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数学の本 第87巻
- 231 ：
- n=9ビットでは、ずれが無限大になってしまうので、
n=10にします。
*CollatzPatt> collatzPatternA
[([1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],0),([1,1,1,1,1,1,1,1,0,1],1),([1,1,1,1,1,1,0,0,0,1],1),(
[1,1,1,1,1,0,1,0,1,1],0),([1,1,1,0,0,0,0,1,0,1],1),([1,1,0,1,0,0,1,1,1,1],0),([0
,0,0,1,1,0,1,1,0,1],1),([0,1,0,0,0,1,0,0,0,1],1),([0,0,1,0,1,1,0,0,1,1],0),([1,1
,1,0,0,1,1,0,0,1],1),([1,1,0,1,1,0,0,1,1,1],0),([0,0,1,0,1,1,0,1,0,1],1),([1,1,1
,0,0,0,0,0,0,1],1),([1,1,0,1,0,0,0,0,1,1],0),([0,0,0,1,0,0,1,0,0,1],1),([1,0,1,1
,0,1,1,0,1,1],0),([0,1,0,0,1,0,0,1,0,1],1),([0,0,1,1,1,0,1,1,1,1],0),([1,0,1,0,0
,1,1,1,0,1],1),([0,0,1,1,0,1,0,0,0,1],1),([1,1,0,0,0,0,1,0,1,1],0),([0,1,0,0,1,1
,1,0,0,1],1),([0,0,1,1,0,1,0,1,1,1],0),([1,0,0,0,0,0,1,1,0,1],1),([1,0,0,0,1,0,0
,0,0,1],1),([0,1,0,1,1,0,0,0,1,1],0),([0,0,1,0,1,0,1,0,0,1],1),([1,1,1,1,1,1,1,0
,1,1],0),([1,1,1,1,1,0,0,1,0,1],1),([1,1,1,1,0,1,1,1,1,1],0),([1,1,0,0,1,1,1,1,0
,1],1),([0,1,1,0,1,1,0,0,0,1],1),([0,1,0,0,1,0,1,0,1,1],0),([0,1,1,1,1,1,1,0,0,1
],1),([0,1,1,1,1,1,0,1,1,1],0),([1,1,1,1,0,0,1,1,0,1],1),([1,1,0,1,1,0,0,0,0,1],
1),([1,0,0,1,0,1,0,0,1,1],0),([1,1,1,1,1,0,1,0,0,1],1),([1,1,1,1,0,0,0,1,1,1],0)
,([1,1,0,1,0,1,0,1,0,1],1),([0,0,0,0,0,0,0,0,0,1],1),([1,0,0,0,0,0,0,0,1,1],0),(
[1,0,0,0,0,0,1,0,0,1],1),([0,1,0,0,0,1,1,0,1,1],0),([0,1,0,1,0,0,0,1,0,1],1),([0
,0,0,0,1,0,1,1,1,1],0),([0,0,1,1,1,0,1,1,0,1],1),([1,0,1,0,0,1,0,0,0,1],1),([0,0
,0,1,1,1,0,0,1,1],0),([0,1,0,1,0,1,1,0,0,1],1),([0,0,0,0,0,1,0,1,1,1],0),([0,0,0
,1,1,1,0,1,0,1],1),([0,1,0,1,0,0,0,0,0,1],1),([0,0,0,0,1,0,0,0,1,1],0),([0,0,1,1
,0,0,1,0,0,1],1),([1,1,0,0,1,1,1,0,1,1],0),([0,1,1,0,1,0,0,1,0,1],1),([0,1,0,0,0
,1,1,1,1,1],0),([0,1,0,1,0,1,1,1,0,1],1),([0,0,0,0,1,1,0,0,0,1],1),([1,0,0,1,0,0
,1,0,1,1],0),([1,1,1,0,1,1,1,0,0,1],1),([1,1,0,0,1,1,0,1,1,1],0),([0,1,1,0,0,0,1
- 232 ：
- ,1,0,1],1),([1,0,1,0,1,0,0,0,0,1],1),([0,0,0,0,0,1,0,0,1,1],0),([0,0,0,1,1,0,1,0
,0,1],1),([1,0,1,0,0,0,0,1,1,1],0),([0,0,1,0,0,1,0,1,0,1],1),([1,1,1,0,1,1,1,1,1
,1],0),([1,0,0,1,1,1,1,1,0,1],1),([1,1,0,1,1,1,0,0,0,1],1),([1,0,0,1,1,0,1,0,1,1
],0),([1,1,0,0,0,0,0,1,0,1],1),([1,0,1,0,0,0,1,1,1,1],0),([0,0,1,0,1,0,1,1,0,1],
1),([1,1,1,1,1,0,0,0,0,1],1),([1,1,1,1,0,1,0,0,1,1],0),([1,1,0,0,0,1,1,0,0,1],1)
,([1,0,1,0,1,0,0,1,1,1],0),([0,0,0,0,1,1,0,1,0,1],1),([0,0,1,0,0,0,0,0,0,1],1),(
[1,1,1,0,0,0,0,0,1,1],0),([1,0,1,0,0,0,1,0,0,1],1),([0,0,0,1,0,1,1,0,1,1],0),([0
