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大学学部レベル質問スレ 12単位目
暗号数学について語ろう。ROUND 5
ルベーグ積分や測度論のスレ その2
ホモの肛門は激臭
ようじょですpart3
無職だから最近数学の勉強をしている
日本の若手数学者
0.999...は1じゃないことを数学的に厳密に証明したったｗｗｗｗ パゲェヤァああｗｗ
【数学？】眠り姫問題について【哲学？】
ユークリッド幾何学は中学・高校数学から撤廃すべき

関数解析（Functional Analysis）


1 ：2011/07/23 ～ 最終レス ：2016/08/29
前スレ達
関数解析（Functional Analysis）
http://kamome.2ch.sc/test/read.cgi/math/1221017637/
Functional Analysis, Lebesgue Integral II
http://science6.2ch.sc/test/read.cgi/math/1088665870/
関数解析＆ルベーグ積分
http://science3.2ch.sc/test/read.cgi/math/1043423127/

2 ：
R上のルベーグ測度に関する絶対連続測度μを考える
μ-測度収束位相において、C_0^∞(R)がR上μ-可測関数全体のなす線形空間の閉部分空間となる例は有るか？

3 ：
さあ。

4 ：
加藤先生以外の本で線形作用素の摂動論の良い本があれば
教えてください

5 ：
［２３４８］
ＡＢ
ＳＢＲ
ＥＭＰＣ
ＡＰＬＷＪＫＳＪ
基本２
スポ３
受験４
キャラ８
［２３４８］

6 ：
sage

7 ：
sage

8 ：
age

9 ：
[S]
東大,
弁護士,
Re,

10 ：
[A]
TS10,SBR,VFK10,TKK,VF1,LCCR,SINX,
VF1M4,VF1L2,VF1H2,EMPC,MPE,
4231,4213,3331,3313,145,53A3,6236,
EMPCB,EMJ,LP,CJ,F4,LC,DNA,RNA,
SINT,JEL,23458,2348,DBT,GMO,
AB,APLWJKSJ,PES,WE,CA,RR,ASL,
EPH,ITU,261036,CBS6,1358,G1,AS3,M5,
MLS,C1,LB,G4P6,DEWTA,4141,
MARVEL,VF,FIFA,USA,BEN,ACT,
DNC,UT,NOI,UOT,TST,MPCE,KIRIN,
SUNTORY,SEGA,TMG,TMSBRG,

11 ：
[B]
こなみcard
掃除
洗濯
飯
キリン水
風呂入った
アマゾンでマスオ
とんき
センター漆原慎太郎古文
漆原慎太郎のセンター古文は今年中に新しいの出ますか？
漆原慎太郎
加地伸行
デザイナーズ
ファッショナブル
ファッショナブルなBike
バナジウムすい
学参
TMSBRG,

12 ：
　|>､＿_ ／|ﾌ
　 〉｡,　o　く　/＼
　 b ～　O ヽ〉 /
　 （>　 ＜ノ ∨
　　（､＿（、 ノ
　　￣ 　 ￣

13 ：
age

14 ：
sage

15 ：
age

16 ：
age

17 ：
お勧めの本ある？

18 ：
あるけど絶版中

19 ：
なんて本ですか？
Library で探します

20 ：
黒田成俊「関数解析」（共立数学講座）共立出版
藤田宏「関数解析」(岩波基礎数学選書)岩波書店
コルモゴロフ、フォミーン「函数解析の基礎　上・下」岩波書店
John B. Conway「A Course in Functional Analysis」
Kosaku Yosida「Functional Analysis」Springer
ブレジス「関数解析―その理論と応用に向けて」産業図書
田辺広城「関数解析上・下」実教出版
Walter Rudin「Functional Analysis」
過去のスレで上がってたのがこれらの本だった気がする
上4つの本が優しくて
ちゃんと関数解析やりたい人は田辺の本じゃね

