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分からない問題はここに書いてね457
ゼロ割をがんばって定義してみるスレ
○と→による日本語理論
- 464 :
- >>455
> 5)co-tail_trの定義:数列 co-tail_tr:=∩(〜∞) A'[[X]]tr。
> ここに、”∩(〜∞)”は、A'[[X]]trから作られる可算無限長数列において、
> 同値類U_trの全ての元にわたって、共通部分(積集合)を求めたもの
何を言ってるのか分からないです。
類の異なる2元x∈U_1、y∈U_2に対してx∩y=φでよろしいですか?
同じ類に属する異なる2元a_1, a_2∈U_trに対してa_1∩a_2はどのように定義されているのですか?
異なる2元a_1, a_2∈U_trは
a_1=ΔP_1(X)+Σ(k=m 〜 ∞)a_k*X^k∈U_tr
a_2=ΔP_2(X)+Σ(k=m 〜 ∞)a_k*X^k∈U_tr
(ここでΔP_1(X)とΔP_2(X)のleading coefficientは異なる)
の形に書けますが、このとき
a_1∩a_2=0+Σ(k=m 〜 ∞)a_k*X^k∈U_tr
という定義でよろしいですか?
以下、この定義でよいと仮定します。
a≡∩(〜∞) A'[[X]]trがU_trの元であると仮定すると矛盾します。
なぜなら、任意のU_trの元は自然数m_aとm_a−1次多項式ΔP_a(X)を用いて
a=ΔP_a(X)+Σ(k=m_a 〜 ∞)a_k*X^k
の形に書けますが、自然数m_b=m_a+1とm_b−1次多項式ΔP_b(X)を用いた
b=ΔP_b(X)+Σ(k=m_b 〜 ∞)a_k*X^k
もまたU_trの元であり、a≠a∩b。これはa∈∩(〜∞) A'[[X]]trに反します。
よってaはU_trの元ではありません。
しかし別の類Uの元でもありません。なぜなら任意のa_1∈U_trに対してa∩a_1=aですが、
a∈U、a_1∈U_tr、U≠U_trですから定義よりa=a∩a_1=φとなるからです。
以上より∩(〜∞) A'[[X]]trはどの類にも属しません。
これは∩(〜∞) A'[[X]]trがいかなる冪級数でもないことを意味します。
>>455
> 7)そして、co-tail が尚、「可算無限長」だということも、証明できるだろう(^^
何を言ってるのか分からないです。
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