- 556 ：
- 美しい物語って記事の内容が高度なだけで内容は薄くて役にたたないのになんで検索上位なんですか？
証明方法と書いてるのに証明にすらなってないんですが
検索の邪魔なんですが
- 557 ：
- >>555さんがSがsurfaceではなくsumの方と思われるのは何故ですか？
- 558 ：
- 物を知らないんでしょうね
- 559 ：
- 一般的に細かいことは無視してz=f(x,y)で表される2変数関数があったときz=cの平面を表す方程式はf(x,y)-c=0ですよね？
基礎的なことですみません
- 560 ：
- >>557
>>555に聞けよ、なんで俺が知ってると思ったんだ？
頭に障害あるのでは？
- 561 ：
- あ、俺に聞いてるのか、俺は思ってないよ
- 562 ：
- 俺が>>555だと分かってなかったわ自分でも草
- 563 ：
- 何にしても、何をソースにすればいいのか言及頼むわ
言うからには>>553にはソースとして認めるべき水準があるんだろう？
- 564 ：
- 私>>553です。
いや私は最初に質問した人間でなんの情報も持ってません。
yahooには諸説あるとだけあり、しかし>>550さんがその中で「専門家はSumのSが正しいと知ってる」と言ってたので何か根拠もってるのかなと？
- 565 ：
- 高校数学の美しい物語って内容が薄くて役にたたないのになんで検索上位なんですか？
証明方法と書いてるのに証明にすらなってないんですが
検索の邪魔なんですが
- 566 ：
- ID:wt+yssOx はレス乞食
- 567 ：
- わからない人が悔しそうですね
- 568 ：
- >>564
アホのくせにソースとか言うな
ニュー速関連板の低知能に毒されてる
- 569 ：
- 結局SumのS説もオレはそう思う程度なのか。
- 570 ：
- 逆に何が示されたらいいんだこのidコロコロ
- 571 ：
- 高校数学の美しい物語って内容が薄くて役にたたないのになんで検索上位なんですか？
証明方法と書いてるのに証明にすらなってないんですが
検索の邪魔なんですが
- 572 ：
- >>549
こいつのせいで高校数学の美しい物語の手抜き量産低品質糞記事の被害者が増えそうだからこうやって中和してるんですよ
- 573 ：
- >>569
だいたいSumって長さも面積も体積もSumジャン
- 574 ：
- >>549
質の低い糞サイト宣伝乙
- 575 ：
- >>559
全然ダメ
「z=cの平面」と言ってんだから z = c に決まってんだろ
- 576 ：
- >>559
関数f が連続だとすると、z=f(x,y) 自体がxyz空間上の曲面を表している
z=f(x,y)=c とでもすれば、その曲面と平面z=c との交線となる曲線を表すが、
f(x,y)=cだけでは、xy平面上のf=cとなる点の集合による曲線になる
- 577 ：
- >>559
高校数学の美しい物語を見よう！
- 578 ：
- >>545
>Volume
>Surface
>Domain
>Interval
Curve
Line
Origin
Point
- 579 ：
- Surfaceは無いは
そりゃ表面だは
- 580 ：
- もちろん表面じゃが
- 581 ：
- 負の数のx乗がグラフにかけない理由を教えてください
(-1)^x とかです
特異点があるのかしらないですがあったとしてっも1/xなどの分数関数はグラフにできるのになんで負のx乗はグラフに書けないんですか？
- 582 ：
- 書いてみれば？
- 583 ：
- 複素数で描けば x 軸に巻きつく螺旋になるよ
- 584 ：
- a^b の定義に算術的(arithmatic)なべきと幾何学的(geometric)なべきの二つがあってbが整数値でない場合にはgeometricな方をつかわざるを得ない。
geometric な定義は
a^b = exp(b log a)
であって通常の一価関数の範囲内ではaが正の実数でない限り一意に値を定める事が出来ない。
大学の一回で習うからそれまで待っとれ。
- 585 ：
- >>581
なんでやってみんの？
- 586 ：
- >>585
まさにそれ。
wolframで draw (-1)^x を打鍵。
>>583さんのレスが朧気ながら映像化できると思うよ。
- 587 ：
- これってどうやって整数解を出すの？
150x+x^2=x+23+y^2
- 588 ：
- 失礼、間違えた。
150x+x^2=25x+23+y^2
- 589 ：
- 高校数学の美しい物語を見よう！
- 590 ：
- >>588
高校数学の美しい物語に書いてる
- 591 ：
- >>588
2次式を因数分解するんじゃないの？
- 592 ：
- (2x + 2y + 125)(2x - 2y + 125) = 3×13×13×31