,1,1,1,0,0,0,1,0,1],1),([0,1,1,0,1,0,1,1,1,1],0),([1,0,0,0,0,1,1,1,0,1],1),([1,0
,0,1,0,1,0,0,0,1],1),([0,1,1,1,1,1,0,0,1,1],0),([1,1,1,1,0,1,1,0,0,1],1),([1,1,1
,0,0,1,0,1,1,1],0),([1,0,1,1,1,1,0,1,0,1],1),([0,1,1,1,0,0,0,0,0,1],1),([0,1,1,0
,1,0,0,0,1,1],0),([1,0,0,0,1,0,1,0,0,1],1),([0,1,0,1,1,1,1,0,1,1],0),([0,0,1,1,1
,0,0,1,0,1],1),([1,1,0,1,0,1,1,1,1,1],0),([0,0,0,0,1,1,1,1,0,1],1),([0,0,1,0,1,1
,0,0,0,1],1),([1,1,1,1,0,0,1,0,1,1],0),([1,1,0,1,1,1,1,0,0,1],1),([1,0,0,1,1,1,0
,1,1,1],0),([1,1,0,1,0,0,1,1,0,1],1),([0,0,0,1,1,0,0,0,0,1],1),([1,0,1,0,0,1,0,0
,1,1],0),([0,0,1,1,1,0,1,0,0,1],1),([1,1,0,1,0,0,0,1,1,1],0),([0,0,0,1,0,1,0,1,0
,1],1),([1,0,1,1,1,1,1,1,1,1],0),([0,1,1,1,1,1,1,1,0,1],1),([1,1,1,1,1,1,0,0,0,1
],1)]
- 233 ：
- *CollatzPatt> collatzPatternB
[([0,0,0,0,0,0,0,0,0,1],0),([0,0,0,0,0,0,0,0,1,1],0),([0,0,0,0,0,0,1,0,0,1],1),(
[0,0,0,0,0,1,1,0,1,1],0),([0,0,0,1,0,0,0,1,0,1],1),([0,0,1,1,0,0,1,1,1,1],0),([1
,0,0,1,1,0,1,1,0,1],1),([0,1,0,0,0,1,0,0,0,1],1),([1,1,0,0,1,1,0,0,1,1],0),([0,1
,1,0,0,1,1,0,0,1],1),([1,0,0,1,1,0,0,1,1,1],0),([0,1,0,0,1,1,0,1,0,1],1),([1,0,1
,0,0,0,0,0,0,1],1),([1,1,1,0,0,0,0,0,1,1],0),([1,0,1,0,0,0,1,0,0,1],1),([1,1,1,0
,0,1,1,0,1,1],0),([1,0,1,1,0,0,0,1,0,1],1),([1,1,0,0,1,0,1,1,1,1],0),([0,1,1,1,1
,0,1,1,0,1],1),([0,1,1,0,0,1,0,0,0,1],1),([1,0,0,1,1,1,0,0,1,1],0),([0,1,0,1,0,1
,1,0,0,1],1),([1,1,1,1,1,0,0,1,1,1],0),([1,1,1,0,1,1,0,1,0,1],1),([1,0,0,1,0,0,0
,0,0,1],1),([1,0,1,1,0,0,0,0,1,1],0),([1,0,0,1,0,0,1,0,0,1],1),([1,0,1,1,0,1,1,0
,1,1],0),([1,0,0,0,1,0,0,1,0,1],1),([1,0,0,1,1,0,1,1,1,1],0),([0,1,0,0,0,1,1,1,0
,1],1),([1,0,0,1,0,1,0,0,0,1],1),([1,0,1,1,1,1,0,0,1,1],0),([1,0,1,1,0,1,1,0,0,1
],1),([1,1,0,0,0,1,0,1,1,1],0),([0,1,0,1,1,1,0,1,0,1],1),([1,1,0,1,0,0,0,0,0,1],
1),([0,0,0,0,1,0,0,0,1,1],0),([0,0,1,1,0,0,1,0,0,1],1),([0,1,0,0,1,1,1,0,1,1],0)
,([1,0,1,0,1,0,0,1,0,1],1),([1,1,1,1,1,0,1,1,1,1],0),([1,1,1,0,0,1,1,1,0,1],1),(
[1,0,1,1,0,1,0,0,0,1],1),([1,1,0,0,0,0,1,0,1,1],0),([0,1,0,0,1,1,1,0,0,1],1),([1
,1,0,1,0,1,0,1,1,1],0),([0,0,0,0,0,0,1,1,0,1],1),([0,0,0,0,1,0,0,0,0,1],1),([0,0
,0,1,1,0,0,0,1,1],0),([0,1,0,0,1,0,1,0,0,1],1),([1,1,0,1,1,1,1,0,1,1],0),([0,0,1
,1,1,0,0,1,0,1],1),([0,1,0,1,0,1,1,1,1,1],0),([1,1,1,1,0,1,1,1,0,1],1),([1,1,0,0
- 234 ：
- ,1,1,0,0,0,1],1),([0,0,1,1,0,0,1,0,1,1],0),([1,0,0,1,1,1,1,0,0,1],1),([1,0,1,0,1
,1,0,1,1,1],0),([1,1,1,0,0,0,1,1,0,1],1),([1,0,1,0,1,0,0,0,0,1],1),([1,1,1,1,1,0
,0,0,1,1],0),([1,1,1,0,1,0,1,0,0,1],1),([0,1,0,0,0,0,0,1,1,1],0),([1,0,0,0,0,1,0
