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数理論理学（数学基礎論） その12
まだ中学生だけど大学の数学科に行きたい
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- 327 ：
- スレ主は結局
「まるまる無限族として独立なら，当てられっこない」
に固執するしかないようだが、その場合やはり
（非可算）選択公理を否定するしかない
というのは、
無限に多くの人がいて
それぞれ実数が入った自分の箱を持ち
自分以外の箱の中身は見られる、とする
無限個の実数の集まり同士に関して
「有限個の違いを除いて同じ」という
同値関係を入れれば同値類ができるから
選択公理によりその代表元がとれる
それぞれの人は他人の情報から
上記の同値類の代表元を得ることができ
したがって、有限人数の誤りを除いて
無限人数が箱の中身を当てられる
こんなことは有限人の集まりでは到底実現できないし
（うまい同値類がつくれない）また、当てられっこない
という主張に反する 当てられるのは代表元がとれる
からなのだから、当てられないとするなら代表元が
とれないようにするしかない
つまり（非可算）選択公理を否定するしかない
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