TOP カテ一覧 スレ一覧 100～終まで 2ch元 削除依頼
数学の本 第90巻
大学受験数学如きで挫折して文系に行くやつｗｗｗｗ
プラスマイナスゼロ
数学の本 第88巻
パズル
耳栓をしたら世界が変わってワロタ
Putnam Examについて
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む64
角の三等分は可能なのだそうだ
【万年】黒木玄を語ろう【助教】
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 55
- 1 ：2019/01/27 ～ 最終レス ：2020/06/23
- 小中学生の数学大好き少年少女！
ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方！(年代を問わず)
分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題、塾の問題など幅広く扱っていきたいと思います。
文字の使い方等は>>2を参照のこと。
※あくまで小中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。
前スレ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 54
https://rio2016.2ch.sc/test/read.cgi/math/1483872494/
- 2 ：
- 数式などの書き方
●足し算・引き算 : a+b, a-b
●掛け算 : a*b, a･b, ab （a掛けるbという意味）
記号を省略した掛け算は最優先で解釈する人も、他の掛け算・割り算と同じように解釈する人もいる
●割り算・分数 : a/b （÷の代わりに/を使う。分数の横棒を斜めにした意味）
分母・分子の範囲を誤解されないように括弧を使おう
1/2x+yでは(1/2)x+yなのか1/(2x)+yなのか1/(2x+y)なのか紛らわしい
●累乗 : a^b （aのb乗）
累乗は掛け算・割り算よりも先に計算するが、記号を省略した掛け算の方を優先する人もいる
x^2yはx^(2y)なのか(x^2)yなのか紛らわしい
●平方根 : "√"は「るーと」で変換可
√の範囲を誤解されないように括弧を使おう
√2x+yでは√(2x)+yなのか(√2)x+yなのか√(2x+y)なのか紛らわしい
●複号 : a±b, a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可）
●絶対値 : |x| （縦棒はShift押しながらキーボード右上の\）
●日本語入力変換で記号
△は「さんかく」、"∠"は「かく」、"⊥"は「すいちょく」、"≡"は「ごうどう」
"∽"は「きごう」、≠は「＝」、"≒"も「＝」、"≦"は「＜」
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
Rock54: Caution(BBR-MD5:4d530d62ff3cf059fa11550d53e73292)
- 3 ：
- スレ立てついでに、有名な中受算数の問題を投入します
ＡＢ＝ＡＣ＝２、∠ＡＢＣ＝７５°である△ＡＢＣの面積を求めよ
- 4 ：
- 1
乙
- 5 ：
- >>3開運解答！
△ABCの点AからBCに垂線AHを引き、△ABCを二分割し、ABとACをAがBにCがAに互い違いになるように張り合わせる。
△ABC=AH･BH
AH=√5/√2
BH=√3/√2のとき、
AH^2+BH^2=5/2+3/2=4=2^2となり題意を満たす。
△ABC=AH･BH
=(√5/√2)(√3/√2)
=(√15)/2
- 6 ：
- 削除依頼を出しました
- 7 ：
- >>5
これは酷い
- 8 ：
- >>3
(1/2)*2*2*sin30°=1
- 9 ：
- >>3
CからABに下ろした垂線の足をDとする
△ADCは∠D=90°, ∠A=30°の有名な直角三角形だからCD=(1/2)AC=1
ABを底辺、CDを高さとみれば、△ABC=(1/2)*2*1=1
- 10 ：
- 前>>5あ、∠A=75°かと思った。
(゜o゜)＼(-_-)
- 11 ：
- 中受算数だって言ってんのに
- 12 ：
- 算数だけじゃなくて国語も苦手なんだろうなぁwww
- 13 ：
- 前>>10それより前スレ996は文句ないんだね。似て非なる相似は使わない解き方を考えたんだが。
996:イナ ◆/7jUdUKiSM 2019/01/26(土) 16:53:31.77 ID:CJ9oP9eJ
前>>993これで文句ないだろ。ピタゴラスは禁止するなよ。AC=tとして、
A(0,0)
B(√26,0)
C(t/√2,t/√2)とおく。
直線BCは、
y=-t(x-√26)/(2√13-t)
直線AQは、y=x/5
2式より交点Pのx座標は、
x/5=-t(x-√26)/(2√13-t)(2√13-t+5t)x/(10√13-5t)=t√26/(2√13-t)
x=t√26･5(2√13-t)/2(2√13-t)(√13+2t)
=5t√26/2(√13+2t)
y座標は、
y=t√26/2(√13+2t)
題意よりPC=2BPだから、
x座標について、
5t√26/(2√13+4t)-t/√2=2{√26-5t√26/(2√13+4t)}
5t√26-(√13+2t)t√2=4√26(13+2t)-10t√26
5t√26-t√26-2t^2･√2-52√2-8t√26+10t√26=0
2t^2･√2-6t√26+52√2=0
t^2-3t√13+26=0
(t-√13)(t-2√13)=0
t=√13またはt=2√13――①
y座標について、
t/√2-t√26/(2√13+4t)=2t√26/(2√13+4t)
t=√13――②
①②より、t=√13
△ABC=(1/2)AB･ACsin45°
=(1/2)√26･t(1/√2)
=t√13/2
=13/2
=6.5(c㎡)
ちなみに算数、数学に負けず劣らず現代文が得意です。
- 14 ：
- だから現代文うんぬんは中学受験だから√は使えないって話だろ？
- 15 ：
- あーなるほど1番出来る科目が国語と数学なのにそのレベルってことは幼稚園児とかかな？
- 16 ：
- 前>>13
古文漢文物理化学英語みんな難しい。だもんで数学がいちばん好きだった。大好きな数学にもっと触れていたい。
- 17 ：
- 方眼嫌いのイナ氏に出題
○中受算数の有名な図形問題
https://dotup.org/uploda/dotup.org1759131.png （作図用の点を追加）
∠AFE と ∠AGF と ∠AHG の合計は？
- 18 ：
- 前>>16
>>17ドットが縦三つ横三つ十二個見えます。
- 19 ：
- 前>>18訂正。
横四つだわ。
上段と中段のあいだ、左から二番目にもドットが見えます。
右上のほうに縦横それぞれ三本の直線による幾何学的な格子のデザイン。なにか図形の設計図のようです。もしやパソコンとかだと貼ってある図形やその頂点を示すアルファベットが見えるんじゃないかと。
- 20 ：
- >>17
90°
- 21 ：
- 。∩_∩ ゜。゜。 ﾟ
（´ー`) 。゜。ﾟ｡
γ´￣`ヽ/~。゜ﾟ。
(~。~~∩∩~~。前>>19
~~~⊂(-_-))⌒｡つ~~~~~
~~~~~~ ~~~υ~~゜。゜゜゜。.ﾟﾟ。 ｡ 。問題を見えるように書いてくれ。
- 22 ：
- >>19
点Aと点J、点Jと点Hをそれぞれ結び△AJHを作る
- 23 ：
- これわからんのやが
https://i.imgur.com/pv6ADGP.jpg
- 24 ：
- >>23
角度を計算すると△BCEは二等辺三角形とわかる
②は△BEF=△CDEから求まる
- 25 ：
- >>23ほかのスレでやったけど、もう少していねいに書きたいと思います。
①OE=BE-BO
=4√2-4
②△BEF=△EDF×(BE/ED)
=△EBC×(ED/BE)^2×(BE/ED)
(∵面積比は相似比の二乗だから)
ここできれいに約分できて、
=△EBC×(ED/BE)
=BE×OC×(1/2)×(ED/BE)
また約分できて、
=OC×ED×(1/2)
=4×(8-4√2)×(1/2)
=16-8√2
- 26 ：
- 等積変形について教えてください。
平面図形で、平行な二直線の中にある三角形は底辺が等しければどこに頂点があっても面積は等しくなると習いました。
これが立体(三角柱や三角錐でも何でもいいのですが)の場合、体積も等しくなるのでしょうか？
- 27 ：
- >>26
はい
断面がすべて一致するならば
その積分である体積は等しくなります
- 28 ：
- カヴァリエリの原理ってやつ
- 29 ：
- ↑そんなの持ち出さなくったって、底面積×高さ×1/3で高さ変わらないんだから
- 30 ：
- >>27>>28>>29
とてもすっきりしました。
ありがとうございます。
何故この質問をしたかというと、私も体積は同じになると思ったのですが、先生(といってもボランティアで教えてくれるおばあちゃん先生です)が少し否定的というか懐疑的で、
でも先生を納得させられる説明も出来なくて悩んでました。
カヴァリエリの原理頑張って読みます。
ありがとうございました。
- 31 ：
- a/b/c*3てどう展開して考えていけばいいの？
- 32 ：
- カッコを付けて書かなきゃ
- 33 ：
- >>32
問題文にはa÷b÷c×3とだけ書いてあったんだけどおかしいかな...
- 34 ：
- >>33
÷と×だけの式なら、前から順に計算していくのが演算記号で表された式の計算順序の決まり。
したがって、それを / と ・ とで表すなら、
((a/b)/c)*3
と書かなければ、他人には伝わらない。
ついでに書けば、問題文に書かれた式に曖昧なところはない。
- 35 ：
- a÷b を a/b ではなく
a
-
b
のように水平線で書くなら水平線の長さを変えて
a
-
b
----×3
c
のように書くことでカッコは要らなくなる。
ここが 水平線で書かれた分数 と / であらわされる分数の違い。
- 36 ：
- a/b/c*3はa÷b÷c×3の意味で合ってるよ
括弧はいらない
「間違えて括弧を付けていない」例が多いので「本当にa÷b÷c×3の意味なのか？」とは思われがちだけど
ところでそれを展開するって一体どういう意味なんだ？
ややこしくない分数にするということなら3a/(bc)だけど
- 37 ：
- 60回払いで100万円借りて1年の利息が15000円ってことは金利は7.5%って事でしょうか？
- 38 ：
- 前>>25
ほんなめんどくさいことせんと一括ではろたらええやないか。
（(-_-)
（っц)~
「￣￣￣]
■/_UU＼■
- 39 ：
- https://www.amazon.co. jp/gp/profile/amznaccount.AFTVPN7WO32DF5RCST7N3RHV6SLA/r
性犯罪者劣等民族ニホンザル奇形はお笑いカルトにすがって悲しくならないのな
ヒトモドキニホンザル自体がお笑い南京虐殺カルト民族だから
ニホンザルヒトモドキカルトはピサ障害者ガス室で根絶やしにせよ
- 40 ：
- 性犯罪者劣等小児ゴキブリお笑いカルトの南京虐殺イスラム国の先祖テロリストニホンザルはいい加減絶滅すべきだよな？
https://www.am azon.co.jp/gp/profile/ amzn 1 .account.AFTVPN7WO32DF5RCST7N3RHV6SLA
- 41 ：
- ゴキブリネトウヨ猿反社のナチス娼婦サイコ腹の猫のクソ組長は最底辺ヤクザヒトモドキ
早くゴミ収集車に突っ込んで根絶やしにしろゴキブリ低脳ヤクザとナチス娼婦サイコ腹ヒステリックババア
- 42 ：
- EkE28DOTYUc
障害者劣等ニホンザル奇形アニメ国民をnhkから守り党の障害者暴力ヤクザ豚自殺しろ
- 43 ：
- 前>>38
>>37
金利が一年にx％つくとして、ボーナスなしで月々払いでいいのかな？
いや、毎月金利あっての完済やったら金利はもっと低いはず。
支払いが月単位なのか年単位なのか、金利は月単位なのか年単位なのか、それによって四通りの答えがある思うがどうか。
- 44 ：
- 前>>43
月々払いで60回、一年単位で借りた翌日から利息がつくという意味かな？
一回にx万円支払うとして、60回払いということは5年かかるから、借りた100万円のほかに一年に1万5千円の金利も払わないかんで、ぜんぶの支払い金額は、複利計算で、
100+1.5+(1.5)^2+(1.5)^3+(1.5)^4+(1.5)^5(万円)
これを60回払いやから、
100+1.5×(1.5)^2+(1.5)^3+(1.5)^4+(1.5)^5=60x
101.5+2.25+3.375+5.0625+7.59375=60x
x=119.78125/60
=1.9963541(万円)
月二万弱か。
あるぷすいちまんじゃくこおりのう～えであるぺんおどりぉおどりましょ♪
- 45 ：
- 小学４年生のあやかちゃんはお母さんから本代として500円を貰いブックオフに行きました。
ブックオフに着くとあやかちゃんは本棚の本をバラバラと何冊がめくり面白そうな本を二冊、手に取りました。
二冊のうち一冊の野坂昭如の『骨餓身峠死人葛（ほねがみとうげほとけかずら）』は108円でした。
もう一冊は坂口安吾の『桜の森の満開の下』です。
あやかちゃんはその二冊を持ってレジへ行き｢マルキ･ド･サドの『悪徳の栄え』はありませんか？｣と店員さんに訪ねました。
店員さんはちょっとびっくりした顔をしてから電話でよその店舗にも問い合わせて「取り寄せれば３日後には届きますが取り置きしておきましょうか？」と言いました。
あやかちゃんは「いくらですか？」と聞きました。
店員さんは「上下巻合わせて216円ですが代金は商品引き渡しの時でいいですよ」というので取り置きを頼んで、レジに置いた二冊の本を買って家に帰りました。
家に帰るとお母さんが「どんな本を買ったの？」と聞くので、あやかちゃんは買ってきた二冊の本をお母さんに見せました。
お母さんはその本を見ると急にけわしい顔になって「この本はあなたにはまだ早い。没収します。お釣りもお母さんに渡しなさい。これからは本はお母さんと一緒に買いに行きましょう」と言って
いつもは「また本を買いなさい」と言ってくれていたお釣りの284円と『骨餓身峠死人葛』を取り上げました。
そしてあやかちゃんが胸に抱えて泣いて抵抗して離そうとしないもう一冊の『桜の森の満開の下』も無理矢理取り上げました。
お母さんが無理矢理取り上げた坂口安吾の『桜の森の満開の下』の値段はいくら答えなさい。
- 46 ：
- >>45
これは単純な計算になるけど、PISA型の新センター試験はこんな感じで、国語かと思えるほどの文章を読ませるんだよな。
- 47 ：
- 前>>44
>>45
500-108-284
=392-284
=108
野坂昭如の『骨餓身峠死人葛（ほねがみとうげほとけかずら）』が108円であることと、消費税が8円であることを考慮すると、坂口安吾の『桜の森の満開の下』も108円というのは妥当と考えられる。
(答え)108円(税込み)
- 48 ：
- 失礼させて頂きます。
1/100以下って分母の数字は大きくなって行くんですよね？
1/90は1/100以上であってますよね
- 49 ：
- >>48
正の数で分子が同じなら分母が大きいほど小さくなるよ
1/90は1/100より大きい
- 50 ：
- 前>>47
>>48
xはa以上 x≧a
xはa以下 x≦a
xはaより大きい x＞a
xはaより小さい x＜a
- 51 ：
- 知恵袋で見つけた問題
https://dotup.org/uploda/dotup.org1775589.gif
- 52 ：
- >>51
点Eより線分BFに下した垂線の足をGとし、直線EGと線分ABの交点をHとする。
点Gより線分FHに下した垂線の足をMとし、直線GMと線分BEの交点をNとする。
∠EBG=45°より△BGEはBG=EGの直角二等辺三角形
∠FGM=∠BGN=45°
∠HGM=∠EGN=45°
∠FMG=∠HMG、∠FGM=∠HGM、MG=MGより△FMG≡△HMG。よって、FG=HG
∠FGE=∠HGB、FG=HG、GE=GB より△FGE≡△HGB
よって、∠BFE＝∠GFE＝∠GHB=180°-∠BGH-∠HBG=180°-90°-25°=65°
- 53 ：
- >>51
辺DCの延長上に、AF=CGとなるように点Gをとる。
BA=BC, AF=CG, 角BAF=角BCG=90° だから三角形BAFと三角形BCGは合同。
よって、BF=BG, 角CBG=25°
角EBF=90°-25°-20°=45°
角EBG=20°+25°=45°
BF=BG, BEは共通, 角EBF=角EBG=45° だから三角形BFEと三角形BGEは合同。
以上より、角BFEは角BGEと等しく、180°-90°-25°=65°
- 54 ：
- 前>>50
正方形ABCDの紙をBFを谷線にAを折りかえし、BEを谷線にCを折りかえすと、AとCがEF上で一致した。（鶴を折るにはいがんどるよね。）
よって∠BEF=∠BEC
△BEFにおいて、三角形の内角は180°だから、
∠BEF=180°-(90°-25°-20°)-θ
=135°-θ
△BCEにおいて、
∠BEC=90°-20°=70°
∴135°-θ=70°
θ=65°
- 55 ：
- 質問失礼します。内容が速さ距離時間なのでこちらにレスさせていただきました。
問題文の抜粋です。
「P市からQ町までは一本道で通じている。AはP市を出発し一定の速度でQ町に向かい、Aが出発した1時間後にBがQ町を出発してP市に向かった。2人が出会ったあと、3時間後にBがP市に、4時間後にAがQ町に到着した。…」
わからないので答えを見ているのですが、解説文には、「BはAより1時間後に出発してAより1時間早く到着していることから、2人が出会ったのはP市とQ町の中間点である。」と書かれています。
私はなぜ2人が出会ったのがP市とQ町の中間点になるのか理屈がわかりません。
どなたか論理的な説明をお願いします。
スレチでしたらその旨もお伝えください。
- 56 ：
- コラッツって
(3*n+1)^x=奇数
とかだと駄目なんでしょうか？
- 57 ：
- 最終的に「偶数＝奇数」というゴールに持っていくみたいな
- 58 ：
- 全て mod 6で考える
3n+１を⇒と、n/2を→と、2nは←と書く
例えば
n⇒→→⇒→ = n
これは
n⇒⇒ = n←←←
右辺は偶数、で、
n mod 6 = 0 で、⇒の数が偶数のとき、
n mod 6 = 0 で、⇒の数が奇数のとき、
n mod 6 = 1 で、⇒の数が偶数のとき、
n mod 6 = 1 で、⇒の数が奇数のとき、
n mod 6 = 2 で、⇒の数が偶数のとき、
n mod 6 = 2 で、⇒の数が奇数のとき、
n mod 6 = 3 で、⇒の数が偶数のとき、
n mod 6 = 3 で、⇒の数が奇数のとき、
n mod 6 = 4 で、⇒の数が偶数のとき、
n mod 6 = 4 で、⇒の数が奇数のとき、
n mod 6 = 5 で、⇒の数が偶数のとき、
n mod 6 = 5 で、⇒の数が奇数のとき、
- 59 ：
- 前>>54
>>55AとBが出会った地点が中間地点かどうかはわからなくてもいいと思う。
答案(+検証)。
↓ ↓ ↓
Aの速度を時速V(㎞/時)とすると、Bの速度は、
時速V+1(㎞/時)
P市からAとBが出会った地点までの距離をx(㎞)、
AとBが出会った地点からQ町までの距離をy(㎞)とすると、
AとBが出会ってからBがP市に着くまでの距離x(㎞)は速さ(V+1)×時間(3)で表され、
x=(V+1)×3――①
AとBが出会ってからAがQ町に着くまでの距離y(㎞)は速さ(V)×時間(4)で表され、
y=V×4――②
AがP市を出発してからBに出会うまでの時間は、
距離(x)÷速さ(V)で表され、
BがQ町を出発してからAと出会うまでの時間は、
距離(y)÷速さ(V+1)で表され、
前者は後者より1時間長いから、
x/V=y/(V+1)+1――③
求めるP市とQ町の距離は、
①、②より、
x+y=3(V+1)+4V=7V+3(㎞)
①、②を③に代入すると、
(3V+3)/V=4V/(V+1)+1
(3V+3)(V+1)=4V^2+V(V+1)
3(V^2+2V+1)=5V^2+V
2V^2-5V-3=0
(V-3)(2V+1)=0
V＞0だから、
V=3(㎞/時)
∴x+y=7･3+3=24(㎞)
(検証)①より、
x=3V+3=3･3+3=12(㎞)
②より、
y=4V=4･3=12(㎞)
∴x=y
よってAとBはP市とQ町の中間地点で出会う。
- 60 ：
- 【数学】娘の算数の宿題が鬼畜難易度 「これは難問」「俺も解けない」「非ユークリッド幾何学教えてるのか…」［02/25］
https://egg.2ch.sc/test/read.cgi/scienceplus/1551074134/
- 61 ：
- 超逆境クイズバトル!!99人の壁 Toshl再び獲るか100万円!2時間SP★1
ジャンル 算数
- 62 ：
- 【超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪者の実名と住所を公開】
①井口・千明（東京都葛飾区青戸６－２３－１６）
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で食糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である
②宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸２０２）
※色黒で醜く太っている醜悪黒豚宇野壽倫／低学歴で人間性が醜いだけでなく今後の人生でもう二度と女とセックスをすることができないほど容姿が醜悪である
③色川高志（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
※色川高志はyoutubeの視聴回数を勝手に短時間に何百何千時には何万回と増やしたり高評価・低評価の数字を一人でいくつも増やしたり減らしたりなどの
youtubeの正常な運営を脅かし信頼性を損なわせるような犯罪的業務妨害行為を行っています
※色川高志は現在、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください
【通報先】
◎葛飾区福祉事務所（西生活課）
〒１２４－８５５５
東京都葛飾区立石５－１３－１
℡０３－３６９５－１１１１
④清水（東京都葛飾区青戸６－２３－１９）
※低学歴脱糞老女：清水婆婆 ☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
⑤高添・沼田（東京都葛飾区青戸６－２６－６）
※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能
⑥高橋（東京都葛飾区青戸６－２３－２３）
※高橋母は夫婦の夜の営み亀甲縛り食い込み緊縛プレイの最中に高橋親父にどさくさに紛れて首を絞められて殺されそうになったことがある
⑦長木義明（東京都葛飾区青戸６－２３－２０） ※日曜日になると風俗店に行っている
- 63 ：
- サイコロを1回振って1が出る確率は1/6ですが
10回降ったうちで1が出る確率はどうなりますか？
(1が何回出るかは問わない)
(1/6)×10=10/6だと1を超えて絶対出るって話ですし
1/6の10乗だと1/6より低くなって、ンなわけないだろと思うのですが...
