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なんで数学板は荒れているのか
「数学って何の役に立つの？」へのお前らの答えを書くスレ
あたまをよくするほうほうをおしえてください
暗号数学について語ろう。ROUND 5
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む51
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む79
こんな板復活させなくてよかったのに
素数について教えていただきたいのですが
丸2日考えたけど一様収束と各点収束の違いが分からない
９―３÷１／３＋１＝？ 新入社員の正答率４割
- 344 ：
- さて、上記の表現のもとで、改めて>>328を書き直す。
とは言っても、ほとんど>>328のコピペだがな。
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問1：ある点 x で A_f(x)＜＋∞ なら、その点 x を含むある開区間の上で A_f は必ず有限値になるか？
→ 必ずしもならない。f(x)＝ x^2 (xは有理数), −x^2 (xは無理数)
と置くと、A_f(0)＝0 だが、A_f(x)＝＋∞ (x≠0) である。
問2：ある点 x で A_f(x)＜＋∞ なら、x を含むある開区間の上で f はリプシッツ連続になるか？
→ 必ずしもならない。上と同じ関数 f に対して、A_f(0)＝0 であるが、
f はどの開区間の上でもリプシッツ連続ではない。
問3：ある開区間 (a,b) の中の各点 x で A_f(x)＜＋∞ なら、(a,b) 全体で f はリプシッツ連続になるか？
→ 必ずしもならない。f(x)＝ 0 (x＝0), x^{3/2}sin(1/x) (x≠0) と置くと、
(−1, 1) 上の各点 x_0 で A_f(x_0)＝｜f ' (x_0)｜＜＋∞ である(A_f(0)＝｜f ' (0)｜＝0に注意)。
しかし、f は(−1, 1)全体ではリプシッツ連続ではない。
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