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数学の本 第86巻
- 206 ：
- >>205
つづき
さて、３つの数{1,2,3}を入れることにします。
（ コイントスの確率は1/2は、「２列で確率１/2」などと言った場合で、紛らわしいので）
（注：頭が悪いので、さらに具体例。頭の良い人は飛ばして下さい）
１つの数列 x1,x2,x3 で、場合の数は 3^3 =27通り。同値類は３つ（最後の箱が1か2か3）。各同値類内は、9通り。
数列と代表との組み合わせを考えます
二つの数列 x1,x2,x3 と x'1,x'2,x'3。それぞれ、3^3=27 で、全体としては、3^6=729です
一つの同値類内では、代表は最後の箱が一致しますので、数列と代表との組み合わせの場合の数 3^5=243通りです。
一つの同値類内で、
決定番号 d>＝2となるのは、x'2=x2の場合で、3^4=81
(∵ 最後の二箱以外は自由で3^(m-1)=3通り。一つの同値類全体が3^2=9通りです。よって3^3=27通り)
決定番号 d＝3(＝m)となるのは、x'2≠x2の場合で、3^5−3^3＝216通り
繰り返しますが、このようにして、場合の数を数え上げれば、確率計算が必ずできます。これ、有限モデルの利点です。
つづく
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