- 593 ：
- >>592
24個の整数解
- 594 ：
- 24個以下なのは>>592から自明だけど、ちょうど24個なことはすぐにわかる？
- 595 ：
- (2x + 2y + 125)と(2x - 2y + 125)の組み合わせが24通りだとわかるだけで、
x、yが整数解になるかどうかは実際に計算しないとわからないんじゃないか？
- 596 ：
- >>595
高校の美しい物語を見よう
- 597 ：
- (x+y)(8x+3y)=3の整数解の数は？
- 598 ：
- >>597
高校数学の美しい物語を見よう
- 599 ：
- >>597
高校数学の美しい物語を見よう
- 600 ：
- 【数学】120x=yのときにおけるxとyの値を求めよ
http://hayabusa9.2ch.sc/test/read.cgi/news/1564744346/
- 601 ：
- >>600
>120x=yのときにおける
日本語になってなか
- 602 ：
- 一辺の長さが1の立方体ABCD-EFGH。この立方体を
・辺ABを軸として1回転させてできる立体をK
・辺ADを軸として1回転させてできる立体をL
・辺AEを軸として1回転させてできる立体をM
とする。
K，L，Mの共通部分の体積は 1 でしょうか。
- 603 ：
- >>602
それ高校数学の美しい物語にある
- 604 ：
- >>602
面ABCDと面EFGHをそれぞれ無限に伸ばし、それらに挟まれた空間をM'とすると、立体MはM'に含まれる
K,Lについても同様にK',L'を考える
K',L',M'の共通部分はもとの立方体に等しいので、K,L,Mの共通部分の体積は1以下になる
一方K,L,Mはそれぞれもとの立方体を含むので、それらの共通部分の体積は1以上になる
したがってK,L,Mの共通部分の体積は1に等しい
- 605 ：
- xy平面上において、直線
x-(sinθ)y-cosθ=0 （-π/2≦θ≦π/2）
が通過しうる領域を図示せよ。
- 606 ：
- >>605
統合失調ガイジ失せろ
- 607 ：
- >>594
pq=3×13×13×31 として
x=(p+q-250)/4、y=(p-q)/4
mod 4 で考えると
pq≡(-1)×(+1)×(+1)×(-1)=1 なので
p≡q≡±1
ゆえに p+q≡2、p-q≡0 だから
どの約数 p, q に対しても x, y は整数
なお、(x, y) が解ならば (x, -y) も解であり、
p, q を入れ換えることと y の符号を反転する こととが対応しています。
- 608 ：
- 仮数、基数、指数で「1.23」を表現するにはどうすればいいですか？
「12.3」は↓の式で求めることができました。
123 * 10 ^ -1
- 609 ：
- >>608
高校数学の美しい物語見ようよ
検索したらすぐでてくるだろ
- 610 ：
- 最近宣伝が多いですね
- 611 ：
- 宣伝なわけねーだろただの嵐
ngしろ
- 612 ：
- https://i.imgur.com/LpVGtZv.jpg
繁分数についての質問です。この式変形は可能でしょうか？
可能だとすると、真ん中の式でどちらの横棒に着目するかで答えが変わってしまうと思うのですが。
- 613 ：
- あってないですね
- 614 ：
- そりゃ横棒それぞれ区別しないとダメだよ、小学生レベルの知識でわかるだろ
- 615 ：
- >>614
区別というと、長短で区別したりするってことですか？
- 616 ：
- そう
長短で区別する
- 617 ：
- >>615
それぐらい高校数学の美しい物語読めよ
- 618 ：
- ありがとうございましたあ
- 619 ：
- https://examist.jp/mathematics/locus-area/en-gen-tyuten/
ここの・・・③について質問です
私は「8（3m＾2+1）/m^2+1」になると思うんですが
「4(3m^2+1)/m^2+1」を2分の一で割るんですから
逆数にして2をかけることになるからやっぱり8ですよね
- 620 ：
- 2分の一で割る？
2で割るんじゃないの？
- 621 ：
- え・・・なんで・・・
- 622 ：
- こんな感じの分数式になるわけですよね
. 4（3m＾2+1）
-----------
m^2+1
-----------
.. 2
- 623 ：
- あ・・・・・そういうことか 勝手に2分の一にしてました
ということで解決しました
- 624 ：
- mが素数のとき C[m,1],C[m,2], ・・・,C[m,m-1] はmの倍数になりますが
では
mが合成数のときはC[m,1],C[m,2], ・・・,C[m,m-1]のなかにmの倍数でないものがある，といえますか？
