四次元について
副題：小学生に贈る「4次元ポケットの仕組み」「宇宙の果て」
ちょっとウザイ感じの語りかけ口調だが我慢して読んでみてください。
なぁんか得体の知れない。
でもなぁんかワクワクするような。
そんな響きを持っている言葉だよね。
『4次元』
学校では教えてくれない。
お父さんお母さんに聞いてもよく分からない。
でもマンガに出てきたりして知っている。
ではこれから、そんな不思議な『4次元』を見ていこう。
ちなみに『4次元』は、もちろん小学校では習わない。
そして中学校でも習わない。
その上の高校でも習わない。
じゃあさらにその上の大学では？
実は大学でさえも、ほとんどの人は習わないんだ。
大学生になって『算数や理科を専門的に勉強したい！』っていう一部の人だけが習うんだ。
だから君のお父さんやお母さんが4次元の事を良く知らなくても当然だ。
すごいだろ。
そんなすごいことを、これから君たちが理解しようっていうんだぜ。
でもね。
これが実はたいして難しい事ではないんだ。
『そんなバカな！』
って？
いやいや。
ホントなんだよ。
そもそも、
難しそうな事を難しそうな顔をして難しそうに言うのなんて、たいして難しい事ではないんだ。
君も美味しそうな物を美味しそうな顔をして美味しそうに食べるのなんて簡単だろ？
本当に賢い人とは、難しそうな事を順序だてて整理しながら簡単に理解しちゃう人の事なんだ。
そして、この本を読めば君もそうなれる。
だって4次元の事を知ると、
『ドラえもんの4次元ポケットの仕組みって？』
とか……
『宇宙の果てってどうなってるの？』
とか……
普段ママに聞いても、
『うーん、ママよく分からないなぁ。将来いっぱい勉強して分かったらママにも教えてね』
なぁんてはぐらかられてしまうような問題に答えられるようになるんだぜ！
そんな事が小学生で分かったら、その子を天才といっても問題ないよな。
よし、では、君も、
天才への第一歩を踏み出そう！
それは、なんと、
『4次元には2種類ある！』
って事なんだ。
えー
そーなのー
ただでさえ難しそうなのに2種類もあったらもっと難しくなっちゃうよー
とは、思わないで欲しい。
逆にこの2種類の4次元をごっちゃにしてしまい、違いがハッキリと分かっていない事こそが難しくなっちゃっている原因なんだ。
大人で「4次元の事はなんとなく分かってるような、でも説明してと子供に言われてもうまく説明できない……」なんて人がいるけど、こんな大人はこの2種類の区別がついてない事が多い。
ではその2種類とは何か？
じつは『算数の研究をしている人が言う4次元』と『理科の研究をしている人が言う4次元』の2種類なんだ。
しかしこれらを説明するには、まず3次元の事が分からないといけない。
なのでここではとりあえず、
「4次元には『算数の4次元』と『理科の4次元』の2種類ある」
って事だけ覚えておいて欲しい。
詳しい説明は3次元の説明が終わってからにしよう。
ではでは、いよいよ長い前置きもおわり、本題にはいろう。
そこでさっきも言ったけど、難しそうなことを考えるためには、まずは簡単なことから順序だてて考えなくっちゃぁならない。
なので「難しい4次元」の事を、順序だてて分かりやすく考える為にも、まずは「簡単な3次元」の事を考えてみよう。
そう、タテ・ヨコ・高さの3つの方向がある世界の事だ。
なんの事はない。
今、私たちが住んでいるこの世界こそが、3次元の世界だ。
簡単だね。
4次元はとぉっても難しいのに、3次元は簡単だ。
なんかちょっと不思議だね。
では次に……
ここまで、4次元、3次元と順に話しを進めてきたんだから……
次に何を考えたら良いかというと……
と、こう言えば天才への第一歩を踏み出した君たちにはもう想像がついているよね。
そう。
次に考えるべきは2次元だ。
ではここで、先ほど考えた3次元のタテ・ヨコ・高さの3つから1つを取り去ってしまおう。
えーっと、取り去るのはタテ・ヨコ・高さの内どれでも構わないんだが……
まぁ昔から高さを取り去るのが慣わしだから、高さを取り去ってタテとヨコだけにして考えてみよう。
すると3次元の時に3つあったタテ・ヨコ・高さっていう方向が、タテ・ヨコの2つだけになった。
そうだね、3−1＝2だから……
そう、これが2次元だね。
これまた簡単だね。
…………っと、
ちょっと待って。
ホントに簡単かな。
たまにね、
簡単そうに見えるモノの中に奥の深いモノが隠れている事があるからよくよく注意しながら2次元を考えてみよう。
実際に見る物、触る物が、全て3次元の物だからこそ、考えるのも簡単だったんだ。
では、この世に2次元のモノは存在するかな？
実際に存在すれば、簡単に考えられそうだよね。
見たり、触ったり、できるんだから。
どうだろう……
『紙』って声が聞こえそうだね。
うん、紙はパッと見にはタテとヨコしかなくて2次元の物のような気がするね。
でも……
そう。
違う。
厳密には「厚み」がある。
この厚みとは、高さと同じ意味合いだよね。
つまり紙だって3次元の物だ。
決して2次元の物ではない。
『本当に2次元の物』は『高さや厚みが完全にゼロ』でなくっちゃぁならない。
『紙』の次に聞こえてきそうなのは『テレビやゲームの画面』って声だ。
これらは2次元の物かな？
うん。
これまた違うね。
例えばテレビやゲームによく使われる液晶画面。
これは、色付きで半透明な液晶っていう物質の裏にライトがついていて、そこを通過してきた光が色付きで見えるっていう仕組みだ。
そしてこれらの仕組みの全てに厚み、つまり高さがある。
だから、紙といっしょで厳密には2次元の物ではない。
この世には2次元の物なんて存在しないんだ！
だってよく考えてみて欲しい。
もし、
もしもだよ、
もし仮にこの世に2次元のモノが存在すると仮定してみよう。
その2次元のモノの厚みは完全にゼロだ。
という事は、この2次元のモノは、いくつ重ねても厚みがゼロのままでなくっちゃぁならない。
だって0＋0＝0だし、0＋0＋0だって0だし、0×1000だって、0×100万だって0。ゼロはいくらたくさん集めてもゼロのままだ。
さあ、この世にそんなモノがあるかい？
いっくらたくさん重ねてもブ厚くならないもの。
無いよね。
だからこの世に2次元のモノなんて無いんだ。
じゃあ、
2次元ってなに？
この世に無いモノを勉強するの？
そうさ。
その通り。
この世に無いモノを勉強するんだ。
言ってみれば想像の世界、空想の世界だ。
そんな現実に存在しないモノを勉強して意味があるのかって？
うん。
あるよ。
本当さ。
この世にある便利な物の多くは、こういった空想の世界の勉強で脳が鍛えられ、そこから生まれたアイデアがもとになって発明されたり開発されたりしてきたんだ。
だからね、
「難しい算数の問題なんて大人になったら使わない。役に立たない」って言う人がよくいるけど、ちゃんと算数を大人になってからも役立ててる人だっていっぱいいるんだ。
そして子供の頃に学校で勉強した算数を、役立てる大人になるか、役立てない大人になるかは、その人の自由だって事だ。
元に戻そう。
さてここまでで
4次元 …… 難しくてよく分からないもの。
3次元 …… 簡単、今の私たちがいるこの世界の事。
2次元 …… パッと見では紙に似ているが、厳密には紙ではない。
この世に存在しない空想の世界。
と、順序だてて整理できたね。
良い調子だ。
さて。
次に考えるのは……
そう。
1次元だ。
『やっぱりそうか、そうだと思った、僕、次は1次元だって事、言われる前から想像ついてたよ、もしかして本当に僕って天才？』
って思ったそこのキミ。
残念ながらそれはウヌボレ屋さんの勘違いというものだ。
誰だって4、3、2と来れば次は1だと分かるからね♪
とまぁ冗談はさておき、さっき2次元について考えた時の事を思い出してみよう。
2次元の事を考える時は、3次元の3つの方向から1つの方向、つまり高さを取り去ると、3−1＝2となり2次元の事が分かったんだったね。
だから1次元の事を考えるには……
そう。
2次元の二つの方向、タテとヨコのうちどちらかを取り去って、方向を1つにしてしまえばよい。
2−1＝1だからね。
ここで3次元から2次元にする時にタテ・ヨコ・高さの3つの内からどれを取り去っても良かったのと同じように、2次元から1次元にする時もタテ・ヨコの2つの内どっちを取り去っても構わないんだ。
まぁ、ここでは仮にタテを取り去ってみようか。
すると残りはヨコという方向のみだ。
そしてこのヨコ方向の1本の線が1次元の世界となる。
簡単だね。
覚えてるかな？
2次元って簡単そうに見えて、実はちょっと注意しなければならなかったのは、
「この世に2次元のモノなんて存在しない。だっていくら重ねても分厚くならないモノなんてこの世に無いから。つまり2次元のモノを手にとって見る事はできない。2次元とは空想上の世界の話だ」
