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7777で10作れる奴いんの？
本当に１＋１＝２なのか
社会人のお前らに聞きたい
なぜeやπは様々な性質を持つのか？
志村逝く
教育学部から東大大学院理学部数学科を目指したい
現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む38
7777で10作れる奴いんの？
現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35
あしたのために（その１）
- 246 ：
- >>235
>P->Q
>が真である場合
１）
P：「R−Bf：RにおけるBfの補集合で、ベールの第一類集合で、R中稠密である、とする。」（>>245）
Q：「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」
↓
f はある開区間（＝リプシッツ連続な開区間）の上で ”lim sup y → x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞”である
が言える （つまり、リプシッツ連続→”lim sup y → x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞” が成立。つまり、Bf内に開区間ありと）
ですから、P→Q（”Bf内に開区間あり”）です
２）
一方で、”Bfの補集合が、R中稠密”ですから、Bf内に（Bfのみの）開区間なし（必ずBfの補集合R−Bfがその開区間に交じります）
ですから、P→¬Qです
３）
P→QとP→¬Qとは両立しません。どちらかを捨てるしかありません（排中律）
P→¬Qは”R中稠密”から自明ですので、P→Qを捨てることになります。
以上
東京理科大学理工学部数学科
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