- 625 ：
- いえます
- 626 ：
- >>624
言えるに決まってんじゃん
何で例を見ようとしないんだ
他にも手を動かせば自明な質問多すぎ
- 627 ：
- >>626
だいたい高校数学の美しい物語にのっててワロタ
- 628 ：
- 馬鹿なんだよ
だから口をあけて答えを待ってるだけで
絶対に自分で手を動かしたり頭を動かそうとしたりしない
- 629 ：
- C[4,2]=6
- 630 ：
- 626
そんなこと書きこむくらいなら
証明の壱行でも書いてろカス野郎
- 631 ：
- （2）で、「これがxについての恒等式であるから、…」とありますが、なぜ恒等式だと判断できるのですか？
https://i.imgur.com/LqATXKT.jpg
- 632 ：
- あなたはその問題で何を求めたかったんですか？
- 633 ：
- >>631
問題の記述がそれを要求しているから
- 634 ：
- 2次関数を求める問題だからってことですか？すみません、もう少し説明してほしいです。
- 635 ：
- 学研の参考書の’MYBESTよくわかる数学’はレベルでいうとどれくらいでしょうか？
中の中ぐらい？教科書にはないような部分も記載されていますが
- 636 ：
- >>634
その問題文は
2f(x)+xf'(x)=……がxについての恒等式となるような2次関数f(x)を求めよ
って意味
- 637 ：
- >>636
理解できました
ありがとうございます
- 638 ：
- うそつくなよ
なんも理解できてねーくせに
- 639 ：
- 恒等式はでっちあげ
イカサマ
- 640 ：
- 自分が簡単な問題も解けないウスラ馬鹿だからといって
数学に文句いうのはやめましょう
- 641 ：
- >>630
煽り失敗
- 642 ：
- >>631
ヒマなので別解
(1) f'(x) は2次関数で f'(1)=f'(-1)=1 だから
f'(x)=3a(x+1)(x-1)+1=3a(x^2-1)+1 とおける。
ゆえに f(x)=∫f'(x)dx=ax^3+(1-3a)x+b
f(1)=1-2a+b=0、f(-1)=-1+2a+b=2
これを解いて a=1、b=1
よって f(x)=x^3-2x+1
(2) 両辺に x をかけて
2xf(x)+x^2f'(x)=−8x^3+6x^2-10x
両辺を x で積分して x^2f(x)=-2x^4+2x^3-5x^2+c
f(x) は2次関数だから c=0
よって f(x)=-2x^2+2x-5
- 643 ：
- log X という表記を見ました
これは底が書かれてないように思えるのですが
この場合底は何になるのでしょう？
- 644 ：
- >>643
普通はe（まれに10の場合もある）
底がeの対数はそうやって底を省略して表記することが良くある
- 645 ：
- 自然対数常用対数
あるいは情報分野で2。
- 646 ：
- 入試なら文系は10，理系はeでいいはず。まあ大体は問題に明記されてるはず。
- 647 ：
- 定積分の不等式の証明問題について教えてほしいです。
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
∫[1,n]log(x) dx＜log1＋log2＋…＋logn＜logn＋∫[1,n]log(x) dx を証明せよ。（大阪大学 改）
という問題なのですが、この問題って中辺はn-1個の長方形の面積の和で
ｙ＝log(x)とｙ＝log(x+1)のグラフを書けば図より明らかになってしまいます。
しかし、グラフはイメージなので分かりやすい反面、限りがある範囲しか図示できず、正確性に欠けると思います。
もっと良い証明方法が分かる方おられましたら、何卒ご教授いただけないでしょうか？よろしくお願いします。
- 648 ：
- 図を式に起こせばいいだけだと思いますよ
- 649 ：
- >>648
そういう無価値なレスいらないから
- 650 ：
- >>649
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ
- 651 ：
- >>650
こういう時のためにとっておいた渾身の一題w
それも拾い物w
- 652 ：
- 回答がつかないということはわからないんでしょうね
- 653 ：
- >>647
> 図より明らか
この部分をきちんと説明すればいいんでないの？
- 654 ：
- ふくそかんすう♪
- 655 ：
- >>647
チャートとか教科書見れば載ってると思うけど…
k∈Nとして、k≦x≦k+1の範囲で常に
logk≦logx≦log(k+1)
だから、各辺をx=kからx=k+1までで定積分して
logk<∫[k,k+1]logxdx<log(k+1)
この不等式にk=1,2,…,n-1を代入したものを全て足し合わせると
