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フェルマーの最終定理の簡単な証明
小学校のかけ算順序問題×19
高校数学の質問スレPart400
〒270-2203 千葉県松戸巿六高台2-78-3 長谷川亮太
数学の本 第83巻
【未解決問題】奇数の完全数が存在しないことの証明4
Putnam Examについて
■■■■■■■■■■■■■   人工太陽
Michael F. Atiyahがリーマン予想を証明しました。
■■■■■■■■■■■   裏金
795 :
おっちゃん(とスレ主)への練習問題

Qを有理数体とする。
Q(a)はQにaを添加して得られる体を表す。
nは3以上の奇数とする。
問1
cos(π/n)∈Q(sin(π/n)) を示せ。

(高校数学の範囲で解ける。多少工夫は必要。)

問2
sin(π/n)はQ(cos(π/n))には含まれないことを示せ。

cos(π/n)=√(1-sin(π/n)^2), sin(π/n)=√(1-cos(π/n)^2)
という関係があるので、最初のルートは外れるが、2番目のルートは外れないことになる。
(但し、ルートを外すという方向で考えても解けない。)

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