ってことだったよね。
これと全く同じ注意が1次元を考える時にも必要となる。
そう。
1次元って1本の紐のように見える世界の事なんだが、それらをたくさん集めて束ねても太くならないんだ。
何本束ねようが太くならない紐。
つまり1次元とは、太さが完璧に0の線。
そんなモノ、周りを見回しても……
そう、この世にないね。
だから、1次元も2次元と同じように空想の世界の事なんだ。
さあ、4次元を考えるために、3次元、2次元、1次元と考えてきた。
さてここで、次を考えると……
みんなの意見は2つに分かれる事だろう。
1つは、
「ここでおしまい、理由は0次元なんてないから。
だって『0』って 『無い』 って意味だろ？」
っていう意見。
もう1つは、
「いや、0次元だってあるかもよ？
そもそも2次元も1次元も本当は存在しない空想の世界の事なんだから、0次元を空想したって良いんじゃない？」
さぁ、君はどっちだと思う？
では……
始めに挙げた「0次元なんて無い、1次元まででおしまい」って思った人。
気持ちは分かる。
ゼロって無いって意味だからね。
無いモノを考えるって意味が分からない気がするよね。
でもね。
「3、2、1と違って0は特別」って思ってしまう心とは「人間が生きている中でなんとなくそう思ってしまう気分的な心」なんだ。
この「なんとなくこれはこうだろ、常識的に考えて……」って思う心が、算数や理科の研究をする時に、気づかないところで心のブレーキになってしまっている事がよくあるんだ。
んー、ちょっと難しいかな？
もしかしたら4次元よりも難しいかも……
でもね、算数や理科を勉強する時は、この「人間が持つなんとなくの常識」ってところで考えることを止めないで「もしかしたら0次元だってアリかも！」とどんどん推し進める事。
これが大事なんだね。
さて、後から挙げた「いや、0次元だってあるかも」と思ったキミ。
キミはセンスが良い。
そうだよね、考えるだけならいくらだって自由だからね。
キミはもう算数や理科の楽しさを十分に理解しているようだね。
ではでは、さてさて、0次元に話を戻そう。
ここで思い出すと、
3次元の3つの方向から1つ方向を取り去って考えたのが2次元。
2次元の2つの方向から1つ方向を取り去って考えたのが1次元。
だから、
1次元の1つの方向から1つ方向を取り去って考えれば0次元。
となるね。
でも……
2次元のタテ、ヨコからタテを取り去ってヨコしか残ってないのが1次元だったよね。
そこからさらに、その1つだけ残っているヨコを取り去っちゃう？
ん？
どういうこと？
ちょっとどういうことかよく分からないね。
どうしよう。
どうやって考えよう。
実はこういう時は、ちょっとした発想の転換が大事なんだ。
どうだろ、どんな風に発想を転換すればよいか分かるかな？
*******************************************
*
* さあ、ここでキミたちに質問だ。
* どう考えたら0次元が考えやすくなるか。
* 一度この本を閉じて、しばらく考えてみて欲しい。
* ほんのちょっとした考え方の工夫で0次元が分かりやすく
* なるんだが……
*
* その工夫とはなんなのか？
*
* 分かるかな？
*
*******************************************
では答えを言おう。
1つの方向を『取り去る』って考えるから難しい気がしちゃうんだ。
長さが0になるまでギューーーっと『押し縮める』って考えれば簡単なのさ。
だってそうだろ？
3次元のタテ・ヨコ・高さという3つの方向の内の『高さ』を0になるまでギューーーっと押し縮めれば2次元だ。
2次元のタテ・ヨコという2つの方向の内の『タテ』を0になるまでギューーーっと押し縮めれば1次元だ
って事は……
1次元のヨコの長さを0になるまでギューーーっと押し縮めれば……
そう、
0次元だ。
どうだい。
簡単だろ？
0次元なんて
;-)
↑これは外国でよく使われるウインクの顔。キミ顔を左に90度傾けて見て見よう。
つまり、
ヨコに広がった線を、長さが0になるまでギューーーっと押し縮めてできた点こそが、0次元なんだ。
しかも、
長さも広がりも体積も全く無い、完全な点。
チリは積もれば山となる。
が、この0次元の点、
チリのように見えるのに、いくら集めても山にならない。
完全に大きさゼロの点。
それが0次元だ。
不思議だと思った？
だって『取り去る』って考えると難しかったのが『ギューーーっと押し縮める』って考えれば、簡単になるなんて。
でもこれこそが算数や理科の醍醐味だ。
難しい顔してウンウンうなってる奴の隣で、すまし顔で理解しちゃってる奴が最高にクールなのさ。
あ、クールって英語でカッコイイって意味ね♪
さあ、これで、
4次元を考えるための準備ができた。
そう。
残念ながらまだ下準備の段階なんだ、実は。
ちょっと長くてうんざりしてきた？
これから『4次元』理解して、さらに『4次元ポケットの仕組み』『宇宙の果て』と進むんだからね。
ちょっと気が遠くなるよな。
でも、そもそも大人でも分からない難しいことを順序だてて整理しながら考えているからね。
長くなるのはしょうがないね。
ここで、長くなりついでにもう少し脱線しよう。
4次元を考える準備として、3次元、2次元、1次元、0次元ときた。
ここで何か思いつく人がいるかな？
！！！
マイナス1次元！！！
！！！
なに！！！
なんだって！！！
方向がマイナス1個の世界だと？
それとオープンの２ｃｈのなんJでもやってます。
もしまとめサイトでまとめてくれる方がいたら、そっちのほうでお願いしますね
もしそんな人がいたとしたら……
キミは今後、中学校、高校、大学と算数と理科の勉強を続けなければならない。
これは神様がキミに与えた使命だ。
そうして数十年後。
キミはノーベル賞をとっているかもしれないし、世界を大きく変える大発明をしているかもしれない。
その才能を無駄にする事は許されないし、これはキミにとっての義務だ。
ただ、今ここで『マイナス1次元』の話しを進めるのは無謀に過ぎる。
なので話を4次元に戻そう。
さてさて、4次元を理解するために3次元→2次元→1次元→0次元と見てきた。
もう3から0までは完璧かな？
「うーん、説明を聞いてるときには分かってたんだけど、思い返そうとしてもよく思い出せないや……」
ってトコだろう。
大丈夫。
当たり前だ。
だって大人にもよく分からない難しいことなんだぜ。
1回だけ説明を聞いて分かるわけが無いじゃないか。
では、
ここで別の魔法をキミにかけてあげよう。
そうすれば、もっと深く、もっと簡単に3、2、1、0次元の事を理解できるハズだ。
それは……
たいしたことじゃない。
これまた、ほぉんのちょっとした発想の転換なのさ。
*******************************************
*
* さあここで、またキミたちに質問だ。
* 『3次元→2次元→1次元→0次元』と順序立てて
* 考えてきた次元の話し。
* これをもっと分かりやすくする考え方があると言う。
* 再びこの本を閉じて、しばらく考えてみて欲しい。
*
*******************************************
これもちょっと難しかったかな？
さて、答えは……
『3次元→2次元→1次元→0次元』
と考えるんじゃなくて、
『0次元→1次元→2次元→3次元』
って、逆に考えるんだ。
え？
それだけ？
うん。
それだけ。
それで分かりやすくなるの？
って思うだろ。
それがなっちゃうところが不思議なところ。
では早速説明しよう。
まず0次元から考えるんだよね。
するとさっきの繰り返しになるけど、
0次元とは長さも広がりも体積も全く無い、完全な点。
どんだけ積もり積もっても点のままで山にはならない、この世ではありえない空想上のモノ。
だったよね。
で、これをだ。
とある方向にツーーーっと引っ張ってやる。
するとその跡に残るのは、線。
しかも大きさの無い点を引っ張った跡なので、太さゼロの線。
いくら束ねても太くならない線。
つまり1次元だ。
そしてこの1次元の線をまたとある方向にツーーーっと引っ張ってやる。
するとその跡に残るのは、面。
いくら重ねてもブ厚くならない面。
つまり2次元だ。
そしてこの2次元の面をまたとある方向にツーーーっと引っ張ってやる。
するとその跡に残るのは、立体。
今、私たちが住んでいる世界と同じ。
つまり3次元だ。
どう。
すごいでしょ。
目からウロコが落ちてクッキリ、ハッキリ曇りなし。
魔法といっても過言ではない事が分かって貰えたかな？
えーなんだよー
それならそうと、最初っからそういう説明をしてくれよー
簡単な説明の方法があるのに、難しい説明を先にするなよー
って思った？
そう思ったキミには『おめでとう』という言葉を贈ろう。
キミは確実に成長している。