- 64 ：
- >>63
1が出ない確率を1から引く
- 65 ：
- >>63
1が全く出ないケースを考えて それ以外ってする
全く出ないってことは2-5しか出ないってことだから5/6
10回とも1以外がでるのは(5/6)^10
確率は必ずトータルで1になるので
1-(5/6)^10
- 66 ：
- >>64
>>65
なるほど逆で考えるんですね
ありがとうございます
- 67 ：
- 倍率と倍率を足す計算方法を教えてください
20パーセント増しの20パーセント増しは足し算みたいですが
{元の数＋(元の数×0.2)}+{元の数＋(元の数×0.2)}×0.2
この式の右端に0.2をかけてるのはなぜですか？
{元の数＋(元の数×0.2)}+{元の数＋(元の数×0.2)}が
正しい式と思うですけど。
- 68 ：
- >>67
それだと単なる4割増しになるだけだから
20％増しの20％増しは具体的に元が100だった場合で考えると
20％増しが100に100の20％である20を足して120、そこからさらに20％増しなので120に120の20％である24を足して144
この「120の20％である24」を計算するのが質問にある0.2
- 69 ：
- 失礼した
4割増しどころか20％増しの2倍になっちゃってるな、その式だと
小学校の算数の教え方で「ことばの式」というのがあるようだが https://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/WebHelp/06/img/img606_01.png
これと同じようにすると 20％増しは「元の数＋元の数の20％」ということになる
これの20％増しは（ここでは「元の数＋元の数の20％」が元の数となるので）、「『元の数＋元の数の20％』＋『元の数+元の数の20％』の20％」となる
これをもうちょっと数式に近づけたのが{元の数＋(元の数×0.2)}+{元の数＋(元の数×0.2)}×0.2
- 70 ：
- >>61
誰もみなかったのかｗｗｗ
ジャンル：数学
挑戦者は現役東大生
積まれた立方体の数を間違えて失敗
算数ではなく、高校で習う数学の公式を使って
計算間違いをしていた
- 71 ：
- 2/(2πx)=3/(2π（x+1）)
これの解き方が全く分からいのですがどうやって解けばいいの？
- 72 ：
- 分子分母ひっくり返す
- 73 ：
- >>72
ありがとです(*'ω'*)
- 74 ：
- 4つの書斎があり、それぞれの部屋に何冊の本があるのかは不明ですが冊数はすべて違います。
まず1つ目の部屋で90％の本を読みました。
その後2つ目の部屋で50％、3つ目の部屋で30％、4つ目の部屋で10％の本を読みました。
さて全体の何％を読んだことになりますか？
- 75 ：
- >>74
条件が不足していると思われる。
- 76 ：
- >>75
ですよね、ありがとう。
- 77 ：
- 3800?＝□?
□にあてはまる数を求めましょう。
答えは分かりますが方程式不可のため式が立てられません。
父親の権威丸つぶれ。
どなたか立式お教えください。
- 78 ：
- >>77
書き直し
3800立方センチメートル＝□立方メートル
翁長いします。
- 79 ：
- 方程式で解くもんじゃないけど等式の変形を活用するとするなら
100cm=1m
100cm×100cm×100cm=1m×1m×1m
1000000cm^3=1m^3
0.003800×1000000cm^3=0.003800×1m^3
3800cm^3=0.003800m^3
- 80 ：
- 単位変換だと思うなら
1000000cm^3=1m^3
から1m^3 /1000000cm^3=1
なので
3800cm^3×1
=3800cm^3×1m^3 /1000000cm^3
=0.0038
- 81 ：
- 1センチメートル=1/100メートル
1立法センチメートル=（1/100）^3立方メートル
3800立法センチメートル=3800*（1/100）^3立方メートル
- 82 ：
- >>79
>>80
>>81
遅くないすいません。
ありがとうございました。
- 83 ：
- >>79
>>80
>>81
算数の問題ですが解けるとやはりすっきりするものですね。
丁寧なご説明重ねてありがとうございました。
- 84 ：
- すみません
社会人になって数年で転職活動のために色々と動いているのですが
中学程度の数学の問題に躓いています
ネットでググるにも元々苦手なこともあり
時間もないので理解が追いつきません
(x-5)2乗-(x+4)(x+6)が問題で解答が-20x+1なのですが…
どなたかご教授願えますでしょうか
- 85 ：
- >>84
申し訳ありません
何とか自力で理解しました
スレ汚しすみませんでした
- 86 ：
- ±記号使う基準が分かりません
平方根あたりからみかけるようになりましたが、ほとんどの答えに±記号を付けても間違い無いのでしょうか??
- 87 ：
- 例えば5と-5の両方が答えとなる場合に±5と書くというだけだよ
2+√5と2-√5の両方が答えになるなら2±√5
当たり前だが適当に付けてるわけではない
- 88 ：
- たぶんこのスレで聞くもんだと思うんで質問…
中学まではそれなりに数学やっていたが、私立文系志望ということもあり
高校数学まともにやらず…といういわゆる文系脳
大学卒業後も数学には縁がなく…という生活を送ってきたが、先日仕事で
これ、中学の数学の範囲でわかりますよ！と指摘され、それから本屋で
○時間で中学数学が分かる本 とかパラパラみてみたら、当時はなんでこんなのやるの？
と思っていたことが、案外実生活や仕事に役立ちそうなことを再認識！
という感じ。
で、あらためて時間のあるときに数学の再勉強してみようかなぁと思っているんですが…
おすすめの勉強法とか本ってあります？ と質問させてください
- 89 ：
- 高校数学までやるつもりなら中高一貫向けの参考書がいいかも知れない
- 90 ：
- 4つの書斎を読み歩くうちにだんだん読破するパーセンテージが減っている。ふつうの人間が読んでるってことだ。問題は部屋に何冊の本があるかだが、冊数がすべて違うことがヒントになるはず。
あくまでこれは推理だが、まず1つ目の部屋に10冊あって9冊読んだとする。2つ目の部屋には10冊より多くの本があり半分しか読めなかった。16冊あって8冊読んだとしよう。3つ目の部屋ではさらに多くの20冊の本があった。その30％は6冊。
4つ目の部屋では10冊あっても1冊しか読めないぐらい疲れはてていた。さて足すぞ。全体の冊数は、
10+16+20+10=56(冊)
読んだのは、
1+8+6+1=16(冊)
∴(56/16)×100=35(％)
- 91 ：
- 前>>90訂正。
>>74各部屋の冊数がすべて違うってことを忘れてた。読める冊数は最小限で考えないと4部屋すべてはまわれない。ただなるべく端数は出したくない。
まず1つ目の部屋に10冊あって9冊読んだとする。2つ目の部屋には2冊の本があり1冊読んだ。3つ目の部屋には20冊の本があり、その30％の6冊を読んだ。
4つ目の部屋には30冊あって3冊読んだ。足す。全体の冊数は、
10+4+20+30=64(冊)
読んだのは、
9+2+6+3=20(冊)
∴(5/16)×100=125/4
=31.25(％)
もしや少数はだめとか？
- 92 ：
- 前>>91少数という概念がない場合。
>>74答えの％が整数になる場合を考える。
まず1つ目の部屋に10冊あって9冊読んだとする。2つ目の部屋には20冊の本があり10冊読んだ。3つ目の部屋には30冊の本があり、その30％の9冊を読んだ。
4つ目の部屋には40冊あって4冊読んだ。足す。全体の冊数は、
10+20+30+40=100(冊)
読んだのは、
9+10+9+10=38(冊)
∴(38/100)×100=38(％)
- 93 ：
- どの部屋に何冊あったかによって答えが変わるので条件不足だととっくに回答されてるだろ
- 94 ：
- 前>>92
今のところパーセンテージについて38％以外の整数解が出てない。
- 95 ：
- 前>>94
>>92
4部屋目を訂正。
(与式)={(9+10+9+4)/(10+20+30+40)}×100=32(％)
- 96 ：
- 前>>95題意より少なくとも32％読んだとわかるが、
できるだけ多く読もうと欲張ってスタートダッシュをかけたが失速したと考えると、読みうる最大のパーセンテージは、
36+15+6+1=58(％)
- 97 ：
- >>89
遅くなったけど返信ありがとです！
明日、大きな本屋行くので覗いてみます
- 98 ：
- >>97
参考書もいいと思うけど、普通に学校で使ってる教科書でもいいと思うよ。
中学範囲だと３年分１９００円でお釣りが来る。高校範囲は５冊で約３７００円。
効率よく学習を進めたいなら、数研出版の体型数学がおすすめ・
中学～高校まで全８冊で、約７０００円。
- 99 ：
- >>98
また遅くなりしたけど…
返信ありがとうです！
「体系数学」シリーズ見てみましたよ
分冊になってるし、一冊ずつは薄いので取り合えず体系数学1
（中学1・2年向け代数編と幾何篇）買ってみましたよ
時間のあるときに解いています（笑）
でもなんで中高時代、嫌々やっていたんだろうなぁ・・・
今やってみると面白いんだよなぁ
今も数学嫌々やってる中高生多いんだろうけど勿体ないことだ
- 100 ：
- 教科書に次の式を文字式の表し方にしなさいとあって
(a＋b)÷6
解説には括弧の中を分子にして、括弧を外して6分のa＋bにするとなってます。
ここが分かりません。
なぜ括弧が外れるのですか？6分の(a＋b)ではないのですか？？
- 101 ：
- >>100
分子に書かれている時点でa+b全体が割られる数であることがわかるから括弧を必要としない
- 102 ：
- ここのようなテキストで書き込む場合に（a+b)/6とかとなっているのは、括弧を省略してa+b/6と書くとa+(b/6)の意味になってしまうからだがそれと混同してるのかな？
- 103 ：
- >>101
全体が割られる数字
頂いたこの一言がもやもやを解決できそうな気がします。もう少し向き合ってみます。有難うございます
- 104 ：
- >>102
はい、まさにおっしゃる通りでした
- 105 ：
- 2.25×（10 ＋x）＝3×10＋1×x
これがx＝6になるんですが、どうしても7とか8になります。どうやったらいいですか？
- 106 ：
- >>105
7とか8になる計算方法を見せて欲しい
- 107 ：
- >>105
自己解決しました
- 108 ：
- 質問です。
C+9+A=94とC+B=56足してA+B=65を引いたらC=38になります。僕だと36になってしまいます。
解説お願いします。
- 109 ：
- むしろ 自分がやった計算詳しくみせろや
- 110 ：
- C+9+A=94 と C+B=56 を右左辺それぞれ足して2C+A+B＋9=150
移項して2C+A+B=141 ここからA+B=65を引いて2C=76
2で割ってC=38 代入してそれぞれB=18 A=47
- 111 ：
- 76÷2=36としていたと推測
- 112 ：
- >>110
ありがとうございます。
- 113 ：
- 適当な数字を挙げただけで実は丸投げか
- 114 ：
- わかりやすく解き方おしえてください。お願いします！
図のように1辺が18cmの正方形ABCDの髪を線分EHを折り目として折り返したところ、
点Aが辺BC上にきました。
辺BC上にきた点をFとします。
このとき、BF:FC=1:2であるならば、
四角形EFGHの面積は何cm2ですか。
http://o.8ch.net/1i6zn.png
- 115 ：
- そのアドレスを踏みたくない
- 116 ：
- すみません、小学五年生の子供から聞かれて答えられず…助けてください。
三角形の合同の条件についてです。
①三つの辺の長さが等しい時
②二つの辺の長さと、その間の角が等しい時
③一つの辺の長さと、その両端の角が等しい時
と習いますが、
一つの辺の長さと二つの角の大きさ(場所指定無し)が等しい時は、合同になるか？
の問いについて、解答は×(必ずしも合同とは言えない)とのことでしたが、
子どもも私もなんだかモヤモヤしています。
↑
これだと合同でない場合があることを、小学生にもわかりやすく証明していただきたいのですが、どなたか教えていただけませんでしょうか？
よろしくお願いいたします。
- 117 ：
- >>116
例えば3辺の長さが2,3,4の三角形と4,6,8の三角形は
ともに4の辺を持ち、3つの角が等しいけれど合同ではない
- 118 ：
- >>114
三平方の定理からEB、EFの長さが分かる
CDとFGの交点をIと置く
正方形の角が直角であることなどから、△EBF、△FCI、△HGIが相似だと分かる
EFGHはEADHと合同だから、あとは相似関係から必要な長さを求めればいい
- 119 ：
- >>118
ご回答ありがとうございます。
もう少し詳しく教えてください。
最後の△HGIの各線分の長さは何を手がかりにどのように求めるのでしょうか？
よろしくお願いいたします。
- 120 ：
- >>119
三平方の定理で△BEFの各辺の長さがわかる
この三角形と相似の三角形の各辺の比がわかる
FCがわかっているのでFIがわかる
FIがわかればGIがわかるのでHGがわかる
求める台形の上底、下底、高さがすべてわかったので面積が計算出来る
- 121 ：
- 3.84×2/3÷3.84+3.84×1/3÷4.8=14/15
これが解けません。途中式を教えて下さい
- 122 ：
- >>121
3.84×（2/3）÷3.84を計算するとどうなるかはわかる？
- 123 ：
- >>122
ありがとうございます。7.68/3 ですかね？上掛け算先に計算してその後逆数でかけました
- 124 ：
- >>123
いや、全然違うけど
aが0でないとき、a×(2/3)÷aを計算するとどうなるかわからない？
- 125 ：
- すみません。割り算計算がわからないです
- 126 ：
- 2×3÷2ならわかる？
いったいどこに惑わされてるのか
- 127 ：
- >>126
それは3でわかりますが、分数少数ついてると一気にわからなくなります
- 128 ：
- 2×3÷2が
2×3
──
2
ってことはわかる？
これなら2を約分すればいいってわかるだろ？
3.84×（2/3）÷3.84も同じように考えれば3.84は約分出来てしまうので2/3になる
- 129 ：
- 円に内接する四角形の各辺の中点から対辺に下ろした垂線は同一の点で交わることを示せ.