21 ：
ありがとう
とりあえずあるものは全部見てみる

22 ：
C^∞級関数のなす部分空間が稠密な部分空間になってない関数空間はクソ

23 ：
そうなのか？

24 ：
函数解析って、何のやくにたつの？？？？
教せ～て～ m(_ _)m

25 ：
>>22
正則関数のなす空間

26 ：
>>24 数値解析に役立ちます。

27 ：
>>24
表現論にも大域解析にも役に立ちます。
猫

28 ：
>>24
数理物理学とか確率論にも役立つと思います。
猫

29 ：
関数解析は痴漢に役立ちますか？

30 ：
痴漢に役立つのは関数解析ではなくて『顔の良さとか話術』だと思いま
すね。尤も私は詳しくは知りませんけど。
猫

31 ：
芳雄に謝罪したのか？

32 ：
>>26 ：１３２人目の素数さん：2011/09/27(火) 04:35:50.07
>>24 数値解析に役立ちます。
>>27 ：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY ：2011/09/27(火) 09:51:48.79
>>24
表現論にも大域解析にも役に立ちます。
猫

>>28 ：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY ：2011/09/27(火) 11:29:30.47
>>24
数理物理学とか確率論にも役立つと思います。
猫

具体的に、どう役立つのか教えてください。 m(_ _)m

33 ：
>>32
ソレは私みたいな馬鹿では教えられません。ですから偉い数学者に教えを請うて
下さいまし。私は残念ながら函数解析みたいに役には立ちませんので。
猫

34 ：
>>31
私は『必要が無い事はしない』という考え方をしています。
猫

35 ：
波とか物質の分布とか自然の物は基本的に数学では関数で表される
関数を考えるとそれの入ってる関数空間をどうしても意識してしまうのが現代
すると関数解析の言葉を知らないとどうにもならない

36 ：
>>35
いやそうではなくて、私見では：
★★★『数学に於ける関数という概念を用いて表される
　　　　　　　　　　部分だけを用いて自然を理解した事にしている』★★★
んだと思いますね。何かの言語（この場合であれば函数とか、ソレ等が
なす自然な空間とか）を用いなければ：
★★★『そういう事柄を合理的に理解スルとか、更にソレを他人に伝える』★★★
という事は今の所は不可能なので。でももし「全く別の方法論」があっ
たら、ソレはソレでとても面白いんですけどね。
似た様な話としては『数学を記述言語としない物理学』とかがあったら
ソレは面白いとは思いますが。
猫

37 ：
自分は、数学から物理（宇宙）が生まれた派なのでその私見に反対

38 ：
proof without words

39 ：
>>37
そういう考え方も当然にアリ、私はどちらかと言えば『その立場』です。
ですが通常の意味で『何故物理の理解に数学が用いられるのか』という
事を解釈した場合には、恐らくは「>>36の解釈」をスル場合が多いので
はないかと私は理解しています。ですが：
★★★『同じ物理的な対象を理解するにしても「使う道具が異なれば、
　　　　　　　　　その見え方は大幅に異なる」という事が必然的に起こる』★★★
という事は当然にアルでしょう。だからこそ：
★★★『何かを理解しようとスル時に、使う道具を固定化して考えるのは危険』★★★
というのが私の印象ですね。だから当然の事として、（同じ数学でも）
そこで使う数学の種類を変えれば、また違った見え方がスルでしょう。
猫

40 ：
反芻排斥

41 ：
猫って高校生みたいなこと書くんだね

42 ：
過去ログ
関数解析＆ルベーグ積分
http://logsoku.com/thread/science.2ch.sc/math/1043423127/
関数解析（Functional Analysis）
http://logsoku.com/thread/kamome.2ch.sc/math/1221017637/

43 ：
関数解析の定理です。
ヒルベルト空間上の(unbounded)self-adjoint 作用素Tで
(Tx,x)がTの定義域で常に非負なら、スペクトルは
非負の実数
という定理の証明が載っている本を教えていただけませんで
しょうか？
YosidaとReed-SimonとRudinと黒田なら手元にあるのですが
見つかりません。(Rudinには証明がない) 定義域がH全体でbounded
の場合はokです
くだらねえ問題スレで反応がなかったので、ここに書きました
それほど自明で無い気がします

44 ：
あげます

45 ：
それは「数学の本」スレがいいかもね

46 ：
>>43 一応の解決はしました。でも、Yosidaの本の
VII章の系とその証明を認めれば、というもので、
(1)その証明はまだ読んでいないのと、
(2)Rudinにあるように、boundedの場合と同様というには
乱暴だと思う(定理1.26が使えない)
(3)そのものズバリの定理は他の本にはまだ見つかってい無い

