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- 205 ：
- >>204 つづき
１．まず、リプシッツ連続”|f(x)-f(y)|<= k|x-y|” → ”lim sup y → x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞”
の方が分かりやすいので、ここからいくと
（>>13より）
定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }
と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である．
(引用終わり)
で、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である
↓
f はある開区間の上で ”lim sup y → x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞”である
が言える
２．つまり、定理1.7が成り立つと、仮定の集合Bfもまた、ある開区間を含む
だから、定理1.7が成り立つと、補集合R−Bfが稠密ではないという結論になる（補集合R−Bfが稠密なら、Bfは開区間を含みえない）
３．繰り返すが、定理1.7が成り立つ場合は、補集合R−Bfが稠密ではない（∵開区間が存在するため）という結論になる
つづく
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