- 130 ：
- http://www.sansu.org/
この問題が分かりません。
自分で考えた結果角BACが１８度で 答え４３２ｃｍ＾２かなと思ったけど
間違っているようです
教えてください
- 131 ：
- どうやって18度、432cm^2を出した？
それとも適当な数字を上げただけで要するに解答を知りたいだけの丸投げか？
- 132 ：
- 300cm^2になった
解答募集しているようなのでやり方は書かない
- 133 ：
- >>131
ＢからEFに垂線おろして
２４×（２５－７）÷２＝２１６
それが２個で
２１６×２＝４３２って出したんだけど、そもそも角度１８度が間違えてるらしい
- 134 ：
- >>132
ありがとう３００で「正解者の部屋」に入れたので
みんなのやり方を読むことができました。
ＤＦで△EDFを折り返してひし形EDGFをつくり
EからＤＧに垂線を下ろして足をＨとすると
△EDHと△ＢＦＣが合同になるので
２５×２４÷２＝３００というのが算数的やり方なんだそうです
- 135 ：
- > EからＤＧに垂線を下ろして足をＨとすると
> △EDHと△ＢＦＣが合同になるので
合同を示すには、∠BFC=2∠EDCが必要だからね
- 136 ：
- >>130ぱっと見、頂角E鈍角だし25^2/2いかない、下手したら300いかないと思うんだよ。
AE=24×2=48
EからDFに垂線EHを下ろすと、
EH=48(7/25)=336/25
DH=AH-25=48(24/25)-25
△EDF=EH･DH=(336/25){48(24/25)-25}
=283.3152(c㎡) どうかな？ 計算間違いしたかな？ 300いかないよ。
- 137 ：
- △EDFは厳密に底辺40、高さ15の三角形だ
どうして既に確認できる答えが書かれているのに堂々と誤答を書けるんだ
- 138 ：
- 俺は全然違うやり方だった
補助線を一つ引くと△DEFと合同な三角形を作ることが出来て、その底辺と高さがわかる
- 139 ：
- 前>>136筆算だから計算間違いはありうる。
>>137△DEFの面積が知りたいんであって底辺DFとか高さEHとか求めなくていいのに。
DF=2DH=2(AH-25)=2AH-50
=2･48(24/25)-50――AHを出すのに厳密には三角形の相似を言うべきだけど、それはわかるとして。
=4･576/25-50
=2304/25-50
=9216/100-50
=92.16-50
=42.16(㎝)＞40(㎝)
EH=48(7/25)
=336/25
=1344/100
=13.44(㎝)＜15(㎝)
△DEFは二等辺三角形だけど、もっとへべちゃい(扁平だ)。
21.08･13.44=283.3125(c㎡)
あってる。
(底辺/2)×高さで計算しても同じ値になった。
- 140 ：
- >>136の
> AE=24×2=48
は間違い
∠BACと∠FBCは等しくない
- 141 ：
- 他人の正しい解答は129で見れるんけどな
- 142 ：
- 前>>139
283.3125c㎡でいいよ。
誤答でいい。
計算はあってる。
- 143 ：
- 前>>142訂正。
283.3152c㎡
- 144 ：
- 前>>143
EからACに引いた垂線の足をH、D,FからABに引いた垂線の足をM,Nとし、
AM=a,EN=b,DH=xとおくと、
Aを頂点とする4つの直角三角形(△BFCはひとまず考えない)は相似だから、辺の比について、
AM/AD=AH/AE=AN/AF=AC/AB
a/25=(25+x)/2a=(2a+b)/(25+2x)=(2x+32)/(2a+2b)
未知数3つで3式あれば解けるはず。
a/25=(25+x)/2aより、
2a^2=625+25x
x=(2a^2/25)-25――①
a/25=(2a+b)/(25+2x)より、
25a+2ax=50a+25b
(2x-25)a=25b
b={(2x/25)-1}a――②
(25+x)/2a=(2x+32)/(2a+2b)より、
(25+x)(a+b)=a(2x+32)
(25+x)b=a(2x+32-25-x)
(x-7)a=(25+x)b――③
②を③に代入し、
(x-7)a=(25+x){(2x/25)-1}a
x-7=(25+x){(2x/25)-1}
25(x-7)=(25+x)(2x-25)
①要らねえか。
25x-175=2x^2+25x-625
2x^2=625-175
x^2=225
x=15
DH=15
EH=√(625-x^2)
=√400
=20
∴△DEF=DH･EH
=15･20
=300(c㎡)
下手したら300下回るが、上手くピタゴラスの定理で立式すればうまくいく。
- 145 ：
- 前>>144
>>114人それぞれ好きなように解けるとこがある問題だから、あんまり人の思考回路にしたがう必要はないと思う。人の答案を見るのは人が書いた小説を読むぐらい苦痛だから。
ぱっと見、髪18㎝はけっこう長いね。
AE=xとおくと、△EBFにおいてピタゴラスの定理により、
EB^2+BF^2=EF^2
(18-x)^2+6^2=x^2
18^2-36x+36=0
18-2x+2=0
2x=20
x=10
CDとFGの交点をIとすると、
△BFEと△CIFと△GIHの相似が言えそう。理由は2角が等しいから。
1つは直角。
∠EBF=∠FCI=∠HGI=∠R――①
もう1つは(どちらでもいい)、
∠BFE=90°-∠IFC=∠CIF=∠GIH(対頂角)
∠BFE=∠CIF=∠GIH――②
①②より、
△BFE∽△CIF∽△GIH
対応する辺の比について、
BF:FE:EB=CI:IF:FC=GI:IH:HG
対応する辺を見間違いやすいんで、△の相似を表す段階で、頂点を対応させて書いたほうが得。
6:10:8=9:15:12=3:5:4
∴GH=4
四角形EFGH=(EF+GH)18/2
=(10+4)･9
=126(c㎡)
- 146 ：
- 質問として書かれた問題に対してその姿勢、本当に迷惑なやつだな
- 147 ：
- イナさんの問題に対する真剣な取り組みマジすこ
- 148 ：
- 本人は真剣なのかも知らんがあさっての方向に突っ走るからなあ
しかも本人も正しくないことに気づいているのにそのまま長文で投稿するし
- 149 ：
- そんな自分の姿に酔っているのだろうとしか
- 150 ：
- 長々と誤答を書く才能は凄いと思う
- 151 ：
- 前>>145
いやぁ、それほどでも。
解かいでか
あしたに問題あらば
ゆうべに解くとも可なり
誤答なくして正答なし
- 152 ：
- >>130
新しい問題に変わったのでその問題の解答を書いておく
http://www.sansu.org/used-html/index1103.html
http://www.sansu.org/used-html/toi1103.GIF
AF上にGF=25となる点を取ると△BFGは求める三角形と合同
底辺25高さ24の三角形なので面積300
三角形の内角の和とか二等辺三角形の性質だけで解ける
三平方とかは不要で問題にある7も不要
- 153 ：
- 前>>151
>>152△BFG≡△DEFはどうやって示しますか？
BF=DE=25(㎝)
FG=EF=25(㎝)の2辺が等しいと来たら、
その間の角が等しい、
∠BFG=∠DEFを示すより、
BC:CG:GB=24:(7+25):GB
=3:4:5と見て、 ∴GB=D0㎝とするほうが速いと思います。
- 154 ：
- 前>>153
文字化けして縮まってるけど、
∠BFG=∠DEFを示すより、△DEFをピタゴラスの定理から出したDF=40(㎝)と点Eの高さ15(㎝)から直接かけ算で出すほうが速いと思います。
- 155 ：
- ∠Aと同じ角度、∠Aの2倍の角度、∠Aの3倍の角度、∠Aの4倍の角度となる角度を見ていくと、
どちらも「180度から∠Aの4倍を引いた角度」だとわかる
紙に印刷された問題用紙を渡されていれば∠Aや∠Aと同じ角度のところに★、2倍のところに★★……と書き込んでみる人は多いだろう
そうすればすぐに気づくはず
- 156 ：
- 前>>154
>>155たしかに×や○を書いていくとわかると思います。
∠Aに×
∠AEDに×
∠FDEに××
∠EFDに××
DF上にGをGF=25(㎝)となるようにとり、
∠FGBに○
∠GBFに○
∠ABGに●
∠FEBに●○
EFとGBの交点のなす鋭角について、
●●○=××××
××=●●
●=×
○=××
とわかったと思うんだけどわかった瞬間が思いだせない。
DE//GB
底角が等しく辺の長さも等しい二等辺三角形どうしは合同。
△DEF≡△BFG
- 157 ：
- >>156
> ∠Aに×
> ∠AEDに×
> ∠FDEに××
> ∠EFDに××
このあと、∠FEBに×××（△AEFの外角）ってなっていくじゃん
∠BFCは△ABFの外角
- 158 ：
- 前>>156最初から。
∠Aに×
∠AEDに×
∠FDEに××
∠EFDに××
DF上にGをGF=25(㎝)となるようにとり、
∠FGBに○
∠GBFに○
∠ABGに●
∠FEBに●○
∠DEF=180°-××××
直線AB=180°だから、
×●○=××××
∴●○=×××――①
∠BFE=180°-●●○○
直線AC=180°だから、
××○○=●○●○
××=●●
∴●=×
①に代入し、
○=××
ほとんどの角が×の倍数で表されるが、×で表されない角もある。
△DEFと△DFGにおいて、
DE=DF=25(㎝)
EF=FG=25(㎝)
∠DEF=∠DFG
2辺とその間の角が等しいから、
△DEF≡△BFG
△DEF=△BFG
=(1/2)GF･BC
=(1/2)25･24
=300(c㎡)
- 159 ：
- > ∠FGBに○
> ∠GBFに○
> ∠ABGに●
> ∠FEBに●○
∠FEBは∠FGBや∠ABGなんてものを使わなくても直接
∠FEB = ∠EDF+∠EFD-∠DEA = 3∠BAC
と出せるだろ
- 160 ：
- 前>>158
>>159そっちが先にわかった場合、
∠DAE=∠AED=×
∠FDE=∠EFD=××
∠FEB=180°-∠AED-∠DEF
=180°-∠AED-(180°-∠FDE-∠EFD)
=-×+××+××
=×××
△FEBの底角は等しいから、
∠ABF=×××
△FGBの底角は等しいから、
∠FGB=∠GBF(=○とおく)
∠ABG=∠ABF-∠GBF
=×××-○
∠DAE+∠ABG=∠FGBだから、
×+(×××-○)=○
∴××=○
∠FDE=∠FGB=××
△DEFと△BFGにおいて、
2辺が25㎝と等しく、その間の角が、
∠DEF=∠BFG=180°-×××× と等しいから、
△DEFM
BFG
E
FMBFG=300()c㎡c㎡
- 161 ：
- 前>>160文字化け以降。
△DEF≡△BFG
△DEF=△BFG
=(1/2)GF･BC
=(1/2)25･24
=300(c㎡)
- 162 ：
- なぜ無意味に遠回りするのかわからん
>>157を読めよ
- 163 ：
- > ∠FGB=∠GBF(=○とおく)
なんて置かず、点Gなんて使わなくても、問題の図の点だけで
∠BFA(=∠BFG)=π-4∠BAC
が言える
- 164 ：
- 前>>161
点Gを使ったのは25㎝の位置に点Gをとると速いと示されたから、別解として実際やってみただけ。
まわりくどいと思った。けど自分の解き方じゃない解き方に挑戦するとはそういうこと。
なるべく行間を飛ばさずに小中学生の立場で解いたつもり。
- 165 ：
- 別解も何も、
∠DEF=∠BFA)=π-4∠BAC
を示した後に点Gを置いて、すぐさま
△DEG≡△BFG
が示せるのが>>152の解答
- 166 ：
- 前>>164
答案Ⅰ>>144
答案Ⅱ>>158
答案Ⅲ>>160-161
実際やってみた。
もっとも自然で手堅いのはⅠだと思う。
答えを出すだけならⅡやⅢもありだけど、なにもないDF間にGをとるのは、結果オーライという感じ。小中学生に勧めたり思いつくことを求めたりするような解き方じゃない。
- 167 ：
- 二等辺三角形だらけなんだから角度を追っていくのは自然だし、
そうすると求める三角形の内角と同じ角度の角が見つかり、しかもそれを挟む辺の片方が同じ長さなんだから
合同な三角形を作るのは自然なことだと思うけどね
垂線を降ろして複雑な相似関係を作り出すよりもずっと自然で簡単で小学生向き
- 168 ：
- 答案Ⅰの代数的な内容は高校レベル、それこそ小中の内容ではない
- 169 ：
- 前>>166
ひらめきに恵まれるより、三角形の面積は(底辺×高さ÷2)と思う、頑なで、泥臭くて、イナタい小中学生は見どころがある。
- 170 ：
- 自演まで始めたのか
- 171 ：
- 前>>169開運!!
- 172 ：
- http://www.sansu.org/
全く分からないです 助けて
- 173 ：
- http://www.sansu.org/
全く分からないです 助けて
- 174 ：
- >>172
頑張ると3：4：5の直角三角形が見つかる
そのことで赤丸の角度が3：4：5の直角三角形の角の一つだとわかる
- 175 ：
- 頑張り方教えてくれ
- 176 ：
- 例えばACとの平行線をどこかに描く
- 177 ：
- すみません 分かりました２１．６平方センチです。
ADの延長上にAD=EDとなる点Eをとって
Eを通ってABに平行な線を引いてＣＤやＣAとの交点をＦ、Ｇとでもおけば
三角形AEGは二等辺三角形になって
三角形ＧＤAが４ｃｍ３ｃｍ５ｃｍの直角三角形になるわ
- 178 ：
- 前>>171
>>172-173
△ABD∽△ADEなるEをAC上にとると、
AE=16/3
CE=15-16/3=29/3
△ADC∽△DECより、
4:CD:15=DE:(29/3):CD
CD:15=(29/3):CDより、
CD^2=145
CD=√145
4:15=DE:√145より、
DE=4√145/15
BD=(3/4)DE=√145/5
∴BC=6√145/5
3辺が3、15、6√145/5の△ABCの面積は、ヘロンの公式より、
(3+15+6√145/5)/2=9+3√145/5
S=√(9+3√145/5)(9-3√145/5)(3√145/5+6)(3√145/5-6)
=√11664/25
=√(2^4･3^6/5^2)
=2^2･3^3/5
=108/5
=21.6(㎡)
- 179 ：
- 前>>178訂正。
>>172-173
21.6(㎡)→21.6(c㎡)
- 180 ：
- 今は小学生でもヘロンの公式習うのか？
- 181 ：
- ~∩∩習うより、 ∩∩
(-.-))前>>179 (`) )
[￣]_) 馴れろ。U⌒U､
￣￣]/＼___∩∩ノ(γ)
＿＿/＼/,,(`.`))⌒ﾞ,|
￣￣＼/彡`-`ﾐυ`υυ|
￣￣|＼_U⌒U､___／| |
□ | ∥~U~U~￣∥ | /
＿＿| ∥ □ □ ∥ |/
_____`∥_______∥／
￣￣￣￣￣￣￣￣
- 182 ：
- x = y + a * y^0.5 + b
を
y = なんちゃら
っていうように変形出来ませんでした
- 183 ：
- 『2×2=4 から始めて、2つの数の間のかけ算で新しい数を作ることをくり返します。
その際、2および一度作られた数は、 以降の計算に何度でも使えるという決まりにします。
例えば、2×2=4、4×2=8、8×2=16 とすると、3回のかけ算で16が得られますが、2×2=4、4×4= 16 とすると、2回のかけ算でも16が得られます。
このような決まりに従って、かけ算を最低【 @1 】回すれば 512 (2を9個かけた数)か得られ、かけ算を最低【 @2 】回すれば 32768(2を15個かけた数)が得られます。
@1と@2を答えよ。』
これたのむ
- 184 ：
- 4と5？
- 185 ：
- 1回までにできる数
2 4
2回
2 4 8 16
3回
2 4 8 16 32 64 128 256
と、その回数までにできる数をすべて書き上げれば速いぞ
- 186 ：
- 3回目で128って作れる？
- 187 ：
- つくれんだろ >>185 がアホだから
ルートが分岐する事理解してないだけ
- 188 ：
- 口悪いね
問題をきちんと読んでいなかったよ
小中に解かせるなら、ルートの総当たりをさせないといけないのかな？
- 189 ：
- @1のほうは適当に考えても3回じゃ無理で4回なら出来るとすぐわかる
@2のほうは4回で出来ないことはちょこっと考えるとわかるが5回で出来ることを見つけるのに総当たり的なことをやるしかないんかな
指数の足し算だと思えば考えるとき楽だけど
- 190 ：
- 0.00135×20が0.027にならない。小数点以下の計算の仕方を完全に忘れてる。0.27くらいになっちゃうんですがそれは……
助けて。
- 191 ：
- >>190
0.00135×10なら？
- 192 ：
- 0.0135ですな！
- 193 ：
- 3200
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
https://twitter.com/dy_dt_dt_dx
(deleted an unsolicited ad)
- 194 ：
- 教えてください。
見た目でアと言うと理由を求められました。
https://i.imgur.com/2CTELjF.png
- 195 ：
- あ、自己解決しました、スミマセン。
- 196 ：
- 前>>181
>>194
AEを結ぶと、
面積について、
ア-△ABE=イ
ア=イ+△ABE
∴ア＞イ
アのほうがイよりも面積が大きいと示された。
- 197 ：
- 【A,B,Cの３人が日帰り旅行しました、バス代、昼食代、タクシー代がかかりました、Aさんがバス代、Bさんが昼食代、Cさんがタクシー代
を払いました、最後に三人の支払い額が同じになるようにすると、AさんがBさんに1100円、Cさんに440円支払うことになりました。
バス代は一人320円です。この時のタクシー代はいくらか。】
とりあえず昼食代をX、タクシー代をYでおいていろいろやってみたのですが、わかりません、どうすればいいですか
- 198 ：
- >>197
算数だろ
2940円
- 199 ：
- >>197
簡単にAさんが払った総額が出てくる
それで皆同じ負担になったわけで
タクシー代払ったCさんはAさんから440貰って丁度よくなったわけだから
Cさん払うべき金より440円余分に払ってたって事
Cさんはタク代しか払って無いわけだからタク代出すのはチョロい
- 200 ：
- 前>>196
>>197
Aさんがはろちゃったバス代は、
320･3=960(円)
AさんはBさんに1100円、
Cさんに440円あとではろてやで、
ぜんぶで960+1100+440=2500円はろてんことんなる。
題意よりBさんもCさんも同じ2500円はろとってんはずやで、
Bさんがはろちゃった昼食代は、
2500+1100=3600(円)
1人1200円の弁当やて。
Cさんがはろちゃったタクシー代は、
2500+440=2950(円)
- 201 ：
- 前>>200訂正。
>>197
Aさんがはろちゃったバス代は、
320･3=960(円)
AさんはBさんに1100円、Cさんに440円あとではろてやで、ぜんぶで、
960+1100+440=2500円はろてんことんなる。
題意よりBさんもCさんも同じ2500円はろとってんはずやで、Bさんがはろちゃった昼食代は、
2500+1100=3600(円)
Cさんがはろちゃったタクシー代は、
2500+440=2940(円)
- 202 ：
- 今日、図形の相似の証明を勉強しました
教科書の端っこに小さく「円は全て相似」と書いてありますが、本当なのでしょうか
感覚的にはそのとおりだと思うんですが、証明もなしに言うのはどうかと思い、自分で証明しようと思いましたが、全くわかりません
中学で習う数学の知識の範囲内で、全ての円は相似であることは証明できますか
- 203 ：
- それは直感によって導入していますね。仕方ないです。
ちなみに、三角形の合同条件も、作図によって直感的に導入しています。
- 204 ：
- >>201
ありがとうございました。よくわかりました。
- 205 ：
- そういえば
「放物線は全て相似」というのも
趣味性の強い中・高向け教育サイトでは見かけるが
まーやらんでも差し支えないかな
図形の相似証明で座標使った覚えがないものね？
- 206 ：
- 円は中心とする点からの距離が等しい点の集まりだから拡大縮小で合同になると言えなくはないように思えるけど
そもそも中学範囲では合同や相似の厳密な論証が無理な気もする
- 207 ：
- 厳密な証明もなにも 一般的な相似の定義を教わってないからな
- 208 ：
- 一方を拡大してもう一方に重ね合わせることが出来れば相似
定義ぐらい習ってるわ
- 209 ：
- 直感的にね。
あるいは…それは、解析的な定義なのかいな？
するってーと、「円の相似」も「今は直感的に見えるけど、高校で円を方程式で
表現できるようになれば、証明できるようになりますよ」でいいのかいな？
- 210 ：
- >>196
それは違うよね
- 211 ：
- 小学校2年生の文章問題
なしが16こありました。きのう友だちから６こもらいました。
今日、4こ食べました。
なしは何こになりましたか。
（何こ ふえた事に なるかを 考えましょう。)
式
16+6=22
22-4=18 答え（18こ）
で式×もらったが、息子は納得できない。
俺も上手に説明できないで困りました。
- 212 ：
- >>211
これは （ ）の中の「考えましょう」通りにやってないので × という悪名高い算数教授法か
6-4=2 こ ふえたことになるので
16+2=18
答 18こ
とやれっていうことなのか
- 213 ：