なぜなら、
この本を読み始める前のキミ、つまり30分くらい前のキミにタイムマシンに乗って会いに行って、
「さあでは、まず最初に0次元を考えてみよう
0次元とは大きさのない点の事ですよーーー」
と言った所で
「はぁ？
ゼロジゲン？
なにそれ、おいしいの？」
ってな感じでロクに理解できないに違いない。
この本の中では、まず『現実世界と同じ3次元』から説明を始めて『厚さのない面』の2次元、『太さのない線』の1次元、『大きさのない点』の0次元と、順序立ててステップを踏んできたからこそ、0次元という点がどんなものか分かったんだ。
「大きさの無い点である0次元を、とある方向にツーーーっと引っ張ると太さの無い線、つまり1次元になりますよーーー」っていう説明がすんなり理解できたんだ。
難しいことを理解するためには、時には回り道が必要なことがある。
そして回り道をしたほうが物事を早く、深く理解できることがある。
さらにその回り道をしたことは決して無駄になってない。
って、
なんだか校長先生が朝礼でするような話でツマランから次元の話に戻そう。
そして。
さらにだ。
さらにこれだけじゃないんだ、この説明方法の素晴らしい所は！
***************************************************************
*
* またまたここで、キミたちに質問だ。
* 『0次元→1次元→2次元→3次元』と考えると
* 分かりやすい次元の話し。
* でもこの考え方は、単に分かりやすいだけじゃなく
* 他にも素晴らしい所があるという
* いったいそれはなんなのだろうか？
* しばらく考えてみて欲しい。
*
***************************************************************
もともとこの本は「4次元」を考える本だよね？
でも最初に考えた3次元→2次元→1次元→0次元のやり方では、その後に4次元につながりづらい……
だけど0次元→1次元→2次元→3次元という考え方なら……
！！！
4次元につながる！！！
！！！
0次元をとある方向に引っ張ると……1次元。
1次元をとある方向に引っ張ると……2次元。
2次元をとある方向に引っ張ると……3次元。
って事は？
はい。
おめでとう。
その通り。
3次元をとある方向に引っ張ると……4次元。
です。
すごいね。
理解できちゃったね。
『4次元』
どう？
ホントに魔法でしょ。
でもね。
実はこれは4次元を考える上での、始めの一歩にすぎないんだ。
ちょっと慎重な人なら。
「え？ 『3次元をとある方向に引っ張ると4次元』って言うけど、その『とある方向』ってどっちの方向？」
って事に気づいたかもしれない。
方向なのに指差せない？
意味不明だよね。
でもこれも後で魔法をかけてスッキリさせてあげるから、もうちょっと待っててね。
つまり、だ。
さっきからしつこく言っている『2種類の4次元』を整理すると……
理科の研究者の言う4次元とは『タテ・ヨコ・高さ』プラス『時間』の事であり、今、私たちが住んでいるこの世界こそがまさに4次元ということになる。
一方で算数の研究者の言う4次元とは『タテ・ヨコ・高さ』プラス『空想上の指差せない第四の方向』の事で、今、私たちが住んでいる世界は3次元であり、4次元とは空想上の不思議な世界ということになる。
どうだろうか。
『4次元には2種類ある』の意味が分かって貰えただろうか。
では、この本の目標である『4次元ポケットの仕組み』や『宇宙の果て』を理解するために必要なのは『理科の4次元』と『算数の4次元』のどっちなのか？
答えは、そう。
不思議な4次元の方。
つまり、
『算数の4次元』だ。
当たり前だよね。
『理科の4次元』はこの世の事であり、不思議でもなんでもない。
今こうして難しい問題に頭を悩ませているのは、不思議な4次元を理解するため。
つまり、
『算数の4次元』を理解するため。
なんだ。
ふーっ。
ちょっと疲れたね。
ここらで一休みしよう。
ということで、普段なにげなく使っている次元に関係のある言葉についての、ちょっとした豆知識を3つほど教えよう。
ここからしばらくはあまり難しくないから、リラックスして聞いて欲しい。
3D（スリーディー）という言葉。
テレビや映画に3Dがついた物もあるし、みんなの好きなゲームにもニンテンドー3DSってあるよね。
この3Dの3（スリー）は、3次元の3の意味だ。
そしてD（ディー）は、『次元』を意味する英語のDimension（ディメンジョン）の頭文字のDだ。
だから3Dとは『3次元』って意味だ。
通常のテレビ・映画・ゲームの画面では、タテ・ヨコの2方向しか感じることが出来ない。しかし3D機能を持ったテレビやゲームなら3番目の方向として、まるで奥行があるかの様に感じられるって事だ。
ちなみに2D（ツーディー）なら『2次元』っていう意味だね。
次に2つ目。
『4次元時空』いう言葉。
なんかどっかで聞いたことない？
特に『時空』という言葉ってどういう意味か分かる？
って、今までの説明を聞いてきたキミたちなら、もう簡単だね。
そう。
これは『タテ・ヨコ・高さ』の3つ、つまり『空間』に、さらに『時間』足した4つを意味するんだ。
つまり『理科の4次元』の事。
『空間』と『時間』を足して「時」と「空」で「時空」だ。
なんか「ヨジゲンジクウ」って言うとアニメの必殺技かなんかに使われそうな、なんだかカッコいい響きのする言葉けど、何のことはないね。単に『4次元時空』イコール『今のこの世の中』ってもう分かるよね。
意味が分かってしまうと、なんだかぜんぜんすごくないし、あんまり効かなそうな必殺技だね。
ちなみにこの理科の4次元時空、つまり時間を考慮に入れた空間の事を専門用語で『ミンコフスキー空間』っていうんだ。もう100年以上前に亡くなってしまったドイツの科学者のヘルマン・ミンコフスキーさんから取った名前なんだけど、すごくカッコ良く聞こえないかい？
なんだか不思議と科学の言葉にはカッコ良い響きの言葉が多いよね。
学校で習う面積を表す単位cm2（平方センチメートル）って言葉。
この 2 の意味は分かるかな？
そう、これは2次元の2だ。
だって面積ってタテとヨコがある2次元の話だもんね。
じゃあ、体積のcm3（立法センチメートル）の 3 は？
これももちろん3次元の3だ。だって3次元の体積はタテ・ヨコ・高さの3つがあるんだからね。
ここで何か気づく人いるかな？
ちょっと無理かな？
ここでもう一つ言いたいのは長さの事だ。
学校ではcm（センチメートル）って習ったよね？
で『長さ』とは『ヨコ』の方向しかない『1次元』の世界の話しだ。
と、ここで、
タテ・ヨコ2つの方向がある2次元の面積の単位は、cm2
タテ・ヨコ・高さ3つの方向がある3次元の体積の単位は、cm3
だったら
ヨコという1つの方向しかない1次元の長さの単位は？
cm1 ？
うん！そうだよ！
間違ってない！
cm1って書いても良いんだよ！
でもね、こういう場合の 1 は『省略』するものなんだ。
例えば分数なら、6/3を約分すると2/1だけど、分母は省略して単に2って言うだろ？
/1 の部分は省略するのが当たり前の慣わしだろ？
それと同じさ。
つまりcm1 の 1 は、書いても間違いじゃないけど省略するのが昔からの慣わしなのさ。
でも長さ5cmのcmの右上には実は1次元を意味する 1 が省略されているんだって豆知識、知ってて損は無いだろ？
次元に関連する3つの言葉の豆知識「3D・四次元時空・cm2」について説明したけど、どれも学校では習わない話だったろ？
ちょっと簡単なお話しで少しはリラックスできたかな。
では、いよいよこれから、簡単な『理科の4次元』ではなく、難しい方の4次元。
深淵なる『算数の4次元』の闇を探索する冒険の再開だ！
ちなみにもう今後は『理科の4次元』つまり『時間』の話は出てこない。
全て『算数の4次元』つまり『空想上の第四の方向』の話になるからね。
では改めて、先ほどの『算数の4次元』の『空想上の指差せない第四の方向』とは、はたしてなんだろうか、あらためて考えてみよう。
この『タテ・ヨコ・高さの次にくる第四の方向』『絶対に指差す事の出来ない空想上の方向』とは？
…… これが難しいんだ。
キミはどっちの方向だと思う？
『そうは言っても指差せるんじゃね？』って思う？
ついつい「ナナメ上」の方を指差してしまいがちだが、そっちじゃないんだぜ？
方向なのに、本当に指し示す事ができないんだ。
なのに、それをこれから理解しようっていうんだ。
どうしよう。
どうしたら良いんだろう。
どんなふうに考えたら分かるだろうか……
うーん。
難しいよね。
さてここで、さっき『後で魔法をかけてスッキリさせてあげるからもうちょっと待っててね』と言っていた、その魔法の登場だ。
