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141 ：
F(z)=∫_ce^(−ζ)ζ^(z−1)dζ(cの積分路はイラスト)　C =C_1+C_ε+C_2 負でない実軸以外では被積分関数は正則
ζ=0は避けている　円の半径を大きくしすぎて他の特異点を含まぬよう注意
被積分関数はζ^(z−1)の部分が多価関数になっており、argζが0から2πまで変化しても被積分関数の値は元に戻らない。
C1 : ζ =re^(i0), ∫_C1 = ∫[∞,0]e^(−r)r^(z−1)dr = −Γ(z)Cε:ζ=re^(iθ)∫_Cε= ∫[0,2π]e^{−ε(e^{iθ})}ε^(z−1)e^{i(z−1)θiεe^(iθ)dθ
=iε^z ∫[0,2π]e^{−ε(e^{iθ})+izθ} dθ→0　(∵ε→0Re(z)>0オイラーの公式e^(iθ)=cosθ+isinθを使用した)
C2:ζ=re^(2πi)∫_C2=∫[0,2π]e^{−r}r{z−1}e^{i2π(z−1)}dr = ei^{2πz}Γ(z)
Γ(z)=∫_C1+∫_Cε+∫_C2=(−1+e^{i2πz})Γ(z) = 2ie^{iπz}[(e^{iπz} −e^{−iπz})]/(2i) =2ie^(iπz) sin{πz}Γ(z)
よって、Rez>0でΓ(z)は Γ(z) = e^{−iπz}/( 2isin{πz}) ∫ _Ce^{−ζ}ζ^{z−1}dζ
この積分表示は右辺がRe(z)≦0でも定義され、Re(z)>0では最初に定義したΓに一致する
よって極を除き全複素平面で有効な積分表示である(ハンケルの積分表示)
http://o.8ch.net/1hiih.png

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