- 小学校の教師はバカばかりだからな
足し算や掛け算の順序にこだわったりするからな
この前は、割り算の筆算の横線を定規使わなかったら書き直しさせてたしな
- 214 ：
- 小学校でどう採点するかはさておき、>>211の解き方のほうが汎用性が高い。小学校ならばむしろこちらで教えたほうが筋がいいはず
なぜなら、もらった梨の数が少ない場合、>>212の示したような方法をとるとマイナスの数を扱うことになる
もちろん小学２年でもなければそれで問題ないのだが
- 215 ：
- >>211
小学校のテストの点とかどうでもいいじゃん
お前のやり方で本当は問題ないが
小学校という異空間では点を取るにはキチガイ教師の気まぐれに付き合って接待する必要があるってストレートに教えてやればいい
- 216 ：
- ご回答ありがとうございます。
正解は>>212の通りでした。
同じ解き方をした同級生もなんで×なのか納得してなかったようです。
>>215
そう伝えたいのですが、若干学習障害の気がある息子なので、「なんでなんでマン」なのです。
納得できないと先に進まないのです。
（物事も白か黒でしか判断できない、グレーな考えが苦手）
- 217 ：
- >>216
父ちゃんが答案に花丸書いて褒めてやれ
お前は本当は間違ってないんだって
- 218 ：
- 前>>201問いが2つあるんで、答えも2つあるんちがうかなぁ？
>>211
式 16+６-4=18
答え 18こ
（何こ ふえた事に なるか）については、
式 18-16=2
∴2こ ふえた。
- 219 ：
- >>216
二つの解答例に理屈をつけるならば、
210のあなたのお子さんの解答は、時間の推移に従って変化する総量を、
変化の都度押さえていき最後は幾つに収まるかを考える考え方。
211の学校が正解とする解答は、梨の個数の初期値自体は今は考えずに、
梨の入れ物に何個入ったか、何個出ていったかを都度押さえていき、
最終的には梨の入れ物に何個入ったことになるか、あるいは何個出ていったことになるかを求めてから
最初の数に対し変化の数を加える（減ずる）ことで、現時点で何個あるか、を考える考え方。
前者は刻々の総量の変化を捉える捉え方、
後者は総量はなんでもよくて変化の量を捉える捉え方（ひとまずは初期値は分らなくてもこまらない）
教科書の記述では、その辺りはどう説明されてるんでしょう
どちらの考え方でも出来るようになっているのが理想ではありますが、
現在の指導要領では後者の方だけが書かれているのかな。
- 220 ：
- >>216
多少まじめに答えるけど
＞（何こ ふえた事に なるかを 考えましょう。)
って書いてあったなら
指定されているように回答し無かったっていうペナルティーを貰ったって説明したらいい。
やり方指定されてる時に違う方法でやってきても聞かれた事に答えた事にならないのはある意味では道理だわな
- 221 ：
- >>216
解き方の指定は教師が口頭で行ったのだろう。
そういうコトは多数ある。
だから、口頭で指示されたコトは聞き流す傾向がある人間はてきめんに点数を落とすことになる。
大体おれもその傾向があるｗ
まあ、テストは業者が作ったものをそのまま使うのが小学校の慣例だから、口頭は仕方ないとはいえ…
そういうのを聞き逃す傾向がある子供にはつらいよね。
- 222 ：
- 四捨五入
- 223 ：
- ある整数を ４で割った商を一の位で四捨五入した値と、 ５で割った商を一の位で四捨五入した値が等しくなりました。
ある整数として考えられる最大のものを答えなさい。
解説お願いいたします。
- 224 ：
- 179？
なんかブサイクな解き方しか思い浮かばない
- 225 ：
- >>224
はい、自分も179になったのですが・・・
子供（小６）にどう説明すればいいのか・・・
- 226 ：
- 一の位で四捨五入した値（※）が同じになるのは※よりも5小さい数以上で※よりも5大きい数未満
従って、4で割った商と5で割った商の差は10未満
元の数の1/4と1/5の差は元の数の1/20で、これが10未満なので元の数は200未満
なので※の候補は40、30、20、10
4で割って45未満にならなければならないので元の整数は45*4=180未満
179で計算してみると条件を満たすので答えは179
- 227 ：
- 試しに計算する必要はなかった（もちろん検算としてやってみてもいい）
※が40になる場合があればその中で考えれば良い
4で割って45未満なので元の整数は180未満
5で割って35以上なので元の整数は175以上
180未満175以上の整数は、４で割った商を一の位で四捨五入した値と５で割った商を一の位で四捨五入した値がいずれも40になる
最大は179
- 228 ：
- 四捨五入を逆に辿る系だと
数を範囲で考えることになる
- 229 ：
- 数学ってたまにやってみると楽しいですね
- 230 ：
- https://youtu.be/63T2tc6Ytfs
この動画なんだけど
どうしても理解できない部分があった
8％が500gになるってどういうことだ？
子供たちが混乱してるんだが
どういう計算したらこうなるんだ？
- 231 ：
- >>230
連立方程式を解いただけじゃないのか？
- 232 ：
- どうしても食塩水が解けない
苦手だな
- 233 ：
- はっきり言うと、もっと自分がどの部分が分からないかをはっきりさせる方が先かと。
面倒だろうとは思うケドね。
途中が分からないまま、後で分かるようになるだろうと考えても、分かるようにならないかと。
- 234 ：
- >>230
日本語の話？
濃度8%の食塩水がxg
濃度15%の食塩水がyg
あったとして、式たてて連立方程式をといたら
(xが500だったから)8%(の食塩水)が500g
って言ってるだけであって
出来てないのは連立方程式なんでは？
- 235 ：
- 8%の塩水xグラムに含まれる塩の量は 8x じゃないのか、
なんていう100分率を使いこなせていないだけ、だったりして。
- 236 ：
- 連立方程式を利用するっていう話をするのが目的なので連立方程式の解き方はすっ飛ばしている
そのことがわからず、式を立てただけで答えが出るのはなぜなんだって思ってるとか
- 237 ：
- 中高の全ての教科書に言えることだが数学はわかりにくいな
途中で式を省いたりして突然謎の記号が出てきたりして
そりゃ数学が出来ない大学生が沢山出てきて当然だよ
- 238 ：
- お前まともに教科書よんだことないだろ
- 239 ：
- >>237
紙面の都合で式が省略される事はあっても、謎の記号が出てくる事なんかないだろ
- 240 ：
- >>237
途中を抜かして暗記せずに読んだりするとそうなる。
小中の教科書はそういうのはチェックしまくっていると考えて良い。
本当に一部の隙もないくらい。
そして間違いを探して教科書会社に報告するマニアがいるから、改訂後半には更に完成度が上がる。
- 241 ：
- ただ、記述の正しさはそれで結構保証されているが…わかりやすさは…
もっと「要するに何か！」って言い方がある場合も確かにある。
だがそれは正確さとのバーターでもあるけどね。
- 242 ：
- 数学が嫌いな人はみんな俺と同じこといってる
- 243 ：
- 結局、誰かに解説を頼む…ってのじゃないと数学は国語力が第一なんだよ。
- 244 ：
- >>242
数学嫌いな奴で教科書読んでる奴なんて見たことない。せいぜいチラ見
漫画でありがちな 漢字の部分全部飛ばしてひらがなだけ拾い読みするみたいなレベルで目通しているだけだろ
- 245 ：
- 12x=84はxの方程式か？
- 246 ：
- >>245
もし方程式だとしたら恒等式を解く方法ではないもので示せ
- 247 ：
- 上は私立の慶応の文系から下は中卒まで
数学が嫌いな理由で同じ内容のことを言ってる
不思議だね
数学は記号と数字の羅列にしか見えないのよ
- 248 ：
- そもそも解説を読んでも何で途中の式を省くのかわからん
何を考えて参考書を作っているのかわからん
- 249 ：
- 前>>218
>>245
12x=84
∴x=7
- 250 ：
- >>248
バカに合わせて詳しく書いてたらページ数増えて分厚くなるし値段も高くなる
それくらい分かるだろ
- 251 ：
- >>249
途中式を書いてください
- 252 ：
- 12x=84
を途中式求められるときついねｗ
かなり教科書が厚くなるんじゃ？
12x=84 教科書○○ページの「等式の両辺を０でない同じ数でわっても、等式は成り立つ」より
12x 84
--- = --- これを約分し
12 12
1x = 7 1x=x なので
x=7
って感じか！ずれているかも知れんが
- 253 ：
- やっぱりずれたｗ
個人で修正してくれ
- 254 ：
- >>252
＞等式の両辺を０でない同じ数でわっても、等式は成り立つ
これって恒等式の性質ですよね
12x=84が恒等式であることを示してください
ちなみに
等式とは
恒等式または方程式をいうので循環論法もやめてください
- 255 ：
- 恒等式じゃなくて、等式一般の性質なんじゃないの？
- 256 ：
- >>255
いや
恒等式の性質にはたとえば
A,Bを集合とし
A=Bを仮定するとき
A+C=B+C (Cは集合)
が成立する
しかし方程式はこのような性質を持たない
このとき等式一般の性質とは何だろうか
「両辺が等しいこと」
そうだとすれば
12x=84
の両辺が等しいことを使ってxを導出することは
x=7を知っているからできることであり
これは数学ではない
方程式を解くとき
両辺が等しい場合のxを求めるのに
両辺が等しいと仮定するというのは間違いだ
- 257 ：
- >しかし方程式はこのような性質を持たない
なぜ？
- 258 ：
- ID:aO2sUru/
こいつ何言ってるんだ？
- 259 ：
- なんだわかんねえのか( ´,_ゝ｀)ﾌﾟｯ
どうせ方程式の厳密な定理も知らないくせに
小中学生に教えちゃってんだろ
あー害悪害悪
- 260 ：
- >>256
なんで集合に限るの？
>>259
そうだね。意味不明。
- 261 ：
- >>260
は？
たとえば
という日本語が読めないの？
よく読んでからレスしろ
- 262 ：
- だからその例える意味は何かって聞いているのだが？
- 263 ：
- なんだお前は
自分は集合論を知っているとでも言いたいのか？
集合に限らないなら対象とでもいうのか？
今はそんな議論してんじゃねえんだカス
- 264 ：
- >>262
たとえる意味？
適当に選んだだけだが
そんなこともわからないで数学に携わってんの？
- 265 ：
- ああじゃあ完全加法族にしとくわ
- 266 ：
- 「たとえば」と言いながら、Ａを犬、Ｂをネコに例えても意味はないだろ？
なんでそれに例えるのかって話
- 267 ：
- 小中学校のスレで集合論を持ち出しマウントするガイジ
- 268 ：
- >>266
言っている意味がわからない
じゃあお前らのように無宣言にA=Bとでもしておいた方がよかったか？
Aを数の集合
Bを数の集合
これの何が問題なんだ？
- 269 ：
- あっちこっちで「おれが考えた本当の方程式」を披露してる数学オンチなので無視するに限る。
- 270 ：
- >>267
厳密な方程式も知らない精神遅滞
- 271 ：
- >>269
俺が考えたわけではない
俺は論拠のないことは言わない
D.G.ノースコット著新妻弘訳『イデアル論入門』共立出版
に書いてある
君そんなことも知らないの？
- 272 ：
- またまた小中学校のスレでマウントとるガイジ
- 273 ：
- ■方程式とは
Rを環とする．
∀a，b∈Rに対して，唯一つx，y∈R； 方程式a+x=b その解x=y+b
が在る
- 274 ：
- >>273
方程式を両辺に同じモノを加えても等式が成り立つモノって最初から定義に入れるのはなぜまずいの？
- 275 ：
- 前>>249
>>251
12x=84
辺々12で割ると、
12x/12=84/12
∴x=7
- 276 ：
- >>274
271は方程式の定義ではない
これはコンピュータ科学ではなく数学だ
定義の意味も考えてから発言してくれ
そして
271を読んでもなぜ方程式の解の唯一性が
成り立つのかがわからないなら
数学はやめた方がよい
- 277 ：
- >>276
だからなんで定義にならんの？
誤魔化しているけどさw
- 278 ：
- >>276
スレタイを100回読んでから書き込め。音読だぞ。
- 279 ：
- 極端な話AIが進化したらAIに計算やらせればいいじゃん
- 280 ：
- 逃げられた…
- 281 ：
- >>279
それ言い出したら国算理社英全部いらんことになる。
- 282 ：
- 方程式について
一般に
a+x=b
このとき上式を等式と呼び
xは等式を成立させるような数すなわち未知数という
さて未知数が等式を成立させるのであるから
未知数が既知のとき上式の両辺は等しいと言える
では問題は未知数を求めたいとき
上式の両辺に四則演算を施してよいのだろうか
換言すれば
未知数は等式を成立させるものであるのに対して
未知数を求めるときに上式を等式と呼んでよいのだろうか
①未知数とは式を等式にするものである
②いま未知数を求めたい
③式の両辺はどの数で等しいのかわからない
④それだから未知数を求めたい
⑤一方式の両辺に四則演算を施せるのは両辺が等しい場合のみである
⑥したがって恒等式のように方程式を扱うことはできない
⑦これより方程式の解き方のやり直しを推奨する
- 283 ：
- 文字が絡む等式が
方程式なのか恒等式なのかなんてのはそれ単体では区別つかんけど
- 284 ：
- 例
3+x=4
のxを求めたい
3+x=4の両辺が等しいと仮定する
では両辺を等しいと仮定したことの妥当性を判断する(前件の真偽判定)
このときのxは何？ エラー(前件が偽)
3+x=4
のxを求めたい
3+x=4の両辺が等しいと仮定する
では両辺を等しいと仮定したことの妥当性を判断する(前件の真偽判定)
ではxは何？ エラー(前件が偽)
以下ループ
- 285 ：
- もちろん上式の
a,bは不定の定数
xは未知数
まあ定数について任意定数とか単なる定数という言い方もあるが
全称命題がわからない間は不定の定数という言い方でよいと思う
- 286 ：
- 方程式の解き方の教科書の最初に出てくるのはｘに色々な数を代入する手法だが、
それじゃいかんの？
両辺が違っているなら、四則演算施しても０関係以外なら両辺は違った数になるんじゃないか？
- 287 ：
- >>286
う～んどうかな
a=bという同値関係と説明できてしまう
この問題は
a=bという式に具体的な値を代入すると変なことになること
たとえば
1=2とかね
まあ代数の限界かも知れん
- 288 ：
- >>287
なんで式が「a=b」なんだｗ
まあ、２元１次方程式で解が無限に直線上に並んでいるだけだけどな。
- 289 ：
- >>288
いやa+x=bのaとbはaとbにある関係が在る
つまりa=bと言ったまでだが
もしかしてaとbという異なる文字を使った以上は
a=bにおいて必ずa≠bになると思ってた？
それは違うよ
a=bはaとbにある関係が在る
ということしか保証していない
ある関係とはもちろん同値関係のこと
- 290 ：
- 四則演算を施してもxが属する集合は変わらんからオッケ
- 291 ：
- >>290
まさか解集合ってそういう意味だったんすか？
- 292 ：
- >>289
うーん。もう少し文章を練った方が…
未だに訳が分からんし
- 293 ：
- >>284
>3+x=4の両辺が等しいと仮定する
なんで仮定すんの？3+x=4となるxを求めるんなら仮定ではなく前提やん。等式であることが大前提であって、そうでない可能性を考える必要がない。
- 294 ：
- >>293
もう一度言うと
①a+x=bのxが既知のとき等式が成立する
②ではa+x=bにおいてxが未知のとき等式は成立するのか
③②は①と両立可能か
①について
たとえば3+x=4の場合xが既知のとき
すなわちx=1と知っているとき①は等式である
②について
3+x=4のxを求めたい
このときもしxが未知数ならば3+x=4は等式なのか
等式3+x=4(xは未知数)という式は存在するのか
③について
3+x=4のxが未知数の場合
左辺が何かはわからない
右辺は4である
このとき①と両立するとは言い難い
つまり②は①と両立不能であるから3+x=4は等式ではない
もっとも③において左辺は何かはわからないが
右辺の4と等しい左辺
という言い方ができる可能性はある
もしこれを等式3+x=4とするのならば
X:=3+x
と定めるとき
X=4
というような左辺はよくわからないが右辺の4と等しいX
というものが存在することになる
それではまずいと思う
それだから3+x=4の前提に等式があるとも言えない
- 295 ：
- 中学生ワイ
｢x=4-3=1って計算すればいいだけやろ｣
- 296 ：
- たしかに方程式を立てればその関数を考えることはできる
でも方程式の変形というのがもしかしたら関数変換と同じになって
いるのではないか
という疑問から考えてみた
重要なことは関数の元(変数)はいくらでも取れるが
方程式のたとえばf(x)の不定元xは値域の量に依存している
わかりやすくするために記号で表すと
X→Y(写像)
関数
∀x∈X， ∃1y∈Y； f(x)=y
方程式
∀y∈Y， ∃1x∈X； f(x)=y
同じxでも方程式を解く場合のxは唯一つに対して
関数のxはすべてのxである
もちろん唯一つというのは全称命題でもあるという説明をしている人の話は
聴いたことはあるがまさか全射を仮定した写像というのは
∀x∈X， ∀y∈Y， f(x)=y
だとでも言うのだろうか
俺はもう定義域も値域もわからなくなった
ばいばい数学
- 297 ：
- >>294
>このとき①と両立するとは言い難い
>つまり②は①と両立不能であるから3+x=4は等式ではない
等式の定義を明らかにせよ。
というか、ＡならばＢのとき、ＡでないならばＢでないは言えない。
①のように左辺が既知のとき確かに等式になるが、左辺が既知でないなら等式にならないはおかしい。
- 298 ：
- >>297
等式とは恒等式または方程式をいう―①
まず3+x=4のxがx=1で既知ならば3+x=4は等式である―②
次に3+x=4は等式でないならばxは未知である(3+x=4は方程式である)
しかし①から等式でないものは方程式でもない
ゆえに3+x=4は方程式でない―③
それでは①と③より3+x=4は恒等式であるとしよう―④
しかしxの式は全称命題でない―⑤
この⑤は④と矛盾である
それゆえ3+x=4は恒等式でない
以上より3+x=4は何れにしても等式の条件(恒等式または方程式)をみたさない
- 299 ：
- >まず3+x=4のxがx=1で既知ならば3+x=4は等式である―②
>次に3+x=4は等式でないならばxは未知である(3+x=4は方程式である)
3+x=4 が等式でないならそうだけど、3+x=4 がと等式の場合の論理が語られていないのだが？
- 300 ：
- >>299
3+x=4は等式である場合
3+x=4は恒等式または方程式である
まず3+x=4は恒等式ではない
これより3+x=4は方程式であると言える
したがって3+x=4は等式である
つまり3+x=4が等式である場合に3+x=4は等式であると言っているだけである
それだから書かなかった
それは以前に指摘したことだから
- 301 ：
- まぎらわしいｗ
3+x=4 の x が未知で方程式の場合の考察が抜けている。
- 302 ：
- >>298
>3+x=4は等式でないならば
なぜこの場合を考えるん？等号を使っている以上、等式やろ。
禅問答かよ。
- 303 ：
- https://diamond.jp/articles/-/213800
派遣した外交官が派遣先の大学で数学が出来なくて退学になったという笑えないエピソードもある
>>佐藤 数学･算数に関して、何といっても衝撃的だったのは1999年に出版された『分数ができない大学生』でした。そのころで「2分の1足す3分の1は？」の問いに「5分の2（正解は6分の5）」と答える大学生の割合が、全体の約17％に達していた。
それを読んで私が思い出したのは、外務省時代に研修生の教育係をしていたころ、モスクワ高等経済大学と
モスクワ国立大学地理学部に研修生を送り込んだときの経験です。共に外交官試験合格者の中でもなかなか優秀な成績を収めていたんですが、成績不良で退学になってしまった。
そこで大学の教務部長に「いったい何に問題があるのか」と理由を聞きに行った。私はてっきりロシア語力の問題と思ったんですが、「そうではない。問題は別にある」と言う。
一つは数学。微分積分や行列、ベクトルなど線形代数が全然できない。
だから授業に付いていけない。二つ目は、アリストテレスの昔から論理の基本となっている「同一律、矛盾律、排中律」（→最終頁解説参照）が分からない。だからディベートができない。そして三つ目に哲学史の知識に欠けるので、思考、思索の型というものが分かっていない。
- 304 ：
- >>284
＞ではxは何？ エラー(前件が偽)
もう少し論理を勉強した方がいいですよ
前件が偽なら、その推論自体はいつでも正しいということです
1+1=3
→2+2=6
何も問題ないですよね
前件が偽なので、2+2=6が正しいかどうかはわからなくなりますけど
方程式求める時の数式操作は、基本的に必要条件求めてるんですよ
だから本当は必ず元の式に代入して確かめなければならないんですね
x=1
→x^2=1
→x=1または-1
x=-1はなんで答えじゃないのー？
これに問題なく答えられるようになれば、一人前ですね
- 305 ：
- こんな所に劣等感婆さんが
安達というオモチャが無くなったからこんなスレに書き込みですかw
- 306 ：
- あなたも朝からスレあさりお疲れ様ですね(笑)
- 307 ：