と言っても、本当は魔法なんかじゃなく、ちょっとした考え方の工夫だって事は、もう何度もやっているから分かるよね。
そう、ここでもちょっとしたコツが必要だ。
それは……
『第四の方向』を理解することは難しいことなんだ、という事を理解しろ！
って事なんだ。
…… ん？ ……
………… ナニコレ？ …………
これなんて禅問答？
………………何を言っているのかよく分からないね。
ではもう少し丁寧に言おう。
3次元の世界に住む人、つまり今の世界に生きる私たちにとって、第四の方向を持つ4次元を理解する事はとても難しい事なんだ。
って事を理解しようって事だ。
なに？
まだよくわからない？
ちっとも丁寧になってない？
では、もっと簡潔言うと。
『3次元に住む人にとっては、4次元の持つ4つ目の方向は難しい』
って事を理解しようって事だよね。
「だから、言い方を変えろって事じゃねーよ。
意味が分かんないんだから意味を説明しろよ！」
って言われそうだ。
よし。
ではここで、
いよいよ魔法の登場だ。
『たった今の話に出てきた全ての次元を1つずつ落として考えてみよー
チチンプイプイー』
すると……
『2次元に住む人にとって3次元の持つ3つ目の方向は難しい』
となるね。
どうかな？
「3次元の持つ3つ目の方向は難しい」だって？
そんなバカな。
3つ目の方向ってタテ・ヨコ・高さの内の『高さ』の事だろ？
高さなんて簡単すぎるだろ！
って思うよね。
でも、2次元の世界に住む人にとっては、『高さ』はとっても難しい事なんだ。
想像してみよう。
自分が2次元世界の住民になった気分を。
そこはまるで紙の上に描かれた絵のような世界だ。
でも正確に言うと、今の3次元の世界に実際に存在して、手に取れる、つまり薄いけれど厚さのある紙の上の絵の事じゃぁない。
本当に厚さがゼロの不思議な紙の上に描かれた絵の世界、それが2次元だ。
もちろん2次元の世界に住んでいる君にも手はある。
タテ方向なら↑でも↓でも指差せる。
ヨコ方向だって ← でも → でも簡単だ。
でも、高さの方向に向かって指を動かすことはできる？
おっと、紙から離れるのは反則だ。
だって今キミは2次元の世界に住んでいるって仮定しているんだから、そこから飛び出しちゃいけないよ。
『高さ』の方向はどっち？
指差せる？
タテとヨコの間のナナメの方向？
ナナメは指差せるけど、それは高さの方向じゃないよね
なんかさっきキミたちが『そうは言っても指差せるんじゃね？』って思って、ナナメ上の方向を指差していたのと全く同じ事を2次元人がしてておかしいね。
そう。
「2次元人にとって3つ目の『高さの方向』は絶対に指差せない」
その理由は、
「3次元人にとって4つ目の『第四の方向』は絶対に指差せない」
の理由と全く同じなんだ。
どうだろうか。
先ほど言っていたけど、なんだかよく分からなかった、
『第四の方向』がどっちの方向か？ だとか考えて理解しようとするな！
『第四の方向』を理解することは難しいことなんだ、という事を理解しろ！
という言葉の意味が少し分かったんじゃないかと思う。
それは……
私たち3次元人にとって4次元を直接そのまま理解する事は無理。
だってそれは、絶対に指差せない不思議な方向なので。
だからこそ、いろいろ考え方を工夫して4次元に近づいていくしかない！
って事を言いたかったんだ。
直接そのまま理解する事ができない4次元に、どうやって近づこうか。
それには、いろんな方面から、いろんな角度から、いろんなパターンで探りを入れるより方法は無い。
だって直接、見たり、触ったり、できないんだもん。
ではこれよりこの本では、4次元に近づく4パターンの方法を紹介する。
簡単な話からちょっと難しい話まであるが、是非、全部、聞いて欲しい。
では始めに、パターンその1。
ちょっと手品を考えよう。
ここに箱がある。
そして中には何か入っている。
ではキミは、この箱を開けずに中のものを当てられるか？
普通の手品では「タネもーー、シカケもーー、ありませーーん」なぁんて言いながら実は「タネもシカケもある」のが当たり前。
だが、今回のこの箱の中身当て。
本当に「タネもシカケも無い」し「覗けるスキマも無い」んだが、キミに当てられるだろうか？
ん、ちょっとまって。
『世界には透視能力で箱の中を透かしてみる事ができる人もいるし、オレは幽霊だって信じるぞ！』
って言うそこのキミ。
うん、そうだね、そう考えると楽しいね。
おじさんだって幽霊はホントにいるって信じたいよ。
いたら楽しそうだからね！
でもその話は今度また日を改めて、別の機会にしよう。
ここで問題なのは、本当に現実問題として「タネもない、シカケもない、あけてもいけない、スキマもない」という条件で箱の中身を当てられるかどうかだ。
でも、そういう条件であれば……そりゃぁ当てるのは無理だよね。
さぁここからは、厚さゼロの不思議な紙の上の絵の世界での想像だ。
その2次元世界に箱がある。
ちなみにその箱とは、2次元の紙の上に描かれた四角形だ。
そしてその箱、つまり四角形の中に何かが入っている。
しかし2次元世界に住んでいる人たちは、箱をあけない限り絶対に中身は当てられないという。
で、キミは3次元の世界からそのやりとりを眺めている。
そしてキミがその箱、つまり紙に描かれた四角形を見ると……
まる分かりだよね、箱の中身。
なんで2次元の人たちが見えないって言うのか不思議なくらい、クッキリハッキリ見えているよね。
だって紙の上に絵として描いてあるんだもんね。四角と四角の中身の両方が。
でもそれは、キミが3次元世界に住みながら2次元世滑Eの手品を2次元には存在しない「高さの方向」から眺めているからだ。
という事は、だ。
さっき分からなかった箱の中身。
あけない限り分かるはずがないと思っていた中身。
でも、もし4次元人がこのやりとりを『絶対に指差せない第四の方向』から眺めていたとしたら。
さっきキミが2次元世界を眺めていた時と全く同じ感想、つまり、
「まる分かりだよね、箱の中身
なんで3次元の人たちが箱の中が見えないって言うのか不思議なくらい、クッキリハッキリ見えているよね」
って事になるはずだ。
どうだろうか。
つまり、
「第四の方向」
とは
「あけない限り分からないと思っていた箱の中を、あけないのに簡単にハッキリクッキリ見てしまうことができる方向」
の事なんだ。
が、こういう例えを考えていくとなんとなぁく4次元世界の特徴の雰囲気を感じてもらえるんじゃないかと思う。
そしてこのようなやり方を、パターンを変えて続けていけば、もっと詳しく4次元を感じられるようになってくるはずだ。
Don’t think! Feel!（ドント スィンク! フィール!）（考えるな! 感じろ!）
かつて、格闘家であり俳優でもあったブルース・リーという人が映画の中で言った有名な言葉だけど、なんだか通ずるものがあるね！
では次に、パターンその2
『丸』について考えよう。
2次元の丸と言えば……そう、円だ。
コンパスで描く、あの円だね。
では3次元の丸と言えば……そう、球だ。
野球やサッカーのボール、さらには地球だって球だね。
では、4次元の丸とはなにか？
んー、これまた難しい。
2次元、3次元であれほど簡単だった『丸』が、4次元になったとたんに、この難しさだ。
何かうまく考える方法は……ってこれもいつものように、これから説明しよう。
まず3次元の『球』が2次元の世界を横切る、つまりタテ・ヨコがある紙のような世界をすり抜けるとしたらどのように見えるか想像してみよう。
まず2次元の世界のとある場所に点がポツッと突然現れる。
これは3次元の『球』が2次元の『面』に接触した瞬間だ。
そしてその点が小さな『円』になり、さらにその『円』が徐々に大きくなっていく。
そしてその『円』が最大になる時の半径は、もちろん3次元の『球』の半径と同じだ。
そして最大になった後、『円』は次第に小さくなっていく。
そしてすごく小さな『円』になり、最後にはまたポツッとした点になった後、突然消える。
では、この説明の次元を全て1つずつ上げて話してみよう。
すると……
『4次元の丸』が3次元の世界を横切る、つまりタテ・ヨコ・高さがある、私たちが実際に住んでいるこの3次元の世界をすり抜けるとしたらどのように見えるか想像してみよう。
まず3次元の世界のとある場所に点がポツッと突然現れる。
これは『4次元の丸』が3次元の『空間』に接触した瞬間だ。
そしてその点が小さな『球』になり、さらにその『球』が徐々に大きくなっていく。
そしてその『球』が最大になる時の半径は、もちろん『4次元の丸』の半径と同じだ。
そして最大になった後、『球』は次第に小さくなっていく。
そしてすごく小さな『円』になり、最後にはまたポツッとした点になった後、突然消える。
これが『4次元の丸』の説明だ。
直接には分からない4次元の丸について、なんとなく想像がつくようになってくるだろう。
Don’t think! Feel!