47 ：
>>43
関数解析の本じゃなくてスペクトル理論の本なら普通載ってるよ。

48 ：
半有界作用素のスペクトル分布の定理の特別な場合か
田辺広城の奴の上巻にも短いけど載ってるな

49 ：
今ちらっと調べたら
量子力学の数学的構造I定理2.40(ii)に載ってたよ

50 ：
新井のヒルベルト空間と量子力学にも書いてあるぞ

51 ：
藤田黒田伊藤にも載ってるな。
つか43の選択が悪すぎるだけｗ

52 ：
Rudin儲

53 ：
洋書では？

54 ：
皆さん、ありがとうございます
全て特定できました。
藤田黒田伊藤のp416定理12.10(ii)
新井ヒルベルト空間と漁師力学p101定理2.30(ii)
田辺(上)p239の定理10-34
新井江沢量子力学の数学的構造1のp141の定理2.40(ii)
これからこれらのうちの一つの証明を読んで、boundedの場合と同様なのは本当か確かめてみます
余談。スペクトル理論の本というので、間違えてスペクトル解析の本をいくつかみてしまったのですが、かなり違うんですねw

55 ：
>>漁師力学
warota

56 ：
猟死痢奇愕よりはマシやろ。
猫

57 ：
増田さん滑ってますよ

58 ：
>>56
くだらん。したがって、謝罪を命じる。

59 ：
ありがとうございます
おかげさまで解決しました。どうも、Rudinで同様と言っている
boundedの証明はいくつもの定理に飛んでいるので、
改造の仕方が1.26のところで当てはまらずおかしいと思っていました。
今回、新井量子力学の証明を追って思ったのは、
1.26をそのまま使うのではなく、その証明の中身まで踏み込んで
改造して使えということのようでした。
なるほど、できてしまえば、<同様>の範囲内で、誤植ではありません。
ありがとうございました

60 ：
>>58
お断りや。
猫

61 ：
L^∞[0,1]とC[0,1]に通常のL^∞ノルムを与えて
また連続な作用素T:L^∞[0,1]→C[0,1]が与えられたとき
T(f)≠fを満たすようなf∈C[0,1]が存在することを示すにはどうすればいいですか

62 ：
TをC[0,1]に制限したものが恒等写像だとすると連続性よりL^∞[0,1]で恒等写像だが、それは不可能。

63 ：
ふむふむ

64 ：
>>62
すいません…分かりません
L^∞[0,1]じゃなくてL^p[0,1] (p<∞)で考えるなら
C[0,1]はL^p[0,1]上稠密ですからTをC[0,1]に制限したのが恒等写像なら
L^p[0,1]上でもTは恒等写像になるのは分かります
しかしL^∞[0,1]の場合はC[0,1]はL^∞[0,1]の稠密でない閉部分空間になるから
上記の方法は駄目になって…この場合連続性をどう使えばいいのですか？

65 ：
open mapping theorem

66 ：
>>61
L^∞はGrothendieck空間だからってのが最も短い答えだけど、
http://en.wikipedia.org/wiki/Grothendieck_space
高度な定理なしでやると面倒くさい答えしか思い浮かばないな

67 ：
Grothendieck空間って核型空間とBanach空間の中間みたいなもん？
どういうとこで使うの？

68 ：
>>67
いやGrothendzieckというのはBanach空間に対する属性であって反射的よ
りもちょっとだけ弱い性質ですよね。その一方で核型というのはFrechet
空間に対する属性で、つまりBanachよりも広いクラスであるFrechetに対
して有限次元性を課す条件ですよね。（確かBanach空間に対して核型を
要求したら有限次元しか残らなかった筈：正確ではないので確かめてか
ら使って下さい。）方や反射的というのは原点の基本近傍系の形の事を
言うてるのであって、でも有限次元性は全く要求しませんから。（反射
的の典型例はHilbert空間。）その一方で核型空間の典型例であるFSな
んてのは反射的にはナリマセンからね。
だからその感じはかなり違うと思いますね。
猫