- この後は物理板に出張かな劣等感婆さんw
- 308 ：
- >>304
推論はできるが妥当でないと明示している
妥当でない推論はエラーになるという話
それでもし十分条件から方程式を立式するのだとしたら
そのときのxは既知数ってことですよね
じゃあ出題者と回答者は同じってことでいいですか？
もう一度言います
「等式を成り立たせるような」未知数xを求めたい
しかし
等式変形をして未知数を求めている
これは欠陥
- 309 ：
- >>308
訳がわからんという声を無視して、自分の主張だけを声高に言っても。
自分の論理を「省略せず」にもう一度書いて、指摘する発言を無視せず真摯に答えたら？
- 310 ：
- >>308
妥当でない推論とは？
- 311 ：
- >>310
① 1+1=2 ⇒ 2+2=4 推論は正しくて妥当である
② 1+1=2 ⇒ 2+2=5 推論は間違いで妥当である
③ 1+1=3 ⇒ 3+3=6 推論は正しくて妥当でない
④ 1+1=3 ⇒ 3+3=7 推論は正しくて妥当でない
以上より①と②のみを判断すればよい
- 312 ：
- >>308
妥当ではないとはどういうことですか？
>>311
③も④も正しい推論で、どちらも真なる命題ですよ
- 313 ：
- >>312
推論には妥当な推論と妥当でない推論が在る
妥当でない推論
A ⇒ B
￢A
より
￢B
例
ソクラテスは人間ならば死ぬ
ソクラテスは人間でない
ゆえにソクラテスは死なない
推論は正しいが妥当でない
- 314 ：
- >>313
妥当ではないというのは、すなわち適当な公理系における定理にならないという意味だと考えても良いでしょうか？
- 315 ：
- 方程式というのは、結局、ある自由変数xを含む述語φ(x)を充足するような対象を求める操作ですよね
φ(x)から何か条件ψ(x)出てきたら、ψ(x)はφ(x)を満たすための必要条件
ψ(x)を満たすxを全てφ(x)に代入して解がなければ解なしだということです
φ(x)は自由変数を含む述語なわけで、閉論理式ではありませんからそもそも真偽は定義されないですね
ですから、妥当だ妥当でないという意味で解釈できないわけですよ
- 316 ：
- てより単に証明可能だが偽の命題ってだけですかね
- 317 ：
- >>315
ああ自由変数とか知らないです
でも自由変数を全く含まないものが閉論理式って書いてありましたけど
どういうことですか？
それに数学の言葉だと未知数は不定元です
任意の値域に依存する数ですけど
そういうものを自由変数というのですか？
関数と間違えていませんか？
- 318 ：
- あれでも真の命題ですよね
後件だけ見たら偽ってことですか
難しいですね
- 319 ：
- >>317
数理論理学知らないんですね(笑)
こんな人が論理について物申そうとかちゃんちゃらおかしいわけですね
- 320 ：
- とりあえず、妥当である、のちゃんとした定義を述べて欲しいですね
- 321 ：
- >>313
てかすみませんよく読んでませんでした
単に証明可能でないってだけですか
>>311
＞③ 1+1=3 ⇒ 3+3=6 推論は正しくて妥当でない
＞④ 1+1=3 ⇒ 3+3=7 推論は正しくて妥当でない
これ証明可能ですよね
- 322 ：
- >>320
命題
A ⇒ B
が成立している
このときBが真であればAは真である
と言えるものを妥当であるという
- 323 ：
- 逆も成り立つやつってことですかね
そういう用語は初めて聞きましたけど、自作用語ですか？
- 324 ：
- >>311
＞? 1+1=3 ⇒ 3+3=7 推論は正しくて妥当でない
これは妥当な命題の間違えだということですね
- 325 ：
- https://www.youtube.com/watch?v=BaPGfJdMC9U&t=330s
この動画の4:15秒ごろの説明がわからないです。
上下左右対称なだけで動画内の矩形が正方形だと言えるのでしょうか？…
90度回転させたから水平な線は、垂直になったってことを言わないといけないような気がするのです。
y=-xに関して対称ならわかるのですが
- 326 ：
- 証明問題を全く理解できない中学生には何をやらせたらいいんでしょう？
なんであんなに理解できないの？何を考えてるの？
- 327 ：
- >>326
三角形の合同とか相似ですか？
- 328 ：
- >>326
まだ論理思考が出来るようになるまで成長していないのかも知れない
そうなると時を待つしかない
- 329 ：
- >>325
二つの合同な菱形が上下左右対称に配置されてるって時点で対称軸が対角線上にある事は確定だろ
- 330 ：
- >>326
証明には多重抽象思考をふんだんに使いこなせなければいけない。
普通の１段の抽象思考でも小５で文科省は「その萌芽が見られる」って表現だ。
無理に押しつけると拒絶感を持つから、成長を待つべき。
無理をしない程度の知的刺激は時々行って…
- 331 ：
- >>327
単元としてはそれですが、もっと根本的なことが理解できてない感じです。例えば、AB=CDであることを証明しろって言ってるのに、証明の途中で「仮定よりAB=CD」とか書いたり。
で、指摘したら「あ、そっか」て。分かってんだか分かってないんだか。分かってたら、ミスでもそんなこと書かねえだろってことを書く。
>>328
>>330
やっぱ無理なものは無理っすかね…
助言ありがとう。
- 332 ：
- 二次関数グラフで
Ａのカーブをy=ax^2 とすると
Bのカーブはどのような式で表されますでしょうか？
AとBのカーブはy=p上の一点で交差します
sssp://o.2ch.sc/1koim.png
- 333 ：
- >>332
何か条件が不足している
- 334 ：
- 前>>275
>>332
y=ax^2とy=pの交点は、
yを消去し、
ax^2=p
x=±√(p/a)
(±√(p/a),p)
交点は2つあり、場合分けする。
(i)x=√(p/a)のとき、
上に凸なら交点は2つあり、不適。
(√(p/a),p)を通り下に凸のグラフ、
y={x-√(p/a)}^2+p
(ii)x=-√(p/a)のとき、
上に凸なら同様に交点は2つあり、不適。
(-√(p/a),p)を通り下に凸のグラフ、
y={x+√(p/a)}^2+p
- 335 ：
- 前>>334訂正。曲率がわからないんだった。
>>332
y=ax^2とy=pの交点は、
yを消去し、
ax^2=p
x=±√(p/a)
(±√(p/a),p)
交点は2つあり、場合分けする。
(i)x=√(p/a)のとき、
上に凸なら交点は2つあり、不適。
bを正の実数として、
(√(p/a),p)を通り下に凸のグラフ、
y=b{x-√(p/a)}^2+p
(ii)x=-√(p/a)のとき、
上に凸なら同様に交点は2つあり、不適。
bを正の実数として、
(-√(p/a),p)を通り下に凸のグラフ、
y=b{x+√(p/a)}^2+p
- 336 ：
- 原価に２割の利益を見込んで定価をつけ、定価の２００円引きで売ったら、３００円の利益があった。原価を求めなさい。
お願いします。
２０００円だと思うのですが、答えは２５００円でした。
- 337 ：
- 原価が x円だとする。定価は 1.2x 円で、売価は 1.2x - 200 円 それが 300 円の利益だから、 x+300 円と一致する。
方程式を作ると、
1.2x - 200 = x + 300
だ。これを解くと、 x=2500
- 338 ：
- >>336
「原価に２割の利益を見込んで定価をつけ」の部分、
利益が原価の２割に等しい、と読めば原価は2500円となる
利益が定価の２割に等しい、と読めば原価は2000円となる
- 339 ：
- ありがとうございます。
＞原価が x円だとする。定価は 1.2x 円で
ですと、原価２５００円で定価が３０００円になります。『原価に２割の利益を見込んで定価をつけ・・』にある
仮に定価で売っても２割儲からないと思うのですが・・・・
- 340 ：
- あ、３３６さんありがとうございます。国語の問題みたいですね
- 341 ：
- >>339
3000-2500=500円だから、定価の儲けは500円。
これは 500÷2500=0.2 となり、2割の儲けとなるかと。
- 342 ：
- 学校教育と経理で利益率の考え方が違うらしいので注意が必要
学校教育では原価に対する割合、経理では売価に対する割合を言うらしい
- 343 ：
- >>341さん>>342さん
ありがとうございます。定価x0.8＝仕入れ と経理頭でした。
- 344 ：
- 原価、定価、売値
この違いが中学生にはわからんだろ
「これくらい分かるはず」って問題作成者は思ってるんだろうね
- 345 ：
- 原価って言われても何なのかよくわからんだろうね
仕入れ値
販売価格
売上
でどうだろう
- 346 ：
- そんなもの教科書の例題に書いてあるだろ
- 347 ：
- 方程式 2x+1=0
関数 2x=-1 ⇒ x=-1/2
∴ 方程式の解はx=-1/2
方程式における等式の変形でもなんでもない
方程式を関数変換することによって
関数の等式変形を行い
方程式の解を求める
それだからもし教えるなら
方程式を立てたら関数に変換できることを言わなければならない
もっとも2元一次の連立方程式の場合たとえば
2x+y=1
x+y=2
は関数変換し
y=-2x+1
y=-x+2
というようにして教えている
なんだ簡単なことだった
- 348 ：
- 時が止まってるのか
- 349 ：
- >>247
関数の方が面倒な概念だよｗ
というか、y= の形に直すやり方は、1970年台の超詰め込み教育の時には、
加減法の前に必ず全員がやらなきゃならなかったから、式が分数になって
怨嗟の的だったぞ。
- 350 ：
- xの方程式 ∃x(2x-1=0) を解く
2x-1=0を
多項式関数
∀x∃1y(2x-1=y) (xは定義域，yは値域)
と看做せば
∀x∃1y(2x=y+1) ⇒ ∀x∃1y(x=(y+1)/2)
と変形することができる
ここで
多項式関数の値域が0であるとすれば
x=1/2
をみたすようなxが存在する
ゆえに方程式2x-1=0の解はx=1/2である
- 351 ：
- ?の計算が出来ない文系の大学生なんてゴロゴロいるだろ
なんだかゴチャゴチャしててわかりにくいね
- 352 ：
- 教えてもらう前と後【パスタ全国No.1vs群馬★小学生クイズ★★島まるごとリゾート】
- 353 ：
- ■方程式と関数について
①多項式の定義 f(x)：=ax+b
②多項式関数の生成 ∀x∃1y(f(x)=y)
③方程式の組立 ∀x 対応(→) 0 (任意のxから0に対応させる) f(x)=0
例 一次方程式2x-1=0の解を求めたい
そもそも多項式f(x)：=2x-1を定義している．この多項式を関数にする．すなわち
多項式関数∀x∃1y(f(x)=y)を生成すれば
∀x∃1y(2x-1=y)
と書ける
この関数f(x)を変形して
2x-1=y ⇒ 2x=y+1
⇒ x=(y+1)/2 ①
ここで任意のxを0に対応させる
すなわち
∀x 対応(→) 0
からf(x)=0
これより①はx=1/2である
ゆえに一次方程式2x-1=0(f(x)=0)の解はx=1/2である
- 354 ：
- >>353
① ∃a∃b(f(x)：=ax+b)
- 355 ：
- >>353
①のxは不定元
②のx，yは変数
③のxは未知数
- 356 ：
- このながれ、ど～でもいいけど、小中学生の範囲超えてるよな
- 357 ：
- 方程式に自信が無いので教えて下さい。
(0.037+x+0.0165)/93%- (0.037+x+0.0165) = 0.085
xが求まりません…
- 358 ：
- ちょこっと数字違うけどマルチ
- 359 ：
- >>357
式の意図がいまいち不明ですが…下のサイトで心おきなく確かめたら？
ttps://www.wolframalpha.com/input/?i=%280.037%2Bx%2B0.0165%29%2F93%25-+%280.037%2Bx%2B0.0165%29+%3D+0.085+
- 360 ：
- この手の金銭計算か何かに現れる
A/(B％) って学校で見たことないし
まず何のB％を指そうとしているのかがわからない
商業系だとやるのか？
- 361 ：
- >学校教育と経理で利益率の考え方が違うらしいので注意が必要
>学校教育では原価に対する割合、経理では売価に対する割合を言うらしい
とあるから、売価の割合なのかな？イマイチ分からん。
そのパーセントの定義をはっきりさせてから、数学板では書いた方がよいかも。
紹介した WolframAlpha でも、数学の方式で元値のパーセントで計算しているはずだし。
- 362 ：
- 1,000gで1,200円のプロテインがあります。
一杯分が25gでこのうちタンパク質は21gです。
コスパを考える際にこの商品はタンパク質1g辺り何円になりますか？
答えだけでもいいです。
計算式も書いて頂けると助かります。
- 363 ：
- 1200/840
- 364 ：
- >>363
ありがとうございます。
- 365 ：
- 某ゲーム実況でアクションゲームやってる人がいて
ずらっと79の入り口があるんだけど、そのうち78がダミーで１つが正解、
で、正解を潜るともう一度77の入り口があってやはりその内76はダミーで正解が１つ
その正解を潜るとゴールというコースがある。
ダミーの入り口に入ろうと試行して間違っていたら先に進めず後戻りも出来ない(やり直すしかない)という状況。
正解の入り口は固定で、一度目の正解を見つけたらその後のやり直しで何度でも正解の道を入れるものとする。
コース製作者は1/156の確率と説明しているんだが、実況者は1/6083確率だという、
これどっちが合ってるの？
全事象としては156あって正解が1だから、1/156でいいんじゃね？って俺は思うんだが、
その実況者曰く一発クリアするのは1/79×1/77だから1/6083で間違いないとの事。
- 366 ：
- 一発クリアの確率なら1/79×1/77
全事象が156ってどういうこと？
チャレンジ1回について起こり得るのは
1回目ハズレで終了が78通り
1回目アタリで2回目ハズレが76通り
1回目アタリで2回目アタリが1通り
合計155通りなんじゃ？
ただし、これらは同じ確率で起きるわけではないので1回目アタリで2回目アタリが1/155で起きるわけではないけど
- 367 ：
- >>366
ごめん、そうだね155通りだね
１つ目の正解の位置をたまたま入った時にその位置を記憶できるという前提で
プレイヤーが任意で１つづつ総当たりで入り口を調べたら155回の試行で全てのパターンを網羅できるじゃんってのは
考えとしてはおかしいのか？
- 368 ：
- >>367
それ、一発じゃないじゃん
- 369 ：
- 全事象の考え方がおかしいんだな
全事象は79*77通りある
1つ目のドアを選ぶときはこのうちの1*77通りの前半をいっぺんに試しているのと同じで、ハズレれば77通りが除外される
- 370 ：
- 例えば一度きりでaのくじを引いて当たりが出たら、bのくじを引いて、そこも当たりなら当選、両方の確率をかけるのは理解する
クリアするまで363の状況の試行を繰り返すという前提なら全155パターンのうち1パターンのみ正解だから1/155って理屈なんだが
駄目？
- 371 ：
- ダメだよ、1発目をやる前は全155パターンじゃないので
上に書いたけど、最初は全部で6083パターン
1回目ハズすと残り6006パターン
2回目もハズすと残り5852パターン
…
78回目もハズすと残り77パターン
思考実験してみた方がわかりやすいかも知れない
6083人が挑戦すると1つ目のドアを通過するのが77人、その中でさらに2つ目のドアを通過するのが1人
結局、6083人に1人しかクリア出来ない
- 372 ：
- 悪い、ちょっと説明変える
1.入り口から出口を目指している
2.入り口を先に進むと79通りの分岐aがある
3.その分岐aのうち78通りは行き止まり
4.残りの1つは次の分岐bに繋がってそれは77通りに分かれている
5.その分岐bのうち76通は行き止まり
6.残りの１つは出口に繋がっている
最初の分岐aが155通りに分岐してるパターンと変わりなくない？ってイメージ
これだとどう？
- 373 ：
- https://i.imgur.com/kIiSo6S.jpg
- 374 ：
- 155通りのそれぞれが等しい確率かどうか考えろよ
もっと簡単な例
１回戦
10円玉を投げる
表が出る→２回戦に進める
裏が出る→負け
２回戦
100円玉を投げる
表が出る→勝ち
裏が出る→負け
全事象
１回戦 裏
１回戦 表→２回戦 表
１回戦 表→２回戦 裏
の３通り
ではそれぞれの確率は1/3ずつになるのか？
- 375 ：
- >>372
それでも同じことだよ
分岐aの79通りのうち、どの78通りが行き止まりであるのか見えている、見えているのになぜかそれらも選ぶ可能性があるっていうのなら155通りということになるがそういうことではない
あくまでも79通りから1つ選び、行き止まりでないのに当たったら77通りから選ぶってことだから出口に辿り着く確率は(1/79)*(1/77)
- 376 ：
- >>365
挑戦回数によって、確率が変化というもの。
n回目の挑戦で成功する確率は
n/6083 (1≦n≦76 の時）
77/6083 (77≦n≦79 の時
(156-n)/6083 (80≦155 の時)
で与えられる。ただし、これは、未挑戦者に対する確率。
例えば、「20回目の挑戦で、第一チェックポイントは通過したが、第二チェックポイント5回失敗してる」
等の状況変数が与えられた場合は、別の式が用意される。
「155回挑戦すれば、必ずゴールできる」ということは言えるが、
1/156 とか 1/155 の確率は全くいただけない。
- 377 ：
- オーケー、レスくれた人たちありがとう
中学数学もういっぺんやり直してくる
- 378 ：
- どの場合が「同様に確からしい」かということが考えられないと分からないだろう
例えばさいころをを振って1の目が出る確率が1/6になるのは、
振った時に出る全6通りの目が出る確率が同様に確からしい、と仮定することからいえる。
- 379 ：
- >>372
その155通りのパターンが同じ確率で選ばれるわけではないってことだな
aで行き止まりのパターン（78通り）はそれぞれ1/79で選ばれ（これが78通りある）、
bまでいって行き止まりのパターン（76通り）と出口までいけるパターン（1通り）はそれぞれ(1/79)*(1/77）で選ばれる
- 380 ：
- 細かい数字を覚えてないので漠然としててとても申し訳ないんですが、
A、B、Cの3種類のものがあわせて○個ある
・AとCの差は△個
・一番多いものは一番少ないものの×倍ある
このときBの個数は？
のような問題はどうやって解くのでしょうか。
- 381 ：
- 方程式立てるのが簡単だろうけど方程式使わない場合は問題によっていろいろってことになるので答えようがない
- 382 ：
- Aが大きいとしてA=C+△
Aが一番ならC+△=C××
Bが一番ならB=C××
これとC+△+B+C=○
を連立方程式
- 383 ：
- たいていは和差算かつるかめ算の手法で解けるが、
これはどれが一番多いか・低いかが特定されていないから即座に式が立つものでもない
>>382がやったような全部の分岐を解いてみて、
整数にならない場合を排除することになろうか
- 384 ：
- >>382
何で一番小さいのがCってきまってんの？
- 385 ：
- 決まらんなあ……
大小関係は6つ全てありうる
さらに言えばそのうちいくつに正の整数解があるのかも○△×の値次第だが、
元の問題では答は一つしかないのだろう
- 386 ：
- てす
- 387 ：
- てす
- 388 ：
- 1900
しろ@huwa_cororon 11月27日
苦節6ヶ月、初満点&一等賞です！
https://twitter.com/huwa_cororon/status/1199593474128896000
(deleted an unsolicited ad)
- 389 ：
- 前>>335
>>380Aがa個、Bがb個、Cがc個あるとすると、a＞b＞cのとき、a-c=△,a+c=○-b,2a=○+△-b,2c=○-b-△,a=×c,(×+1)c=○-b,(×-1)c=△,c=△/(×-1),a=△×/(×-1),b=○-a-c=(○×-○-△×-△)/(×-1)
b＞c＞aのとき、c-a=△,c+a=○-b,2c=○+△-b,2a=○-△-b,b=×a,a=(○-△)/(×+2),b=(○×-△×)/(×+2),c=△+(○-△)/(×+2)=△×+○+△)/(×+2)
c＞a＞bのとき、c-a=△,c+a=○-b,2c=○+△-b,2a=○-△-b,c=×b,2×b=○+△-b,b=(○+△)/(2×+1),c=(○×+△×)/(2×+1),a=c-△=(○×+△×-2△×-△)/(2×+1)=(○×-△×-△)/(2×+1)
a＞c＞bのとき、a-c=△,a+c=○-b,2a=○+△-b,2c=○-△-b,a=×b,2×b=○+△-b,b=(○+△)/(2×+1),a=(○×+△×)/(2×+1),c=a-△=(○×+△×-2△×-△)/(2×+1)=(○×-△×-△)/(2×+1)
b＞a＞cのとき、a-c=△,a+c=○-b,2a=○+△-b,2c=○-△-b,b=×c,2c=○-△-×c,(×+2)c=○-△,c=(○-△)/(×+2),b=(○×-△×)/(×+2),a=△+c=(△×+2△+○-△)/(×+2)=(△×+○+△)/(×+2),
