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加藤毅は引用2
Inter-universal geometry と ABC 予想 44
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本当に１＋１＝２なのか
ジョン・ナッシュ氏が交通事故で死去
ブルバキ数学原論 専門スレ
【自称数学者】三鷹の大類昌俊 Part8【つどい出禁】
\section{TeX の時間} %%% 第 XIII 節 %%%
- 411 ：
- >>386 補足
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%83%E3%83%84%E9%80%A3%E7%B6%9A
実数直線の有界閉集合上で定義される函数に関して、以下のような包含関係の鎖が知られている[2]:
連続的微分可能 ⊆ リプシッツ連続 ⊆ α-ヘルダー連続 (0 < α <=1) ⊆ 一様連続 ⊆ 連続函数
¬連続的微分可能 ⊇ ¬リプシッツ連続 ⊇ ¬α-ヘルダー連続 (0 < α <=1) ⊇ ¬一様連続 ⊇ ¬連続函数
リプシッツ連続 ⊆ 絶対連続 ⊆ 有界変動 ⊆ 殆ど至る所微分可能
¬リプシッツ連続 ⊇ ¬絶対連続 ⊇ ¬有界変動 ⊇ ¬殆ど至る所微分可能
(引用終わり)
で、（>>13）”定理1.7 (422 に書いた定理) f : R → R とする．”
だけど、ある閉区間I（a,b）（台）に限定して、 f : I → R で考えても、一般性はほとんど失われない
なお、”連続的微分可能”は、連続的微分可能かつ微分係数が有限にしておく方がすっきりしていると思う
（∵微分係数が∞になると、リプシッツ連続が言えないから）
その上で、「系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : I → R は存在しない.」（>>13）
について考えてみると、不連続と微分可能の間の関数の特性として考えられるのは
微分不可能だが、連続であり、それぞれ、リプシッツ連続やα-ヘルダー連続 (0 < α <=1)、一様連続を満たす関数などが考えられる
従来の数学理論が教えるところは、前スレ50の222-223より、下記で
系1.8 の証明は、こちらの数理なんだよね、開区間(a,b)が取れるじゃなく（”each dense”なんだから、開区間(a,b)などとれない）
http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=5432910
Topic: Differentiability of the Ruler Function Dave L. Renfro Posted: Dec 13, 2006
(抜粋)
THEOREM: Let g be continuous and discontinuous on sets
of points that are each dense in the reals.
Then g fails to have a derivative on a
co-meager (residual) set of points. In fact,
g fails to satisfy a pointwise Lipschitz
condition, a pointwise Holder condition,
or even any specified pointwise modulus of
continuity condition on a co-meager set.
つづく
素人には 8÷2(2+2) を16と答える馬鹿が居るらしい
数学で一番美しい数ってなんだと思う？
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Inter-universal geometry と ABC予想 26
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む33
有理数であることも無理数であることも証明できない実数
奇数の完全数の存在に関する証明は正しいはず
♂♂♂♂♂♂♂♂♂♂♂ 嫉妬
点の長さは0である。しかし点の集まりである線には長さが存在する。
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む46
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