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高校数学の質問スレPart402
面白い問題おしえて〜な 27問目
数論幾何
Putnam Examについて
≒≒≒≒≒≒≒≒≒　　　数学アカデミー
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松坂和夫先生追悼スレ
495 ：
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】z^2-y^2=(z+y)(z-y)と変形して、x^2=(z+y)(z-y)を考える。
x^2=x^2×1=(x^2/a)×aなので、x^2×1=(z+y)(z-y)のみを考えれば良い。
x^2=A、1=B、(z+y)=C、(z-y)=Dとおく。
AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
x=3、ｙ=4、z=5を、1=(z-y)と、x^2=(z+y)に代入すると、共に式を満たす。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

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