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加藤毅は引用2
- 55 ：
- >>54
まあ、下記でも読んでみて
（余談だが、”任意の（どんなに小さい）正の数ε に対しても，適当な（大きい）実数N(ε) を見つけて”と
親切に、小さい、大きいを書いてくれているのが良いね。多分数学科では、わざとスルーじゃないかな？）
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/index-j.html
原隆（数理物理学）のホームページ 九大
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/11/kisoenIII01.html
基礎数学演習III (物理学科)
Last updated: 2011/08/04
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/11/kisoenIII01.pdf
基礎数学演習III (物理学科) 講義内容のまとめ（5/18版）2011
大学２年向け
1 極限の厳密な定義（最低限）
(抜粋)
皆さんは高校でlim n→∞ an = α という式の意味を習ったはずだ．
多分，n が限りなく大きくなるとき，an が限りなくα に近づくなどという「定義」を聞いたのではないか？
この定義は特に間違ってはいないし，これで十分な場合はこれでやれば良い．
しかし，この言い方は以下の理由で困ったものである．
次に，「近づく」「大きくなる」などの「動き」が何となく入っており，考えにくい．
・もっと困ったことに，この言い方には「どのくらい速く極限に収束するのか」の収束の速さに関する言及が全くない．
そのため，少しややこしい極限?? 特に２つ以上の変数が混ざった極限1?? を考えだすと，お手上げになる．
これらの欠点を克服すべく，極限への収束の速さまで含めた，定量的な定義が考えられた．これがε-N 論法で，
以下のように書かれる．
（ア）任意の（どんなに小さい）正の数ε に対しても，適当な（大きい）実数N(ε) を見つけて，
すべてのn > N(ε) で，｜an ? α｜< ε とできる．
1.2 関数の極限：ε-δ 論法
この定義にもε-N 論法の時と同じ注意が当てはまる．簡単に繰り返すと
・極限を考えているのに，ともに正で有限のε, δ しか定義に現れないところがミソである．
・ε, δ をどんなに小さくとっても良いという掛け合い漫才によって，
「x がa に近づく」ときに「f(x) がb にいくらでも近づく」ことを表現しているのは，ε-N 論法と同じである．
つづく
この掲示板いらんやろ
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