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全数学の中で最も感動的で美しい定理


1 ：2015/10/19 ～ 最終レス ：2020/05/30
フォイエルバッハ(Feuerbach)の定理

三角形において その九点円は 内接円に内接し 傍接円に外接する。




これ以上素晴らしい定理はみたことがない
他の定理はどれも汚い
これより素晴らしい定理があるか

2 ：
俺はモーリーの定理かな

3 ：
>>2
まあそれも美しいが、内接円と３つの傍接円という基本円に９点円が接する
ものには勝てまい。円が接しているという美には三等分線と正三角形も勝てない

4 ：
閉曲面の分類定理の方が綺麗だわ

5 ：
数学がわかりません
数学できるようになりたいです
頭が良くなりたいです
頭が良くなりません
数学いっぱいやりました
いっぱいやればそれでよかったはずでした
頭が良くなりません
頭が良くならないとダメなんです
頭が良くならないと特別じゃないんです
特別じゃないと私に価値はありません
特別とはなんですか？
頭がいいと特別ですか？
数学できるとすごいですか？
小学校終わるまでに三平方の定理を解けることはすごいですか？
中学終わるまでに微積分の計算できることはすごいですか？
数学ができることと先の勉強を知ってることは違うのですか？
先の勉強を知ってることは特別ではないんですか？
先の勉強を知ってるとは言えなくなったとき、もう特別ではないのですか？
周りとの差がなくなったとき、すごくなるのですか？
その程度ですごくなくなる特別は特別ではないのですか？
なぜ周りの人はすごいと言うのですか？
なぜ嘘をつくのですか？
なぜ私は騙され続けるのですか？
なぜ私に真実を教えてくれる人は一人もいないのですか

6 ：
鎖複体

7 ：
>>3
なぜ誰も「そうなんだろう。お前の中ではな」
の画像を貼らない？

8 ：
めんｄｋさいｋｒ

9 ：
ピタゴラス

10 ：
いや、それはツチノコではないだろう。

女子高校生のルーズソックスの中に大人のおもちゃが入ってて
棒で叩いたらスイッチが入っただけだと思うぞ。

11 ：
指数定理

12 ：
夜のうんこ

13 ：
>>1には勝てないな。極めて基礎的な初等幾何の概念である三角形
の中に９点円が存在するだけでも美しいが、さらにそれが他の基礎的な
円である三角形の内接円と、３つの傍接円全てに接するとか奇跡としか
いいようがない

子供でも分かる感動的な定理と言える

14 ：
これを証明したフォイエルバッハは夭逝してしまったので
むしろ証明まで理解するのは致死的と言えるほど美しいのだろう

我々はただ崇めるしかない至高の定理

15 ：
ユークリッド幾何が一種の美しさがあるのは認めるがユークリッド幾何で停留してる奴の感性は汚い。

16 ：
そしてなによりユークリッド幾何で停留してる奴の才能はない。

17 ：
アンチエイジングが志向されているご時世
大学の数学にしがみつく老人は流行らない
むしろ子供がやる平面幾何に着眼するのが賢い

18 ：
もう少し面白いこと言えよ

19 ：
>>5
数学の神を認識するには芸術的センスが要る
フォイエルバッハの定理を見抜くようなセンスのある天才は早死にしてしまう

20 ：
応用価値の高さならブラウワーの不動点定理やハーン・バナッハもいい線いくんじゃないかと思うけど、>>1に美しいと認定してもらえる自信はないなぁ。
改めて考えてみると、イマイチ浮かばない。
微積分の基本定理や次元公式は、美しくかつ応用価値も高いと言えるかな。

21 ：
エルランゲン・プログラム
幾何は群論で統一される

22 ：
理系コンプで専門板荒らしてる奴って人間として終わってるよな
何も考えずにｳｪｰｲとか馬鹿みたいに言ってるDQNの方がまだ救いがある

23 ：
http://2sen.dip.jp/cgi-bin/upgun/up1/source/up2333.jpg


この図

24 ：
ガウス曲率定理を上げる。

実は数論の核心に迫る定理だ。

>>12 それはツチノコではないぞ
町内会で恥をかきたくないならすぐに寝たほうが良いぞ。

25 ：
数論は不思議な定理は多いが美しい定理はほとんどない

26 ：
何が美しいかは、見る者の品性次第だからな。

27 ：
e^(iπ)=-1のことをみんなどう思ってるの

28 ：
>>27
ミーハー野郎認定されるかもしれないと怯えて言い出せない人だらけ

29 ：
オイラーの定理は所詮大学レベルの老人臭い人工的な代数学の定理

初等幾何、組み合わせ論、数論、代数学の順番に定理は美しい

30 ：
>>27
理系なら誰でも大学の教養課程ですぐに知ることになるので、初等的過ぎて特別な感慨などない
というのが素直な気持ち
それと、これはどう考えても解析の定理であって、代数的な要素はない

31 ：
数学者が選ぶ美しい公式
第1位「オイラーの公式」　（博士の愛した数式）
リチャード・ファインマンはこの公式を評して「我々の至宝」かつ「すべての数学のなかでもっとも素晴らしい公式」だと述べた
第2位「オイラーの多面体公式」

