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山口大学理学部数理科学科
大学学部レベル質問スレ 12単位目
- 523 ：
- >>516
＞勘違い？ ではないだろ？ そのことについては、あとで書くよ
お前の勘違いである。
＞R－B_f が第一類集合で、２）の場合は、”定理1.7： f はある開区間の上でリプシッツ連続である”（>>195）などとは、なりようがない。
＞（稠密ゆえ、開区間など存在しない）
＞２）の場合に、これが証明できたというけれども、それ命題の矛盾。
＞証明できるのは、１）の場合のみ。
↑お前のこの勘違いを丁寧に書き直すと、次のようになる。
定理1.7：
f：R → R は、R－B_f が第一類集合であるとする。
このとき、f はある開区間の上でリプシッツ連続である。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
スレ主：R－B_f は第一類集合であるとする。証明すべきことは、
「 f はある開区間の上でリプシッツ連続」である。ここで、次のような場合分けをしてみよう。
(1) R－B_f は R の中で稠密ではない。
(2) R－B_f は R の中で稠密である。
(2)の場合は、「 f はある開区間の上でリプシッツ連続」などとは、なりようがない。
それでもなお、(2)の場合に これが証明できたとするなら、それは命題の矛盾。
よって、証明できるのは(1)の場合のみ。すなわち、我々が定理1.7について実際に証明できるのは、
「 R－B_f が第一類集合かつ(1)が成り立つなら、f はある開区間の上でリプシッツ連続である」
という主張のみ。
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