ではさらに、パターンその3
さっきは丸だったので、今度は『四角』について考えよう。
ただし全ての辺の長さが同じで、かつ直角に交わっている四角についてだ。
2次元のそういう四角と言えば……そう、正方形だ。
4辺の長さが同じで直角なんだから、簡単だね。
では3次元のそういう四角と言えば……そう、立方体だ。
簡単に言えばサイコロの形だね。
では、4次元の四角とはなにか？
この場合どうやって考えたら良いかというと、前に出てきたことがある、0次元→1次元→2次元→3次元→4次元とステップアップしながら考える方法を使うんだ。
まず話を簡単にするために、ここでこれから登場する全ての四角の1辺の長さを3cmとしよう。
すると2次元の四角とは、つまり3cm×3cmの正方形である。
それには前にした次の説明を思い出して欲しい
【まず0次元の『点』をとある方向にツーーーっと引っ張ってやる。
するとその跡に残るのは、線。
しかも大きさの無い点を引っ張った跡なので、太さゼロの線。
つまり1次元だ。
そしてこの1次元の線をまたとある方向にツーーーっと引っ張ってやる。
するとその跡に残るのは、面。
しかも太さゼロの線を引っ張った跡なので、厚さゼロの面。
つまり2次元だ。
そしてこの2次元の面をまたとある方向にツーーーっと引っ張ってやる。
するとその跡に残るのは、立体。
今、私たちが住んでいる世界と同じ。
つまり3次元だ】
思い出したね。
で、この考え方で1次元から2次元にステップアップするやり方で3cm×3cmの正方形を作ると考えると……
ヨコ方向に長さ3cmある線を、タテ方向にツーーーっと3cmだけ引っ張ってやる。するとタテ・ヨコが3cm×3cmの正方形となる。
さらにこの調子で3cm×3cm×3cmの立方体、つまりサイコロの形を作ると考えると……
たった今作ったばかりのタテ・ヨコが3cm×3cmの正方形を、さらに『高さ』の方向にツーーーっと3cmだけ引っ張ってやる。
するとタテ・ヨコ・高さが3cm×3cm×3cmの立方体となる。
ということは……
4次元の四角は…………
タテ・ヨコ・高さが3cm×3cm×3cmの立方体を、さらに『絶対に指し示せない空想上の第四の方向』にツーーーっと3cmだけ引っ張ってやる。
すると『タテ・ヨコ・高さ・第四の方向』が3cm×3cm×3cm×3cmの『4次元の四角』となる。
Don’t think! Feel!
ちなみにここでちょっと注意してもらいたいのは、それぞれの次元での四角の大きさである。
2次元の四角、つまり正方形の大きさは、3cm×3cm＝9cm2
3次元の四角、つまり立方体の大きさは、3cm×3cm×3cm＝27cm3
なので、
4次元の四角の大きさは、3cm×3cm×3cm×3cm＝81cm4？
ん？
cm4？
そんな単位あるの？
そう、ある。
正しいんだよ、それで。
4次元の話をするときは4次元の単位を使わなくてはならない。
だからcm?を使わなくてはならない。
でも何て読めば良いんだろうね。
2次元の単位、cm2はヘイホウセンチメートル。
3次元の単位、cm3はリッポウセンチメートル。
だから、
4次元の単位、cm4は何って言うのかな？
シホウセンチメートル
かな？
ま、読み方なんてどうでも良いんだ。考え方さえ合ってればね♪
さてさていよいよ最後、パターンその4
手品の箱、丸、四角、ときて今度は……
実はちょっと難しい。
っていうより、今までの説明はお話し風の感じだったけど、今度はちゃんと算数のお勉強っぽい内容になるよ。
Don’t think! Feel!
って繰り返してきたけど、ここでは
Think! Think! Think!
（スィンク! スィンク! スィンク!）（考えて! 考えて! 考え抜け!）
とでも言おうか。
ちなみにこれは、今私が考えた、全く持って無名な言葉だ……
さてさてこれまた冗談はさておき、この先はちょっと難しいから整理しながら考えていくので一覧表とか出てくるけど、メげずに頑張って欲しい。
それはどんな内容かというと、実は前に出たパターンその3の延長と言っても差し支えないんだが、2次元、3次元、4次元、それぞれの次元での四角の、頂点、辺、面、などの数を整理しながら数えていくんだ。
ちょっと混乱しないように、辺と面は後で考えるとして、まずは頂点の個数に着目して考えてみよう。
まず2次元の四角、つまり正方形だと頂点の数は4個だね。
そして3次元の四角、つまり立方体だと頂点の数は8個だ。
この『2次元の四角の頂点が4個なのが3次元になると8個になる』というのは、当然と言えば当然だ。
なぜかというと、2次元の正方形を、ツーーーっと『高さ』の方向へ動かすと、3次元の立方体になったんだから、移動する前の正方形の頂点4個と、移動が完了した後の正方形の頂点4個の合計、つまり4＋4＝8個が立方体の頂点の数となるからね。
では、頂点が8個ある立方体を、ツーーーっと『第四の方向』動かしてできる4次元の四角の頂点の数は何個になるかな？
さっきと同じように考えると、移動する前の立方体の頂点8個と、移動が完了した後の立方体の頂点8個の合計、つまり8＋8＝16個が4次元の四角の頂点の数になるというわけだ。
upl.up.seesaa.net/image/4d-1.jpg
これで頂点の数については整理できたね。
2次元の四角、つまり正方形では4本の辺があるね。
で、それが3次元の四角、つまり立方体になると……12本だ。
で、この12本という答えの求め方なんだけど、頭の中にサイコロを思い浮かべて1本、2本、3本……11本、12本、と数えていくのではなく、2次元の正方形をツーーーっと『高さ』の方向に動かしてできる3次元の立方体、
つまり2次元から3次元へのステップアップの過程を考えて、計算により答えを導き出してみよう。
すると……
移動する前の正方形の辺4本、プラス、移動が完了した後の正方形の辺4本、プラス、移動する正方形の頂点4個が移動する跡が作り出す辺4本、つまり、4＋4＋4＝12という計算式から求められることが分かるね。
ではこの計算式を3次元の立方体から4次元の四角へのステップアップの過程にあてはめて考えて、4次元の四角の辺の数を計算により導き出してみよう。
すると……
移動する前の『立方体』の辺12本、プラス、移動が完了した後の『立方体』の辺12本、プラス、移動する『立方体』の頂点8個が移動する跡が作り出す辺8本、つまり、12＋12＋8＝32が、4次元の四角の辺の数だという事がわかる。
http://upl.up.seesaa.net/image/4d-2.jpg
辺の数が32本もあるなんて想像がつかないけど、これが4次元の四角だ。
2次元の正方形は……もちろん面の数は1枚だね。
ちなみに裏表を別々には数えないからね。
次に3次元の立方体の面の数は……サイコロを頭に思い浮かべて数えるんじゃなくて……2次元から3次元へのステップアップの過程から計算するんだから……
移動する前の正方形の面が1枚、プラス、移動が完了した後の正方形の面が1枚、プラス、移動する正方形の辺4本が移動する跡が作り出す面が4枚、
つまり、1＋1＋4＝6という計算式から求められるよね。
そして同じように計算で4次元の四角の面の数を導くとすると……
移動する前の『立方体』の面が6枚、プラス、移動が完了した後の『立方体』の面が6枚、プラス、移動する『立方体』の辺12本が移動する跡が作り出す面が12枚、
つまり、6＋6＋12＝24が、4次元の四角の面の数だという事がわかる。
ちょっと難しいのは「移動する『立方体』の辺12本が移動する跡が作り出す面」の部分だが、線がツーーーっと移動すると、その跡が面になるって事はもう理解できるよね。
http://upl.up.seesaa.net/image/4d-3.jpg
これを見ると4次元の四角は、すごく複雑だね。
だって1つの図形なのに、16個の頂点、32本の辺、24枚の面という、ものすごくたくさんの部品から作られていることがわかるよね。
実はもう一つある。
それは、各次元での四角の中と外を分ける、つまり仕切りとなるものは何か？
という点だ。
2次元の正方形は、辺（4本の線）によって中と外が仕切られているよね。
それから3次元の立方体は、面（6枚の正方形）によって中と外が仕切られている。
これはどういう事かと言うと……
2次元の正方形の仕切りは、1次元の線であり、
3次元の立方体の仕切りは、2次元の面なんだから……
つまり、ある次元の四角の外と中は、それより1つ低い次元の部品で仕切られているという事になる。
これを4次元の四角に当てはめると、4次元の四角の外と中は、3次元の立体（立方体）によって仕切られているという事だ。
では4次元の四角は、いったい何個の立方体によって仕切られているのか？
これまた計算によって求めると、移動する前の『立方体』が1個、プラス、移動が完了した後の『立方体』が1個、プラス、3次元の立方体をツーーーっと
『第四の方向』動かして4次元の四角を作るときに、その立方体の6個の面が移動する跡が作り出す立方体が6個、つまり、1＋1＋6＝8個が、
4次元の四角の外と中を仕切る3次元の立体の数だ。
わかるだろうか？
特に『6個の面が移動する跡が作り出す立方体が6個』というところが分かりづらいかと思うが、2次元の面をツーーーっと移動すると3次元の立体になることを思い出して欲しい。
