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【数学V】山口大学理学部数理科学科【850点】
問題文一行の超難問を出し合うスレ
素数が無限に存在する証明
♂♂♂♂♂♂♂♂♂♂♂   嫉妬
新井紀子スレッド
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○と→による日本語理論
573 :
「ガロア理論の頂を踏む」を読んでいます。

最初はユークリッドの互除(ごじょ)法から入ります
定理1.1
(x, y) を x と y の最大公約数とする
a, b ∈N で a を b で割った余りが r のとき
(a, b) = (b, r)

証明
(a, b) = g, (b, r) = h とおいて g = h であることを示す
a, b は g の倍数なので、
a = a'g, b = b'g …@
と書ける
a を b で割った商を q, 余りを r と置くと
a = qb + r …A
これより r = a - qb
これに@を代入して r = a'g - qb'g = g(a' - qb')
となり r も g を約数として持つ
もともと b は g を約数として持つから g は b と r の公約数
公約数は最大公約数以下だから…B
g <= h

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