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高校数学の質問スレPart399
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小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 55
面白い問題おしえて〜な 26問目
チラシの裏 2枚目
578 :
>>576
>A:可算集合の補集合で微分可能→B:ある開区間で連続

えーと、可算集合を本来の目的である有理数Qに取ります。有理数Qの稠密性から、ある開区間(a,b)中に必ず、有理数が存在します。
いま、仮定として、有理数で不連続な関数を考えます。ですので、ある開区間(a,b)で連続は言えません

が、無理数のいたるところで、微分可能な関数は可能です
(しかし、無理数の全てで微分可能な関数は、できない。これらは、>>575のURLの通りです。)

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