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【光学 】2000年以上にわたって科学者を悩ませた「レンズの収差問題」がついに解決される[07/09]
- 1 ：2019/07/09 〜 最終レス ：2019/10/05
- 2000年以上にわたって科学者を悩ませた「レンズの収差問題」がついに解決される
https://gigazine.net/news/20190708-aberration-problem-solved/
2019/7/8
GIGAZINE
【科学(学問)ニュース＋】
「古代ギリシャの科学者であるアルキメデスが凹面鏡で太陽光を集めて敵艦を焼き払った」という伝説がある通り、光学の歴史の始まりは2000年以上前に遡ります。そんな光学の歴史上で人類が2000年以上も解決できなかった「レンズの収差の解消」という難問をメキシコの大学院生が数学的に解決したと報じられています。
■■略
反射鏡やレンズに入射した光は、屈折または反射することで光軸上の1点に収束すると理論付けられています。しかし、現実にあるほとんどのレンズは加工の問題で表面が球面の一部となっているため、実際にはすべての光線を1点に集光することはできません。そのため、解像力を上げようとレンズの口径を大きくすると、像がぼやけてしまうことがあります。この光線のズレが起きる現象を「球面収差」と呼びます。
https://i.gzn.jp/img/2019/07/08/aberration-problem-solved/01.jpg
レンズの球面収差については、2000年以上前のギリシャの数学者であるディオクレスが言及していました。また、17世紀の数学者クリスティアーン・ホイヘンスは1690年に著書「光についての論考」の中で、アイザック・ニュートンやゴットフリート・ライプニッツが望遠鏡のレンズの球面収差を解決しようとしたができなかったと述べています。
実際にニュートンが考案したニュートン式反射望遠鏡では、色のにじみ(色収差)は発生しないものの、反射鏡を使っているために当時では球面収差をどうしても完全に補正できませんでした。
https://i.gzn.jp/img/2019/07/08/aberration-problem-solved/02.jpg
by Internet Archive Book Images
1949年には、「完全に球面収差を解消したレンズを解析的に設計するにはどうしたらよいのか？」という問題が数学の世界で定式化され、「Wasserman-Wolf問題」として取り扱われてきました。
メキシコ国立自治大学で博士課程の学生であるラファエル・ゴンザレス氏は、以前からレンズと収差の問題について数学的に取り組んでいた一人。ゴンザレス氏によると、ある日の朝食で一切れのパンにヌテラを塗っていた時に、突然アイデアがひらめいたとのこと。「わかった！」と叫んだゴンザレス氏は湧いたアイデアをそのままコンピューターに打ち込んでシミュレーションを行ったところ、球面収差を解消できていたそうです。「あまりのうれしさに、いろんなところに飛び乗りました」とゴンザレス氏は語りました。以下の非常に複雑な数式が、レンズの表面を解析的に設計できる公式だそうです。
https://i.gzn.jp/img/2019/07/08/aberration-problem-solved/03_m.jpg
その後、ゴンザレス氏は同じく博士課程の学生で研究仲間であるヘクトル・チャパッロ氏と一緒に500本の光線でシミュレーションを行い、有効性を計算したところ、すべての結果で得られた平均満足度は99.9999999999％だったとのこと。以下は、ゴンザレス氏(画像右)が解析的に導き出した球面収差が解消されたレンズの図(画像左)です。
https://i.gzn.jp/img/2019/07/08/aberration-problem-solved/04_m.jpg
また、ゴンザレス氏やチャパッロ氏ら研究チームは、「General formula to design a freeform singlet free of spherical aberration and astigmatism(球面収差と非点収差のない自由曲面一重項を設計するための一般式)」という論文も発表し、1900年に定式化されたLevi-Civita問題も解決したと報じられています。
レンズの収差が数学的に解決されたことによって、さらに性能のよいレンズの開発や、望遠鏡や分光器の大きなブレイクスルーが訪れることも十分期待できますが、このニュースを報じているカメラ系メディアのPetaPixelは「今よりもずっと優れたレンズがどれだけ安価に作られても、製品に『写真家向け』というステッカーが貼られると、その付加価値のために何倍も高い値段が付けられるのでしょう」とレンズ市場の活性につながるかは疑問視しました。