>>29-30
＞オイラーの定理は所詮大学レベルの老人臭い人工的な代数学の定理

さすが世界中のプロ数学者や超一級理論物理学者以上に数学を知っているやつらの感想は違う

＞理系なら誰でも大学の教養課程ですぐに知ることになるので、初等的過ぎて特別な感慨などない

ピタゴラスの定理だっていまだに感慨を受けるがな　簡単証明の手順がわかっていても原初的な不思議と感動だ
もっとも初等的で素朴なものに触れたときの感慨をいつまでも持ち続ける人間に数学や理系の才能はなさそうだな
初等的なものなどに意味はなーい　キリッ　さすがさすがユウシュウユウシュウ

32 ：
＞初等的なものなどに意味はなーい
俺は特別な感慨などないと言った
教養課程で習うくらいだから、当然それは非常に幅広い領域の基礎を成す重要事項と言える

33 ：
というか、美しさという極めて主観的な話題で権威を持ち出して反抗（反論ではなく）するというのは…
少し自分の姿を省みた方がいいぞ

34 ：
博士が愛してしまって以来、オイラーの等式は
にわかのキーワードだからなあ。
言い出しにくい雰囲気は、確かにある。

35 ：
ド・モアブルの定理

36 ：
不完全性定理

37 ：
ド・モアブル と
ド・モルガン は、
どっちがどっちだったか
いつも一瞬迷う。

38 ：
ジョルダンの閉曲線定理

39 ：
三角形の各辺の中点、垂線の足、垂心と頂点の中点が同一円周上にあり
その円が三角形の内接円に内接するばかりか、三つの傍接円全部に外接
するという奇跡に勝てる定理はない。

40 ：
オイラー数

41 ：
定理が勝つとか、負けるとか、
根本的に異質な奴が何か言ってるな。
美しさをそーいう風に捉える人なら、
数学よりも美術品の美とかのほうが
似合うんじゃないか？

42 ：
この画家は１号いくらだとかさ。

43 ：
他の定理があってのフォイエルバッハの九点円だってのに、>>1の言い切り方はすげーな。

美しーなーって感動した事は何回もあるが、他のが汚いってのは思った事無い。

44 ：
たくさんの定義を必要とする定理が美しいとは思わない

45 ：
ユークリッド幾何は運動群だったか

46 ：
微積分学の基本定理は美しいと思った。
美しいと言うより、ここから始まる微積分学がどれだけ複雑な学問かと思うと、入り口の式の単純さに驚く。

47 ：
>>41 ピカソやゴッホの絵画は高価であり。

数学の美しい定理は、安い。
市民図書館でたやすく手に入る・・。

48 ：
超幾何級数関連の等式が美しいと感じる
最も基本的なので言えば、幾何級数

1/(1-z) = 1 + z + z^2 + …　（ lim[n→∞]z^n → 0 ）

など
単純かつ実用的

49 ：
美術品のオリジナルは高価であり
美術品の批評や感想の類の本は・・どこのコンビニでも売ってます。

ところで

教科書に載っている定理
教授が黒板に書く定理

これは、オリジナルの美術品か？？
それともつまらん批評の類か？

50 ：
>>44
グロタンディークの数学なんてうけつけないんだろうな。
受け付けてないというより理解する能力に欠いてるんだろうけどw

51 ：
骨董商の数学に耽溺するのもなんだかなｗ

52 ：
楽器は高い、音楽は安い

53 ：
紙が高価な時代もあった

54 ：
ラズベリーパイは安いがマセマティカはまともに買うと高い

55 ：
髪が貴重だという人もいる

56 ：
デジタル音楽は平等で安価で変な特権意識とは無縁だ

57 ：
>>44>>50
いい定義を得るのはひたすら大変だ

58 ：
受験数学はハイソなお習い事の一種

59 ：
準同型定理

60 ：
核余核、コホモロジー

61 ：
そして指数定理の指数

62 ：
自由加群

63 ：
初等整数論の問題が群論使うと自明になるような、そういう一般的な原理を支えている性質が美しい

64 ：
ガウス・ボンネくらいは常識だろ

65 ：
おまえら閉曲面の分類定理なんで好きじゃないの
あんなに綺麗な結果が出てるのに

66 ：
絶対収束しない級数の和の議論は金融投資の詐欺みたいだ・・

それに対してバーゼル問題は、常識的に思える

67 ：
ガウス曲率と、ひまわりの美に。

似合う定理はあるかな、

対数螺旋、ベルヌーイ螺旋というのは、外に向かって広がりたい思いと
円を描いて安定したいという思い。

その調和からのものであります。

68 ：
アーベルの定理
まさか５次方程式以上の解の公式がないとはな

69 ：
美しい定理を書けと言ったのであって偉大な定理を書けとは言っていない
偉大な定理が必ずしも美しいとは限らない

70 ：
背景にある理論や証明まで含めての美しさなら？

71 ：
しかも九点円の中心はオイラー線上にあるってすごすぎる

72 ：
更に、

外接円の対蹠点上にある2点から導かれる2本のシムソン線は、九点円上で直交する。

垂心と外接円上の任意の点の中点は九点円上にある。

三角形の内心と傍心、傍心同士の中点は外接円上にある。

73 ：
フェルマーの最終定理の解決法の奥深さが理解できないうすっぺらはユークリッド幾何大好き

74 ：
と劣等生が申しております。

75 ：
>>73
高校数学で落ちこぼれた劣等生が大学数学に逃避する
という超理論を唱える人がいるらしいよｗ

76 ：
逆に最も醜い定理は？

77 ：
>>76
そんなの腐るほどあるぞ

78 ：
一致の定理(wikipediaより)
複素解析において、通常は可算点列上で局所的に一致する2つの正則関数が大域的に一致することを主張する定理

79 ：
>>78
馬鹿言え。それは、美しい定理の代表格のひとつだ。

＞可算点列上で局所的に一致する
それを、集積点を持つ集合上で一致する
と言えれば、美しさに気づくのかな？

80 ：
四色定理

81 ：
命題が綺麗なのに証明が汚いの代表格は四色問題だろう

82 ：
オザワシステム基本定跡

83 ：
ｔｓ

84 ：
シローの定理とかはどう思う？
群論のね

85 ：
>>84
あれは、重要だが、醜いね。

四色定理の美しい証明を見つけたら、
平面グラフの深い理解が得られるかなあ...

