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【万年】黒木玄を語ろう【助教】 その2
荻野暢也
ソ連の数学者
グロタンディーク 追悼スレ
【数学者】大類昌俊【総合】 Part3
哲学を理解できない馬鹿が、数学や物理に逃げる
チャート式の例題写しても全く分からない訳だが
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 55
フーリエ変換・ラプラス変換
数学を初めとした理系の学問と哲学について
- 282 ：
- >>281 つづき
a)
（>>200）
「lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞」は、
下記の４つの Dini微分 (D^+ g)(c),(D + g)(c),(D^- g)(c),(D - g)(c)が
有限値で収まることを意味している。
https://www.amazon.co.jp/dp/0387984801
https://books.google.co.jp/books?id=MzQ6JA6SiHYC&pg=PA215&lpg=PA215&dq=%22liminf+of+functions%22#v=snippet&q=%20&f=false
Fundamentals of Real Analysis 著者: Sterling K. Berberian 出版社: Springer; Softcover reprint of the original 1st ed. 1999版 (1998/11/1)
P220のパラグラフ5.3.6に４つの Dini微分 (D^+ g)(c),(D + g)(c),(D^- g)(c),(D - g)(c)
と、lim sup, lim inf との関係が載っている
(引用終り)
b)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%8B%E5%BE%AE%E5%88%86
ディニ微分
(抜粋)
注意
もし f が t において微分可能ならば、その t における各ディニ微分は通常の意味での微分に等しい。
(引用終り)
c)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%83%E3%83%84%E9%80%A3%E7%B6%9A
リプシッツ連続
(抜粋)
例
可微分だが（大域）リプシッツ連続でない
・函数 f(x) = x^3/2sin(1/x) (x ≠ 0) かつ f(0) = 0 を閉区間 [0,1] へ制限したものは、コンパクト集合上微分可能だが局所リプシッツでない函数の例を与える。実際、その導函数は有界でない。
(引用終り)
以上
数学の本 第83巻
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