- 2 ：
- やったね！
でも、今のレンズも性能に問題ないから
アマチュアレベルには違いが分からないかもな
- 3 ：
- どこでも焦点が合う液体レンズの方がいいだろ
- 4 ：
- 波打ったレンズなのに平滑に見えるのかね？
- 5 ：
- これノーベル賞ものじゃね？
- 6 ：
- ヌテラを塗ってたゴンザレス氏
- 7 ：
- ゴンザレスとチャッパロ
- 8 ：
- この形に加工するのが大変そう
- 9 ：
- ヘクトロチャッパロ
- 10 ：
- ヌテラってなんだい？
- 11 ：
- ヤンヤンつけボー
- 12 ：
- 髭みてーなレンズだな・・・
- 13 ：
- 究極的には波長の違う波の集まりだから
完全に見えるだけで実際は違う気がするけどね
- 14 ：
- >>10
ヌテラってナッツとチョコレートのペースト
すごい甘いw
- 15 ：
- 焦点は合うけど像は歪むよねｗ
- 16 ：
- 「わかった！」
とか
平均満足度は99.9999999999％だった
とか逸話めいてるなあ…w
よくわかんないし、すごい事なんだろうけど
- 17 ：
- 俺が考えてた式よりも「甘い」と言わざるを徳ないね
- 18 ：
- 球面収差だけ解決しても色収差は残ってるなら意味ねーんぢゃね
- 19 ：
- 失礼だが、メキシコ人を見直した！
やはり〇〇人とは大違い！
- 20 ：
- >>1
これ過去のレンズが全てゴミになるやろ
特にオールドレンズとしての価値がない性能重視の高いレンズが死ぬな
- 21 ：
- カイゼル髭？
- 22 ：
- この理論に基づいたSA補正ソフトが出てきたら売れるのかな。
- 23 ：
- 数式使ってシュミレーションしただけだろ
どうやって波々のレンズを高精度研磨するんだよ
レンズ研磨出来なきゃPC内の仮想理想レンズと変わりない
- 24 ：
- >>18
反射鏡の話してんだよ？意味ないって何？
- 25 ：
- >>23
まさか人間が研磨してると思ってる？
- 26 ：
- >>23
カメラのレンズは○群○枚のような構成で
複数の球面・非球面レンズを組み合わせているけど
これを１枚のレンズに詰め込もうとすると
こういうワケわからん形状になるんだろうなｗ
- 27 ：
- ドンタコスったらドンタコス
- 28 ：
- 超高性能レンズができちゃうわけ？
盗撮しほうだい？
- 29 ：
- これ正面からの光線以外には意味ないだろ。
- 30 ：
- 天体観測かレーザー兵器用だね。
- 31 ：
- こんな形状だと研磨できないんじゃないの？
- 32 ：
- これだとどう考えても吉田の方がちんこでかいだろ👍
- 33 ：
- >>31
今まで困難だったのは研磨ではなく測定な
これで人間に頼る事はなくなった
- 34 ：
- 日本には光学レンズ設計で他国の追随を許さない技術の蓄積があったが、これで優位性を一気に失うね。
光学レンズ設計はそのまま軍事技術なので、その点でも日本の落日は近い。
- 35 ：
- 立体プリンターが解決
- 36 ：
- レンズを工夫するより、得られた画像をPCで画像補正する方が現実的で
精度高くなるだろ。
大気や重力がないとこで観測する宇宙望遠鏡が、最強。
- 37 ：
- このレンズを作る技術を開発する方が千倍大変
- 38 ：
- どうやって作るんだよ
レンズの作り方ってものすごく単純だぞ
- 39 ：
- 写真間違えてるぞ、ニコラス・ケイジ貼ってる
- 40 ：
- 別に、その程度の問題なら、自分も３０年以上前の高校生のときに解いて発表していたよ。
唯単に、屈折率で、微分方程式を立てるだけ。
で、解析的には初等関数としては解けないから、数値解を求めるわけ。
で、「いくら頑張っても、レンズの屈折率を使った仕組みでは、色収差は消せないよ」と説明すると、
「ふーん、ま、そんな限界では、あまり意味無いね」という反応だった。
また、「確かに、そういった曲面であることは判るけど、じゃあ、具体的には、どう研磨すればよいの？」と訊かれて、
「うーん、（今で言う３Ｄプリンター式のような…）」というと、
「でも、そうすると、最終的には、そのプリント解像度の凸凹が残るけど、どうするの？」
「じゃあ、最初から全部、手で研磨するのと大差ない」
「結局、焦点を監察しながら、手探りで研磨かな…」
「まあ、そうだね」だった。
実は、解析的に初等関数として解ける微分方程式は少数派だから、
大半の微分方程式は数値解としてしか解けない。
そこで、１０年くらいは前だったかな？
Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａを作成している団体にメールしたんだけど、
機械翻訳を利用したドイツ語が下手過ぎたか、「意味が理解できない」と返事が来て、そこで止めてある。
メールの内容は、日本語では、
「微分方程式の解として、『与えられた微分方程式のプログラミング言語に拠る、数値解を求めるプログラム』という解を求めるモードを
