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くだらねぇ問題はここへ書け
1+1=2について考える
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本当に1+1=2なのか
582 :
これは俺の方から書くと横レスになってしまうが、一応レスしておく。

>>561
>1.ここで場合分けをする
>1)補集合R−Bfが、R中で稠密で無い場合:この場合は、どこかにBfを満たす区間(a, b)が取れる(べき)。そして、条件Bfが成り立つならば、リプシッツ連続である

よく読むと微妙に間違っている。「どこかにBfを満たす区間(a, b)が取れる」という条件だけでは

「 f は(a,b)上の 全 体 で リプシッツ連続である」

ということは導けないので、これでは例の定理の結論が導けていない。
ただし、「 Bfを満たす区間(a, b)が取れる」という条件からは、

「 f は(a,b)内の あ る 小 さ な 部 分 区 間 の 上 で リプシッツ連続である」

ということが、例の定理の「開区間版」を考えることにより成り立つので、結局は例の定理の結論が導けることには なる。
ただし、この論法では「例の定理の開区間版」を経由しなければならないので、実質的には例の定理を丸ごと最初から
証明し直すのと同じことになってしまう。すなわち、(1)の手順では、何も証明が始まってないことになる。つまり、

「(1)の場合は自明であり、何も証明する必要がない」

というスレ主の発言は大間違いである。

[続く]

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