86 ：
グラフ理論の中では

hall 結婚定理がシンプルかつ美しいと思うが。

87 ：
単体複体

88 ：
猫を愛でてやると猫が顔に手を添えてくるように円が円に接している
ということは自然の絶頂である愛や神と同一である。

89 ：
メネラウスの定理

90 ：
>>88 ポアンカレ円盤に勝てるのか？？

91 ：
やっぱり俺は群論の定理に惹かれる
意図的なのかもしれないけどすごくととのってる感じがいい

92 ：
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93 ：
球面調和関数

94 ：
有用とか真だからといって美しいとは限らない

95 ：
スリッパの定理

96 ：
「美しい」の定義は？

97 ：
数学では、「数」という言葉を定義しないし、
「美しい」も定義しない。
数学が自由であるために、それらを定義しないことが
重要だから。

考えるな、感じるんだ。

98 ：
複素関数の最大値原理

代数学の基本定理

99 ：
二項定理

100 ：
ガウス曲率、驚異の定理

101 ：
現代人はその定理を知る前に多様体論を学ぶから別に驚異というほどのことはないんだよな
さらに、その多様体論を学ぶ以前に相対性理論について見聞きしているし

102 ：
王道を往く
コーシーの積分の定理
じゃダメか・・・・

103 ：
初心に戻って円周角の定理なんてのもいい

104 ：
ツォルンの補題

105 ：
誰が有用若しくは偉大な定理をかけって言ったんだよ
みて美しい定理をかけって言ったんだ
お前らの書いているのは有用あるいは偉大ってだけ
美しくない

106 ：
全数学の範囲が定義されてない

107 ：
>>105
その「美しくない」という事実を証明して見せたら、
相手も納得するんじゃないのかねえ？

108 ：
美しいというのは辞書にもあるとおり
ある程度の一般性でもって美しいと感じられるものとある

要するに素で万人に美しいかどうか聞いて美しいと答えられたら
美しい

ひねくれたお前らが醜いと言っても通用しない

109 ：
なんかガウスの発散定理で囲まれた領域に関わらず
その体積分が４πになるっていうのなかったっけ？
これは美しいと思います！

110 ：
とんでもない辞書だな
どの辞書だよ

111 ：
広辞苑

美

内心の感動を起こすもの。
快が主観的偶発的なのに対し、美は一応個人的利害から離れ
より一般的社会的

112 ：
>>108
隣ん家のじいさんが「ワシはボケとらん。
家族の皆がオカシイんじゃ。」と言うのと
そっくりでﾜﾛﾀ

113 ：
ていうか美しいの心的基準は人それぞれじゃね？
ポルシェよりかRーリのほうが美しいだろって人がいるかと
思えば、Rーリより屈折したマクラーレンだろって人もいるし
マクラーレンよりやっぱベンツじゃね？って人も中にはいたりする。
かと思えばベンツなんて無欠を追ってるだけで、美しい名車に理屈は
いらねえぜ、真に美しいのはアルファロメオだ、いやシトロエン。まてよ
正真正銘に美しいのはジャガーじゃないのか・・

114 ：
ガロアの基本定理

115 ：
初等幾何ならポンスレの閉形定理もきれいですごいと思う

116 ：
初等幾何以外で

117 ：
正気か

118 ：
素数無限個定理

119 ：
ゼッケンドルフ表現

120 ：
トンヤラーの等式
E^θ=aδθ^κ (Eは定数)