69 ：
訂正：
Grothendzieck　→　Grothendieck
猫

70 ：
>>68
アホか。Frechetでない核型空間もあるわい。
核型の定義を少し弱めてBanachであることを回復させたのがGrothendieckだろ。

71 ：
そういえば判らないことはグロに聞け！とかいう
スレが昔あったな。

72 ：
>>70
ああ、そうですか。私は詳しくないんで、ちゃんと教えて下さい。ほんで
その「Frechetでない核型」ってどんなんですかね？
猫

73 ：
>>72
定義くらい調べてから聞けやボケ。核型空間は完備である必要すらない。
そもそも一番代表的な核型空間であるコンパクト台C^\infty関数の空間ってFrechetかあ？

74 ：
>>73
なるほど。今定義を確認したら完備性はFrechetの定義の一部だけど、で
もlocally convex linear TVSには完備性の要求はありませんね。だから
そのC_c^\infty(any open set in R^n)とかは後者の範疇で、完備じゃな
いから当然にFrechetではありませんね。だからFrechetではない核型は
ソレで、従って問題の核型というのはFrechetよりも広いクラスに対する
概念で、まあいずれにせよBanachよりも（かなり）広いクラスに対する
有限性の条件ですよね。まあだからNuclearityはReflexivityとは違う属
性の記述ではないかという事を言いたかっただけですけどね。
ご指摘をどうも有り難う御座いました。
猫
追記：
私の認識ではNuclearityはテンソル積の位相の一致なので、従って完備
性はその定義の一部かと思うてましたわ。私はこういう話はかなり苦手
なもんで。

75 ：
>>70
アホか。核型なBanach空間は猫の言うとおり有限次元だ。
核型作用素の空間と勘違いしてんじゃないのか？

76 ：
>>75
アホか。核型の定義を「弱めて」と書いてるので、
核型かつBanachな空間の話はしていない。
>C_c^\infty(any open set in R^n)とかは後者の範疇で、完備じゃな
いから
いやいや、それは完備。さすがにこれは基本中の基本だろ・・・
核型Frechet空間に、帰納極限なりdualとるなり、適当な操作を
施したらいくらでもFrechetでない完備核型空間なんて作れまんがな。

77 ：
>>76
ちょっとセミノルムを教えて下さい。もう一度考えてみますので。まあ
そういう基本が出来てないのが私のアカン所ですね。
猫

78 ：
ああ、そうそう。ソボレフの埋蔵定理。ソボレフチェインとか。今から
ちょっと復習しますワ。
猫

79 ：
>>77
Banach空間 C_c^r([-a,a]) に対して r について射影極限を取った後、
a について帰納極限をとる。

80 ：
最近の哲也は真面目やのー
感心感心

81 ：
>まあだからNuclearityはReflexivityとは違う属性の記述ではないかという事を言いたかっただけですけどね。
ついでに言うと、任意の核型空間は半反射的だよ。
さらにbarreledを仮定すると自動的に反射的になる。

82 ：
電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250～700台数中国工作員3～7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をR殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

83 ：
魂は幾何学
誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別で猥褻、日本は危険知ったかブッタの日本人
失敗作
資料を忘れずに

84 ：
行列の行列式の概念を有界線形作用素に対して拡張した概念って何ですか？

85 ：
バナッハ空間に反射的という性質を付け加えることでどういういいことがあるのですか？

86 ：
>>84
トレースクラスとフレドホルム行列式

87 ：
>>4
ない。

88 ：
爆発空間

89 ：
関数解析のトピックスはないかな？

90 ：
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%8D%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F

91 ：
厨房

92 ：
Any questions and comments?

93 ：
>>89
最近和書がいっぱい出ている。
リーマン面上の Hardy classes, L^2 spaces,
p.d.o., f.i.o. 等々。
熊の郷の改訂英訳本は引用数が 1000 近く有る。

94 ：
>>93
ありがとう。
前半はリーマン面上の調和解析で後半は擬微分作用素、フーリエ積分作用素ですか。
ハードルが高そうですが頑張ってみます。

95 ：
擬微分作用素の本、テーラー、ヘルマンダーとかひっかかったけど熊ちゃんのなかった。

96 ：
関数解析て何目指してるのかイミフ

97 ：
>>96
最新の話題が知りたい。刺激にもなるし。
めざすことはこれから決める。

98 ：
そうだね

99 ：
>>94
多様体上のラプラシアンとかもあるのか

100 ：
関数解析なら山田耕筰

101 ：
>>100
Yosida ( NOT Yoshida)