c＞b＞aのとき、c-a=△,c+a=○-b,2c=○+△-b,2a=○-△-b,c=×a,a=△/(×-1),c=△×/(×-1),b=○-a-c=○-△/(×-1)-△×/(×-1)=(○×-○-△-△×)/(×-1)
- 390 ：
- >>380前>>389題意より、Bの個数bについて考えると、
a＞b＞cのとき、b=(○×-○-△×-△)/(×-1)
b＞c＞aのとき、b=(○×-△×)/(×+2)
c＞a＞bのとき、b=(○+△)/(2×+1)
a＞c＞bのとき、b=(○+△)/(2×+1)
b＞a＞cのとき、b=(○×-△×)/(×+2)
c＞b＞aのとき、b=(○×-○-△-△×)/(×-1)
- 391 ：
- >>380
前>>389-390より、
A,B,Cの個数がはっきりして、大小の区別がつけば、
Bの個数はただ1つに決まる。
- 392 ：
- >>380問題。前>>391
○△×をなるべく少ない回数使うように因数分解し、場合分けをまとめると、
A,B,Cの個数をa,b,cとして、Bの個数bは三種類。
(i)a＞b＞cまたはc＞b＞aのとき、
b=○-△{1+2/(×-1)}
(ii)b＞c＞aまたはb＞a＞cのとき、
b=(○-△){1-2/(×+2)}
(iii)c＞a＞bまたはa＞c＞bのとき、
b=(○+△)/(2×+1)
- 393 ：
- 前>>392
>>380数字を思いだせよ。
解くには思いだすしかない。
○△×の数字を思いだせ。そしたら瞬時に解ける。
- 394 ：
- うわっイナが湧いてきた
- 395 ：
- 前>>393解説する。
>>380問題。
>>392答案。Bの個数を式で表すと三種類ある。Bの個数が中間か多いか少ないかで場合分けできる。
※A,B,Cいずれか2つないし3つの個数が同じになる場合があるんだけど、題意よりいちばん多い個数といちばん少ない個数を見分けないといけないから、個数は区別できるものとする。
(i)Bの個数が中間になる場合
(ii)Bがいちばん多い場合
(iii)Bがいちばん少ない場合
- 396 ：
- 教えて下さい
教科書に｢9の平方根は根号を使って√9、－√9と表す事ができる
9の平方根のうち正のほうは3、負の方は－3であるから
√9 ＝ 3、－√9 ＝ －3と表すことができる｣と書いてます
分からないところ→ －3を二乗したらマイナスが消えるのになぜ－√9 ＝ －3が成り立つのですか？？
- 397 ：
- >>396
-√9=-3のどこにも2乗はないよ
- 398 ：
- >>397
！！！
あああああ！
分かった！有難うございます！
- 399 ：
- A、B、Cの3人が何科目かの試験を受けた。
各試験に対して、x点が1人、y点が1人、z点が1人だった(x,y,zは異なる自然数)。
総得点はAが20点、Bが10点、Cが9点だった。
Bが国語で1番だったとすると、算数の2番は誰か？
- 400 ：
- B
- 401 ：
- 違った、A
A884
B811
C441
- 402 ：
- Cじゃね？
- 403 ：
- 何科目かの試験、各試験、総得点などとあるけど実は国語1科目だけの試験だったってこともあり得る
すると算数は試験をしていないので2番はいないってのも正解に含まれることになる
- 404 ：
- 直方体の形をした羊羹を２つに切って、表面積は等しく、体積を５：７にしたい。
どのように切ればよいか。
ただし、切断面は2つ以上の平面の組み合わせとする。
- 405 ：
- 全体の体積を12として、片方は真っ二つにしたものに体積1の四角錐を乗っけた形、
もう片方は真っ二つにしたものから体積1の四角錐を凹ませた形にする
- 406 ：
- >>405
お見事
- 407 ：
- 1～100の自然数が書かれた100枚のカードが、1を一番上にして1～100の順に重ねられている。
さて、次の操作を繰り返す。
手順1、一番上のカードを捨てる。
手順2、一番上のカードを残りのカードの一番下に入れる。
最後に1枚残るまでやると、その1枚に書かれている数は何か？
- 408 ：
- 72？
- 409 ：
- >>408
お見事
- 410 ：
- 立方体の6面に赤色を塗る。
その立方体を一辺の長さが半分となる8個の立方体に切り分け、切断面には青色を塗る。
さらに、これらの8個の立方体のそれぞれを一辺の長さが半分となる8個の立方体に切り分け、切断面には黄色を塗る。
このとき、出来上がった64個の立方体のうち、3色が塗られているものはいくつか？
- 411 ：
- ある人が線路沿いの道を自転車で一定の速さで走っているとき、前方から来る電車と5分ごとに出会い、後方から来る電車に7分ごとに追い越された。
どちらの向きの電車も等間隔で、時速60kmの速度で運行されているとする。
この電車は何分何秒間隔で運行されているか？
- 412 ：
- 32人でトーナメント戦を行った。
このトーナメントは優勝するのに必要な勝数が全員等しい均等な形になっている。
その結果に従い、次のルールで全員の順位を決めた。
●勝数の多い者ほど順位が高い。
●勝数が同じ者同士では、より順位の高い相手に負けた者ほど順位が高い。例えば、準決勝で負けた2人は、1位に負けた者が3位になり、2位に負けた者が4位となる。
7位になった者は2人に勝ったが、この2人の順位を答えよ。
- 413 ：
- 2001年1月1日は月曜日である。2001年から2065年までの65回ある1月1日のうち、最も少ない曜日は？
- 414 ：
- ある人が次のそれぞれの魚をどれも1匹以上、ちょうど3600円分買った。
さば（1匹あたり130円）
あじ（1匹あたり170円）
いわし（1匹あたり78円）
さんま（1匹あたり104円）
この人はあじを何匹買ったか？
- 415 ：
- AとBの身長差は6cm
BとCの身長差は1cm
CとDの身長差は2cm
DとEの身長差は4cm
EとAの身長差は5cm
のとき、3番目に高い人は誰か？
- 416 ：
- 2点間の距離が4800kmの鉄道がある。
この2点間の往復速度は一定であったが、2点間の時差を考慮していなかったために行きの平均速度が300km/h、帰りの平均速度が200km/hとなってしまった。
2点間の時差はいくらか？
- 417 ：
- ある一冊の本がある。
全部読み終えるのに、毎日14ページずつ読むと12日かかり、毎日20ページずつ読むと8日かかる。
毎日9ページずつ読むと何日かかるか？
- 418 ：
- 前>>395
>>414
いわし2尾とさんま1尾で260円。
さば1尾とあじ1尾で300円。
あわせて560円。
3600-560=3040
あと3040円。
あじ4尾で680円。
さば2尾か、いわし2尾とさんま1尾か、どっちでも260円。
3040-(680+260)=2100
さばとあじが7尾ずつで2100円。
買ったあじは、
1+4+7=12(尾)
なんで匹でかぞえんねん。ポニョ。
∴12匹
￣￣]/＼___________
____/＼/ .,､､ /|
￣￣＼/ 彡~-~ﾐっ / |
￣￣|＼＿U,~⌒ヽ､| |
□ | ∥￣￣U~~U | / )
____| ∥ □ ∥ |/ /|
_____`∥______∥ノ / |
￣￣￣￣￣￣￣￣￣∥ |
□ □ □ ∥ /
__________________∥//
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣_/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__
- 419 ：
- 前>>418数え方修正。
>>414
いわし2尾とさんま1本で260円。
さば1尾とあじ1枚で300円。
あわせて560円。
3600-560=3040
あと3040円。
あじ4枚で680円。
さば2尾か、いわし2尾とさんま1本か、どっちでも260円。
3040-(680+260)=2100
さば7尾とあじ7枚で2100円。
買ったあじは、
1+4+7=12(枚)
あじのひらきポニョ、泳いでる状態。
∴12匹
￣￣]/＼___________
____/＼/ .,､､ /|
￣￣＼/ 彡~-~ﾐっﾞ/ |
￣￣|＼＿U,~⌒ヽ､| |
□ | ∥￣￣U~~U | / )
____| ∥ □ ∥ |/ /|
_____`∥______∥ノ / |
￣￣￣￣￣￣￣￣￣∥ |
□ □ □ ∥ /
__________________∥//
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣_/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__/__
- 420 ：
- 正20面体の各面に1から20までの数を一つずつ記したサイコロを3回振るとき、出る目の数を順にa,b,cとする。
a+b+cとabcがともに8の倍数となる確率を求めよ
- 421 ：
- 低レベルですみませんが・・・
√2-5+√8=
がわかりません。√8＝2√2はわかりますが、-5はどうすればいいのですか？
- 422 ：
- >>421
どうしようもないのでそのまま
- 423 ：
- >>422
-5+3√2
であってます？
- 424 ：
- >>423
いいですよ
- 425 ：
- A～Dの4人の体重は、単位をkgで表すと、みな整数値になる。
2人がペアとなって体重をはかり、合わせて5回はかった。
その結果はそれぞれ99,113,125,130,144kgとなった。
一緒に体重をはからなかったペアの体重はそれぞれ何kgと何kgか？
- 426 ：
- 次のように9個の点が等間隔に並んでいる。
・・・
・・・
・・・
この点のそれぞれを赤か青で塗るとき、同色の3点を結んだときに二等辺三角形がひとつもできないことはありうるか？
- 427 ：
- 丸い薄い紙がある。これに内接する正方形を書きたい。
一番簡単な方法は何か？
- 428 ：
- 折り紙
- 429 ：
- 座標をつなぎ合わせて三角形を作りその面積を求める問題について質問があります。私は図形の問題が苦手なので
『台形－余分な三角形』で解を導いているのですが塾の先生に「計算が多くなったりして大変だから三角形を二つに分けて求めた方がいいよ」と言われました。
実際どちらの方がいいのでしょうか？
※上記した?台形?は破線、?余分な三角形?は白色、?三角形を二つに分けて?はそれぞれ赤色と青色で示しています。
https://i.imgur.com/HWSjsyL.jpg
長文失礼しました。
- 430 ：
- 両方出来た方がいい
いろんな問題があるんだからやり方はいろいろ身につけていた方が有利だろう
ところで例に上げている問題って原点O、点A、点Bの座標が与えられていて三角形OABの面積を求めるってことなんでしょ？
そうすると塾の先生の言う方法で求めるときって直線ABのy切片を計算することになると思うのだがそうやるんじゃないのかな？
実際に計算してみると台形を利用して求めた方が計算は楽なんじゃないだろうか
- 431 ：
- >>430 さん
なるほど。自分の考え方に自信がつきました！回答ありがとうございました。
- 432 ：
- >>429
そもそもこの問題の設定はありふれているから
交点のx座標をp,q放物線をy=ax^2とすると
直線の傾きが
a(p+q)
切片が
-apq
は殆ど暗記事項で
面積は菱形の面積の出し方とほぼ同じで
|p-q|×(-apq)×1/2になる
っていう流れまで
知識みたいなもんであって
その都度工夫して出しますみたいなもんでは無い
- 433 ：
- なにか別の病気にかかっています
- 434 ：
- ３枚の硬貨を同時に投げることを３回繰り返す。
このとき少なくとも１回はすべての硬貨が裏になる確率を求めよ。
どう計算すればいいかわからなくて困ってます。
- 435 ：
- >>434
「少なくとも1回はすべての硬貨が裏になる確率」=1-「1回も『全ての硬貨が裏』にならない確率」
1回投げたとき
「『全ての硬貨が裏』にならない確率」=1-「全ての硬貨が裏になる確率」
※『』を使ったのは「全ての硬貨が裏にならない」だと「全ての硬貨が『裏にならない』」（つまり、全部表）とも読めなくはないため
- 436 ：
- 前>>419
>>425
A～Dの4人の体重をa～d、単位をkgで表すと、整数値になるから、
たとえばb+14=cとして、
a+b=99,a+c=113,b+c=125,b+d=130,c+d=144kgと考えられる。
b+c=125にc=b+14を代入すると、
2b+14=125
b──あだめだ。
∴a+d=125
一緒に体重をはからなかったBとCの体重は、
b+c=99+144-125=118に、
b+14=cを代入すると、
2b+14=118
b=52
c=66
∴52kgと66kg
- 437 ：
- >>435
回答ありがとうございます。
３回繰り返す場合ってどのような式になるのでしょうか？
- 438 ：
- それじゃ丸投げじゃねえか
- 439 ：
- スレ違いの質問かも知れませんが、みなさんのご意見を聞かせてください。
中学受験のためには、鶴亀算や旅人算等々のいわゆる特殊算を勉強する必要がありますが、
こうしたテクニカルなことをあまり勉強し過ぎると、中学の数学（たとえば方程式）の
学習においてはむしろ弊害になるのではないかと心配しています。しかしそういう話は
あまり聞きませんし、中学入試問題にはもちろん特殊算は出続けていますから、
常識的にはそれはやっぱり有益なのかとも思います。
小学生にとって特殊算の勉強は、有益なのでしょうか有害なのでしょうか？
- 440 ：
- 一般的には有益と考えられているから中学受験で採用されているのだと思われる
中高一貫校なら大学受験の実績が上がるであろう生徒を入学させようと思って試験をするのだから
害になると思っているのならそれを勉強している子を合格させるのは理屈に合わない
- 441 ：
- 地頭の出来の良さが一発で分るからね。
- 442 ：
- 前>>436
>>411
その人が線路沿いの道を自転車で時速x?の速さで走っているとすると、
すれ違う電車の見た目の速さは、
60+x(?/h)
すれ違う電車が5分間に走った見た目の距離は、
(60+x)(5/60)?
追いこす電車の見た目の速さは、
60-x(?/時)
追いこす電車が7分間に走った見た目の距離は、
(60-x)(7/60)
これらが等しいから、
5(60+x)=7(60-x)
12x=120
x=10(?/時)
自転車で走る人は時速10?で6分走ったときスタートから1?の地点にいて、
この1分前に電車とすれ違った。
そしてこの1分後に電車に追いこされる。
スタートから10分後に2本目の電車とすれ違うが、その4分後には2本目の電車に追いこされる。
そのわずか1分後に3本目の電車とすれ違い、何事もなく5分ほど走行し、4本目の電車とすれ違った思たらわずか1分後に3本目の電車に追いこされる。
その4分後に5本目の電車とすれ違い、その3分後に4本目の電車に追いこされる。
その2分後に6本目の電車とすれ違い、その5分後、初めて電車がすれ違うと同時に電車に追いこされる。
スタートから35分後のことである。
電車は6分間隔で出てるのかな？
- 443 ：
- 一桁の年齢のうちから単位稼いでおいて
十二歳ぐらいには飛び級で学部御入学ぐらいじゃないとあんまり地頭いいとは言えないのでは？。
- 444 ：
- >>440
>>441
それが常識的な見方だろうとは思うのですが、しかし中学受験で使われ続けているのは、
それが「お勉強」してきた子供を選別するのにそこそこ有効で公正な題材であるから
であって、本当に教育効果がある題材であるかどうかよく吟味された上での事でしょうか？
少し極端に言えば、特殊算のような問題が特に得意になった子供は、方程式のような
正統なことを簡単過ぎると思って学習意欲を持ちにくいということはないでしょうか？
むしろ、特殊算をやらせようとすると「こんな変な考え方はいやだ」と拒否するくらい
の子供の方がずっと有望ではないかと思ったりするのですが。
- 445 ：
- >>444
中学受験するような子供はだいたい小賢しいから問題ない
自分も小学生の時分で遠山啓の「数学入門」を読んでたから
連立方程式の解き方くらい知ってた
小賢しい子供は方程式を立てて解いてから
答案を書くときに未知数を消す「隠蔽工作」をやらかす
そのくらい小賢しくないと御三家とかには入れない
- 446 ：
- まあ、小賢しい子供向けで一般的ではないってことで
- 447 ：
- >>444
どういう子を選別するための選別なのかを考えろってことでしょ
ただ単に何かの違いってことなら100m走らせて速い子から合格でもいいわけだがそんな選別はしていない
今やっている受験問題による選別で効果があると考えているからそういう問題を出題して選別している
この場合の効果とは大学受験の実績が上がるかどうか
つまり、少なくとも大学受験に対しては有効なものだと考えているからそういう出題をしているってことだろう
ほとんどの中高一貫校が実は誤った考え方をしているのかも知れないが、そうだとしてもそれは今のところ誰にもわかっていないということになるだろう
- 448 ：
- >>447
肝心のその大学入試が長文を読解して、思考するタイプにモロに変わるからな。
これからどうなることやら。
- 449 ：
- 小学校知識でもいけるかも
https://www.youtube.com/watch?v=SZou18ZBhrw
- 450 ：
- 勉強する習慣が身についてるかどうか見るためじゃないの
- 451 ：
- 中学生にこんなやり方教えたら感動されたんだが、これて中学数学の範囲内？
https://youtu.be/rCP7m9w9kNU
- 452 ：
- >>451
分母が０の時の対処がなされていないからなー
最初のベクトル形式は中学校では習わないので、表の方が通りがよいんじゃないか？
でも、面白い方法だな。
普通２点を通る一次式を求めるのは２種類あって、どっちでもできるように中学生に求める
（中学生の習熟度を見て、片方だけを習熟せよと指示する場合もあるかも。そしてそれは裁量の範囲だろう）
後半の公式じみているのを扱うのは、反対だなあ。
変化の割合が分かった場合、１点を通る式はさすがに高校生の公式だし、納得させずに扱えというなら
中学生は普通脱落する子が多いぞ。
- 453 ：
- すでにわかっている人なら面白いと思う人もいるかもねってやつだな
わかっていない人がこれでOKって言われてもポカーンだと思うわ
わかっていない人にとっては数学があまりに露骨な暗記科目でつまらないものってことになってしまう
- 454 ：
- >>452
中学向けに作り直してみた。
https://youtu.be/SPliUkSPSmk
>>453
数学なんてつまらない暗記科目だよ。
富士山麓にオーム鳴くとか暗記しただろ？
サイン・コサイン何になる？
- 455 ：
- >>454
>数学なんてつまらない暗記科目だよ。
スルーしようと思ったが、言うまでもなく、それは全く違う。
- 456 ：
- >>454
来年からのセンター試験は長文読解がまずあって、かなり思考しなきゃできない問題ばかりになる。
暗記で突破する学問と考えるとつらいかも。
- 457 ：
- >>454
うーん。
「表」を使うと変化の割合という面倒な概念が不要で、あとは小学校で比較的定着率が良い、比を使えばよいと思うよ。
- 458 ：
- >>439
こと 特殊算を覚えよう 覚えれば良いみたいな 考え方をしてるようでは害悪になるかもな
図を使ったうまい考え方とか どういったものに注目して考察するか とかそういう事を勉強するのがメインだよ
後は比の扱いになれる事と図形になれる事
その手のテクはまともに教えてくれるのは小学校の時の中受の時ぐらいだしな
レベル低い奴が多いから余り認知されていないけど東大京大早慶レベルの大学受験でも 中受の時に教えるような知識が常識として定着してるか否かで負荷が軽減されるような問題は数学、物理、化学であったりする
- 459 ：
- まあ大学入ってからの数学ならニューマス的な現代化された初等教育への集合論等反映を誤魔化さなかった奴らの方が導入容易だろうしなあ。
- 460 ：
- 中学数学からはじめる微分積分
https://www.youtube.com/watch?v=4p1rwfXbCoY&t=4341s
中学数学からはじめる相対性理論
https://www.youtube.com/watch?v=voFHToRM4xI&t=10s
理学部と工学部の違いとは？
https://www.youtube.com/watch?v=eJH4nKU6mJA&t=80s
大学と大学院の違い
https://www.youtube.com/watch?v=xBKAEvTegN8
東大院生がYouTuberになった理由
https://www.youtube.com/watch?v=pEqdjYJoyms
塾講師をはじめる君へ【新人講師・教師の方へ】
https://www.youtube.com/watch?v=z-EtLRtDlzY
なぜ勉強するのか
https://www.youtube.com/watch?v=Kpfae1U2uFE
高校と大学の積分は決定的に違う？微分積分学の基本定理は実はすごい！
https://www.youtube.com/watch?v=V9i_zlbssbs&t=475s
数学にはどんな研究分野がある？数学の世界地図を一枚に描いて紹介してみた！
https://www.youtube.com/watch?v=fK_JGVti5y8
- 461 ：
- 前>>442
>>411
電車がx分間隔で出ていて、自転車がv(?/h)で走っているとすると、
順行電車の自転車から見た速さは60-v(?/h)
7分で進んだ距離は、
(60-v)7/60=7-7v/60──?
逆行電車の自転車から見た速さは60+v(?/h)
5分で進んだ距離は、
(60+v)5/60=5+5v/60──?
