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○と→による日本語理論
文理融合のための数学教育
数学は暗記か
Inter-universal geometry と ABC予想 51
Michael F. Atiyahがリーマン予想を証明しました。
０は自然数か？
【数学者】ID:JtmyZOC7【解析】
問題文一行の超難問を出し合うスレ
グロタンディーク 追悼スレ
【数学者】低業績で教授・准教授になった人 Part.2
- 411 ：
- >>386 補足
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%83%E3%83%84%E9%80%A3%E7%B6%9A
実数直線の有界閉集合上で定義される函数に関して、以下のような包含関係の鎖が知られている[2]:
連続的微分可能 ⊆ リプシッツ連続 ⊆ α-ヘルダー連続 (0 < α <=1) ⊆ 一様連続 ⊆ 連続函数
¬連続的微分可能 ⊇ ¬リプシッツ連続 ⊇ ¬α-ヘルダー連続 (0 < α <=1) ⊇ ¬一様連続 ⊇ ¬連続函数
リプシッツ連続 ⊆ 絶対連続 ⊆ 有界変動 ⊆ 殆ど至る所微分可能
¬リプシッツ連続 ⊇ ¬絶対連続 ⊇ ¬有界変動 ⊇ ¬殆ど至る所微分可能
(引用終わり)
で、（>>13）”定理1.7 (422 に書いた定理) f : R → R とする．”
だけど、ある閉区間I（a,b）（台）に限定して、 f : I → R で考えても、一般性はほとんど失われない
なお、”連続的微分可能”は、連続的微分可能かつ微分係数が有限にしておく方がすっきりしていると思う
（∵微分係数が∞になると、リプシッツ連続が言えないから）
その上で、「系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : I → R は存在しない.」（>>13）
について考えてみると、不連続と微分可能の間の関数の特性として考えられるのは
微分不可能だが、連続であり、それぞれ、リプシッツ連続やα-ヘルダー連続 (0 < α <=1)、一様連続を満たす関数などが考えられる
従来の数学理論が教えるところは、前スレ50の222-223より、下記で
系1.8 の証明は、こちらの数理なんだよね、開区間(a,b)が取れるじゃなく（”each dense”なんだから、開区間(a,b)などとれない）
http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=5432910
Topic: Differentiability of the Ruler Function Dave L. Renfro Posted: Dec 13, 2006
(抜粋)
THEOREM: Let g be continuous and discontinuous on sets
of points that are each dense in the reals.
Then g fails to have a derivative on a
co-meager (residual) set of points. In fact,
g fails to satisfy a pointwise Lipschitz
condition, a pointwise Holder condition,
or even any specified pointwise modulus of
continuity condition on a co-meager set.
つづく
□□□□□□□□□□□□ 朝日生命 ２
哲学を理解できない馬鹿が、数学や物理に逃げる
高校数学は暗記科目
高校数学は暗記科目
■■■■■■■■■■■■■ 反逆加速度
名古屋】有限会社モトミ食品輸送【トランストラスト2】
点の長さは0である。しかし点の集まりである線には長さが存在する。
分からない問題はここに書いてね446
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