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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む55
杉浦光夫・解析入門Ⅰ・Ⅱ
面白い問題おしえて～な 32問目
松坂和夫先生追悼スレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30
松坂君の日記
Inter-universal geometry と ABC 予想 43
10以外で一番10に近い数を挙げたやつ優勝
有理数であることも無理数であることも証明できない実数
数学者ほどかっこいい職業あんの？
- 456 ：
- >>430
＞後出し後出し
＞おっさのウソ、分り易くていいわ（＾＾
＞「じゃ、そう書いておけ」ってことよ
絶対に書かない。「リプシッツ」という余計な言葉を持ち出して散々トンチンカンな間違いに陥っていたゴミクズに、
そこで新しく「ディニ微分」という余計な言葉を俺の方から差し出すことに何のメリットがあるんだ？
「 limsup を計算するのに余計な言葉は必要ない。定義に沿って機械的に計算するだけ 」
と何度も書いただろ？そういうスタイルで議論してきた俺が、
俺の方から新しく「ディニ微分」という言葉を持ち出すわけがないだろ。
まあ、俺が差し出したリンク先にはウッカリ書いてあったようだがなｗ
そして案の定、お前はディニ微分というキーワードから
＞”f が局所リプシッツ連続ならば、ディニ微分 f'_{+} は有限である。”とあるじゃない！！（＾＾
とか
＞”系 1.5 任意の f : [0, 1] ?→ R に対して集合 {x ∈ (0, 1) | f′(x) = ∞} は零集合である．”
＞これに較べれば、”R－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”（>>303）は、えらく強い条件に見えるけどな（＾＾
などという、例の定理とは全然違う主張を引っ張ってきて、「この主張は例の定理と(ほとんど)同じことを言っている」
などと大きな勘違いを起こしているのである。となると、結局は >>404-407 の話に帰着する。
そして、スレ主はまだ >>404-407 に返答していない。
- 457 ：
- >>432
＞おっさんの定義と、ディニ微分の定義との違いを、対比して教えてくれ（＾＾
＞「絶対値の有無」は不要。自明だから。「limsup を取るときの y↑x, y↓x, y→x の違い」をきちんと説明してほしい
R上のディニ微分には４つの種類がある。それは
D^{-}f(x)：＝ limsup[y↑x] (f(y)－f(x))/(y－x)
D^{+}f(x)：＝ limsup[y↓x] (f(y)－f(x))/(y－x)
D_{-}f(x)：＝ liminf[y↑x] (f(y)－f(x))/(y－x)
D_{+}f(x)：＝ liminf[y↓x] (f(y)－f(x))/(y－x)
の４種類である。R上のディニ微分と言えば、あくまでもこの４種類の量のことを指す。この量は明らかに
Af(x) ＝ limsup[y→x]｜(f(y)－f(x))/(y－x)｜ (>>404より)
とは完全一致しない。俺が言っている「ディニ微分そのものではない」とはそういう意味
(４つのディニ微分のいずれとも完全一致しない、という意味)である。もはや数学ではなく、国語の問題である。
一方で、「ディニ微分の類似品ではあるが」とも書いた。これは、４つのディニ微分でやろうとしている操作を、
Af(x) においては絶対値つきで統括して いっぺんにlimsup を取ったような形になっていることを指して
「類似品」と書いた。実は
Af(x) ＝ max { ｜D^{-}f(x)｜, ｜D^{+}f(x)｜, ｜D_{-}f(x)｜, ｜D_{+}f(x)｜ }
が成り立つはずなので、この点からも、Af(x)はディニ微分の類似品であると言える。
- 458 ：
- >>439
＞下記、斎藤新悟先生のテキストの
＞”系 1.5 任意の f : [0, 1] ?→ R に対して集合 {x ∈ (0, 1) | f′(x) = ∞} は零集合である．”
＞などは、おっさんの定理に近いかもな（＾＾
＞これに較べれば、”R－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”（>>303）は、えらく強い条件に見えるけどな（＾＾
ぜんぜん強くない。というか、無関係である。既に書いたことだが、
「集合 A が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる」とき、
A のことを第一類集合と呼ぶ。よって、スレ主が言っていることは
「 系 1.5 よりも、"R－Bf は第一類集合である" という条件の方が強く見えるぞ」
ということである。一方で、第一類集合とルベーグ測度の間には、
特別な関係性は無いことが知られている。より具体的に言うと、
・ 第一類集合であって、ルベーグ測度がゼロであるもの・正であるもの、がそれぞれ存在する
ことが知られている。よって、{x ∈ (0, 1) | f′(x) = ∞} がゼロ集合であろうとなかろうと、
"R－Bf は第一類集合である" という条件とは無関係である。
結局、お前のようなゴミクズに新しいキーワードを与えると、このように次から次へと無関係な主張を持ち出して、
「同じ主張だろう」とトンチンカンな発言を連発し出すのである。だから俺は、余計な言葉は使わないのである。
お前にとっては、ディニ微分が「後出しのウソ」に見えるのだろうが、俺は実際に既に知っていたし、
手元にある文献の名前と記載ページも >>424 で明記したし、「スレ主の数々のトンチンカンな行為を踏まえて、
余計な言葉は使わなかった」とも言っているのである。
これだけ明確な理由が揃っていてウソつき呼ばわりされる筋合いは全く無い。
- 459 ：
- ここで、おバカのスレ主にも分かりやすいように、例の定理から即座に従う、
以下の定理を紹介しておく。(ここでは「定理２」と書くことにする)
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
定理２：
f：R→R は各点で微分可能とする。このとき、ある x∈R に対して Lips(x, f) は真である。( Lips(x, f) の定義は >>406 )
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
なぜこの定理２が成り立つかというと、f が各点で微分可能なら B_f＝R となるので、
R－B_f＝φ となり、よって R－B_f は内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるので、
例の定理が適用できて、ゆえに「定理２」が成り立つのである。一方で、スレ主が引用した
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
f：R→R は、任意の x∈R に対して Lips(x,f) が真であるとする。
このとき、任意の x∈R に対して f'_+(x) は有限値である。
(ちなみに、任意の x∈R に対して Af(x) は有限値である、という主張も言える。)
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
もしくは
＞”系 1.5 任意の f : [0, 1] ?→ R に対して集合 {x ∈ (0, 1) | f′(x) = ∞} は零集合である．”
という主張からは、定理２は全く出て来ない。もし出てくるというのなら、実際にやってみよ。
スレ主の引用した主張をそのまま適用しても出てこないし、対偶を取っても出てこない。
ついでに言うと、スレ主の引用した主張とは無関係に定理２を直接的に示そうと思っても、
スレ主の力量では それさえも不可能のはず。なぜなら、定理２は「例の定理」と同じく、
ベールのカテゴリ定理を経由するくらいしか証明手段が無い(はず)だからだ。
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