これらが等しいから、
7-5=5v/60+7v/60
2=v/5
v=10(?/h)
??に代入すると電車が進んだ距離は、
5+5/6=7-7/6
たとえば順行電車は次の順行電車が出るx分後、
60(?/h)･(x/60)(h)=x(?)これらが等しいから、
x=5+5/6=5+50/60
∴5分50秒間隔
- 462 ：
- https://www.youtube.com/watch?v=ZSIcm5u_AmA&t=80s
方程式とか使わなくてももっと簡単に解ける方法ないでしょうか。
- 463 ：
- 激しくｶﾞｲｼｭﾂ問題の魚拓が見付かったんで此ちらにも挙げさせて頂く｡
飽く迄も魚拓なんで別途正規に保管して頂きたし｡
激しくガイシュツ問題
https://web.archive.org/web/20181107033930/http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
- 464 ：
- 古矢聡（フルヤサトシ）
淫交犯人
英語中学教師
いじめ加担者
神奈川県横須賀市不入斗中学校に逃げた
前は神奈川県横須賀市浦賀中学校に逃げた
元は神奈川県横須賀市大矢部中学校に居た
教師を辞めさせる
私達職員全員が全国に送信し続けてます
一斉送信して下さい 皆さんの協力が必要です
- 465 ：
- 私立中学入試問題？？
https://www.youtube.com/watch?v=6mxiDxCEYyQ
- 466 ：
- 商品A 濃度20は4倍に薄めて使う
商品B 濃度8は2倍に薄めて使う
濃度20→20リットル 1000円
濃度8→18リットル 400円
どっちがいくらお得？
式はどうなるでしょう？
- 467 ：
- Aは5倍に薄めないと
等しくならないのでは
それ以外はよい計算問題ですね
- 468 ：
- >>466
Aは20リットルに水を60リットル加えて使うってことでいいの？
薄める費用を無視していいなら
A 80リットル1000円→100円で8リットル
B 36リットル400円→100円で9リットル
なので単価としてはBがお得
いくらお得なのかはどれだけ使うかによって違うから不明
もし80リットル使うならAは1本→1000円で済むが、Bは3本→1200円買って余らせると言うことになるからAのほうが200円お得と言うような場合もあり一概には言えない
- 469 ：
- 2000円で
Aは20×4×2L分
Bは18×2×5L分
って考えてもいいな
>>468の通りに何をどう比べたいのか意味がよく分からんから条件がたりねぇなとしか言えないけど
- 470 ：
- >>468
ありがとうございます！私も質問されてこの条件しかなかったので、最初は単純にそのように計算してBが得だよと答えたのですが、考えれば考えるほど、わからなくなってきましたので汗 やはり条件が足りないですよね。
- 471 ：
- 前>>461いつもコーヒーの値段見て割り算してるだろう。当たり前だろうが。
>>466千円でいくらぶん買えるか。
A──20×4=80(L)
B──18×2×1000/400
=90(L)
∴Bのほうが千円あたり10L得。逆に1Lあたり百円得とも言える。
- 472 ：
- Q, 今年3月から失業状態で今年は年内ずっと無職の(来年以降も)状態だとしたら、今週下記の貸付制度を申請する予定です。
「所得の減少が続き、住民税が非課税となる状況となった世帯については返済を免除する」に当てはまると思いますがその場合、
据え置き期間(12か月以内)、償還期間(24か月以内)をそれぞれ何か月に設定するのが一番得ですか?計算得意な人教えてください。
生活福祉資金貸付制度
「失業」などで生活の立て直しが必要な人は、単身なら月に最大15万円貸付。
また、所得の減少が続き、住民税が非課税となる状況となった世帯については返済を免除するとしています。
- 473 ：
- ∥∩∩ ∥ □ ∥ ○ﾟ｡
（(-_-)∥ ∥______
（っ⌒⌒ﾞ ｡∥╂─╂
■`(_)_)ц~ ∥╂─╂
＼■υυ■_∩∩､＼＼＼
＼＼＼＼⊂(_ _ )`⌒つ`
＼＼＼＼＼＼＼`υ､＼＼＼＼`>>472二月三月が減って今月0万円だったらもう減りようがねえじゃねえか。前>>471減らねえってことは返さんなんてことだろうが。しかも利息だけ先に。仕事入る見こみがないのに借りる気がしれんわ。窓口並んで移されるのが落ちだで。
- 474 ：
- >>770
それもう病院内だけでなく中野区全域でクラスター発生じゃん。
近所のスーパー・パチンコ屋・居酒屋・花屋。
中野区をロックダウンしないとまずいだろ。
- 475 ：
- ∥∩zっ∥ □ ∥;;;;;;
（(`~`)∥zz. ∥;;;;;;
（っγυ| ｡∥╂─╂
■`(_)_)ц ∥╂─╂
＼■υυ■_∩∩､＼＼＼
＼＼＼＼⊂(_ _ )`⌒つ､
＼＼＼＼＼＼＼`υ､＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼＼`前>>473利子だけ払うなんていやだ。借りない。
- 476 ：
- ttps://juken-mikata.net/how-to/chemistry/yuukousuuji.html
このページの
■掛け算・割り算の有効数字の扱い
4.27*0.41≒1.8について質問させてください。
＞これをもし、4.27×0.41≒1.75としてしまうと、1.745 ≦ 1.75 < 1.755ですので、誤差の4.27×0.41最大値や最小値をとったときには、その値を表さないことになってしまいます。
とあって自分でも試しに4.265*0.405と4.274*0.414をしてみました。
すると1.727325と1.769436になりました。1.727325の方は四捨五入しても1.8にはならないからこの有効数字の取り方はだめなんじゃないかと思ったのですが、どう考えたらよろしいでしょうか？
- 477 ：
- 有効数字の計算はそういうルールになっているとして覚えるしかないかなと思っている
1*1なんて0.5*0.5=0.25～1.499……*1.499……=2.2499……まであり得ちゃう
もっとも、これは1程度しかないものを最小目盛り10の道具で測定していることになるから測定道具の選定がおかしいわけでつまり有効数字一桁なんて採用してはいけない
有効数字二桁もたいした精度じゃないので計算結果はかなりのズレが出るってことだろう
有効数字何桁でもたくさん足し合わせたらどんどんズレる
有効数字の計算で計算結果をどれくらい信頼していいのかは常に意識する必要があるってことなんだろう
学校の数学でやっている間はそういうルールになっていることを覚える段階と思えばいいんじゃないかな
現場ではいろいろな丸め方があるらしいよ
J-STAGEの論文にこんなことが書かれている https://www.jstage.jst.go.jp/article/peu/21/3/21_KJ00010096046/_pdf
4.まとめ
高校レベルでは(おそらく大学初級レベルでも)測定値と測定値の計算結果の有効数字を 2 つのルールで扱っているのが実態である．
しかし，?,? で調べたように，乗除算の結果の有効数字はこのルールによるものとはかなりずれることがある．
筆者が有効数字の説明をしたとき普通の学生はルールを暗記した．
優秀な学生は自分でさまざまな数値例を考え，誤差を計算することで有効桁数の限界に気づき，疑問を持って質問にきた．
筆者は，有効数字の考え方とともに，その限界を学生に認識してもらうことも必要と考えている．
- 478 ：
- >>477
ありがとうざいました。
リンク読んできましたが、なかなか深い話で一回ではわかりませんでした。
今すぐ全部はわからないので少しずつ進めてみたいと思います。
- 479 ：
- しかし天文学レベルの計算でも有効数字13桁程で間に合う言われとるじゃろ
- 480 ：
- >>470
濃度20と濃度8がただの商品名なら皆が出した答えでいいんだけど
濃度20と濃度8が例えば力価に関わるもので
使う時は取説通り薄めないといけないけど使用量は力価に比例するって場合は計算変わってくるからねえ
条件足りてないかただの誤植かどっちだろ
>>479
実際に使う時は測定限界とか色々あるから…
- 481 ：
- あ、力価に反比例かな、力価高いほうが少なくてすむから
- 482 ：
- この人自身がバカの壁だもんなあ
- 483 ：
- チャート式 改定版 数学中学1年
練習82の（2）の作図の解説がどうみても間違ってると思うんですが誰かわかります？
- 484 ：
- 次の問題は良問でしょうか、悪問でしょうか。
（問題）
2で割ったら1余り、3で割ったら2余り、4で割ったら3余り、
5で割ったら4余り、6で割ったら5余り、7で割ったら6余り、
8で割ったら7余り、9で割ったら8余り、10で割ったら9余る
ような正整数のうち、最小のものを求めよ。
- 485 ：
- 1足す
- 486 ：
- >>485
良問と思うか悪問と思うか、という質問なのですが
- 487 ：
- >>486
その問いは小中学校の範囲を超えます
- 488 ：
- 前>>475 >>484ガラケーないと解けない。
- 489 ：
- 前>>488
>>484
10!-1=720×56×90-1=64800×56-1=3240000+388800-1=3628799
- 490 ：
- 前>>489
筆算しなくても九九ができれば解けるじゃないか。
- 491 ：
- 前>>490
サラリーマン1年目ぐらいか。
- 492 ：
- イナ爺を不正解させる程度には良問だったか
- 493 ：
- 階乗ではなく最小公倍数ですね
https://www.wolframalpha.com/input/?i=-1+%2B+LCM%282%2C+3%2C+4%2C+5%2C+6%2C+7%2C+8%2C+9%2C+10%29
- 494 ：
- >>486
まず良問、悪問の定義を
- 495 ：
- これヒント出されて間違えるのか、イナ
- 496 ：
- 前>>490
☆あってる☆☆彡
筆算しなくても検算した。
- 497 ：
- 前>>496訂正。
>>484
2519か🙈
- 498 ：
- 階乗クソワロタ
- 499 ：
- 前>>497
>>484
答えの数値を出したのは今のところ俺しかいない。
- 500 ：
- >>493に完全に載っててワロタ
この程度の問題はちょっと考えればわかるから誰も書き込まないだけでしょ
- 501 ：
- >>494
定義ってｗ
子供にとって教育的に有意味な（有益な）問題と思うか無意味な（有害な）問題と思うか
くらいの意味でした
- 502 ：
- 前>>497
362万いくらの最初の答えを書いた時点ではそれが最小でかつ題意を満たしていた。
2519というさらに小さい値をみつけた段階。
まだ正解だと決まったわけじゃないことは俺がいちばんわかっている。
- 503 ：
- 全然わかってなくてワロタ
2520は最小公倍数なので、最小公倍数の定義から、それより小さい正の整数は
2か3か4か5か6か7か8か9か10のいずれかで割り切れません
- 504 ：
- まさかここまでとは……
- 505 ：
- 前>>502
2519であってると思うけどね。
それとも反例を挙げる輩がいるか。
- 506 ：
- >>503の説明でもわからないのか…
厳密に証明するなら、>>484の条件を満たす数を x とするとき、
x + 1 は 2～10 で割り切れるので、 2～10 の公倍数である
したがって、
x が>>484の条件を満たす最小の正整数 ⇔ x + 1 が 2～10 の最小公倍数
⇔ x + 1 = 2520
⇔ x = 2519
ゆえに、>>484の条件を満たす最小の正整数は、 2519 である
反例とは
- 507 ：
- 前>>505
2519であってると思う。
- 508 ：
- さらに小さいのは次は-1で負になっちゃうんだから正の範囲では2519だわな
以前からそうだけど本当に証明というものを理解出来ないんだな
- 509 ：
- 「10で割ったら9余る→2で割ったら1余り、5で割ったら4余り
9で割ったら8余り→3で割ったら2余り
8で割ったら7余り→4で割ったら3余り」
のような、無駄な記述が含まれている問題が、良問と言われることは無いだろう。
- 510 ：
- 前>>507
どの割る数もそれに対するどの余りも過不足なく必要だった。
それに証明をとくに求めていないことも好感が持てた。
∴良問だったと思います。
- 511 ：
- >>509
今年のセンター試験から、やた文章が長い文章題ばかりの問題になるぞ。
その判断基準だと、全部悪問だなｗ
- 512 ：
- >>509
良問であることの基準としてそれは全然違うでしょう。
無駄がないというなら、本問の場合、「2520の倍数-1 である正整数のうち」というのが
最も無駄がないｗ
- 513 ：
- 10で割ったら9余る数は、2で割れば必ず1余り、5で割れば必ず4余る
9で割ったら8余る数は、3で割れば必ず2余る
8で割ったら7余る数は、4で割れば必ず3余る
だから、>>484の問題は、
6で割ったら5余り、7で割ったら6余り、
8で割ったら7余り、9で割ったら8余り、10で割ったら9余る
ような正整数のうち、最小のものを求めよ。
で十分。だから無駄だと書いたのだが、全然判ってないヒトが複数いるようだな。
もし、2から10までの全ての数で割ることを強調したいのなら、
「ある正整数は2から10で割ったとき、どれでも割り切れず、かつ、余りが全て異なるという。
そのような正整数のうち最小のものは何か？」
等はどうか？ ２で割ったときの余りは、０か１だが、割り切れないなら、１に確定
以下同様にして、事実上 477と同じ内容になるが、「無駄な記述」は無い。
- 514 ：
- >>513
確かに論理的には冗長だが、そのように書くよりは、
>>484のほうが美しいと思う
あと、現実的な問題には無駄な条件が含まれていることが普通で、
何が本質的な条件かを見抜く力も重要
したがって、「無駄な記述」だからといって何でも省いていいわけではないと考える
- 515 ：
- >>514
良問の条件を、無駄の無さより記述の美しさとしている点は賛成。
ただ、何が本質的な条件かを見抜く力も重要、というが、
本質的なものを見抜くってどういうこと？
本質的ってどうやってわかるの？
見抜くというが、それって、早めにたまたま気づくだけのことではないの？
- 516 ：
- >>515
「本質的」というものについて、これという定義はないと思う
しかし、個々の問題にそのようなものが存在することには同意していただけると思う
「本質的ってどうやってわかるの？」については、「本質的」の定義がない以上、
それを自分で定義すること、つまり、
「複数の条件の中で、これらの条件が本質的であると私は考える」という主張が必要になる
少なくとも、出題者が与えるものではないので、「わかる」ことはできない
このような観点において、「本質的なものを見抜く」というのは、つまり、
「何が本質的かを自分で定義すること」を意味する
すなわち、発見するというよりは単に主張するだけのことなので、「気づく」ということではない
（ここは小中学校スレなので）教育的な観点から考えると、
過不足ない条件によって人工的に作られた「問題」ばかり解いていると、
現実的な問題に出会ったときに何が本質的な条件かを見抜く力が培われないのではないだろうか
その意味で、「無駄な記述が含まれている問題は、良問ではない」という類の主張に、私は反対する
- 517 ：
- 前>>510
>>415
Aがxcmとすると、
Bはx±6cm
Cはx±7cmまたはx±5cm(復号同順)
Dはx±9cmまたはx±7cmまたはx±5cmまたはx±3cm(復号同順)
Eはx±13cmまたはx±11cmまたはx±9cmまたはx±7cmまたはx±5cmまたはx±3cmまたはx±1cm(復号同順)だが、Aと5cm差だからx±5cm
EはDと4cm差だからDはx±9cm
CはDと2cm差だからx±7cm
身長順に並べるとA E B C D
またはD C B E A
のどちらかになり、
どちらにしても三番目は B
- 518 ：
- 当たりが出る確率が50％のボタンを当たりが出るまでに押し続ける場合の期待値は2回
25％は4回というのは感覚ではわかるんですがどうやって計算で出すんですか
それと例えば初回は50％、2回目は20％、3回目以降はずっと10％で当たりが出る場合の期待値の求め方も知りたいです
- 519 ：
- >>516
ざっと見て、もちろん反対するところはないのだが、
「何が本質的な条件かを見抜く力」などというものが本当にあるのだろうか？
たまたま問題がうまく解けたときに事後的にそれに気づくだけではないのかな？
- 520 ：
- >>518
正確な求め方は、高校の「数列の和」で習う
中学までの範囲で求めると以下の通り
確率 p（50％なら0.5）の試行を当たるまで
行ったときの回数の期待値を x とおくと
試行全体は
・1回目で当たるとき
確率 p, 回数 1
・2回目以降で当たるとき
1回はずれた後に 期待値 x の試行を繰り返すので
確率 1-p, 回数の平均 1+x
期待値の和は x に等しいので
x = p + (1-p)(1+x)
x について解くと x = 1/p
ゆえに，回数の期待値＝確率の逆数といえる．
回数で確率が違うときは
・1回目で当たる，2回目で当たる，…と場合分け
・途中から変わらなくなるなら，全体を
公式の値に置き換える
確率が {0.5, 0.2, 0.1, 0.1, …} なら
2回はずれたら期待値10の試行に移るとおいて
全体の期待値は
0.5×1＋(1－0.5)×0.2×2＋(1－0.5)×(1－0.2×(2＋10)
＝0.5×1＋0.1×2＋0.4×12
＝5.5
- 521 ：
- 次の4つの問題の中ではどれが一番良い問題だろうか？
（問題A）もとの問題
2で割ったら1余り、3で割ったら2余り、4で割ったら3余り、
5で割ったら4余り、6で割ったら5余り、7で割ったら6余り、
8で割ったら7余り、9で割ったら8余り、10で割ったら9余る
ような正整数のうち、最小のものを求めよ。
（問題B）単なる最小公倍数
2、3、4、5、6、7、8、9、10のどれで割っても割りきれる
正整数のうち、最小のものを求めよ。
（問題C）元の問題の逆版
2、3、4、5、6、7、8、9、10のどれで割っても1余る
正整数のうち、最小のものを求めよ。
（問題D）元の問題のランダム版
2で割ったら1余り、3で割ったら0余り、4で割ったら3余り、
5で割ったら4余り、6で割ったら3余り、7で割ったら1余り、
8で割ったら7余り、9で割ったら6余り、10で割ったら9余る
ような正整数のうち、最小のものを求めよ。
- 522 ：
- >>519
あると思う
これは日本語で洞察力と言われるものに近いだろうね
数学では恐らく非常に重要な力で、特に一般化をする際に必要になる
具体的すぎる問題はしばしば（見かけ上）解くのが難しいものだが、ある程度（抽象化して）一般化して考えると容易に解けることがある
- 523 ：
- >>522
具体的な例はなにかある？
「見抜く力」の次は「洞察力」「非常に重要な力」「（抽象化して）一般化」
よい言葉で言い換えているだけにみえる
囲碁の世界では「大局観」なんてものも昔は尊重されていたけど今は？
- 524 ：
- >>523
どんな例が欲しいのかによるが…
例えば、>>484の問題を一般化して、
「 n 個の正整数 a_1, a_2, … , a_n (> 1) に対し、
a_1 で割ったら a_1 - 1 余り、 a_2 で割ったら a_2 - 1 余り、 … 、 a_n で割ったら a_n - 1 余る
ような正整数のうち、最小のものを求めよ。」
という問題を考えると、この問題には具体的な数値はないが、答えは
（a_1, a_2, … , a_n の最小公倍数） - 1
となることがわかる
このように一般化した問題を解いてしまえば、>>484の問題は数値を代入して計算するだけで解ける
- 525 ：
- 「一般化すると容易に解ける」でググったら出てきた論文に載っていた例をご紹介
「x = √(103*102*101*100 + 1) の根号を外せ。」
普通に計算すると、 x = √106110601 となるので、 106110601 の素因数分解を考えて…（面倒）
上の問題を一般化して、
「 f(n) = √((n+3)(n+2)(n+1)n + 1) の根号を外せ。」
という問題を考える。ここで、ルートの中身を展開すると、
(n+3)(n+2)(n+1)n + 1 = n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 6n + 1
= (n^2 + 3n + 1)^2
となるので、 f(n) = n^2 + 3n + 1 (n ≧ 0) が成り立つ。
これを使うと上の問題は容易に解けて、 x = f(100) = 10301 となることがわかる。
さらに、n = 0, 1, 2, … に対し、 √((n+3)(n+2)(n+1)n + 1) は自然数であることがわかる
- 526 ：
- >>524
一般化した問題が解ければ、元の具体（特定）問題はすぐ解けるというのは
当たり前のことだ。問題は、一般化問題を解くことが具体問題を解くことより
易しいか（易しいことがあるか）、ということだ。
通常は、もちろん、一般化問題を解く方が難しいだろう。
>>525
具体例をありがとう。
しかし、この例でも、「一般化すると（より）容易に解ける」とは言えないね。
「 (n+3)(n+2)(n+1)n + 1 = (n^2 + 3n + 1)^2」に思い至ることは
それほど必然的ではない。むしろこの場合も通常は、√106110601 を求める
具体問題のほうがよほど容易だ。
- 527 ：
- >>526
【上について】
そうかな？
>>524の問題が>>484より難しいとは思わない（むしろ最小公倍数を計算する手間がない分簡単といえる）
「特殊な場合に取り組むよりも, 一般問題のほうが容易に解けることが多いものだが…[後略]
（ディリクレデデキント整数論講義, 1970, pp.24-25）」
ということらしいが
- 528 ：
- >>526
【下について】
例えば、 n = 10000 でも容易だろうか？電卓を使わずに直接計算するのは相当大変なのではないだろうか
>「 (n+3)(n+2)(n+1)n + 1 = (n^2 + 3n + 1)^2」に思い至ることは
>それほど必然的ではない。
なるほど、あなたにとってはそこの変形は難しかったようだ
確かに、元ネタの論文にはそこの変形方法については書かれていなかった
しかし、ある方法を知っている人ならばそんなに難しくないことをここで解説してみよう
左辺を展開した式を
g(n) := n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 6n + 1
とすると、 g(n) は相反多項式である。
「一般的に偶数次(2n 次)の相反方程式は x + (1/x) = t とおくことによって
t についての n 次方程式に帰着することができる。」
ことが知られている。この事実を知っていれば、 g(n) を n^2 で割ると、
g(n) / n^2 = n^2 + 6n + 11 + 6n^-1 + n^-2
= (n^2 + n^-2) + 6(n + n^-1) + 11
となるので、 n + (1/n) = t とすれば、 n^2 + n^-2 = t^2 - 2 となるので、
g(n) / n^2 = (t^2 - 2) + 6t + 11
= t^2 + 6t + 9 = (t + 3)^2
= (n + n^-1 + 3)^2
となる。これより、
g(n) = n^2 (n + n^-1 + 3)^2 = (n^2 + 3n + 1)^2
が得られる。
- 529 ：
- >>519
> なるほど、あなたにとっては
いや、だれかにとってとかそういう属人的な話ではなくてｗ
「n^2 (n + n^-1 + 3)^2 = X^2」なることが示唆されるのであれば、
そういう変形をすることくらいは、ふつうの中高生の多くは簡単にできると思うよ