これが最も美しい

121 ：
フンころがしを美しいと見るべきか・・

うんこを食べるから汚いと見るべきか・・

それとも、フンの再利用であり、自然との調和においては美しいと見るべきか・・

122 ：
しかしだ、フンころがしにおいて最も恐れるべきは

意の心と、身体活動との調和だ

私は大好物を目の前に、箸を完璧に運ぶのは難しい。
酔っ払えば、サトイモや玉こんにゃくをポロリしてしまう。

だがフンころがしの動き、フンの運びは・・

123 ：
>>113 最近農家のリヤカーが美しく思えてきた、

あほ面して歩いて衝突しても安全、

農家のリヤカーとトラクター。

124 ：
頭で考えてほしい
完全数の約数の逆数の和はいくら？

125 ：
１になりそうでならなかったでござる。

126 ：
オイラー・ラグランジュの方程式。

最速降下曲線を知るために作られたこの画期的な方法に昔の人の知恵が感じられる

127 ：
>>1は射影幾何くらいは勉強したことあるのかな

128 ：
全数学が泣いた

129 ：
完全順列になる確率の極限も美しい
つか定理じゃないが

130 ：
安定結婚定理は有用で偉大な真理ではあっても
やや複雑であり最も美しいとは言えない

131 ：
初等幾何で１つのアイデアを思いつく方が、大学数学を１００暗記するよりも
偉大である

132 ：
諸投機家のアイディアってまだ目新しいものが出てきてるの？
それとももう出尽くした感じ？

133 ：
>>131
歪んでる。
まぁともかく、初等幾何って計算機に乗って自動証明とかできるのかな？
できてたら初等幾何ナルシストをげんなりさせられるw

134 ：
院に行けないのって学部排泄物でも十分低学歴ナルシストだよなw

135 ：
出尽くすとかいってる所がゲス
数学は有益な分野ほど無限に美しい定理が
潜んでおり、Geometryが既に出尽くしているはずがない

136 ：
ピタゴラスの定理ですね
初めて発見した時は身体中が震えて涙が止まらなかった

137 ：
初等幾何以外で

138 ：
>>136
あほだな。その定理は座標幾何の当然の帰結

139 ：
mazusounaesagatounyuusaremashita.

140 ：
ラマヌジャン全般

141 ：
ピタゴラスの定理が座標幾何の当然の帰結なのではなく、ピタゴラスの定理が成り立つような種類の座標を入れただけだ
「座標幾何」は一種類ではない
初等幾何しか知らない者は初等幾何すら十分に理解することは出来ない

142 ：
ここら辺は微妙じゃない？。デカルト発明の（直交）座標系とピタゴラスの定理が成り立つように幾何を最初から定義しておくことって。

143 ：
実数の組(x, y)と点を対応させるだけでは直交座標とは呼べないよ
そこに意図的にユークリッド的な計量を追加しないと

144 ：
違うよ。座標という有用なものが先にあって
その系の中でピタゴラスの定理が成り立つだけ

145 ：
>>144
ピタゴラスの定理が成り立つ座標系と
成り立たない座標系があることを
どう思うの？ どうも思わないの。へー

146 ：
内積とピタゴラスの定理がそもそも独立な関係じゃない

147 ：
歴史的にはさん平方の方が古いけどな

148 ：
ユークリッド空間の公理だよ

149 ：
鳩の巣原理

150 ：
↑は関係ないだろ
要するに148が言い尽くしてる
ユークリッド空間はピタゴラス空間と言ってもいいんじゃない
他にも専門用語で定曲率空間で非ピタゴラスな球面や双曲面があるよね
保型函数だの楕円間数だの勉強しだすとこういうの空間にどっぷり浸かるよ

151 ：
つか
今も現在進行形で定理とか
作られてんだろうか・・・・？

152 ：
ま
現在と言えば双曲幾何とかのサーストンの定理とかはあるけど
現代ピタゴラス幾何というのはないわな
やってみると分かるけど双曲幾何はなかなか難しいよ

153 ：
テーラー展開がいいじゃん

154 ：
そもそも
美しいの客観的な基準をこのスレで
決めない限り終わらん

155 ：
いや、終われよ

156 ：
そうだね。解散、解散。

157 ：
では群論のラグランジュの定理ってことで

終わりだな

158 ：
ラグランジュの定理は置いておくとしても、一般論の精緻さと具体例の多彩さで他の追随を許さないのが群論だと思う

159 ：
少ない約束ごとで
たくさんのきれいな定理があるのが群論の素晴らしさ

160 ：
基礎寄りだからね。
線型代数とか、
ベクトル空間の定義を
群の公理で書き出すだけで
息があがる。

161 ：
同意
とくに準同形写像全般は
数学の醍醐味の一つである構造決定の
始点みたいなイメージ

162 ：
自由加群

163 ：
誰も美しい定理を書けと言ってるのではなく

最も

美しい定理を書けと言ったのだが

164 ：
Ramanujan's most beautiful identity

165 ：
博士の愛した数式

166 ：
http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n8981


ここでもフォイエルバッハの定理は奇跡と説明されている
>>1の美には一般性がある

167 ：
数秘術

168 ：
素数定理

169 ：
素数は奇怪すぎて
ピンとこない

170 ：
物理に近い関係のある定理はだいたいきれいだよ////

171 ：
指数定理とか指数定理とか

172 ：
ヘロンの公式

173 ：
sin x の無限乗積
cot x の無限分数和　

174 ：
完全形式と閉形式

175 ：
確かにきれいだが
微分形式自体が作為的すぎる

176 ：
コホモロジー

177 ：
>>175
積分（∫ほにゃらららdx）についてくるアレ（dx）の正体のひとつなのに作為的？

178 ：
それじゃなく
外積みたいな定義自体がね

179 ：
単に面積・体積に符号を付け加えた結果に過ぎない

180 ：
モーリーの定理

181 ：
形式和

182 ：
>>1
普通にラグランジュの四平方定理の方が美しいだろ。

183 ：
箱庭の中の美しい風景

184 ：
形式主義

185 ：
位相幾何の本に平方剰余の相互法則が出てきたときは感激した

186 ：
形式的冪級数による数え上げの理論はすごいとおもた

187 ：
ヤッターマンもボカン数に数えるのかどうか。

188 ：
>>185
なんて本に載ってた？

189 ：
結び目と素数

190 ：
五色定理

191 ：
>>187
ヤットデタマンもボカン数に数えられるだろ

192 ：
九点円は拡張ができないだろうか？別に幾何学的じゃなくてもいいと思うんだけれど。

193 ：
バーゼル問題

194 ：
それは、石原都知事が解決した。

195 ：
☆ 日本の核武装は早急に必須ですわ。☆
総務省の『憲法改正国民投票法』、でググってみてください。
日本国民の皆様方、2016年7月の『第24回 参議院選挙』で、日本人の悲願である
改憲の成就が決まります。皆様方、必ず投票に自ら足を運んでください。お願い致します。

