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- 74 ：
- >>72 つづき
>>42
>定理1.7 により、「例外的に補集合が空集合になる」ことは自動的に証明されているｗ
それは言えないだろう？
>>63 に書いたように、
”仮定命題のQ’2：”Bfの補集合が、ベールの第一類集合で、R中稠密である”ことから、すでに「R中に、性質Gを持つ開区間は取れない」が、含意されています
なので、「P’∧Q’2 → ¬Q」がもっとも素直な結論。逆に「P’∧Q’2 → Q」を、証明することは、”無理筋”だという主張です。”
なお、仮定が偽な命題は、論理学としは成り立っても、それを教科書や論文に書いては、話がおかしい
前スレ >>562 桂田祐史先生 数理リテラシー 例1.6 ”「1 + 1 = 3 → √2は有理数」は真。”などと書かれてもね〜
「1 + 1 = 3 → 偽」なら数学としては分る。まあ、文学表現では「二人が力を合わせれば、1 + 1 = 3 だ」などというかもしれませんがね
なお、”空集合”について
前提を実数の範囲に限定しているなら、「x^2 = m で、x = ±√m 」は正しくない命題。（mの正負に応じ、場合分けすべき）
一方、「x^2 = m で m が負ならば、実数解は存在しない（空集合）」は、正しい命題。
なので、”空集合”を言いたいなら、場合分け命題できちんと証明すべき
＜参考＞
http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/
桂田祐史の講義のサポート・ページ
http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/literacy-2017/logic.pdf
数理リテラシー (2017年度) 講義ノート「Part 1 論理」
(抜粋)
P11
例1.6 「1 + 1 = 3 → √2は有理数」は真。
(引用終り)
つづく
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