102 ：
数学板の皆さんは童貞でいらっしゃる

103 ：
猫もかよ

104 ：
作用素環入門 １ 関数解析とフォン・ノイマン環
この本にあった定理だが、
banach空間についての定理で
KREIN (-シムリヤン? エバーライン　?だったか)とかいう名前の定理、
ブルバキ参照ッテ書いてあって、見たら演習問題！
ヒントみても分からなかった。ORZ
藤田　他　「関数解析」（岩波）にもなかった。（アラオグルの定理はあったが）

105 ：
>>104
定理名前か問題を正確にかけよ

106 ：
104
出直してきます。

107 ：
Krein-Rutman Theoremか
ぐぐれば適当な文献みつかるんじゃない

108 ：
> 104
Eberlein

109 ：
>>１０４です
命題(Eberlein) 準完備空間Eの部分集合Kに対して、Kにおける列がどれも
弱位相に関してEに接触点をもつならば、Kは相対弱コンパクトである。
局所トツ空間Eにおいて、任意の有界閉トツ集合が完備のとき、
Eは準完備である、準完備空間である、という。
準完備空間は、Banach空間の一般化。

110 ：
>>109
N. Bourbaki, Espaces υectoriels topologiques
を参照してるな。
http://projecteuclid.org/DPubS?verb=Display&version=1.0&service=UI&handle=euclid.pjm/1102983904&page=record

111 ：
ありがとうございます。

112 ：
サイエンス社の関数解析入門は自習用としても可能ですか？

113 ：
Eeels-Sampson

114 ：
>>109
Kreinの定理ね。
洋書で線形位相空間の本みたら大抵載ってるよ。
functional analysis じゃなくてtopological vector spaceの本をあたってみな。

115 ：
>>112
薄いし、安いし、まとめサイトにあるからいいと思うけど、
自分で読めるかどうかは自分で判断するしかない。
試しに図書館で関数解析の本を借りてきてくる手も。

116 ：
>>115
ありがとうございます

117 ：
　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､
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　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

118 ：
ゴールダスト　VS　ジェイク・スネーク・ロバーツ

119 ：
>>114
ありがとうございます
まずは､日本語の本から見てみます｡
洋書を簡単にみれるかんきょうではないので｡

120 ：
>>113
Eells Sampson だろ（ｗ

121 ：
関数空間上での最適化問題を扱った本（邦書でも洋書でも）
でおすすめなのって何かありますか？

122 ：
>>121
関数解析はアプローチする手法によって道具が変わってくる。
こういうの？
http://www.az.cs.is.nagoya-u.ac.jp/class/adaptive-systems/chap_7.pdf

123 ：
　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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124 ：
>>122
自分が知りたいのに一番近いのが David Luenberger の
optimization by vector space methods ですが、
少し古いのと解の存在とか一意性の条件とかをもっと詳しく知りたいので
いい本がないかなと思っています。

125 ：
>>124
具体的どういう問題を考えているかきいている。
その本は読んだことない。
変分法とかフレッシェ微分の話ではない？
参照先の文献はみた？

126 ：
>>121
その本は経済系の人が使う本だと思います。

127 ：
>>125
具体的にいうとかえってわかりづらくなるかもしれませんが、
OR特にゲーム理論の問題です。なので>>126のいうとおりある意味経済系です。
均衡の存在、一意性、計算方法を調べたいのですが、別に応用例として
ORや経済を考えている本じゃなくてもいいです。むしろ純粋な数学書の方がいいです。

128 ：
>>127
ゲーム理論すれか経済板で聞いたら

129 ：
ゲーム理論スレなり経済板なり正直関数解析の質問なんてしても
かえってこないよ
レベルが低いから

130 ：
>>129
じゃ、どうぞ

131 ：
関数解析なんてリースの表現定理と吉田ヒレの定理が分かればおｋ

132 ：
随分と浅いところで満足するんですね

133 ：
>>131
脈絡がわからん。
>>132
多様体上の関数解析で使うのは基本的な定理だけらしい

134 ：
　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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145 ：
吉田の英語の奴より田辺の方が色々載ってたりする