,1,0,1],1),([1,0,0,0,1,1,1,1,1,1],0),([0,0,1,0,1,1,1,1,0,1],1),([1,1,1,0,1,1,0,0
,0,1],1),([0,1,0,0,1,0,1,0,1,1],0),([1,0,1,1,1,1,1,0,0,1],1),([1,1,0,1,1,1,0,1,1
,1],0),([0,0,1,1,0,0,1,1,0,1],1),([1,0,0,1,1,0,0,0,0,1],1),([1,0,1,0,0,1,0,0,1,1
],0),([1,1,0,1,1,0,1,0,0,1],1),([0,0,0,1,0,0,0,1,1,1],0),([0,1,1,0,0,1,0,1,0,1],
1),([1,0,0,1,1,1,1,1,1,1],0),([0,1,0,1,1,1,1,1,0,1],1),([1,1,0,1,1,1,0,0,0,1],1)
,([0,0,0,1,1,0,1,0,1,1],0),([0,1,0,0,0,0,0,1,0,1],1),([1,1,0,0,0,0,1,1,1,1],0),(
[0,1,0,0,1,0,1,1,0,1],1),([1,0,1,1,1,0,0,0,0,1],1),([1,1,0,1,0,1,0,0,1,1],0),([0
,0,0,0,0,1,1,0,0,1],1),([0,0,0,0,1,0,0,1,1,1],0),([0,0,1,1,0,1,0,1,0,1],1),([1,0
,0,0,0,0,0,0,0,1],1),([1,0,0,0,0,0,0,0,1,1],0),([0,0,0,0,0,0,1,0,0,1],1)]
- 235 ：
- collatzPatternAは、第115項が[1,1,1,1,1,1,0,0,0,1]となって、
第3項と一致します。その後は繰り返しになります。
collatzPatternBは、第93項が[0,0,0,0,0,0,1,0,0,1]となって、
第3項と一致します。その後は繰り返しになります。
collatzPatternAとBの第2要素を使って、2つのパターンのずれを比べます。
0ならば繰り上がり無しで、1ならば繰り上がり有りです。
#は、そこから繰り返しになっているという意味です。
*CollatzPatt> map snd collatzPatternA
+[0,1,1,#0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0
,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1
,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1]
*CollatzPatt> map snd collatzPatternB
[0,0,1,#0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0
+,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1
,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1]
- 236 ：
- 2つのパターンの第2要素を羅列します。繰り返しを並べていきます。
@はずれが1になっている所です。それ以降のはみ出た部分は、次の行にまわしています。
[0,1,1,#0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,@1,0
[0,0,1,#0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,@1,0
,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,@1
,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,@1
,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1, 0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,@1]★
,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1]#0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,@1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0
#0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,@1,0
0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,@1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1
,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,@1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1
,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,@1]
,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,@1,1,0,1,0,1,0,1,1]
