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えーと、誤読する人がいるのでちょっと補足訂正しておきます。
これ、結構、自分ではこの例は気に入っています（＾＾
（非可測集合の不適切確率計算例書き直し）
非可測集合の確率計算の不適切例を示します。
選択公理を使って、ビタリ集合をちょうど真っ二つに分けたとしましょう
ビタリ集合をVとして、その元をひとつずつ取り出して、部分集合V1とV2を作る。V1とV2とに交互に入れていきます
そうすると、部分集合V1とV2との間で、交互に入れた元を対応させて、全単射が構成できる。なので、濃度はV1とV2で等しい
実数の集合をR、有理数の集合をQ、無理数の集合をPとして、P＝R＼Qです。ある無理数をAp∈Pとする
Apの属するR/Qの同値類が定まり、同値類の代表v∈Vが定まる
vは、V1に入るかV2に入るか、二択で、どちらに入るかは確率1/2だと。
直観ではこうなる。Ω＝{１，２}だと
しかし、それを通常の確率論の測度記号を使って書くと、
（実際には、測度は定義されないが）
λ(Vk)/λ(V)＝1/2 （つまり、λ(V)＝1で、λ(Vk)＝1/2）
(なお、測度の記号λは、下記のヴィタリ集合 wikipediaの記載を借用した)
ところで、ヴィタリ集合はそもそも非可測だから、「λ(V)＝1」が不成立で、
λ(Vk)/λ(V)＝1/2 （ここにk=1,2）は、言えない
（もちろん、λ(Vk)にも如何なる値も定義できない（「ヴィタリ集合」wikipediaご参照））
この例のように、非可測集合を使うと、直観による確率1/2が非自明になる。
1/2を主張するなら、別に証明が必要になる
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
（参考）
http://alg-d.com/ 壱大整域
http://alg-d.com/math/ac/ 選択公理
http://alg-d.com/math/ac/tsudoi3.pdf
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