作ってはどうか？」
という内容だった。
つまり、我々が、微分方程式を解くときに、なぜ、初等関数解に変形したがるのか？というと、
初等関数の計算は、計算量が少ない一定以内に収まるアルゴリズムが存在する、という保証があるから。
で、その計算量的な安心感があるアルゴリズムに展開できるのなら、まあ、「その微分方程式は解けた」と近似してもいいんじゃないかな？という意味だ。
- 41 ：
- ま、ほとんど高校生の夏休みの宿題以下の問題でした…。失礼。ちゃん、ちゃん（笑）
- 42 ：
- 今までも、もう一枚凹レンズ使えば、球面収差補正できてたんじゃないの？
レンズ一枚でってのがオリジナリティなの？
- 43 ：
- >>34
むしろレンズの加工は追随を許さないので
こんなレンズを加工できるのは日本のレンズ屋くらいじゃねーの？
- 44 ：
- 人間の目は一枚レンズなのに、なぜ色収差がないのかね
- 45 ：
- 成型で作るプラのレンズだったら、
ありかもね。
しっかしえらい形状だな。
- 46 ：
- それで、このレンズで船は焼けるのかね。
- 47 ：
- ゴンザレス・・・・・・・・・・・・・・解散
- 48 ：
- 平均満足度てなに？
食べログみたいなもの？
- 49 ：
- 望遠鏡の性能上がるの？
- 50 ：
- そもそも人の眼がその歪んだレンズだから
どれだけ歪みのない像を得られたとしても結局はボケたものしか見えない
- 51 ：
- >>44
ソフトウェア的に補正されている説
- 52 ：
- この正面からの平行光の入力でこの1点に集束するのはいいとして、斜めから入力する平行光の焦点も中央と同じ距離に集束すんのかね？
それができれば、高性能の映像装置にはなるだろうと思う
- 53 ：
- >>44
各色用の受容体からの刺激が取り出される時に脳は収差がある前提でずらして使えばいいだけだもの。
- 54 ：
- これはすごい
- 55 ：
- 誇張した断面図だから変に見えるが、実際はほんのわずか波打っているだけ。
数学的には3次以上の非球面という事なんだろう。
昔からあるフレンネルレンズの解のひとつ。
- 56 ：
- マジか、ヌテラ買ってくる
- 57 ：
- 職人が勘で磨いて今でもできているから この計算式ができたからと言って今より精度が高いレンズが作れるわけでもない
- 58 ：
- >>44
網膜が球面になってるから。
レンズを通した像を平面に写そうとするから収差が出る。
- 59 ：
- >>44
まあ、乱視とかあるしｗ
- 60 ：
- 0除算の事かと思いました：
Black holes are where God divided by 0：Division by zero：
1/0=0/0=z/0=tan(pi/2)=0 発見５周年を迎えて
再生核研究所声明 470 (2019.2.2)
ゼロ除算 1/0=0/0=z/0=\tan(\pi/2)=0 発見５周年を迎えて
- 61 ：
- このレンズの収差補正、より高精度の光の集積に繋がるなら、光学兵器開発も捗るね！
- 62 ：
- What Was Division by Zero?;
Division by Zero Calculus and New
World：
http://vixra.org/abs/1904.0408
- 63 ：
- https://juniperpublishers.com/bboaj/pdf/BBOAJ.MS.ID.555703.pdf
Is It Really Impossible To Divide By Zero?
- 64 ：
- >>58
てことは、カメラの方でも「曲面センサー」みたいなのを導入するという解決策もあるん？
- 65 ：
- >>40
論文や特許にしなかったならその重要性を理解できていなかったといことに他ならない。
iphoneだって「誰だって考えつく」。
俺も友達に、電話とMP3プレーヤーを一緒にするアイデアは「話したことがある」わ。
- 66 ：
- The Institute of Reproducing Kernels is dealing with the theory of division by zero
calculus and declares that the division by zero was discovered as 0/0=1/0=z/0=0
in a natural sense on 2014.2.2. The result shows a new basic idea on the
universe and space since Aristotelēs (BC384 - BC322) and Euclid
(BC 3 Century - ), and the division by zero is since Brahmagupta (598 - 668 ?).