log1+log2+…+log(n-1)<∫[1,n]logxdx<log2+log3+…+logn
これを、log1=0に注意して変形すると
∫[1,n]logxdx<log1+log2+…+logn<∫[1,n]logxdx+logn
を得る。//
- 656 ：
- そういや、日本の高校数学の教科書では底なしlogは自然対数だけど、近頃の海外のweb siteとか見ると底なしlogは常用対数で自然対数はlnで書いてるのが多いな。
こっちが主流になるのかな？
- 657 ：
- >>656
自然対数をlnで表すのは簿記とかの分野
自然科学や工学では自然対数はlog
- 658 ：
- lnで表せば区別できるのに
紛らわしい書き方をするのはアホ
- 659 ：
- 海外のweb siteでは自然科学系のものでもよくln見るよ。
主流かどうかは知らないけど。
- 660 ：
- >>659
wikipediaだと
Base b Name for logbx ISO notation Other notations Used in
2 binary logarithm lb x[16] ld x, log x, lg x,[17] log2x computer science, information theory, music theory, photography
e natural logarithm ln x[nb 2] log x
(in mathematics [1][21] and many programming languages[nb 3]) mathematics, physics, chemistry,
statistics, economics, information theory, and engineering
10 common logarithm lg x log x, log10x
(in engineering, biology, astronomy) various engineering fields (see decibel and see below),
logarithm tables, handheld calculators, spectroscopy
となっていてISOではlb(=log[2]), ln(=log[e]), lg(=log[10])で
logをlbの意味で使うのは情報・音楽・写真
lnの意味で使うのは数学およびプログラム言語
lgの意味で使うのは技術・生物・天文
みたいね
- 661 ：
- 常用対数を英訳したら lr になるかと思った
- 662 ：
- 周囲19.5センチの円の
直径はなんセンチですか？
- 663 ：
- 普通の解答
19.5÷π≒19.5÷3.14=6.21…
約6.2センチ
ゆとり解答
19.5÷3=6.5
ちょうど6.5センチ
- 664 ：
- ありがとうございます
- 665 ：
- 文字a,b,cとかでおくところをい,ろ,は
とかでおいても問題ありませんか？
- 666 ：
- 全く問題ありません
ただ、採点者は「厨二R」と思いながら採点することになるので、覚悟のうえで
- 667 ：
- 手書きなのか？
- 668 ：
- 記述で式変形をするとき
①x^2+2xy+y^2=0⇄(x+y)^2=0 と
②x^2+2xy+y^2=0, (x+y)^2=0 と
③x^2+2xy+y^2=0
(x+y)^2=0 で
矢印を使う、コンマを使う 改行をする
3つ どれも使えますか？使える場合どれが一番綺麗だと思いますか？
式変形でおすすめ表し方あったら教えて下さい
- 669 ：
- >>668
俺は「∴」をよく使います
x²︎+2xy+y²︎=0
∴ (x+y)²︎=0
という具合です
これは便利で、もし同値でない式変形に対して「⇔」を使って減点されるような事態を回避できます
- 670 ：
- ちなみに①②③はどれも使えますが、②は微妙です
x²︎+2xy+y²︎=0,(x+y)²︎=0
と書いた場合、「x²︎+2xy+y²︎=0 かつ (x+y)²︎=0」と言っているようにも見えなくはないためです
③は「∴」や「⇔」を使って書く場合よりもやや不親切です
- 671 ：
- 明確に同値であることを示す場合でないなら⇔は使わず⇒を使うかな
- 672 ：
- >>669 >>671
∴は そうですね最後の答えに使おうと思います
ありがとうございます
コンマの使用は式変形で使わないようにします
√(x+2)=yを二乗したりする場合⇄とか使うと減点くらったりしますね そういえば
なるべく⇒を使っていこうと思います
しかし、やはり計算力鍛えて暗算ですぐ出来るようにした方が良いですね。どれも多用は綺麗では無いですし、スペースを空けるやり方も良くないですし
回答ありがとうございました
- 673 ：