146 ：
yoshidaは意外と使えない、内容が古いのかも

147 ：
猫

148 ：
>>109
定義から自力で証明できそうな命題だな。
そいうのは「問題めっけ！」と喜ばなきゃ。

149 ：
>>144
目障りだ。　俺は、おまえなんかとつきあいたくねー！！！！

150 ：
んだ、んだ！

151 ：
山田功の「工学のための関数解析」を読んでいるのですが、
第7章「凸最適化の理論とアルゴリズム」の内容をもっと詳しく知りたいです。
何かいい本ありますか？

152 ：
自分で探せ

153 ：
離散凸解析の理論について知りたいのではなくて
具体的なアルゴリズムを知りたいのなら
ここで聞かれても答えられん
情報系・プログラム系の板で聞いた方がいい

154 ：
アルゴリズムではなくて凸最適化の理論の方を知りたいです

155 ：
洋書なら
http://www.stanford.edu/~boyd/cvxbook/
があってDLも出来るが
和書ならもう少し待ってくれ

156 ：
>>155
近刊予定の和書があるんですか？

157 ：
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158 ：
Hilbert age

159 ：
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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160 ：

「函数解析」には、どんな応用があるの？　おせーてー。

161 ：

"Applied Functional Analysis" D H Griffel $16.95 (Dover Reprint)

162 ：
英語、読めましぇん。（＞ｪ＜；）

163 ：
　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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164 ：
hosu

165 ：
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.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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176 ：
ベール関数の集合が各点収束について閉じていることの証明が、どの本を探しても
見つからないのですがどなたかご存知ないですか？
ベール関数の集合の定義としては、クラス0＝連続関数からはじめて帰納的に定義していった
全てのクラスのベール関数を含む、と定義します。

177 ：
関数解析で扱うのはベールのカテゴリィ定理
なんの分類になるかは知らん

178 ：
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　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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179 ：
>>176
おいおい、各点収束で帰納的定義したのがベール関数なのに何の証明がいるんだ？

180 ：
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182 ：
>>179
f_n (n=1,2,...,)がクラスnのベール関数であるような関数列{f_n}は収束するのか、
また収束するならベール関数であるのかは自明でないと思うのですが。。。
もちろんベール関数を「連続関数を含み各点収束ついて閉じてる最小の集合」と定義すれば自明ですが
。

183 ：
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188 ：
>>182
勝手なベール関数列が収束なんて言える訳ない。
収束した場合にクラスn以下に含まれてないならクラスn＋1と定義するんだろ？
ならベール関数であるのが自明じゃないか。

189 ：
age

190 ：
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192 ：
hosu

193 ：


ばか



194 ：
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.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
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196 ：
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197 ：
函数解析にどんな応用があるの？？？？
教せてぇー

198 ：
ggrks

199 ：
　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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200 ：
新井の本はいいな
モチベがわく

201 ：
>>200
どれよ

202 ：
描
>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>

203 ：
hosu

204 ：
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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205 ：
保守

206 ：
描
>アホしかいない
>つまり、増田哲也自身がアホ
>
>しかも増田哲也は性犯罪者であり
>アホの中でも最底辺の者にだけ許される ジ・アホの称号を持っている
>

207 ：
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212 ：
今更なんだけど、
>>155が言っている本って関数解析の本じゃないよね？
実数空間の凸解析だよね
>>151が知りたいのは関数空間なんじゃないの？

213 ：
保守

214 ：
話題話題と

215 ：
一家に一冊dunford schwartz

216 ：
ムジナが復活する日は近い

217 ：
>>215
なつかしい名前！あれ合計３冊でしたね
１冊（なんでか、多分第２巻）あったんだけど、引っ越しのときどっか（古本屋？）
に行ってしまった

218 ：
だよ

219 ：
区間 [0, 1] 上の関数列 {f_n} が次をみたすとする。
(1) f_n は有界変動で、全変動は一様に、M で（上から）押えられている。
(2) 0 \leq a < b \leq 1 をみたす任意の a, b に対して
\lim_{n \to \infty}\int_a^b f_n(x) dx = 0
である。
このとき、\lim_{n \to \infty} f_n(x) = 0 (a.e)
は成り立ちますか？