196 ：
ゲルファントナイマルク

197 ：
なにげに良スレですがな

198 ：
便所の落書きを自画自賛

運営乙

199 ：
なにげに良スレですがな

200 ：
便所の落書きを自画自賛

運営乙

201 ：
ドトール傘下のエクセルシオールカフェ赤羽東口店では店員が自分の事、好きだと言い始めたので
優しくしたら他の店員のやっかみ、最低の接客だ

202 ：
なにげに良スレですがな　　

203 ：
でも何か言っても叩くだくのスレだし

204 ：
>>133
角度、長さ、面積、体積、…
これら計量に関する言葉を含まなければ（直線、曲線の交わりに関する命題等）、
相当量のタイプの命題が機械的に真偽判定できる（実閉体に関するタルスキーの定理より）

205 ：
線分の長さや多角形の面積なら含んでてもいいけどね
曲線の長さのように超越数が出てくるのは駄目

206 ：
なにげに良スレですがな　　　
もっと聞きたいがな

207 ：
叩くだく

208 ：
良スレ荒らすな馬鹿

209 ：
　　　　　　　　　　　 ﾞ'．　　　　'.;｀i　 i､　ﾉ　 .､″
　　　　　　　　　　　　 ﾞ'．　　　　　,ト ｀i､　 ｀i､　　　 .､″
　　　　　　　 　 　 　 　 |　　　 .,.:/""　 ﾞ‐,.　｀　　　 /
　　　　　　　　　　　　　`　 .,-''ヽ"｀　　　　ヽ,,,、　　 !
　　　　　 　 　 　 　 　 ､,､‐'ﾞl‐、　　　　　 .丿 : ':、
　　　　 　 　 　 　 　 ､/ヽヽ‐ヽ､;,,,,,,,,,-.ッ:''｀　　.,"-、
　　　 　 　 　 　 　 ,r"ﾂぃ丶　 ｀｀｀｀｀｀　　　..／　 ｀i､
　　　　　　　　　　,.ｲ:､ヽ／ー｀-､-ヽヽヽ､－´　　　 .lﾞ｀-、
　　　　　　　　 _,,lﾞ-:ヽ,;､、　　　　　　　　　　　　 ､､丶　 ﾞi､,,、
　　　　　　　 ,<_ l_ヽ冫｀'｀-､;,,,､､､､.............,,,,､.-｀": 　　　│ ｀i､
　　　　　 ､､::|､､､ヽ,､､.　　　　｀｀｀: : : ｀｀｀　　　　　　､.､'｀　　.|丶、
　　　　　.l","ヽ､,"､,"'､ぃ､､,､､、、.、、、.、、､_､.,,．ヽ´　　　　lﾞ　 ﾞ).._
　　　 ,､':ﾞl:､､｀:ヽ､｀:､　 : ｀"｀｀｀￢――'''"｀ﾞ＾｀　　　　　: ..､丶　 .lﾞ ｀ヽ
　　　,i´.､ヽ".､".､"'ヽヽ;,:､........、　　 　 　 　 　 ､､...,,,､－‘｀　　 ､‐　　 |ﾞﾞ:‐,
　 ,.-l,i´.､".`ヽ,,,.".｀　　　｀ﾞﾞ'"｀'-ｰ"｀｀"｀｀r-ｰ｀'":　　　　　 _.‐′　　丿　 ,!
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210 ：
群論のシローの定理
位相空間論のチコノフの定理
多様体論の逆関数定理
これらは証明をなぞるだけで脳内麻薬がピュッピュ出てくる。

あと、超越数論の ゲルフォント＝シュナイダーの定理
何より名前がかっこよすぎる。

211 ：
シローの定理の証明はごちゃごちゃしてるけど
よく読んだら印象に残るよな
しかもあの主張の分かりやすさと美しさ

212 ：
汎用性で準同型定理。
可換図式でとにかく同型、同型、同型、、、

213 ：
>>211
シローは、使えるけれど、
証明以前にステートメントが
ごちゃごちゃ汚すぎて
見るだけでも不愉快。
あんなものが使えてしまうことで、
群論まで不愉快に思えてくる。
必要悪。

214 ：
シローの定理のステートメントがごちゃごちゃ…？
複数の定理を一まとめにして Sylow's theorems と呼んでいることは分かってる？

215 ：
平方剰余の相互法則及び高木貞治による簡潔かつ美しすぎる証明

ビビった…

どんな芸術作品も及ばないと思う

216 ：
単位円上に有理点は稠密に存在する

217 ：
高木はあの証明を誇りに思ってるだろうな

218 ：
どの本に載ってるの？
どのくらいの知識が必要？

219 ：
初等整数論講義に載ってるよ
高木の論文集の最初の方にも載ってるけど、初等整数論講義がいいと思う

博士論文とその証明、どっちを自慢してたろうな

220 ：
別に内容は頭のいい中学生でも理解できる

221 ：
e^(iπ)=-1

この公式で数学者志向になった人が大勢いるそうだ。
確かに美しいを超えて神秘的ですらある。
この宇宙の根源的な定数が、こんなに見事に関係しているとは!!!!!!

