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【自称数学者】三鷹の大類昌俊 Part7【つどい出禁】
- 75 ：
- >>74 追加
（>>36より再録）
・（>>31より）∈−順序は、推移的なので、xの任意の元 u ∈ x が成立つと、x ∈ y → u ∈ ｙ成立（∵推移性より）
だから、この場合は”x ∈ y → x ⊂ y ”成立
(引用終り)
順序というのは、すべからく、推移律を満たすものである（下記）ｗ（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88
順序集合
(抜粋)
定義
全順序集合、半順序集合、およびこれらよりさらに弱い概念である前順序集合の定義を述べる為にまず以下の性質を考える。ここで P は集合であり、「<=」を P 上で定義された二項関係とする。
・反射律：P の任意の元 a に対し、a <= a が成り立つ。
・推移律：P の任意の元 a, b, c に対し、a <= b かつ b <= c ならば a <= c が成り立つ。
・反対称律：P の任意の元 a, b に対し、a <= b かつ b <= a ならば a = b が成り立つ。
・全順序律：P の任意の元 a, b に対し、a <= b または b <= a が成り立つ。
「<=」が全順序律を満たさない場合、「a <= b」でも「b <= a」でもないケースがある。このようなケースにあるとき a と b は比較不能 (incomparable) であるという。
前順序・半順序・全順序
P を集合とし、<= を P 上で定義された二項関係 とする。
・<= が反射律と推移律を満たすとき、<= を P 上の前順序（英語版）という。
・<= が前順序でありさらに反対称律を満たすとき、<= を P 上の半順序という。
・<= が半順序でありさらに全順序律を満たすとき、<= を P 上の全順序という。
<= が前順序であるとき (P, <=) を前順序集合という。同様に <= が半順序なら (P, <=) は半順序集合、全順序なら (P, <=) は全順序集合という。
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