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- 479 ：
- >>477
＞f(x)＝ 1/q^n (x は既約有理数p/qで、 n ＝ 2), 0 (x は無理数) ではどうやって適用するのか？
＞各点毎の”内点を持たない閉集合で被覆できる”か否かの判定はどうやるのか？
知らない。
俺は「どんな f に対しても簡単に判定可能なアルゴリズムを見つけた」と主張しているわけではないからな。
>>478
＞lim x→-0 f’(x) ＝+∞
＞lim x→+0 f’(x) ＝+∞
その2つの式は正しい。だが、B_f とは無関係。お前は未だに何かを勘違いしている。
＞これらは、ｘ＝０のε近傍（開集合）（0-ε、0+ε）で成り立っていると解すべきと思うけどね
＞まあ、これは定義の問題でもあるかも知れないが・・
原点を含む十分小さな開区間 (−ε, ε) の中の任意の点 x で
f'(x)＝＋∞
が成り立つというのであれば、(−ε, ε) ⊂ R−Bf が成り立つので、
R−Bf は例の被覆が「できない」ことになる。しかし、実際には、x≠0 なら常に
f'(x) ＝ −1/x^2
であり、ゆえに
Af(x) ＝ 1/x^2
であり、ゆえに R−{0} ⊂ Bf であり、ゆえに R−Bf ⊂ {0} であり、
ゆえに、R−Bf は例の被覆が「できる」のである。
- 480 ：
- >>478
＞これらは、ｘ＝０のε近傍（開集合）（0-ε、0+ε）で成り立っていると解すべきと思うけどね
＞まあ、これは定義の問題でもあるかも知れないが・・
既にレスは書いたが、ここについては、次のような言い方をしてもよい。
まず、お前の主張が正しいとすると、
(−ε, ε) ⊂ R−Bf
が成り立つことになる。R−Bf ＝ { x∈R｜Af(x)＝＋∞ } に注意して、
(−ε, ε) ⊂ { x∈R｜Af(x)＝＋∞ } … (1)
が成り立つことになる。では、x＝ε/2 としてみよう。
このとき、x∈(−ε, ε) だから、(1) により
Af(x)＝＋∞
が成り立つことになる。一方で、f'(x)＝−1/x^2 だから、Af(x)＝｜f'(x)｜＝1/x^2 であり、
Af(x)＝＋∞ に矛盾する。よって、お前の主張は自動的に間違いである。
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