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ようじょですpart3
高校数学の質問スレPart403
社会人のお前らに聞きたい
【中学三年】数学の問題の解き方おしえろください
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純粋・応用数学
ユークリッド幾何学は中学・高校数学から撤廃すべき
数理論理学（数学基礎論） その13
分からない問題はここに書いてね459
- 397 ：
- >>395
おっさん、正気か？
>B_f で扱っている量は R 上のディニ微分の類似品ではあるが、R 上のディニ微分そのものではない。
>｜(f(y)−f(x))/(y−x)｜という絶対値の有無や、limsup を取るときの y↑x, y↓x, y→x の違いがあるからだ。
おれは、また、「ディニ微分を独力で再発明・再発見したか。”力あるね〜”」と思ったのだが・・
というのは、ディニ微分については、あまり和書がなく、(>>392)中井先生らが1949年の辻正次先生の本から
「ここに逐語的ではなく，現代的な語法や記号でおきかへ内容をはるかにふくらませ，何も削らないでここに再掲する．」
いう状態だった（なお、検索で東大の講義の内容で概要だけディニ微分がヒットしたが）
（まあ、数学の力は認めるよ。だが、周りに相談する人がいないんだろうね〜・・・）
”limsup を取るときの y↑x, y↓x, y→x の違いがあるからだ”は、それは無理筋だろ？
>>393引用のLimit superior and limit inferiorのFunctions from metric spaces to metric spaces
下記定義に従わないといけないからね
https://en.wikipedia.org/wiki/Limit_superior_and_limit_inferior
Limit superior and limit inferior
(抜粋)
Take metric spaces X and Y, a subspace E contained in X, and a function f : E → Y. The space Y should also be an ordered set, so that the notions of supremum and infimum make sense. Define, for any limit point a of E,
lim sup _{x→ a}f(x)＝lim _{ε → 0}( sup {f(x):x ∈ E∩ B(a;ε )＼{a}})
where B(a;ε) denotes the metric ball of radius ε about a.
(引用終わり)
>はい、例の定理とは ぜんぜん別物です。
上記 Limit superior and limit inferiorのFunctions from metric spaces to metric spaces の定義をよく読ん下さいね
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