（それをあなたは随分難しそうに解説してくれたわけだがｗ）
私が言ったのは、そういう示唆がないときに原問題から「n^2 (n + n^-1 + 3)^2
= X^2」に思い至ることは、だれでも（たとえば小学生でも）できるような必然的な
ことではないだろうということ。
> 例えば、 n = 10000 でも容易だろうか？
時間をかけるだけの問題はもちろん簡単な問題。計算機を使えば一瞬だしｗ
>>527
>「特殊な場合に取り組むよりも, 一般問題のほうが容易に解けることが多い
「多い」とは思わないがそういうことがあり得ないとは思わない。
あればおもしろいことだと思うが、今はその具体例が思い浮かばない。
- 530 ：
- >>529
まさにそのような示唆こそが「ひらめき」であり、したがって問題が容易かどうかは属人的である
もちろん誰でも簡単に解けるとは限らないだろう
知識があったほうが問題が簡単に解けるのは当然
（知識がなければ、愚直に計算するしかない）
相反多項式の性質を使った変形は難しすぎたか
>>525の例で言えば、 4 次多項式の因数分解なので、単に
n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 6n + 1 = (n^2 + an + b)(n^2 + cn + d)
と仮定したほうが簡単かな
>時間をかけるだけの問題はもちろん簡単な問題。計算機を使えば一瞬だしｗ
電卓を使わない場合、一般化したほうが人によっては速く解けるということ
他の例が欲しければ、例えば↓のサイトを見てみると面白いかも
一般化して考える
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/houhou/houhou01/node56.html
- 531 ：
- 簡単な例を思いついた
「 2 + 4^10 は 3 で割り切れることを証明せよ」
もしこれくらい楽勝だと思うなら、
「2 + 4^100000000000000000000000000000 は 3 で割り切れることを証明せよ」
を解いてみればいい
- 532 ：
- e^π と π^e の大小比べも 「一般化を利用」 とも言える
- 533 ：
- >>530
結局、洞察力、ひらめき、属人、知識、・・・か。なあんだｗ
aozoragakuenも大変よいけど、さらに前に話を進めたかった
- 534 ：
- 彼は結局何の話がしたかったのだろうか
- 535 ：
- >>531
何の例かわからんが、どちらの問題もちょっとした小学生ならすぐ解くけどね。
- 536 ：
- >>535
その通り
しかしあなたは>>526では
>√106110601 を求める具体問題のほうがよほど容易だ。
と言っているし、>>529では
>時間をかけるだけの問題はもちろん簡単な問題。計算機を使えば一瞬だしｗ
と言っている
それでは、 4^100000000000000000000000000000 を計算機を使って計算するだろうか？
- 537 ：
- 前>>517
>>521Aがいちばんよい。
- 538 ：
- 質問です。教えてください。
ttp://get.secret.jp/pt/file/1590604338.jpg
この図をごらんください。
これは、半円の紙の一部分を、左端の頂点で折ったところを表しています。（絵が下手なのは我慢してください）
円の中心点Oが、円周上に重なるように折りました。
元の頂点Bの折った後の移動先は’B、元の円の中心点Oの、折った後の移動先は’O＝Cとしています。
点Dは円周上の点です。
この場合、辺AOと、辺CDが平行になるということを、バカでもわかるように証明（説得）していただけないでしょうか？
私でも、
三角形ACOは正三角形、
三角形CODは少なくとも辺CO＝辺ODの二等辺三角形だということだけはわかります。
- 539 ：
- もう一つだけ質問です。お願いいたします。
ttp://get.secret.jp/pt/file/1590605089.jpg
この画像をご覧ください。
長さが２：１の辺が直角を作る、直角三角形を２つを９０度回転させて重ねた図です。
この場合、
三角形ABEと、三角形FBEが合同（同じ大きさ）だそうですが、どうして合同だと言えるのか、
バカでもわかるように証明していただけないでしょうか？
よろしくお願いいたします。
- 540 ：
- >>538
△ACOが正三角形だから∠CAO=60°
∠DAOはその半分なので30°
△AODは二等辺三角形なので∠ADOも30°
外角の∠BODは60°
AOとODは平行で長さが等しい
四角形AODCは平行四辺形
- 541 ：
- >>539
対称形だから、でも十分だと思うけど
△ADEと△FCEはADとFCが等しく両端の角も等しいから合同
△ABEと△FBEは2辺と間の角が等しいから合同
- 542 ：
- >>540
ご回答ありがとうございます。
ただ、5行目
＞AOとODは平行で長さが等しい
これがどうしてそう言い切れるのかわかりません。
もう一言か二言、バカでも理解できるように付け足してください。お願いいたします。
- 543 ：
- >>541
よくわかりました！！
ありがとうございました！
- 544 ：
- >>542
> ただ、5行目
> ＞AOとODは平行で長さが等しい
ACとOD だな。
- 545 ：
- >>542
すまん
>>544さんの指摘の通りACとODが平行で長さが等しい
平行なのは∠CAOも∠DOBも60°なので同位角が等しいから
長さが等しいのはACは半径と等しくODは半径だから
- 546 ：
- 「一般化したほうが解きやすいことがある」というのは、
わざわざ奇をてらった言に聞こえるのだが、その典型例としては
どんなのがある？
- 547 ：
- >>546
既に例が出されているだろ
出ている例では一般化のほうもそう簡単じゃないと感じる人も多いだろうけど
もうちょっと簡単にして√(111*113+1)を計算せよならどうだろうか
まあ、これだと一般化せずとも気づく人多いか
- 548 ：
- >>546
あなたなら>>531をどうやって解く？
できれば高々中学レベルで
- 549 ：
- >>545
ありがとうございました！！
理解できました！
- 550 ：
- >>547
まともな例は全然出てないよね。
出せないのではないかと思っているのだが。
>>548
近くの小中学生に聞いてみて。それとそんなに違わないと思う。
- 551 ：
- >>550
なんだ、簡単なのに
2 + 4 = 6 は 3 で割り切れて、 2 + 4^2 = 18 も 3 で割り切れて、…
となることから、>>531を一般化した、
「 n = 1, 2, 3, … に対し、
2 + 4^n は 3 で割り切れる」
が成り立つことが予想される
で、このことの証明は以下のように容易にできる
簡単のため、以下
x = 100000000000000000000000000000
と置く。 2 + 4^x が 3 で割り切れることを証明すれば良い。
もし 2 + 4^n が 3 で割り切れるなら、 2 + 4^(n+1) も 3 で割り切れる。
なぜなら、 2 + 4^n が 3 で割り切れるとき、 2 + 4^n = 3k （kはある整数）と書けるので、
2 + 4^(n+1) = 2 + 4^(n+1) + (4^n - 4^n)
= (2 + 4^n) + (4^(n+1) - 4^n)
= 3k + 4^n (4 - 1) = 3(k + 4^n)
となるので、 2 + 4^(n+1) も 3 で割り切れる。
したがって、
n = 1 で成り立つので、 n = 2 でも成り立ち、
n = 2 で成り立つので、 n = 3 でも成り立ち、
…
n = 9 で成り立つので、 n = 10 でも成り立ち、
…
n = x - 1 で成り立つので、 n = x でも成り立つ。
ゆえに、 2 + 4^x は 3 で割り切れる。
高校生なら上の議論を数学的帰納法を使って厳密に証明できるだろうし、
大学以上なら mod 3 の計算より明らか
いずれにしても、「一般化したほうが解きやすい」
- 552 ：
- >>550
横からだが…
見事な逃げっぷりｗ
- 553 ：
- >>550
で、小中学生ならどうやって解くの？
あいにく、知り合いの小中学生がいないもので聞ける環境にないので
教えていただけると助かる
俺の（一般化を使った）解答は>>551に示した通りだが
- 554 ：
- >>551
それくらいのことを、またまあ長くてくどいなｗ
あまり人に関して言うつもりはなかったのだが>>528を見たときからあなたの
算数レベルはだいたい見当がついていた。なぜわざわざその程度のものをアピール
したいのか理解しがたいのだが。
とにかく人の話を聞いていないようだね。なにか感情的で本題について話が進まない。
>>553
さっきも言ったように、ここも話しの本筋から外れた所での単なる粘着だね。
すまんけどスルーするよ。
- 555 ：
- >>554
中学レベルの証明なんだから、長くてくどいのは当たり前
さて、あなたの言う「本題」とは何か？
俺は「一般化したほうが解きやすいことがある」ことを証明しただけ
- 556 ：
- >話しの本筋
とやらがまったく見えない
- 557 ：
- 例としては>>525のほうが適当かなあ
10301が素数であるため√106110601の根号を外すのは大変だろう
一般化した場合の因数分解に気付けるかどうかが難点で、直接計算して開平する場合とどっちが難しいかってことにはなるけど
「2 + 4^100000000000000000000000000000 は 3 で割り切れることを証明せよ」の場合、
直接計算しようとする人はまずいないし、やろうとしても無理だとすぐわかるから、最初から一般化あるいは一般化に近い方法を考えてしまう
たしかにそれは一般化した方が簡単ということにはなるのだがピンとこない
「一般化した方が簡単」という言葉には「一般化しなくても出来るには出来るが」と言う意味が含まれているように思われる
「2 + 4^100000000000000000000000000000 は 3 で割り切れることを証明せよ」だと「一般化しないと（事実上）解けない」なので「一般化した方が簡単」の例にそぐわない
- 558 ：
- 2 + 4^100 ならどうか
4^100 くらいなら頑張れば計算できそう
- 559 ：
- 微積とか三角関数なんかも一般化した方が簡単と言える例にならんかな
- 560 ：
- 199 までの正の奇数の総和
1 + 3 + 5 + … + 199
は平方数になることを示せ。
とかどうかな
もちろん電卓や計算機は使用禁止で
- 561 ：
- 整数 x, y を、
x + y√2 = (3 + 2√2)^10
によって定める。このとき、 x, y は方程式
x^2 - 2y^2 = 1
の解となることを示せ。
- 562 ：
- ここで皆が使っている「一般化」とはどういう意味で使っているの？
たとえば、
「f(17) であることを示せ」 --> 具体（特殊）問題
「∀n.f(n) であることを示せ」 --> その一般化
という言葉使いではないの？
- 563 ：
- a = 2^100
b = 3^100
とする。このとき、 x と y についての方程式
ax + by = 1
は整数解 (x, y) を持つことを示せ。
ちょっと難しいかな？
- 564 ：
- 不等式
(1/1^2) + (1/2^2) + (1/3^2) + … + (1/100^2) < 199/100
が成り立つことを示せ。
- 565 ：
- 不等式
((2^101) + (3^97)) / 2 ≧ √((2^101)(3^97))
が成り立つことを示せ。
これをただの計算問題だと思うと面倒だが…
- 566 ：
- 前>>537
>>565
相加平均≧相乗平均
∴示された。
- 567 ：
- >>566
小中学校範囲の算数・数学の教科書にその事実の証明は載っていますか？
- 568 ：
- 前>>566
>>567
中Iか中2ぐらいじゃないかなぁ？
数学の先生に訊いてみたら？
(相加平均)^2-(相乗平均)^2をすると積の項が引き算で消えると思う。
二乗和の1/4が残るはずやで、≧0って言っていいはず。
- 569 ：
- >>568
昔はそうだったのですか
最近では高校の数学?で教わる認識でした
何が言いたいかというと、
>>565は相加相乗平均の不等式を自力で証明すれば、直接計算する必要はないということです
- 570 ：
- 前>>568
訂正。二乗和じゃなかった。差の二乗だった。
((2^101)+(3^97))^2/4-(2^101)(3^97)
=(2^101)^2/4+(2^101)(3^97)/2+(3^97)^2/4-(2^101)(3^97)
=(2^101)^2/4-(2^101)(3^97)/2+(3^97)^2/4
=(2^101-3^97)^2/4≧0
∴((2^101) + (3^97)) / 2 ≧ √((2^101)(3^97))
- 571 ：
- >>570
（恐らく二乗の差のことだと思いますが）もちろん正しいですが、明らかに
a = 2^101
b = 3^97
と置けば証明の見通しが良くなります。
また、少し賢い中学生なら、その証明は a, b の値に依らないので、 a ≧ 0 かつ b ≧ 0 であれば十分だということに気が付くでしょう
さらに賢い中学生なら、等号が成立するのは a = b のときかつそのときに限ることに気が付くでしょう
- 572 ：
- >>571
>（恐らく二乗の差のことだと思いますが）
失礼しました
これは最後の ≧ 0 の話ですね
- 573 ：
- >>563
>>562の語法で言えば、
これは、
「∀(a, b). a, b は互いに素 -->...」への一般化？
あまり自然でない一般化？
>>564
これは、
「∀n. Σ(1/k^2) = (2n -1)/n」への一般化？
こっちはかなり自然な一般化？
- 574 ：
- >>565
これは、
「∀(a, b). (a + b)/2 ≧ √ab」への一般化？
最も単純な一般化？
- 575 ：
- >>573
>「∀(a, b). a, b は互いに素 -->...」への一般化？
中学生が>>563からその一般化に到達出来たら優秀かも
自分なら「 a, b が相異なる素数のべき乗のとき」くらいで止まってしまうかも
- 576 ：
- 前>>570
>>564
与式は初項1,最終項199,項の数(1+199)1/2=100
つまり第100項が199
奇数の数列は等差2の等差数列だから、
初項と第100項を足して2で割り、項の数を掛けると、
与式=｛(1+199)/2｝100=100^2
これは100の平方すなわち平方数である。
- 577 ：
- 中学生なら
1 + 3 + 5 + … + (2n - 1) = n^2
に気が付くはず…
- 578 ：
- >>970
絶対？1人でも気付かない生徒が居たら、どう落とし前つける？生徒を信じ過ぎ｡
- 579 ：
- >>577
絶対？1人でも気付かない生徒が居たら、どう落とし前つける？生徒を信じ過ぎ｡
- 580 ：
- >>578
なぜ絶対だと思ったのか
できない子にはそもそも解けないだろう
だからといって直接計算するかどうかはわからんが
いや、試験問題だったらやるかな
- 581 ：
- >>580
甘いんじゃね？言葉一つで一寸先は闇、っていう世間の現実を知らな過ぎじゃね？
人間界も例に漏れず自然界の枠組みの中の世界で、一皮剥けば人なんて修羅畜生に成るのに｡
- 582 ：
- >>581
>580
>できない子にはそもそも解けないだろう
まずは日本語の文章をちゃんと読む勉強をしましょう
- 583 ：
- >>582
遅いんだよ。それ以前に
できる子はそもそも解けるだろう
言ってる事がいつも適当過ぎるんだよ
- 584 ：
- >>583
できる子が気が付くなら何の問題もないのでは…？
>>577を勝手に「すべての中学生」と勘違いしたんでしょ？
そんなことは一言も書いていないのに
- 585 ：
- >>584
甘い。相手を人間だと思うな。人間だって一皮剥けば鬼畜生｡
- 586 ：
- >>585
ああ、なるほど
すみません、人間だと思って返信してました
- 587 ：
- 前>>576
>>577わるいけど、もう中学生じゃないんだ。
都会の絵の具に染まってしまったのかな、気づかなかったよ。
でもね、答えを知っててかいたわけじゃないんだ。
題意に沿って初項と最終項を足して2で割って、
項の数を掛けようとしたらあれ!? これ項の数といっしょじゃん、二乗になるじゃん！ てね。
中学生のころと脳内の言葉が違うし、初めて答えをみつけた感動ってあるよね。
- 588 ：
- マジレスすると、等差数列の和は高校の数学Ⅱ・Bの範囲です
- 589 ：
- 自力で等差数列という概念に到達して、和の公式を発見＆証明できる中学生は、
恐らく小学生の頃のガウスと同じくらいの天才です
- 590 ：
- 1 = 1^2
1 + 3 = 4 = 2^2
1 + 3 + 5 = 9 = 3^2
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4^2
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5^2
…
もしかして…？
- 591 ：
- □■□■□■
■■□■□■
□□□■□■
■■■■□■
□□□□□■
■■■■■■
- 592 ：
- 前>>587
>>589どんなけ天才かって日本じゃ数学博士なろ思たら、
京産か筑波しかないらしい👩🎓👨🎓
- 593 ：
- これがイナの学校観だ
- 594 ：
- バカもんマン
- 595 ：
- 前>>592
数学博士になるために数学を解くんじゃない。
そこに問題があるから数学を解くんだ。
°。○。°。○。°
∩_∩ ゜。゜。 ﾟ
(´ー`) 。゜。ﾟ｡
γ´￣`ヽ/~。゜ﾟ。
(~。~~∩∩~~。
~~~⊂(-_-))⌒｡つ~~~
~~~~~~~~υ~~゜。゜
- 596 ：
- 無作為抽出PCR大量検査の原理的数学的無意味さ不正確さはさんざん言われたが、検査における特異度と検査結果の陽性率すなわち見かけ上の感染率との関係の中でその検査の正確さは数学的に分かってしまいますよね。確認したくて書いて見ました。
- 597 ：
- O府の公立高校入試の出題範囲が縮小され、
数学では「図形」の「円周角と中心角」と「三平方の定理」が除外されるらしい。
6/19 夕刊
- 598 ：
- よろしくお願いします。
30度60度90度の角で構成される三角形のことで質問です。
三角形ABCがあって、Aのところの角が60度、Bのところろ角が30度、Cのところの角が90度、としてください。
辺ACの長さが、辺ABの長さの半分というのは常識だそうなんですが、これを、ピタゴラスとかアリストテレスとか
そういうのをなしにして、小学生にもわかるレベルで証明していただけないでしょうか？
「2乗」という言葉なしでお願いします。
もともとは、10センチの辺2つで30度を作る二等辺三角形があって、その面積を知るのに、
10センチの辺の片方を下にしてみて、高さを知りたいというのがきっかけです。（小学生の問題です）
その高さを探るうち、2等辺のうちの1つを下にして、上にある頂点から下の辺に垂直に線を下ろした
直角三角形を作ってみました。
つまり、斜辺の長さが10センチ、それぞれの角が30、60、90という三角形で、どうやって、その斜辺とともに
60度を構成する方の辺の長さを5センチだと決めつけることができるのか、それがわかりません。
都会のいいところの子レベルかもしれませんが、一応、小学生レベルで説明できる問題なんだと思います。
よろしくお願いします。
- 599 ：
- 相似
- 600 ：
- >>598
正三角形の半分
- 601 ：
- >>600
ありがとうございました！
たった一言なのに、目からうろこが落ちるようにパッと理解できました。
あなた天才ですね。
- 602 ：
- >>597
来年の4，5月頃
「今年の子らにピタゴラス知らんのおるで」
「知らんでエエがな。別に生活でけへんわけやなし」
「ま、そやな。しかし、かわいそやな、いずれ、ピタゴラス世代イー、言われんやで」
「生まれた星を恨んでもらうしかないなァ」
- 603 ：
- >>597
これ中卒は直角三角形の斜辺の長さも計算できなくなるってこと？
さすがにやばくね？
あまり役に立たない初等幾何の中では珍しく役に立つ定理なのに
- 604 ：
- 前>>595
>>598
△ABCにおいて正弦定理より、
AB/sin∠C=CA/sin∠B
題意より∠C=90°,∠B=30°だから、
AB/sin90°= CA/sin30°
AB/1=CA/(1/2)
∴AB=2CA
- 605 ：
- >>598の質問は言い換えれば、
sin(30°) = 1/2 をピタゴラスの定理を使わずに算数の範囲で証明せよ
ということだな
まさかこの質問の意味が分からない人なんているわけないよな
- 606 ：
- 前>>604
>>598
斜辺10cm,頂角30°の二等辺三角形の面積Ｓは、
Ｓ=(1/2)10×10 sin30°=25(㎠)
斜辺10cm,頂角30°の二等辺三角形の、
一方の斜辺を底辺としたときの高さをhとすると、
Ｓ=(1/2)10h=25
∴h=5(cm)
- 607 ：
- >>603
入試に出ないだけで学校で習うから大丈夫だと思う
- 608 ：
- 前>>606ごちゃごちゃ言うとらんと問題出してぇな。
- 609 ：
- >>598の反応を基準にすると、
>>600は天才とまで言われて感謝されてるのに、>>604や>>605はスルーっていう現実。
この現実の解釈ってのは、算数数学ではなく、人文系の話になるんだろうか。
あるいは、人文とか以前に、この両者の生き方に関わる話か。
- 610 ：
- 前>>608
ピタゴラスの定理が使えなかったんで、じゃあ正弦定理と思って。
- 611 ：2020/06/23
- sin(30°) が1/2なのはなぜなのかと言う質問に対してsin(30°) =1/2を使うアホウ
フェルマーの最終定理証明したったwwww
高校数学の質問スレPart402
abc予想ってどうなったの
ゼロ除算で加減乗除が定義できた
数学板の荒らし
Daniel Marcus Graph Theory を読む。
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む64
Michael F. Atiyahがリーマン予想を証明しました。
雑談はここにかけ[53]
フェルマーの最終定理の簡単な証明5
--------------------
【西の】斎藤慎太郎 王座★７【新王子】
若月が有能なんて現役時そんなに言われてなかったよね？
【画像】ついに明日、大人気のパチンコ『戦姫絶唱シンフォギア2』が自粛無視で新台導入されてしまう…。大規模クラスター発生か [372775825]
皆が使えるテンプレートを作るスレ3
Path of Exile Part 159
NMBの堀ノ内百香ちゃんについて知ってることがあれば何でもいいから教えてください
【着任】 人事異動総合スレッド その47 【転出】
小室圭さん、宮内庁に国外追放されていた模様
登山 de Diet
嫌儲アズールレーン部 [466741509]
Punch Club Part1
【韓国】 コロナ新規感染者７９人 ２日連続で急増 [影のたけし軍団ρ★]
【悲報】海上自衛隊、若者がまったく来なくて夜中に泣く 何故不人気？モメンなら潜水艦乗りになりたいよね [878419639]
札幌競馬 2回6日目 2
【コロナ】4日以上の高熱で肺炎と診断された9歳児、親が病院と保健所にコロナ検査を頼むも拒否される 理由は渡航歴が無いため ★9
【pixiv】ピクシブ百科事典（ピクペディア）14
デート代の男女比はどれくらい？part132
Bank Band Vol.30
Windows8は大コケすると思う人の数→
【乃木坂46】白石麻衣応援スレ★156【まいやん】
TOP カテ一覧 スレ一覧 100～終まで 2ch元 削除依頼
