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【未解決問題】奇数の完全数が存在しないことの証明4
- 315 ：
- >>248
(引用開始)
（>>204より）
１）定理1.7の条件；lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ （ lim supが有限）
↓↑
３）定理1.7の結論；リプシッツ連続 （”任意の実数x,yに対し |f(x)-f(y)|<= k|x-y| を満たす0以上のkがとれる”>>199より）（k 有限）
３）が見かけ一番強い条件で、３）→１）を見るのは易しい（>>205に書いた）
だから、１）→３）が言えれば良い
(引用終り)
＜経過報告２＞
・１）→３）を主張する文献は見つかっていない。というか、命題１）があまり無い。３）のリプシッツ連続は山ほどある（＾＾
・背理法より、対偶証明で行けるのではと思う
・つまり、¬３）→ ¬１）が言えるだろう
¬１）：”任意の実数x,yに対し |f(x)-f(y)|<= k|x-y| を満たす0以上のkがとれる”
つまり、ある開区間(a,b)内で、リプシッツ連続でない点x0があるとして、
x0では、実数y→x0 に対し |f(x0)-f(y)/(x0-y)| →∞ を満たすことになり
↓
lim sup y→x ｜（f(y) − f(x0)）/（y − x0）｜= +∞ となる
QED
かな？（＾＾
・証明？ なんか書けるだろう。例えば、ここで背理法で
lim sup y→x ｜（f(y) − f(x0)）/（y − x0）｜=k < +∞ にも関わらず、 |f(x0)-f(y)/(x0-y)| →∞ は矛盾とか・・
結局、背理法かも・・
・あんまり進んでないな・・（＾＾
最古の未解決問題が解決されたのか
Daniel Marcus Graph Theory を読む。
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