222 ：
大袈裟だなあ。
なんか丸と関係有るっぽい
３つの定数は、
やっぱ関係しあってた
てだけのことだろ。

223 ：
この場合の e は 2.71828... という「定数」としての意味合いは希薄で、「関数の名前」でしかないよ。
つまり、sin(π)=0、cos(π)=-1　というだけ。

224 ：
指数関数と三角関数の間に単純な等式が成り立つという肝心なことを無視して
「～というだけ」で片付けてどうすんの

225 ：
「この場合」と書いたけど、これは、「eの肩に乗っているものが、実数でない場合」ということ。
実数、あるいは、実部のある複素数が乗っていれば、定数が重要な意味を持つのはあたりまえ。

226 ：
なるほど、そういう意図でしたか
失礼しました

227 ：
オイラーの公式は対称性の現れ

228 ：
オイラーは公式に大正生まれ(嘘)

229 ：
フェルマーの最終定理

230 ：
>>229

定理そのものは中学生でも分かるからなぁ。

どうしてガウスは挑戦しなかっただろう。或る本によると、
ガウス曰く、そのテの問題はザラにあるから、そんな問題を
いちいち解く時間はない。とのことだそうで。

231 ：
>>221

美しいよ。ほれぼれするな。

コロンブスの卵で、この公式の発見後の凡人どもは、なんのかんの
ケチつけるのが此の世の常。

232 ：
>>230
ガウスに時間が足りなかったのは、事実だろう。
フェルマーに紙面が足りなかったのと同じように。

233 ：
ゲーデルの不完全定理はどうでしょうかねぇ

尤も竹内外史先生によると、この定理を完璧に理解しているのは
全数学者達の中でも数名程度だそうで･･･

234 ：
オイラーの公式は美しいとは思わないな
eとiとπと0と1が揃ってるから美しいって
数学自体の美しさではないし
なんかごちゃごちゃっとしてるけど
こんな仕組みがあってスッキリするんですみたいな
そういう文脈での説明が無くて
誰それが美しいって言ったから美しいんだみたいな意味不明な説明が多すぎて辟易する

235 ：
>>233

あのオッペンハイマー先生によると、
『(ゲーデルの)仕事は数学的議論の論理的構造をはかりしれぬほど深め、
また豊かにしたのみならず、人間の理性一般における限界というものの
役割を明らかにした。』だそうで。

してみると、「美しい」という次元以上の定理ですわな、この定理。
人類史上レべルの大発見ということですから。

フォン・ノイマンは此の定理を知って、関連していた自身の講義を打ち切った
そうで･･･

236 ：
>>233
完璧に理解するには、論文を読解するだけでなく、
毎週のミサに通ったり、日々聖句を唱える必要が
あるからな。そこまでやる人は、少ないんだろ。

237 ：
単に
「プログラムのバグがとりつくされた証明が（形式的に）できない」
要するに死んだ後も永遠にデバッグし続けろ。っていう現実的な定理なんだけどね。
ゲーデルの不完全性定理。

238 ：
>>234

まぁ、どうでもいいことですけど、別に『誰それが美しいって言ったから
美しい』とオイラは言ってないよ～ん。

そういう決めつけはオイラも『辟易する』。

239 ：
>>236

『毎週のミサに通ったり、日々聖句を唱える必要が あるからな』

え! なんのこと意味不明だねぇ。

ところでアンタ、論文、完璧に理解しているの？

240 ：
論理学アレルギーなんだろう

241 ：
数ヲタは不完全性定理についてはただ嫌悪感を示すことしか出来ないでしょ
数学に真面目に取り組んでる人であればあるほど

242 ：
へー
なんで？

243 ：
>>240
宗教アレルギーなんだよ。

244 ：
その反応、やっぱり論理学アレルギーじゃんｗ

245 ：
ゲーデルの不完全性定理は数学の定理じゃないけど
数学の外側でもそんな程度かと知るきっかけになる

246 ：
数学の限界を示したというより、形式主義の限界を示して、
数学が、機械証明では置き換えられない、人間の創造性の
発露であることを示唆したって話じゃないの？
パソコンは、仮にヒルベルトには成れたとしても、
フェルマーやリーマンには成れないってこと。

247 ：
>>1
九点円だなんて。美しいと感じるのはその定理の本質や証明を簡素化して理解せずに、難しく考え過ぎて単に崇拝してるだけの人に多いよね？
九点円の証明なんてうーん、中一ランクかなあ？どーでも良くて特になんの感動もない定理じゃないかな、いにしえの素質のないおっさんが血眼になってハケーンした程度のｗ
九点といっても、三辺ぶん合計の話だから実質三点についての考察なんだけど
垂心と頂点の中点については、おまけというか、たまたまそこに点があったから多いほうがカッコいいだろみたいなノリで付け足しただけのあまり意味のない点だろ？
すると残り二点については、もうコレ図より明らか、ハイ終わり。みたいな特に証明するところ？
って感じなわけ。
上野堂の第Ⅲ定理の方が興奮すると思うよｗ