一見複雑に見えるが、よくよく頭の中を整理すれば簡単なはずだ。
ともあれこれで、4次元の四角の中と外は、3次元の立方体8個で仕切られていることが分かった。
4次元の四角ってとっても不思議な形だね。
サイコロの様な立方体をボコボコと8個も身にまとっている四角って事だもんね。
八つの頭のヤマタノオロチか……
九本の尻尾のキュウビノキツネか……
まぁそんな化け物のような四角である事は確かだね（笑）
http://upl.up.seesaa.net/image/4d-4.jpg
一気にここまで進めてきたので、振り返ると混乱するかもしれない。
そんな時は繰り返しこの本を読んで欲しい。
必ず4次元の四角というものがどういうものか、ぼんやりながらでも感じることが出来るようになってくるはずだ。
・ブサメンの底辺Ｆラン大生・Ｆラン大院生
・数学と関係ないニート・無職
・非課税、年金滞納中
ながい説明だったがこれを体得したキミに前に言った言葉を再び贈ろう。
『第四の方向』がどっちの方向か？ だとか考えて理解しようとするな！
『第四の方向』を理解することは難しいことなんだ、という事を理解しろ！
どうかな？
さっきは何を言ってるかよく分からなかったかと思うが、今のキミにはとてもしっくりくるんじゃないだろうか。
おめでとう。
またまた成長したね。
第四の方向が分からなくて『こっちじゃね？』なぁんて言いながら斜め上を指差していた頃の自分を懐かしめるようになれば、キミはもう立派な4次元マスターだ。
胸をはって4次元とは何かを周りの大人に説明してあげよう。
でも、周りの大人の方が頭がカタくて理解できそうにないがね（笑）
そしてようやく、ようやくここに至って、この本の最初の目的である『4次元ポケットの仕組み』そして『宇宙の果て』について理解をする準備ができた。
ここまでくれば、もう後は簡単だ。
もっとも難しい部分は既にクリアしたからね。
ここからはさっきの休憩の時のようにリラックスして聞けると思うよ。
ではまず『4次元ポケット』からいこう。
日本全国老若男女知らない人はいない、いや、逆に知らなければその人は日本人じゃない！ と言っても言い過ぎではない、ドラえもんの4次元ポケット。
何でもかんでも、いくらでも入れられる不思議なポケット。
そんなポケットなんだが、マンガの中での使われ方として、4次元ポケットとして『正しい使われ方』と『間違っている使われ方』
なんと両方の使われ方をしているんだ。
では今からそれを説明していこう。
これを考えるのが難しい事は、もう分かるね。そこで今まで散々やってきたように4次元が分かりづらければ、考えやすいように次元を1つ落としてみよう。
つまり2次元世界の住民になったつもりで……
この2次元の世の中に3次元ポケットが存在するとしたら、それはどんなものか。
と、考えればよいよね。
では、厚さゼロの不思議な紙の上の絵のような2次元の世界にドラえもんとのび太くんがいるとしよう。そしてその厚さゼロののび太くんが
「ドラえもーーん、3次元ポケットから『どこでもドア』を出してよーー」ってお願いすると「しょーがないなー、すぐに返してよー」なんていつものあの声で言いながら出してくれる事だろう。
そしてその2次元世界でのやり取りをキミは3次元の世界から眺めているとしよう。
すると……
ドラえもんとのび太くんは、厚さゼロの2次元世界の住人だ。これは問題ないし不思議な所は何も無い。
それから「どこでもドア」も2次元世界の道具で、厚さゼロだ。遠い場所とドアでつながるという不思議さはあるものの、2次元、3次元という見方として不思議なところは何も無い。
ところが、3次元ポケットはどうだろうか。
これは2次元世界の中ではとっても不思議なものだ。
なぜなら、厚さゼロの世界の物なのに厚さがあるんだ！
そしてこのポケットには、2次元の物ならいくらでも入ることは簡単に分かるだろう。
だって2次元世界では、タケコプターもスモールライトもほんやくコンニャクもガリバートンネルも、なんだってかんだって厚さはゼロだ。
0＋0＝0。0×100万＝0。何個重ねようが厚さはゼロ。厚さゼロの物なら、厚さがある不思議な3次元ポケットにはいくらでも入るって、当たり前の事だよね。
では、2次元世界では不思議な3次元ポケット、それを3次元世界にいるキミからみるとどうだろうか、不思議なものに見えるだろうか……
見えないね。
厚さゼロの紙の上に描かれた絵の世界に、まるで飛び出す絵本のように3次元ポケットの部分だけがプックリふくらんでいる。
ただそれだけだ。3次元から眺めてみれば何の不思議はない。
つまり……
って事が分かっただろう。
では、先ほど考えやすいように次元を1つ下げていたので、元に戻すと……
3次元人から見たら物がいくらでも入る不思議な4次元ポケット、でも4次元人から見たら物がいくらでも入るのは当たり前で不思議は無い。
って事になるね。
どういう事かというと、3次元世界の4次元ポケットは『空想上の指差せない第四の方向』にプックリとふくらんでいるので、第四の方向への厚さがゼロの
3次元の物ならいくらでも入るって事だ。
わかったかな？
そしてこの「いくらでも物が入る」ってのが、さっき言ったマンガの中での4次元ポケットの使われ方としての「正しい使われ方」になるんだ。
ではもう一方の「正しくない使われ方」とはなんだろうか。
まずドラえもんの身長は129.3cmだ。まぁこんな細かいところは知らなくても小学生ののび太くんと比べてみれば、おおよその大きさはつかめるよね。
すると4次元ポケットの大きさは……まぁ、これまたおおよそ、タテ20cm、ヨコ30cmくらいじゃなかろうか。
さてそんなポケットにドラえもんは、タテ200cm、ヨコ100cmはありそうな、とても大きい『どこでもドア』を入れたり出したりしている。
実はこれが、間違った使われ方なんだ。
だってそうだろ。
2次元の紙の世界で長さ50cmの線だったら、それを3次元に持ってきても長さは50cmのままで、長くなったり短くなったりするわけじゃない。
つまり、3次元の世界で50cmの長さの物は、2次元の世界に持っていっても長さは50cmのままだし、4次元の世界に持っていっても長さは50cmのままだ。
もし直径20cm球が平面を横切るとしたら、最初に点が現れ、それが円となって次第に大きくなり、直径が最大で20cmの円になったところで今度は次第に小さな円になっていき、
最後は点になって消える。この時べつに円が直径20cmを超えてもっと大きく、例えば30cmになったり、逆に最大の時でも直径10cmにしかならなかったりするわけではない。
3次元の球の直径が20cmなら、それを2次元に持っていっても直径は20cmのままで、
丸の大きさそのものは変わらない。
という事は、だ。
ドラえもんに出てくる4次元ポケットは、正確に言うと『物質伸縮機能付き4次元ポケット』のハズだ。そしてその物質伸縮機能を使って大きい「どこでもドア」をポケットに入れる時には小さくしてから入れている、
逆にポケットから出す時には、小さくした「どこでもドア」を元の大きさに引き伸ばしてから出しているに違いない。
じゃないといくら不思議な4次元ポケットでも、ポケットの幅30cmより幅の広いものが入るはずはないからね。
どうかな？
この本の最初の目的の1つである『4次元ポケットの仕組み』について分かって貰えたかな？
では次に、2番目の目的である『宇宙の果て』について考えてよう。
まず、とーーーってもよくある2つの質問「宇宙に果てってあるの」「宇宙の大きさってどれくらいなの」について。
これまたいつものように答えから言ってしまおう。
これまたいつものようにイジワルな答え方ですねー
よく分かりませんねー
「お前さー、なんでそんなに性格ねじ曲がってんの？
人が分からないのを面白がってるだろ。
ふざけんな！」
なんて言葉が聞こえてきそうですねー。
はいはい、ではでは
皆さんを怒らせる事がこの本の目的ではないので、早速、手短に、この答えを説明しましょう。
ではまず、いつものように、キミが3次元世界に住んでいると考えると難しいので、次元を1つ下げて2次元世界に住んでいるとしよう。
そしてここで、さらにもう一工夫……
**********************************************************************
*
* ここで久しぶりに、キミたちに質問だ。
* 『宇宙の果て』を考える時に、3次元のままだと難しいので
* 次元を1つ下げて考える。
* そしてその上で、さらにもう一工夫するというんだが、
* その工夫とは何か。
* 前のように本を閉じてしばらく考えてみて欲しい。
*
* ちなみに今回は難問です。
*
**********************************************************************
それは……
ここまでいつも2次元世界を思い浮かべる時は、まっ平らな平面の世界を想像してきたけど、今回は球の表面、つまり球面の世界に住んでいると想像してみる。
というのが答えだ。
ちょっと難しかったね。
では、話しを進めよう。
その球の表面の2次元の世界には、もちろんタテ・ヨコだけの世界なので『高さ』が無い。
つまり球面から離れて飛び出す事は出来ないし、球の中にもぐる事も出来ない。