220 ：
すみません。219　は、条件が抜けていました。
(3) f_n は一様有界である。すなわち、L > 0 が存在して、
　　|f_n(x)| < L である。
です。よろしくお願いします。

221 ：
>>220
成り立たない。
n∈Nに対してD_n＝{ [k/n, (k＋1)/n]｜k＝0,1,2,…, n－1 }と置く。
D_n はn個の閉区間の集合である。∪[i＝1～∞]D_i は可算無限集合だから、
自然数で番号づけ出来る。ここでは、以下のような番号づけを行う。
D_1＝{ I_1 }
D_2＝{ I_2, I_3 }
D_3＝{ I_4, I_5, I_6 }
D_4＝{ I_7, I_8, I_9, I_10 }
：
：
次に、f_n＝1_{ I_n } と定義する。すなわち、f_nは集合I_n⊂[0,1] の
定義関数である。このとき、関数列 { f_n } は(1)(2)(3)を全て満たすが、
\lim_{n \to \infty} f_n(x) = 0 が成り立つようなx∈[0,1]が1つも存在しない。

222 ：
>>221 さん
ありがとうございます。

223 ：
各点収束しないとこがみそか、微妙だね

224 ：
すみません。もう１つ質問させて下さい。　219,220 の仮定の下で、
\lim_{n \to \infty}\int_0^1 |f_n| dx = 0
は成り立つでしょうか？

225 ：
>>224
成り立つことが証明できたが、なかなか面倒くさい

226 ：
>>225 さん
そうでしたか・・・　ありがとうございます。
もし良ければ、メール下さい。

227 ：
フレドホルムの択一定理

228 ：
lim_{n→∞}∫_[0,1] |f_n| dx くらい書けんのか

229 ：
保守

230 ：
関数解析

231 ：
質問です。汎関数微分はなぜバナッハ空間からバナッハ空間への写像に定義されてるのですか？
ノルムさえあれば汎関数微分は定義できますよね？
難しい定理を証明するときにバナッハでないといけないとかですか？

232 ：
何を議論してるのか不明なのだが、汎関数微分は通常の微分ほどかっちり決まっていないので
定義による。

233 ：
普通は有理数体Q上で微分積分をやったりしないのと同じ理由じゃない？

234 ：
拡大の方だと思うが

235 ：
狸
>6 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/07/15(火) 20:00:03.07
> [>>1]の親は強制的に[>>1]を集団から隔離するべし.
>
>660 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/07/15(火) 20:02:50.12
> Re:>>658 (10+a)(10+b)=100+10(a+b)+ab.
>

236 ：
あるウイルスが人類を滅ぼす時間を求める微分方程式です。
（最適な致死率を求める）
N(t) :総人口 N(0) =N0
N1(t):感染者 N1(0)=a
r: 感染率 1人に対してr人が感染する
y：致死率 1人に対してy人が死亡する
dN/dt =-rN1
dN1/dt =(y-r)N1
として解いたのですが予想と違う解になってしまいました。立式などでどこかおかしいところがあれば教えて下さい。
この式はあるウイルスが最速で人類を滅ぼす最適な致死率を求めようとしています。
予想では60%ぐらいになると思ったのですが、この式だと99.99%がもっとも早いとなってしまいました。

237 ：
マルチ

238 ：
Fabianのモノグラフを探してたら二つ出てきたんだけど、
Functional Analysis and Infinite-Dimensional Geometry(2001)
Banach Space Theory: The Basis for Linear and Nonlinear Analysis(2011)
後者の内容はだいたい包含関係なの？

239 ：
他の人

240 ：
page-1とかダウンロードできるから自分で判断して

241 ：
page-1とかダウンロードできるから自分で判断して

242 ：
Bases in Banach spaces (Ivan Singer著) vol.1, 2と来て、vol.3は探してもないけどなんで？別名に切り替わったとかか