248 ：
壁紙群の分類

249 ：
幾何学の分類定理全般

250 ：
>>249
志村五郎の「分類定理はつまらない」という意見はどう思う？

251 ：
群の類等式ならわかる

252 ：
>>250
それって有限単純群の分類のことじゃなかった？
それ自体に（例えば幾何学的）意味のない群のクラス

253 ：
>>252
志村は単純群の話を例として出しただけだ。
数学の本スレでも暴れてたけど、君は根本的に頭が悪い。

254 ：
>>253
つまり、志村五郎は単純群の話を例として出し、「分類定理は総じてつまらない」と言ったというわけか？
本当にそうか？信じがたいな

255 ：
>>254
ちくまの文庫本のどれかに書いてある。

256 ：
>>247
>美しいと感じるのはその定理の本質や証明を簡素化して理解せずに、
>難しく考え過ぎて単に崇拝してるだけの人に多いよね？

むしろ数学の美しさってのは
それでしょ
つい難しく考え過ぎてしまうけど
本当は大したことないんだよというのを見せてくれて
感動するのが美しさ

オイラーの公式は
eとiとπと0と1が入ってる数式を考えよなんて問題は
難しいかどうか以前にどうでもいい話だから
そこの問題意識をきちんと設定しないと
美しさを感じることはできないんじゃないかな

257 ：
そうか、神は感動しないんだｗ
当然の現象について当然のように断を下すから。

ただ、九点円については美しさを勘違いしてる奴が多過ぎと思う。
たぶんスレ主は数学科以外の素人数学関係者うーん、年寄りの塾先生じゃない？

258 ：
志村五郎が何を感じ何を言ったかは別にして
お前が感動した定理（もしくは美しいと思った定理）を言えばいい

コーシーの積分定理は簡潔で綺麗だと思う

259 ：
rectifiableでない場合はどのくらいわかってるの？

260 ：
>>255
嘘つけ
一体どこに「総じてつまらない」なんて読める箇所があるんだ

261 ：
>>222
お前の書き込みはつまらないから黙っててくれないか。

262 ：
>>223
お前イミフｗ

263 ：
一見無関係と見える単純なもの同志に深い関係性があるってことに魅力を感じれないヤツは数学的素質が無いと思う。

264 ：
まーーーーた喧嘩する

265 ：
一見無関係と見える単純なもの同志に深い関係性があるってことに魅力を感じれないヤツは数学的素質が無いと思う。　

266 ：
でわ君の見解を述べよ

267 ：
数学らしくない言い方だが、この世の全てのモノには関係があるんだよ。
その関係が「単純」だろうが「非単純」だろうが。
その関係を「美しい」と思うか、そう思わないか、は、所詮、数学の素質云々とは次元の異なる話。

268 ：
今から思うと物心ついた時分、りんごやみかん、おかしやコップ
ちゃわんやお皿、ネコちゃんやワンちゃん、孤独で孤立したモノや
事を、１とあらわすということを何となく感じたとき

269 ：
マ イ ン ド コ ン ト ロ ー ル の手法

・沢山の人が、偏った意見を一貫して支持する
　偏った意見でも、集団の中でその意見が信じられていれば、自分の考え方は間違っているのか、等と思わせる手法

・不利な質問をさせなくしたり、不利な質問には答えない、スルーする
　誰にも質問や反論をさせないことにより、誰もが皆、疑いなど無いんだと信じ込ませる手法

偏った思想や考え方に染まっていたり、常識が通じない人間は、頭が悪いフリをしているカルト工作員の可能性が高い

靖 国 参 拝、皇 族、国 旗 国 歌、神 社 神 道を嫌う カ ル ト

10人に一人は カ ル ト か 外 国 人

「ガ ス ラ イ テ ィ ン グ」 で 検 索 を ！

270 ：
>>269
マインドコントロールともいうが、多くの場面では
教育と呼ばれているな。

271 ：
それ聞いたことあるな。自分と同じ考え方をするコピーな人や物を
拡大再生産していくみたいな。偏向した宗教や独裁者、機能を売らず
言葉を売るマスコミやネット、とりわけ鬼没サギ集団なんかは特に
心をコントロールするなんてチョロイぜ、なんて思ってんだろうな

272 ：
>>271
ちょっと電波入った文だね

273 ：
もしかして３０～の人？

274 ：
コーシーの積分定理　

275 ：
一見無関係と見える単純なもの同志に深い関係性があるってことに魅力を感じれないヤツは数学的素質が無いと思う。　　

276 ：
「単純なもの」は不要

277 ：
ディリクレの算術級数定理

証明が解析オンパレードで好き

278 ：
一見無関係と見える単純なもの同志に深い関係性があるってことに魅力を感じれないヤツは数学的素質が無いと思う。　　

279 ：
>>277
主張は有理整数の言葉だけで書けるが、代数的証明の知られていない定理
ということかな

280 ：
解析学では「微分のことは微分でせよ」と言われるが、
数論では異分野を援用したほうが上等と思われている。

281 ：
女王は他に奉仕しない

282 ：
>>278
わかったわかった。

283 ：
高次元球の体積

284 ：
ネーターの定理は神

285 ：
ネタ？

286 ：
素数定理一択

287 ：
宇宙際タイヒミューラー理論
これの読みかたって「うちゅうぎわ」でいいの？
理論の方はさっぱり分からないんだけど、読み方ぐらいは間違えたくないので

288 ：
漸近定理ってどうしても中途半端というか、妥協してる感じが拭えない
（力学系は極限をとって初めて意味のある現象なので該当しない）

289 ：
もちろん、素数の個数が極めて単純な関数に漸近するという事実が驚異的なのは、誰しも認めることだけど

290 ：
一見無関係と見える単純なもの同志に深い関係性があるってことに魅力を感じれないヤツは数学的素質が無いと思う。　　　

291 ：
>>287
それ「うちゅうさい」じゃないか？

292 ：
internationalが国際(こくさい)だから
interuniversalは宇宙際(うちゅうさい)かと思われ

293 ：
もう誰か書いているだろうが、ピタゴラスの定理だな。

294 ：
そのピタゴラスの定理を全否定するのが天才上野堂らしい

295 ：
ハリオットの定理とか

296 ：
証明も中学生くらいでわかるし
過程もいい

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307 ：
>>27
神秘的だとは思うが美しいとは思わない

