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ピンク・スライム
数学科がどんな恐ろしいところか教えてくれ
現代数学の系譜 カントル 超限集合論
ルジャンドル予想を証明したかもしれない
テストスレ
【数学検定】数学検定（数検）総合スレッド Part.11
@hyuasa＝湯浅久利先生
統計学の分かりやすい本教えろください
分からない問題はここに書いてね458
皆本健太郎の東方project
- 386 ：
- >>263 関連
（下記より）
連続的微分可能 ⊆ リプシッツ連続 ⊆ α-ヘルダー連続 (0 < α ?1) ⊆ 一様連続 ⊆ 連続函数
¬連続的微分可能 ⊇ ¬リプシッツ連続 ⊇ ¬α-ヘルダー連続 (0 < α ?1) ⊇ ¬一様連続 ⊇ ¬連続函数
リプシッツ連続 ⊆ 絶対連続 ⊆ 有界変動 ⊆ 殆ど至る所微分可能
¬リプシッツ連続 ⊇ ¬絶対連続 ⊇ ¬有界変動 ⊇ ¬殆ど至る所微分可能
(引用終わり)
（>>13より）
定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }
(引用終わり
で
Bfの示す連続な性質を、Bf連続と呼ぶことにすると
リプシッツ連続 ⊆ Bf連続 ⊆ α-ヘルダー連続 (0 < α ?1)
¬リプシッツ連続 ⊇ ¬Bf連続 ⊇ ¬α-ヘルダー連続 (0 < α ?1)
となる（∵リプシッツ連続→Bf連続が言えるから）
リプシッツ連続とBf連続とは、全く違う性質を言っているという主張をするが
私は、同じ性質について、表現形式が少し違っているだけだと思う
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%83%E3%83%84%E9%80%A3%E7%B6%9A
実数直線の有界閉集合上で定義される函数に関して、以下のような包含関係の鎖が知られている[2]:
リプシッツ連続
(抜粋)
連続的微分可能 ⊇ リプシッツ連続 ⊆ α-ヘルダー連続 (0 < α ?1) ⊆ 一様連続 ⊆ 連続函数.
また、
リプシッツ連続 ⊆ 絶対連続 ⊆ 有界変動 ⊆ 殆ど至る所微分可能
も成り立つ。
(引用終わり)
以上
数学が楽しすぎるんだがいつまで続くんだろうか
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