- 67 ：
- フローライトレンズより高性能なものをつくれるのだろうか
ちょうどフッ素が何かと話題になるけど、いまでは人工的な高純度フローライトのレンズも作られてるんでしょ
それより高性能なものが作れるという話なのだろうか
- 68 ：
- この波打った形に正確に加工できるなら、球面にも正確に加工できるだろ
- 69 ：
- 期末前だしヌテラ買ってくるわ
- 70 ：
- 電顕にも使えるならすごいんじゃない?
電顕が結晶学にとってかわりそう
- 71 ：
- このレンズを使えば、望遠でありながら広角のように被写体も背景も全てにピントが合った写真が撮れるってか？
- 72 ：
- 3Dプリンター技術やオート研磨マシーンで波打ったレンズも可能だと思うんだ。
本当にこの学生の理論が有効ならレンズメーカーが実証してくれんかな？
- 73 ：
- >>44
気を付けてみると、色収差があるのが分かる。
蛍光灯の片側のふちが黄色、反対側のふちが紫色に見えるよ。
- 74 ：
- ヌテラを塗ってら
- 75 ：
- レンズの製造コストが上がるな
- 76 ：
- 10枚とかつかって収差を修正してるから
1枚で設計できるのはすごい
形状を見るに、10万倍くらいつくるの難しそうだが
対称性がないと研磨がやっかい。
研磨が本職の人がこの形状を見たら発狂するだろうね。
- 77 ：
- >>64
昔の1枚レンズのカメラで、フィルム側を湾曲させて収差をある程度吸収してるのはあるね。
でも曲面センサーって製造可能なんだろうか…
- 78 ：
- 出る時にズレちゃうなら入る時に出る時のズレ分を考慮した入力にしちゃおうぜ
ってこと？
もしそれなら割と単純な話のような
- 79 ：
- 理論はできたので、あとは研磨方法やレンズ形成の問題だろうね
現状この形状にはまったく対応してないけど
この人には光学でのノーベル賞くらいはあげないといけない
ニコンやキヤノンは最低3億円くらいあげるべき。
- 80 ：
- 球面収差がないレンズなんて350年以上前にデカルトが発見してる訳だが
- 81 ：
- 数学的には意味があるんだろうが光学設計的にはまったく無意味
>>44
人間の目にも色収差はある
視覚というのは写真と違って脳で高度な画像解析を経ているので不自然に感じないだけ（例：盲点）
眼底などの検査で薬で瞳孔を散大させたときに屋外などの過剰に明るいものを見ると色収差を確認できることがある（俺は見える）
- 82 ：
- 凹面鏡にも適用出来るのかな？
すばる望遠鏡みたいな直径8メートルの反射鏡の分解能がさらに上がったり
- 83 ：
- 先生、数式がノートの1ページに書き切れません
- 84 ：
- 地球からガニメデ基地を直接叩くレーザー砲には欠かせない古典的技術とかになるかもね
- 85 ：
- さっぱり意味が分からんが、今まで近似計算していたものが、
Mathematica先生によって解析解が得られたということ？
そんな汚い方程式なら、工学的には意味がないし、
光学的にも大した意味は無いんじゃない？
- 86 ：
- 研磨道場で修行する
- 87 ：
- 赤がボケる問題も解決？
- 88 ：
- 凄すぎ天才だな
数式が浮かぶとかラマヌジャンの再来かよ
しかもこのレンズもっと変形できるだろ
- 89 ：
-
ミノフスキー粒子での戦争時代には有難い技術
- 90 ：
- これは結像にも集光にも使えるん？
レンズの枚数が減れば表面反射や吸収での損失が減って嬉しいね。
- 91 ：
- >>3
洋服が透けて見えるのがすごい
- 92 ：
- 一方神様はレンズの部位によって屈折率が変わるように進化させてみた
- 93 ：
- >>7
口髭が似合いそうな名前だなｗ
- 94 ：
- は？
https://i.gzn.jp/img/2019/07/08/aberration-problem-solved/04_m.jpg
こんなもん作れねーよ
- 95 ：
- 20世紀中に松下はCDプレーヤーのレンズを一発整形の非球面レンズに加工する
技術を既に持っているんだよ。
- 96 ：
- 写真用のレンズはシャープで正確な写りだから良いってわけでもないけどな
記録用、商用や風景の写真なら正確な方が良いだろうが、人物やアートの写真はビネットやフレアが出てしまう昔のレンズの方が味あったりする
- 97 ：
- 加工はデータインプット３ｄプリンタでか
- 98 ：
- 非実現レンズ
- 99 ：
- 究極のレンズは空気レンズとも言えるピンホールだな。
- 100 ：
- >>77
曲面センサーはソニーが作ってる
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