ただ球の表面に張り付いてスイスイと表面を移動する事しかできない世界だ。
これだって立派な、高さのない2次元の世界だよね。
この球の表面が2次元世界の宇宙であると考えてみよう。
そしてさらに、その球面の2次元宇宙の中に地球があるとしたら、どういう地球か。
3次元の地球は『球』だね。でも今は1つ次元を落として考えているんだから……
そう、2次元の地球は『円』となる。
つまり『球』の表面に『円』が描かれていて、その円こそが2次元宇宙の中での2次元の地球だ。
そしてその円の周り、つまり円周に接するかたちで立っているのが、2次元地球に住むキミだね。
さて今、球の表面が宇宙だとしているが、この球はとてつもなく大きいんだ。だって現実に3次元の宇宙だってとてつもなく大きいんだからね。
2次元の宇宙もとてつもなく大きいと考えなくっちゃね。
すると……
2次元人のキミは、本当はまっ平らな平面ではなく、すこーーーしゆがんだ球の表面に住んでいるんだが、あまりに宇宙が大きい、
つまり球が大きいので曲がっているとは気づかず、まっ平らな平面の上に住んでいると思っているだろうね。
そして2次元の円の地球に住んでいる2次元人のキミはこう思う事だろう。
「宇宙に果てってあるのかなぁ」「宇宙の大きさってどれくらいなのかなぁ」「不思議だなぁ」
そしてここで、この様子を3次元から眺めている3次元人のキミは、不思議な思いに駆られている2次元人のキミにこう答えるだろう。
『宇宙は、大きさに限りはあるが、果ては無いんだよ』
ってね。
とてつもなく大きいとはいえ、球の大きさには限りがあるよね。
でも……そう、果ては、ない。
もしそのとてつもなく大きい球の表面の宇宙を、ものすごい速さで駆け抜けるような夢のロケットがあったとしよう。
そして球面に描かれた円の地球に住む2次元人のキミがそのロケットで宇宙の果てまで行こうと思っても……
そう、1周しちゃうからね、果てはないよね。
「ここまでで宇宙は終わりです、ここから先は行き止まり」
なんて立て札、どこにも立てようがないよね。
まさに『大きさは決まっているのに、果てが無い』って事だよね。
まぁ実は、こんなふうに次元を1つ落としたりしなくても、簡単に考えられる話しなんだ。
だって普段の、つまり現実の3次元のキミたちに
「地球に果てはあるの？」
って聞けば
「無いよ」
って答えるでしょ。
まさか昔の人のように
「この世界は大きな亀の上に乗っかってて、その先は滝のように海の水がこぼれ落ちていて、そこが地球の果てだ」
なぁんて思っているわけないよね。
そして次に
「じゃあ果てが無いって事は地球って無限に大きいって事？」
って聞けば
「無限じゃないよ、大きさには限りがあるよ」
って答えるよね。
なぜ次元を落とさなくても簡単に分かるのかと言うと……
大雑把に言ってしまえば、キミたちは普段からあまり上空とか地中とかを気にせず、地球の地面の上に『重力』というヒモで縛り付けられて、2次元っぽい暮らしをしているってことさ。
でもまぁ、次元を1つ落とすと少し分かりやすいから、それで話しを進めていこう。
そしてさらにここで、その球の表面の2次元宇宙について、もうちょっと現実的に考えてみよう。
でも現実にはそんな完璧な球じゃなく、すこしいびつな形をしてる事だろう。例えばジャガイモのようなね♪
すると夢のロケットで完全、完璧にまっすぐ進もうとしても、じつはゆがんだ物体の表面を進んでいるためまっすぐには進めてなく、つまりジャガイモの表面のゆがみによって進行方向が捻じ曲げられ、
でも自分は真っ直ぐ進んでいるつもりだから進行方向が捻じ曲げられている事に気づけるわけもなく、しかも、気づかない内に進行方向が捻じ曲げられているからどんなに進んでも同じ場所に戻ってくる可能性が極めて低く、
つまり1周したと気づく事もなく、永遠に2次元宇宙をさまよい続けるように感じるだろうね。
そうすると、球の表面宇宙に住んでいる2次元人は、宇宙を永遠にまっすぐ進んでも永遠に進み続ける事が出来ると感じしまう、つまり、宇宙は無限だと思うだろうね。
でもキミは3次元人だから、このような2次元人の苦労をおかしく感じるよね。
『おいおい、キミたちはまっすぐ直線で進んでいるつもりかもしれないが、進めてないよ、曲がってるよ、そしてジャガイモのようにデコボコのある宇宙をぐるぐる何回も回っちゃってるよ』
ってね。
では落としていた次元を元に戻して考えると……
3次元人のキミが宇宙を永遠にまっすぐ進んでも永遠に進み続ける事が出来ると感じしまう、つまり、宇宙は無限だと思うだろうね。
でもその様子を4次元人がみたら、このような3次元人のキミの苦労をおかしく感じるだろうね。
『おいおい、キミたちはまっすぐ直線で進んでいるつもりかもしれないが、進めてないよ、曲がってるよ、そしてジャガイモのようにデコボコのある宇宙をぐるぐる何回も回っちゃってるよ』
ってね
今までずっと『算数の4次元』の話をしてきたんだよね。
『理科の4次元』の話はとっくに終わったんだよね？
中身の見える手品の箱も、2次元の平面を横切る球も、線をツーーーっと引っぱって作る四角も、2次元3次元4次元の四角の頂点や辺や面の数も、ドラえもんの4次元ポケットだって……
全部、空想上の、お話しの世界の事であって、現実の事ではないじゃないか。
想像の世界の、想像の第四の方向の4次元の事だったじゃないか。
だから理科ではなく、算数の世界で、頭の中だけで考えてきたんじゃないか。
でも、宇宙は違う。
空想じゃなく、現実にこの世に存在する。
今までずっと空想の世界の話だったのに、その方法や考え方をここにきて急に現実の宇宙に当てはめるなんて……
ナンセンスだ！
って思ってくれた人はいるだろうか？
もしこの疑問を持った人がいるとして、そしてこの疑問を何でも分かりやすく解説してくれる、かの有名な作家兼TVジャーナリストの池上さんにぶつけたとしたら、きっと彼は満面の笑みを浮かべてこう言う事だろう。
『いい質問ですね！』
ってね！
そう、本当にこれは文字通り『いい質問』だ。
そしてこれからこの質問に答えていこう。すると話しが思わぬ広がりをみせてくるぞ！
では始めに。
今回のこの質問すらも1つ次元を落として、さっき出てきた球の表面の2次元の宇宙と、その球面に描かれた円の地球と、そこに住む2次元人たちになったつもりで考えてみよう。
いやいや、だぁーかぁーらぁーーー
そんな空想のお話しの世界じゃなぁーーーくぅーーーてぇーーー
現実にこの世に存在する3次元の宇宙の話しなんだけどぉーーー
っていう不満はとりあえず横に置いといて、とにかく2次元の世界で考えてみよう。
すると、そこではこんなことが議論されているはずだ。
Aさん「え？
この世が本当は2次元じゃなくって3次元だって？
平らに見えるこの世界が、実はすこーしだけゆがんでるだって？
そして、どんなにまっすぐ進もうと思っても宇宙自体がゆがんでるから、まっすぐ進むことは不可能だって？
そんなバカな事があるか！
だって現にまっすぐ進めるし、光だって遠い遠い星からまっすぐ進んできてるからこの地球に届いていて、
その光が星として見えてるんじゃないか。
本当にそうだと思うんなら、証拠を見せてみろ！
実はこの世2次元ではなく3次元ですって言うんなら、その証拠を出せ！」
Bさん「いや、実は……証拠はないんだ。
だけどもしもだよ。
もしこの世が2次元ではなくて、実は3次元なのにわれわれが気づいてないだけだ、と仮定したとしよう。
すると、なんと驚いた事にそれでもこの世の中で起こっている全ての事に対してなんの不都合もないんだよ。
という事はつまり、もしかしたらこの世は2次元じゃなくて3次元だっていう可能性もあるんじゃないかっていう話しなんだ」
Aさん「証拠もないのに妙チキリンな例え話の、しかも可能性がどうたらなんて話しをするなんて……
まぁ元からお前の事をちょっと変わった奴だと思ってたけど、ちょっとじゃなかったな。相当の変人だな」
Bさん「そんな人の事を変人よばわりするけど、じゃぁ逆にこの世は3次元ではなく2次元だ。
空間が捻じ曲がったりするする事はないんだ。
直線は本当に、真に直線なんだっていう証拠はあるのかい？
君は
『だって現にまっすぐ進めるし……』
なぁんて言ったけど、君が進む方向が本当にまっすぐだっていう証拠はあるのかい？」
そういうのを人は『逆ギレ』って言うんだぜ。
なんでそんな当たり前の事を証明する必要があるの？
自明。
はい、論破。
これにて終了。
お前もさー、いい歳なんだからさー、大人になれよ」
Bさん「だってこっちは仮定の話しをしてるのに、君が証拠を出せだなんて言うもんだからさぁ。
だったらそっちこそ証拠を出せって言いたくなるじゃないか」
Aさん「はいはい、分かった、分かった。
もうお前の言う通り、この世は3次元でいいからさ。
もうこんな意味の無い話しはやめて、飯でも食おうぜ」
Bさん「いや、俺は意味があると思ってるんだ。
というのもね、万有引力ってあるだろ？
物と物が引っ張りあう、あの力なんだけど、あの力に実はこの空間のゆがみが関係してるんじゃないかって思うんだ。
つまりだね、実はこの世は3次元で、何か物があると3次元の方向に空間がゆがんでしまって、
そのゆがみこそが引力をもたらしてる基本原理なんじゃないかと考えてるんだ」
Aさん「え、なに？
重力の事？
