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不等式への招待 第10章
- 253 ：
- >>252 関連
http://www3.rikkyo.ac.jp/research/initiative/_asset/pdf/sfr2007kojin008_nakane.pdf
立教大学学術推進特別重点資金（立教ＳＦＲ）個人研究費 ２００７年度研究成果報告書
理学部 特任准教授 中根美知代
(抜粋)
ε-δ論法で一貫した記述がなされるようになったのは、19世紀後半である。どのような経緯で後者が採択されるようになったのかを考察し、以下のような結果を得た。
(1) ε-δ論法的な考え方は、18世紀のラグランジュにも見られる。しかし、彼の場合は、ε-δ論法で把握される概念を、極限と同じ効用を持つ別の概念と捉えていた可能性が高いことを発見した。
この見解にしたがえば、1821年の『解析学教程』において、コーシーは「極限概念を二通りで表した」とする従来の見方ではなく、コーシーは「ε-δ論法的に把握されていた概念が、実は極限の別の表現であることに気づいた」とすることができよう。
(2) したがって、コーシーの微積分学には、「限りなく近づく」とε-δ論法が並存している。彼はまた、限りなく小さい量である「無限小」も導入している。コーシーは基本的には無限小を採用していたが、不等式による評価を使いたいとき、ε-δ論法を使っていた。
その意味では、ε-δ論法は厳密ではあるが、「限りなく」という曖昧な概念を払拭するために採用されたわけではなかった。
(3) 一様収束性，一様連続性と呼ばれる概念や多変数関数の連続性の定義はε-δ論法を用いないと表現できないと今日教えられる。そこで、これらの概念の形成や導入が、微積分を一貫してε-δ論法で論じるようになるための要因であると、漠然と思われていた。
しかし、実際にはそうではなく、「限りなく」とε-δ論法が併用されている段階で、一様性の概念は導入されていた。
つづく
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