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- (>>218の続き)
そうして背理法の枠組みの中で命題 P→Q を示すにあたり、偽の命題 P∧ ¬Q を仮定して、
有限回の推論で矛盾を導くと、矛盾を導けた原因は偽の命題 P∧ ¬Q を仮定したことにあるから、
命題 P→Q を示すにあたり仮定した偽の命題 P∧ ¬Q は否定されることになる。
そうすると、背理法の推論の過程では P∧ ¬Q を否定した命題 ¬(P∧ ¬Q)＝¬P ∨ ¬¬Q＝¬P ∨Q が得られることになる。
つまり、Pでない または Qである といえることになる。示すべき命題 P→Q を背理法で示すにあたり、
仮定のPは元から仮定されているから、Pであることがいえて、「Pでない」ということはあり得ない。
だから、「Qである」ことがいえる。つまり結論Qが得られる。
そのようにして、命題 P→Q を背理法で示すようになる。背理法の推論の仕組みとしては、そのようになっている。
スレ主は、今回の場合、仮定のPにあたる定理1.7の「R-Bfが可算個の疎な閉集合で被覆できる」を完全に適用していない。
それ故に、背理法を正しく適用出来ていないことになる。
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