重力っていうのはね、神がこの宇宙を創りたもうた時から存在してる力なんだよ。そしてその力に関しては、
もう何百年も前にニュートンさんっていうエラーーーイ科学者様が、
リンゴが木から落ちるのをみて解明しちゃってる話しじゃないか。
何を今さら言ってるんだよ。
まったく、変人の相手は疲れるね」
Bさん「いやニュートンが解明したのはだな、全ての物は引き合う。地球とリンゴも引き合っている。
ただ地球は大きくてそんな簡単には移動しないけど、リンゴは軽いから簡単に移動する。
そのリンゴが移動するのを見て、人はリンゴが地に落ちたって言う、こういう点についてなんだ。
しかしながらニュートンは、なんで引き合う力が発生するのか。
その引き合う力が発生する仕組みとは何なのか、っていう事に関しては何も解明してないんだよ」
Aさん「それは俺がさっき解明したろ？
神がこの宇宙を創った時にそう作ったのさ」
上田泰己氏 理研の税金無駄使い、954万円高級家具カッシーナ・イクスシーの指定購入も大問題 http://1000nichi.blog73.fc2.com/blog-entry-7696.html
神が創ったのは『力そのもの』ではなく『力が発生する仕組み』のはずだと思うんだ。
そして俺はそれを解明したいんだ」
Aさん「いやー、困ったな、こりゃぁ重症だなぁ。
んーーー。
もし、もしもだよ？
もし仮にお前の言う通り、この世の空間は実はちょびっとだけゆがんでるんだとしてもだよ？
何の証拠も無いんだろ？
証拠が無いそんな仮定の話しなんて誰も聞く耳もたないぜ」
Bさん「うん、確かに今は証拠は無い。
でもね、天体望遠鏡とかロケットとか、いろんな物が今よりもっとすごくなって、
観測技術が発達したら証拠が出てくるはずだ。
では、未来ではどういう事が、実は空間が曲がっているんだって事の証拠となりうるのか、
今ここで予言をしてみせよう」
Aさん「なんだって？
予言？
今？
ここで？
お前が？」
Bさん「そう、今、ここで、俺が、予言だ。
それは、日蝕の時に観測されるはずだ」
Aさん「日蝕？
あの太陽が月に隠れて暗くなる？」
Bさん「そう、その日蝕の時だ。
さっき俺は、この世に何か物があるとその周りの空間が3次元の方向にゆがむんだって
言ったよね」
Aさん「あぁ。
そう言えばそんな話しだったね」
俺の予想では、存在する物が大きければ大きいほど、その周りの空間のゆがみ方は大きくなるはずなんだが、
それでも月や地球程度の物じゃぁ、あまりにもゆがみ方が小さくて観測するのは無理だろう。
でも太陽ぐらいの大きさがあれば、何とか観測できるはずだ。太陽は馬鹿でかいからね」
Aさん「何だって？
太陽を使って観測する？
そんな大掛かりな事をしなくちゃならないのかい？
それからさっき日蝕って言ったけど、どいう方法で空間のゆがみを測るんだい？」
Bさん「うん、ちょいとばかり実験は大掛かりだ。
そしてその観測方法だが……
例えば、昼間の青空を見上げてみても星は見えないが、本当は昼間の空にも星はある。
ただ太陽がまぶしすぎて見えなくなってるだけだ、ってのは、分かるね」
Aさん「あぁ、そうだね。そうなんだろうね。
あんまり昼間の空の星について深く考えた事はなかったが、
言われてみればそうなんだろうな」
では、たくさんの星の中には、太陽さえまぶしくなければ
太陽のすぐそばに見えるはずの星もあるはずだよね。
そしてそれを言い換えれば、その星から発せられた光は、
太陽のすぐそばをすり抜けて地球まで届くって事だよね」
Aさん「あぁ、そういうことになるね。
そうか、という事は、普段は太陽がまぶしくて見えないが、
日蝕になれば暗くなるから、日蝕が起こった時にたまたま太陽のそばにある星は
地球からでも見えるようになるって事か！」
マタハラ
男女雇用機会均等法・育児介護休業法・労働基準法違反
カッシーナ
官製談合防止法違反
私物化していると
業務上横領罪 詐欺罪 窃盗罪
680 ：名無しゲノムのクローンさん：2015/11/08(日) 20:02:12.65
カッシーナが灯台にある証拠。私物化していたら窃盗罪
495 ：名無しゲノムのクローンさん：2014/05/08(木) 11:07:34.10
>>489
https://www.youtube.com/watch?v=Zq3_QnRYYPA#t=1m25s
カッシーナ東大移設？
画面左下
そしてさっきも言ったけど太陽の周りの空間は、巨大な太陽の重さによってゆがんでるはず。
空間がゆがんでいれば、光もゆがんで進むはず。
一方で日蝕の時にたまたま太陽のそばに見える星について、
この日のこの時間にはこの位置に見えるハズというのは、前もって簡単に計算できる。
でも、ゆがんだ空間を星の光が通ってくれば、その計算とはずれた位置にその星が見えるはずだ。
しかも、そのずれがどれくらいの曲がりの角度になるんだろうかという事も既に計算済みだよ」
Aさん「何てこった！
しかもズレる位置まで予測済みだってーのかい？」
しかし、数式マニアのオレとしては、数式がないのですげー不満。
しかし、鶴目子マニアのオレとしては、陰毛がないのですげー満足。
口調、用語、小ネタ、どれもばらばら
読んでくれて有難うございます。
ちなみ、あえて言わなくても察して頂けるとは思いますが、対象年齢は中高生から大人です。
あえて子供向け、小学生にも分かる、っていう体で大人を煽ってるって事です。
さすがにこの内容を理解できる小学生は、1000人に1人くらいの割合じゃないでしょうか。
ことがあるが、やはり、数式はなかった。そういう、物理系文学者ってどうなの？？？
わりと面白い天文の話がまとめサイトによくでてる
よくない
次元空間になるわけではない. ただ3次元空間の歪みを表現するのに,
歪んでいない4次元空間を考えると描像が持ちやすいというだけだ. 4次元の座標
を用いれば, 空間の歪みは曲率(法線の勾配)によって比較的簡単に計算できる.
しかし我々は3次元空間に住んでいるのだから(歪んだ)3次元の座標でこれを表現
できなければ意味がない. 幸いなことに3次元の座標のみから, 複雑ではあるが
曲率は計算可能である. 一般相対性理論はほとんどこれに費やされてるよう
なものだ. それこそ数式だらけだがやってることは大したことではない.
4次元中の3次元スカラー曲率 R=R00/g00+R11/g11+R22/g22
5次元中の4次元スカラー曲率 R=R00/g00+R11/g11+R22/g22+R33/g33
の事か？4次元中の3次元スカラー曲率の具体的適用例よりも、
5次元中の4次元スカラー曲率の具体的適用例が時空のゆがみに関係している。
リサランドールでしたっけ？
私もちょっと見ましたがあまり興味はひかれませんでした。
実際に日蝕を観測しようとしても、天気が曇りだったり、戦争が起こったり、観測技術が十分ではなかったり、いろいろと紆余曲折はあったものの、
西暦1919年5月29日、アフリカの西側、南大西洋に浮かぶプリンシペ島という小さい島で見られた皆既日食により、
本当に太陽のそばを通った星の光がゆがんで曲げられていることが観測された。
そして予言を的中させたBさんは一夜にして世界中にその名をとどろかせ、世界中の誰もが知るスター科学者となった。
それが、かのアルベルト・アインシュタインである。
んー、当たらじと雖も遠からじ、といったような、、、
私なら、
「4次元は、3次元空間を無限個集めた集合と言ってもいい」
と言いたいですね
その通りですね。
ちょっと補足すると、３次元空間に歪み・曲りがあるのだとすれば、その歪んだ・曲がった方向を四次元方向とは言えると思います。
ですが実際に３次元空間の外に四次元方向に空間があるかどうかは、おっしゃる通り、全く別の話しですね
厳密には無限の取り扱いには慎重を期さないといけないと思いますが、ざっくり簡単に言えばその通りでしょう
で、４次元と３次元の比較が難しい時は、次元を一つ落として、３次元と２次元で考えてみる。
この文章の中で繰り返し々々々々使ってきた手法ですね。
読んで頂き、さらには応用までして頂いて、有難うございます。
↑バカ
数学の一つ覚えはその程度の発想しかできない
物理法則がそんな単純なわけがないだろ、現実の宇宙が１や２次元ならクーロンの法則など
成り立たないのは物理を知ってれば直ぐ判る。
大切だと思うよ。
ただ、４次元空間と４次元時空はほとんど別物。
現実の４次元時空の物理方程式を１次元や２次元方向に自由度を制限して解いているだけだ。
４次元時空であつかうには「相対論的量子力学」になるらしいが、
いずれにしても、人間が考えるのは、現実により近い「理論」であって。「現実」ではない。
大有りだよ
量子力学の問題の殆どは電磁気ポテンシャル関連だ、
電磁気理論が１次元、２次元の宇宙とやらで成り立つ訳がなかろう
数学的な解が簡単になるだけにすぎない。
電磁気理論は１次元の電子直進や２次元の回析・散乱なども重要。
「一次元の宇宙」はさすがにない。ｘとｔが最低限必要だから。
トンチンカンなレスだな、空間が１とか２の話題で時間があるのが前提だ
高校程度でも分かる様な例にすれば、ニュートンの運動方程式 f=maは
数学的にx,tの式でも表現できるが、物理的宇宙が１次元ならば質量ｍを持つ粒子が
存在するのか？ということになる。少なくともこの世の原子は存在できない。
100〜のスレッドの続きを読む