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- 435 ：
- >>434 つづき
しかしながら・・
>つまり、Bf が Fσ 集合ならば、R−B_f が第一類集合のときに
>「 R−B_f は R の中で稠密 」
>なんてのは最初から起こりようが無いのである。
(>>13 より)
定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }
と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である．
系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない.
証明
定理1.7 が使えて, f はある開区間(a, b) の上でリプシッツ連続である.
一方で, x ∈ Q とf の仮定により, f は点x で不連続である. これは矛盾. よって, 題意が成り立つ.
(引用終り)
１）系1.8で、「Q はR のFσ 集合で第1類集合」，「R − Q はR のGδ集合で第2類集合」（川崎徹郎）であるから
２）定理1.7で、”Bf が Fσ 集合ならば、R−B_f が第一類集合のとき”とは、整合しない。だから、”定理1.7 が使えて”は、言えないと思うよ
以上
遂に解かれた！AX+BY=CZ
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