243 ：
黒田を読む、一章終わり

244 ：
4章Fourier級数まできた

245 ：
５章Fourie変換

246 ：
６章Sobolev空間

247 ：
後半突入　７章線型作用素

248 ：
３大基本原理

一様有界性の原理
開写像定理
ハーン・バナッハの定理（８章）

249 ：
８章線形汎関数と共役作用素

250 ：
９章レゾルベント・スペクトラム

251 ：
スペクトラムではなくスペクトルだった。同じことのようだが。

252 ：
１０章線形作用素の半群

253 ：
１１章コンパクト作用素、フレドホルム作用素

254 ：
あげ

255 ：
めっかっちゃたw

256 ：
sage

257 ：
sage

258 ：
函数解析にどんな応用あんの？？？

259 ：
同一人物かよ
>>160
>>197

260 ：
１２章自己共役作用素のスペクトル分解

261 ：
完

262 ：
質問です。　函数解析にどんな応用があるのですか？

263 ：
160 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/05/10(木) 00:05:19.35

「函数解析」には、どんな応用があるの？　おせーてー。

197 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/07/17(火) 04:39:47.35
函数解析にどんな応用があるの？？？？

教せてぇー

259 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/05/08(金) 08:57:50.69 ID:F69Yltrd [3/3]
函数解析にどんな応用あんの？？？

263 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/06/27(土) 11:13:29.30 ID:VhN7EN9D
質問です。　函数解析にどんな応用があるのですか？

264 ：
>>131
吉田ヒレって、リースに拮抗するぐらい大事なん？
ブレジスに載ってるから勉強してみようかな。

265 ：
油分が少ないからだろ

266 ：
連続スペクトルってなにが難しいの？

267 ：
連続スペクトルの何が難しいの？

268 ：
連続スペクルてなんなの？

269 ：
単位が欲しい人は以下についてレポートを提出してください
締め切りは一週間後です

１絶対連続スペクトルを特徴付けせよ

２点スペクトルを特徴付けせよ

３特異連続スペクトル特徴付けせよ

270 ：
マルチ

271 ：
能無しレスの典型

272 ：
馬鹿しかいねーのに質問なんかしてねーよ

273 ：
うらやましいんか

274 ：
うらやましいよ、算数が得意で（禿藁）

726 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/09/16(水) 23:54:52.34 ID:ZAym4yVg
a＜a＋(b－a)/√2＜b

275 ：
関数解析とは関係ない。解析でもない。趣味の算数、頭いいんですねｗｗｗ

725 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/09/16(水) 23:42:06.86 ID:WuXOXD86
二つの有理数 q0<q1 に対し、q2=(q0+q1)/2、q3=(q1+q2)/2、．．．で有理数列 {qn} を定義する。
lim[n→∞]qn=r とおけば、rは無理数で、q0<r<q1

276 ：
量子力学の数学的構造Ⅰ
作用素解析がメインなのね

277 ：
量子力学の数学的構造Ⅱ

3章はスペクトル測度とレゾルベントの関係、ストーンの定理のみ

４章多体問題
テンソル積の話

278 ：
￥

>23 名前：１３２人目の素数さん ：2016/05/13(金) 15:33:17.81 ID:KGFIjXxE
> あほ痴漢野郎、仁さんを舐めすぎ！
> 仁さんは本気だしたら春季賞レベルだよ
> おまえなんか片手でひょいだよ
> 早く泣いて逃げた方がいいよ！
>

279 ：
￥

>23 名前：１３２人目の素数さん ：2016/05/13(金) 15:33:17.81 ID:KGFIjXxE
> あほ痴漢野郎、仁さんを舐めすぎ！
> 仁さんは本気だしたら春季賞レベルだよ
> おまえなんか片手でひょいだよ
> 早く泣いて逃げた方がいいよ！
>

280 ：
￥

>23 名前：１３２人目の素数さん ：2016/05/13(金) 15:33:17.81 ID:KGFIjXxE
> あほ痴漢野郎、仁さんを舐めすぎ！
> 仁さんは本気だしたら春季賞レベルだよ
> おまえなんか片手でひょいだよ
> 早く泣いて逃げた方がいいよ！
>

281 ：
ゴミ

282 ：
関数解析は、さわりだけでも多くの人達が
学習するべきだと思う。

283 ：
馬鹿板人は、オツムだけでも多くの人達が
交換するべきだと思う。

￥

284 ：2016/08/29
統合失調症は、一刻も早く受診するべきだと思う。

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