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- 170 ：
- >>165
>>場合分けを曲解していることによる誤解だな
>というより
>場合分けすることなく証明できているのに
>なぜ場合分けをしなくてはいけないと思っているか解せないというのが
>件の証明を書いた人の気持ちであろうと思いますね
話は逆で、場合分けして、証明できない場合があれば、それは「定理が成り立たない」ってことですよ
定理1.7の場合、それは補集合R-Bfが稠密な場合で、その場合、集合Bf内に開区間なく、またリプシッツ連続な区間もない
「場合分けして、証明できない場合があれば、それは定理が成り立たない」は、反例による証明でも同じ理屈ですよ
反例は１つで良い。反例が成立する場合が１つあれば良いのです
例えば、「素数は全て奇数である」という定理には、反例素数の２があります。
だが、「２を除く素数は、全て奇数である」は、正しい定理です。
同様に、定理1.7においては、補集合R-Bfが稠密な場合は、集合Bfを満たす開区間は取れません。
「補集合R-Bfが稠密な場合は、集合Bfを満たす開区間は取れない」という仮定と、R内で「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」という結論とは、両立しませんよ。
- 171 ：
- >>164 ＆ >>168
Bfを満たす開区間（a,b）が存在し→その開区間内にリプシッツ連続である開区間（a',b'）が取れる
という証明の流れと思います
証明は考えてみますが、結論「リプシッツ連続である開区間（a',b'）が取れる」の前提として、仮定「Bfを満たす開区間（a,b）が存在」するが必要と思っています
なので、ここを強調しておきます
なお、「Bfを満たす開区間（a,b）の存在」が否定される場合は、結論「リプシッツ連続である開区間（a',b'）が取れる」も否定されると思いますよ
もし、証明可能と言われるなら、逆にどうぞと申し上げておきます
なお、>>170をご参照ください
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