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数学博士中退後就職できません。ご意見ください。
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- 27 ：
- >>26 つづき
これを纏めると
１）の場合については、補集合が「R中稠密でない」から、“Q”（開集合の存在）を含意しているから、証明の必要もない、トリビアな主張
２）の場合については、一般には、（例えば性質Gが“ｆが連続”）とした場合、稠密な補集合が存在し反例となるか、例外的に補集合が空集合になる。
（反例は、１例をあげればいいが、「例外的に補集合が空集合になる」ことはきちんと別に証明が必要だ。）
３）だから、定理1.7のような、「補集合がベールの第一類集合→”ある開区間（a,b）⊂Bfが存在する”」という形の定理は、まっとうな数学の定理として、相応しくない。
これを、もとの定理1.7について見るに、
性質G“Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }”の補集合R−Bfが、（稠密で）開区間の反例として存在しうるのか、あるいは、「例外的に補集合が空集合になる」のか？ そこは分らない。
（>>25で述べたように、Gδ−Fσ理論が当てはまるなら、反例として存在しうるように思う。）
しかし、上記のような事情で、１）の場合については、証明の必要もないトリビアな主張だから、２）の場合だけをきちんと取り上げて、補集合R−Bfが、（稠密で）開区間の反例として存在しうるのか、あるいは、「例外的に補集合が空集合になる」のかだけを、定理として扱うべき。
２）の場合を、”ある開区間（a,b）⊂Bfが存在する”という形で扱うべきではない。
元の定理1.7では
２）の場合は、「P’∧Q’2（補集合が稠密）→P’∧Q’2（開区間（a,b）⊂Bfが存在しない）→Q（ある開区間（a,b）⊂Bfが存在する）」だ
だから、仮定命題がT（真）のとき、必ず結論命題がF（偽）になる。
命題全体が真になるためには、仮定命題がF（偽）で無ければならない。
そういう命題は、まっとうな数学の命題としては、相応しくない。
つづく
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