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¶ 放送大学の数学科目 6講目 §
コラッツ予想がとけたらいいな その2
問題文一行の超難問を出し合うスレ
関数解析（Functional Analysis）
数学の本 第90巻
♂♂♂♂♂♂♂♂♂♂♂ 生物実験 １３
作用素環論
【地底】大阪・東北・名古屋・九州大学スレッド
Inter-universal geometry と ABC 予想 44
もんたん
- 392 ：
- >>391
1)
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・,sn0，sn0+1,・・・)，
s'=(s'1， s'2， s'3，・・・,s'n0，sn'0+1,・・・)∈R^N
は，ある番号から先のしっぽが一致する
∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき
同値s 〜 s'と定義する
ここで、一般性を失わずに、
sを問題の数列、
s'を代表としよう
すると、決定番号は、d=n0 となる
2)
ところで、s'の選び方は任意である
故に、決定番号n0が、自然数としていろんな値を取り得る
だから、時枝の”ふしぎな戦略”が成り立つのだ
3)
ところで、確率を考えるとき、定量的な評価が必要だ
例えば、
s = (s1，s2，s3，s4，s5,・・・)
s' = (s'1，s'2，s'3，s'4，s'5,・・・)
で、
決定番号 d=n0=1となる場合、R^1
決定番号 d=n0=2となる場合、R^2
決定番号 d=n0=3となる場合、R^3
・
・
決定番号 d=n0=mとなる場合、R^m
決定番号 d=n0=m+1となる場合、R^m+1
・
・
となるから、
番号 d=n0=mとなる場合よりも
決定番号 d=n0=m+1となる場合は、R倍多い
つまりは、mより大きい決定番号になるs' が選ばれる可能性が、Rのベキ倍常に大きい
4)
数列から、決定番号dを与える関数を
h：s → d
とする
hが可測関数かどうか？ （これ言い換えると、定量的な評価が求められたと思う）
これの証明が求められたんだけど、これの証明ってあるかな？
（>>265ご参照）
もし、非可測だと、>>252のビタリの例で示したように、d1>d2 の確率は、
確率1/2が非自明になる。1/2を主張するなら、別に証明が必要になる
０は自然数か？
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