#0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,@1,0
,1,0,1,0,1,0,1,1]#0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,@1,1,0,1,0
,0,1,0,1,1,0,1,0 ,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,@1
,1,0,@1,0
,0,1,0,@1,1,0,1,0,1,1,0,1]
,1,1,0,1,0,1,0,1, 1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,@1,0
,1,0,1,0,1,1,0,1]#0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,@1,1,0,1,0
- 237 ：
- ,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,@1]
,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,@1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1
#0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,@1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0
,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,@1]
,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,@1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1
#0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,@1,0
,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,@1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1]
,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,@1
,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,@1]
,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,@1]
#0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,@1,0
#0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,@1,0
,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,@1
,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,@1
,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1, 0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,@1]★にLoopする
,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1]#0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,@1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0
- 238 ：
- 2つのパターンのずれも、大きい繰り返しになる事が分かりました。
ずれは最大でも2なので、
ysB ≦ Upper_nbit ys ≦ Upper_nbit xs ≦ xsA より、
コラッツパターンと左端を伸ばすパターンのずれが有限値に収まる
事が言えました。
- 239 ：
- >>219にミスがあったので直します。
- 240 ：
- xsA、ysB、コラッツパターン値Xs、左端を伸ばすパターン値Ys
の大小関係を考えます。
Xs = X0*(3/2)^s*(1+1/3x0)...(1+1/3xs-1)
Ys = X0*(3/2)^s
です。
コラッツパターンは、下位からの繰り上がりが有ったり無かったりするので、
Xs < xsA * 2^pxs + (2^pxs-1)(下位を1埋め)
です。
2^pxsはコラッツパターンと桁をそろえるものです。
px0 = [X0と右端を合わせる]
pxs = | pxs-1 +1 [右端の繰り上がり有り]
| pxs-1 [右端の繰り上がり無し]
左端を伸ばすパターンは、下位からの繰り上がりが有ったり無かったりするので、
ysB * 2^pys < Ys
です。
Ys < Xsは自明なので、まとめると、
ysB * 2^pys < Ys < Xs < xsA * 2^pxs + (2^pxs-1)
となります。
2つのシミュレーションA,Bを比べて、ずれが有限値に収まれば、
2つのシミュレーションA,Bにはさまれた
Xs,Ysのずれも有限値に収まる、と言えます。
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