- 証明の中に⇒とかあったら問答無用に×になり
- 674 ：
- (問)
三角形ABCにおいて、sin2A+sin2B=2sinCが成り立つときこの三角形はどんな三角形か
上の等式をまとめてsinC{cos(A-B)-1}=0まで変形しましたが、
0<C<πで、sinC=0のときC=0またはπとなり三角形ができないのでsinC≠0だから
cos(A-B)-1=0 すなわちcos(A-B)=1
-π<A-B<πより ………★
A-B=0
よってA=Bの二等辺三角形である
この★の部分の意味を教えていただきたいです
お時間のある方よろしくお願いします
- 675 ：
- cos(A-B)=1 のみから帰結できる結論は
A=B+2nπ (n:整数)
まで。
A,Bの取りうる値の範囲まで調べないとA=Bまでは言えない。
- 676 ：
- 0<A<π かつ 0<B<π だから -π<A-B<π
- 677 ：
- >>673
理由も一緒に具体的に教えてくれませんか？
記述の書き方で減点とかされたらもうやってられないので今のうちに良い癖をつけといたくて
- 678 ：
- 論証は文章で書くものだから
- 679 ：
- たかが式変形に同値記号使うのはバカ
- 680 ：
- あと
P⇒Q
は論証ではなくただの命題
論証にしたいのならいちいち
PおよびP⇒Qは真であるからQが成り立つ
みたいな書き方をせねば×
- 681 ：
- >>678->>670
回答ありがとうございます
式変形も例えば
y^2+2y+1=0を因数分解して(y+1)^2=0で無く
y^2+2y+1=0⇒(y+1)^2=0
を使うと答案減点されるということですか…
同値記号は⇄これですよね？
式変形や式を簡単にするの時に普遍的に使える
便利な記号は無いんですか？
簡単な式変形でも文章で過程を説明しないと減点を食らってしまうんですかね
- 682 ：
- 予備校の解答速報や有名な問題集の解答を見ろ
ただの因数分解等の式変形にわざわざ説明加えてるか？
式羅列するだけでもいいし、つまらん計算ならわざわざ過程書くまでもなく"整理すると"で済ませればいい
求値問題なら厳密な論理は重視されないし証明問題ならくどいくらい丁寧に書くのは当たり前
とにかく空気を読むことが大事
- 683 ：
- まあ⇒は命題を表すけど「P⇒Qであるから~」と書くのは間違いではないよ
普通の人間が読めば「P⇒Qであるから~」は「P⇒Qは真であるから~」と言っているものと見なされるからね
実際には「真偽の分からない命題」「ただの式変形」を区別するために記号「→」「⇒」を使い分ける人もいる(ただしこの記号は一般的でないので、答案などで使う場合は断り書きを書くこと)
ちなみに「全ての~に対して」とか「ある~が存在して」とか書くのが面倒な場合「∀x∈ℝ︎,x²︎≧0であるから~」のように書くのも同様
- 684 ：
- >>681
減点されない
個人的にはx²︎+2x+1=0と(x+1)²︎=0が同値なのは明らかなので、
x²︎+2x+1=0⇒(x+1)²︎=0と書くよりx²︎+2x+1=0⇔(x+1)²︎=0と書く方が好ましいけど
俺は昔は「⇔」を使って何でも変形する派だった
その方が問題で問われている事に対して自分の答えが「必要十分」であるとよく分かり、ミスや見落としが減るから
でも今は、>>669で薦めたように、「∴」の方を圧倒的によく使う
>>683でも言ったけど、「⇔」や「⇒」は命題を表すから、式変形で使う場合、自分の答案を読む人に「この⇔は命題としての意味ではなく式変形の意味で用いているんだな」と理解してもらう必要がある
いくら間違いでは無いと言えど、それは気にかかるので、∴の方が良い
- 685 ：
- >>682 >>683 >>684
丁寧に本当ありがとうございます
式変形を表す記号は無いですよねそりゃ
羅列 整理すると ∴ この三つは減点されないみたいなので使うようにします。ですが、なるべく式変形少なくして多用を避けるようにします
回答ありがとうございました
- 686 ：
- >>685
高校数学の美しい物語見ればわかることをここで聞くな
- 687 ：
- >>681
>y^2+2y+1=0⇒(y+1)^2=0
何で横に⇒で書くん？
y^2+2y+1=0
(y+1)^=0
∴y=-1
とか
y^2+2y+1=(y+1)^2=0
∴y=-1
でイイやン
- 688 ：
- >>687
高校数学の美しい物語見たら解決したからもういいよ
- 689 ：
- 計算していって最後に∴は便利
- 690 ：
- y^2+2y+1=0
∴ｙ=-1
でもええやン
- 691 ：2019/08/14
- y=-1
（∵y^2+2y+1=0）
は好まれない
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