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Inter-universal geometry と ABC予想 30
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Inter-universal geometry と ABC予想 30
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【自称数学者】三鷹の大類昌俊 Part7【つどい出禁】
- 129 ：
- >>121 補足
まず、訂正
“固定されたいかなる決定番号に対しても、それをカバーする有限（the number of boxes is finite）モデルが存在する。あるいは有限の極限を考えても良い。だから、時枝記事は不成立”
↓
“固定されたいかなる決定番号に対しても、それをカバーする有限（the number of boxes is finite）モデルが存在する。あるいは有限個の極限を考えても良い。だから、時枝記事は不成立”
（有限の極限→有限個の極限な）
あと、有限モデルを再度、前スレ56から引用しておく
繰返すが、これはSergiu Hart氏のPDFに記載のRemark定理（>>120）により、
有限個（the number of boxes is finite）では、普通の確率論の通り（時枝記事の反例）になる
ここで、有限モデルの下記mは、時枝記事で出現する最大値 D = max(d^1, d^2,・・・d^100) で、m＝D＋1としても良いし、m＝2Dとしても良いし、好きに取れる
Dが有限である限り、mも（Dより大きく）有限に取れる
そして、繰返すが、反例は一つで良い
(引用開始)
スレ56 https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1544924705/706
(抜粋)
706 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 018/12/31
反例を構成する。（なお、当然だが、反例は一つで良い（定理の証明は全てを尽くす必要があるが））
a)時枝記事（詳しくは>>21及び、記号などは>>644ご参照）において、箱の数を、十分大きな＊）「有限」個の場合を考える。
（＊）：例えば無限に近い巨大な数と思って貰えば分り易いだろう
例えば、有限の範囲で、貴方の知っている（あるいは考え得る）大きな数を頭に浮かべてください。その数＋１で結構です）
b)箱の数 L＝100mとする。 ここにmは、前述のように十分大きな正整数とする。
c) L＝100m個の箱を、100列のm個の箱の列に並び変える。
m個の長さの数列の しっぽの同値類を考えることができ、決定番号dを決めることができる。
決定番号dは、1<= d <=m の値を取る。
c')ここで、簡単のために、部分集合として、決定番号が、1<= d <=(m-1)の場合を考える。
d)100列の決定番号の大小比較から、100列中のあるk列で
決定番号 d^k 1<= k <=100 が、最大値 D = max(d^1, d^2,・・・d^100)
(引用終り)
つづく
- 130 ：
- >>129
つづき
(引用開始)
スレ56 https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1544924705/717
(抜粋)
>時枝記事の「しっぽの同値類」は無限列で定義されているわけで
>有限列ではどうやって定義すんの？
↓
（時枝記事の有限版（mを2015より十分大きく取っておくとする））
同値関係を使う.
実数列の集合 R^mを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・，sm )，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・，sm )∈R^mは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわば時枝記事の有限版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
(引用終り)
具体的には、例えば
(引用開始)
スレ57 https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1546308968/89 (>>89に同じ)
(抜粋)
決定番号dの値がmをとる確率Pは
簡単に、m＝３として、コイントス 0,1で考えると
数列を列記すると
000
010
100
110
001
011
101
111
と、全体で8つの数列が出来て、同値類は２つ（最後の箱が0か1）
いま、数列をx1,x2,x3とします。この同値類で
代表を、x'1,x'2,x'3とします。(x'3＝x3です)
決定番号 d＝3(＝m)となるのは、x'2≠x2の場合です
ここで、x'2＝x2の確率は1/2です。
なので、x'2≠x2の場合の確率は、1-1/2＝1/2です。
これは、１列の場合です。
２列以上の場合も、同様に計算できます。
コイントス 以外の場合も、同様に計算できます。
(引用終り)
以上
- 131 ：
- >>129
>繰返すが、これはSergiu Hart氏のPDFに記載のRemark定理（>>120）により
まあ、Sergiu Hart氏のPDFに記載のRemark定理は、落語で言えば”オチ”ですね、多分
Sergiu Hart氏は、これをパズルとして扱っている
PDFの題名は、”Choice Games”なのだから
あと、Sergiu Hart氏のGame 2は、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.”なので
Axiom of Choice （選択公理）をもって、この”Choice Games”を正当化することはできないということです
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