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数学博士中退後就職できません。ご意見ください。
高校数学は暗記科目
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数学の洋書vol.2
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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25
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♂♂♂♂♂♂♂♂♂♂♂♂ 星質 ３
- 248 ：
- >>214 補足
>まあ、分かりやすい証明を考えますよ（＾＾
＜経過報告＞
（>>204より）
１）定理1.7の条件；lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ （ lim supが有限）
↓↑
２）ディニ微分 （４つのDini微分が有限）
↓↑
３）定理1.7の結論；リプシッツ連続 （”任意の実数x,yに対し |f(x)-f(y)|<= k|x-y| を満たす0以上のkがとれる”>>199より）（k 有限）
まあ、命題３つとも全部”有限からみ”で、特に”２）ディニ微分 （４つのDini微分が有限）”を中心にして、１）２）３）が全て同値が言えるのえではというのがそもそもの発想です
１）と２）が同値であることは、>>200 テキスト Fundamentals of Real Analysis のP220 で終わっていると思う
３）が見かけ一番強い条件で、３）→１）を見るのは易しい（>>205に書いた）
だから、２）→３）又は１）→３）が言えれば良い
仮定は１）の”lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ （ lim supが有限）”の開区間が存在するだから
この開区間が存在する仮定のもとで、→（この区間内で）”リプシッツ連続”が言えれば良い
まあ、この程度の話だから、すでにどこかのテキストに同じ命題か類似命題があるのでは・・、その方が説得力もあるので探しているところ
無ければ、それこそ背理法を使って
”lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ （ lim supが有限）”の開区間が存在するにも拘わらず
この開区間内に、”リプシッツ不連続”な点（k 無限大発散）
として、矛盾を導く（例えば、”リプシッツ不連続”（k 無限大発散）な点では、４つのDini微分のどれかが無限大になる）
方針で、証明することになるだろう
（まあ、なにかテキストを見つけて読んだ方が勉強になるので、いま模索＆思案中です・・（＾＾ ）
以上
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