308 ：
１＋１＝２以上に凄いものはない
誰でも理解できる物凄いシンプルだ

309 ：
不等式の美しさが分からない

310 ：
￥

>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者　増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>

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321 ：
Wirtingerの不等式

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￥

328 ：
>>291
>>292
ありがとう
なるほど、宇宙際（うちゅうさい）ですね

329 ：
ユークリッド幾何学の中で成立する定理はどれも美しい。

非ユークリッド幾何学は美学に欠ける。

330 ：
とりあえずお前らの大半が美しくないのは良く分かった(笑)

331 ：
大学以降の数学を学んだ上で言ってるのか？

332 ：
>>330
どういうこと？

333 ：
今現役の日本の数学者で最も美しい数学をした向井茂も容貌はねずみ男みたいだ。

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344 ：
>>329
まあしかし頭悪そうな書き込みだな。

345 ：
★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★

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356 ：
☆ 日本人の婚姻数と出生数を増やしましょう。そのためには、☆
① 公的年金と生活保護を段階的に廃止して、満18歳以上の日本人に、
ベーシックインカムの導入は必須です。月額約60000円位ならば、廃止すれば
財源的には可能です。ベーシックインカム、でぜひググってみてください。
② 人工子宮は、既に完成しています。独身でも自分の赤ちゃんが欲しい方々へ。
人工子宮、でぜひググってみてください。日本のために、お願い致します。☆☆

357 ：
耳栓をしたら世界が変わってワロタ

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耳栓をしたら世界が変わってワロタ

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耳栓をしたら世界が変わってワロタ

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耳栓をしたら世界が変わってワロタ

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392 ：
平川-松村の定理

393 ：
「円周角の大きさは、中心角の大きさの半分である」
初めて知った時、口があんぐりとなった

394 ：
留数定理
文系なので指数定理は知らん

395 ：
>>394
じゃあR・R型定理までやったら？

396 ：
オイラーの定理　　以上

397 ：
>>287
「うちゅうぎわ」でいい

398 ：
Xを閉リーマン面、gをXの種数、
D ∈ Div(X) を任意の因子、deg(D) をDの次数、
l(D) をC上のヴェクトル空間L(D)の次元とする。

〔Riemannの不等式〕(1857)
　l(D) ≧ deg(D) + 1-g,

Kを標準因子 (大域的な有理型1形式の因子) とする。

〔Riemann-Rochの定理〕(1865)
　l(D) − l(K−D) = deg(D) + 1−g,

399 ：
パーなソニック８Ｋテレビ
://stickershop.line-scdn.net/stickershop/v1/sticker/6744735/iPhone/sticker_key@2x.png

400 ：
4100
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
https://twitter.com/dy_dt_dt_dx
(deleted an unsolicited ad)

401 ：
>>144
このスレ初めて開いたけど、こいつ相当頭悪いね

402 ：2020/05/30
　　　　　　　!i
　　　　　　 :i !　　　　　　　ゆ る ゆ る. ～
　　　　　　　!i
　　 　 ( (　_i !__
　　 　 　 彡~弐　) )
　 　 ( (　|・ﾉ;・ｺ
　　 　 　 | ﾞｧ　|　.) )
　　 　 　 ﾞ'iｰ''ﾞ!、
　 ( (　,／(_ _ノ ＼
　 　 r' ;r　 ﾞ　　j:　ﾞj　) )
( (　lﾞ　|,　　　 ｜　(
　　 ﾞl　 l　　 　 ﾞl　 )　) )
( (　lﾞ　lﾞ　　　　（　 (
　　 ﾞj　 ﾞl　　　　)　 ﾞj　) )
( (　l、 :lﾞ-=ﾆ=-( 　 (
　　 ,j　 ﾞl:メメメ:ﾞ)　 ﾞ)　) )
( (　l,　:fﾞメ iメメ( 　 (
　　 ﾞ厂ﾞlメ ﾞj:メ ﾞl￣t　ﾉ.ﾉ
:( (　t　lメメ|メメt　 tﾞ
　 　 ﾞ'''ﾞ|メメ| メメ'j''ﾞ ﾉ.ﾉ
　 ( (　 L メLメメ |
　　　　 ﾞ)メメ)メメﾞ)　) )
　　( (　(メメ(メ メ(
　　　　 ﾞ)メメ)メメﾞ)　) )
　　( (　(メメ:(メメ;(
　　　　 ﾞ)メメ)メメ )　) )
　( (　_ｨl濾Fｨ濾驪
　　 　 ~ﾞﾞ￣i !ﾞﾞ￣~ ﾉ.ﾉ
　　　　　　　!i
　　　　　　 :i !
　　　　　　 :i !

数学 統計に詳しい人が語るコロナウイルス
分からない問題はここに書いてね443
ようじょですpart3
現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む36
ピタゴラス数をなんと　～荒らされたので立て直しました～
モンティーホール問題を高校生にわかるように説明してくれ
■■■■■■■■■■■■■　　　人工太陽
微分幾何学スレ
■複素空間論ー宇宙人の居場所■
数学の本 第89巻
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○● エリザベートの月組語り ●○ 第三百四夜
【STB】U - Ｂ o ｘ 【中華】
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