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大学学部レベル質問スレ 13単位目
【自称数学者】三鷹の大類昌俊 Part7【つどい出禁】
代数的解析幾何学
- 318 ：
- >>310
>「 y を x の十分小さな近傍に限定したものとして考えてもよい」
基本的な確認だが、
例えば、x＜0側から、x→0に近づくとき、無意識に”x の十分小さな近傍で、「y=0」を含まないように、εを取る”ようにしていないか？
リプシッツ連続を考えるときは、それは上記（>>317）の記述に照らし合わせると、まずくないかい？
（そもそも、”x の十分小さな近傍”は、（x-ε，x+ε）だろ？ x+ε＞0と取れるよ。そうすると、y=0が取れて、f(y)=f(0)=1にできるよ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BF%91%E5%82%8D_(%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93%E8%AB%96)
近傍 (位相空間論)
(抜粋)
距離空間における近傍
距離空間 (X, d) において、X の部分集合 V が X の点 p の近傍であるとは、p を中心とする半径 r の開球体
B_{r}(p)=B(p;r)={x ∈ X ｜ d(x,p)<r }
で、V に含まれるようなものが存在することをいう。
V が X の部分集合 S の一様近傍であるとは、正の実数 r > 0 が存在して、S の任意の点 p に対して
B_{r}(p)={x ∈ X ｜ d(x,p)<r }
が V に含まれるときにいう。
各 r > 0 に対して、集合 S の r-近傍 Sr とは S からの距離が r より小さいような X の点全体の成す集合をいう。これは S の各点を中心とする半径 r の開球体全体の和集合が Sr であるといっても同じである。
従って直接的に、r-近傍が一様近傍であること、および、ある集合が一様近傍であるための必要十分条件が、その集合が適当な値の r に対する r-近傍を含むことであることなどが分かる。
(引用終り)
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